基于貝葉斯框架的空間群目標(biāo)跟蹤技術(shù)

黃 劍* 胡衛(wèi)東

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基于貝葉斯框架的空間群目標(biāo)跟蹤技術(shù)

黃 劍胡衛(wèi)東

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院ATR重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 長沙 410073)

對(duì)大量密集的空間群目標(biāo)進(jìn)行有效跟蹤、編目已成為空間監(jiān)測(cè)的迫切需求。地基雷達(dá)作為近地軌道空間監(jiān)測(cè)的主要手段，在對(duì)高密度的空間小碎片云進(jìn)行跟蹤時(shí)，通常會(huì)由于分辨能力有限，造成對(duì)個(gè)體目標(biāo)檢測(cè)、觀測(cè)信息嚴(yán)重缺失，使得傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤技術(shù)難以奏效。為此，該文基于“群”跟蹤的概念，在貝葉斯框架下以群目標(biāo)的整體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)為跟蹤對(duì)象，同時(shí)兼顧個(gè)體的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)軌跡跟蹤，通過建立群目標(biāo)的中心和觀測(cè)量之間的相互作用約束模型，可以提升在漏警概率較高情況下的目標(biāo)數(shù)目估計(jì)的穩(wěn)健性以及單個(gè)目標(biāo)的跟蹤精度。貝葉斯積分的求解過程通過MCMC-Particle算法具體實(shí)現(xiàn)。通過對(duì)空間群目標(biāo)跟蹤的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了群跟蹤技術(shù)的有效性。

空間監(jiān)測(cè)；群目標(biāo)；空間目標(biāo)；軌道跟蹤；貝葉斯框架

1 引言

隨著近地軌道空間目標(biāo)數(shù)目，特別是空間碎片的日益增多，空間監(jiān)測(cè)已成為有效利用空間資源預(yù)防空間碎片威脅的重要基礎(chǔ)?，F(xiàn)有的空間監(jiān)測(cè)網(wǎng)大多只能夠?qū)?0 cm以上的空間碎片進(jìn)行個(gè)體編目跟蹤，然而，更多的1 cm以上的小碎片對(duì)航天器都會(huì)產(chǎn)生致命的威脅，這類空間碎片大多會(huì)以高密度的碎片云形式成“群”出現(xiàn)。雷達(dá)是近地軌道空間監(jiān)測(cè)的主要手段，在雷達(dá)分辨能力不足的情況下，獨(dú)立的對(duì)其進(jìn)行個(gè)體的跟蹤和編目，其難度很大。對(duì)多個(gè)空間目標(biāo)以“群”的方式進(jìn)行跟蹤和編目已成為繼傳統(tǒng)的個(gè)體空間目標(biāo)編目以來的迫切需求和發(fā)展趨勢(shì)。同時(shí)，碰撞預(yù)警作為空間監(jiān)測(cè)的一個(gè)重要應(yīng)用，它通常采用預(yù)測(cè)的協(xié)方差“管道”進(jìn)行碰撞概率的估算，而“群”也是一個(gè)描述多個(gè)相近目標(biāo)的整體運(yùn)動(dòng)軌跡的“管道”，可以很好地適應(yīng)于應(yīng)用需求?？臻g目標(biāo)群可以定義為在跟蹤時(shí)段內(nèi)軌道根數(shù)相接近，不易于區(qū)分的目標(biāo)群體。無論是軌道根數(shù)尚未散開的碰撞產(chǎn)生的碎片云，還是伴隨飛行的編隊(duì)衛(wèi)星，它們都具備典型的群組特征。對(duì)群目標(biāo)整體進(jìn)行跟蹤和編目，既能夠利用“群”的動(dòng)態(tài)模型描述多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的整體趨勢(shì)，同時(shí)也可以提升對(duì)個(gè)體跟蹤的精確性，對(duì)于空間態(tài)勢(shì)感知、碰撞預(yù)警具有重要意義。

群目標(biāo)跟蹤問題有別于傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤問題。多目標(biāo)跟蹤問題中對(duì)目標(biāo)個(gè)體的觀測(cè)量與實(shí)際狀態(tài)量較為吻合，個(gè)體運(yùn)動(dòng)特征明顯。而群目標(biāo)的跟蹤問題則由于目標(biāo)的密集程度超過了傳感器分辨能力等因素導(dǎo)致個(gè)體信息缺失嚴(yán)重，漏警概率更高，其觀測(cè)結(jié)果中，宏觀的整體運(yùn)行規(guī)律相對(duì)于個(gè)體運(yùn)動(dòng)軌跡同樣重要。跟蹤問題的差異將會(huì)導(dǎo)致關(guān)注對(duì)象、先驗(yàn)信息的利用以及技術(shù)途徑的不同。在傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤方法中，多目標(biāo)假設(shè)(Multiple Hypothesis Tracking, MHT)跟蹤算法和JPDA (Joint Probabilistic Data Association)算法是跟蹤性能很好的兩類經(jīng)典算法，它們?cè)诮鉀Q多目標(biāo)關(guān)聯(lián)問題的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)個(gè)體目標(biāo)的跟蹤。為了減小運(yùn)算的復(fù)雜度和實(shí)現(xiàn)未知數(shù)目的多目標(biāo)跟蹤，Mahler提出了利用隨機(jī)集跟蹤擴(kuò)展目標(biāo)的方法，基于一階貝葉斯濾波器，將概率密度假設(shè)(Probability Hypothesis Density, PHD)算法擴(kuò)展應(yīng)用于含有群的運(yùn)動(dòng)和信息的情況。在此基礎(chǔ)上，Vo等人針對(duì)高斯噪聲情況下，得到高斯混合PHD算法的解析式，同時(shí)為了獲得更加穩(wěn)定的目標(biāo)數(shù)目估計(jì)，更高階的CPHD (Cardinalized PHD)、GMCPHD (Gaussian Mixture CPHD)算法相繼被提出并得到廣泛應(yīng)用，但是這些算法不能清晰地對(duì)個(gè)體目標(biāo)軌跡進(jìn)行確認(rèn)，而且在高雜波和低檢測(cè)概率的情況下跟蹤性能并不理想。為了提升多目標(biāo)的跟蹤性能，僅進(jìn)行多個(gè)獨(dú)立的個(gè)體跟蹤的方法具有一定的局限性。于是，Khan等人利用MCMC (Markov Chain Monte Carlo)算法，充分考慮螞蟻群體目標(biāo)間的相互作用的關(guān)系，建立了描述蟻群運(yùn)動(dòng)的相互保持一定距離的隱馬爾科夫模型，成功地對(duì)實(shí)際拍攝的蟻群進(jìn)行了跟蹤試驗(yàn)，促進(jìn)了含相互作用關(guān)系的多目標(biāo)跟蹤技術(shù)的發(fā)展。然而，阻礙群目標(biāo)跟蹤發(fā)展最大的問題之一就是對(duì)“群”的分裂與合并的描述，Pang等人充分考慮群內(nèi)目標(biāo)的中心趨向運(yùn)動(dòng)和目標(biāo)間的相互作用，對(duì)多目標(biāo)的分組運(yùn)動(dòng)模型以及群的合并和分離問題建立了一套相對(duì)完整的機(jī)制，利用目標(biāo)群的先驗(yàn)信息大大提升了多目標(biāo)在密集雜波、低檢測(cè)概率環(huán)境下的跟蹤精度和目標(biāo)數(shù)目估計(jì)的正確性。在圖像視頻跟蹤領(lǐng)域，像Mean-Shift這類算法則直接忽略個(gè)體的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，以區(qū)域像素點(diǎn)的概率分布作為跟蹤的對(duì)象，實(shí)現(xiàn)對(duì)關(guān)注對(duì)象的整體跟蹤。

針對(duì)空間群目標(biāo)的跟蹤問題，空間目標(biāo)密度尚未達(dá)到圖像跟蹤中的像素密度，但同時(shí)受限于雷達(dá)分辨力，已經(jīng)超出了多目標(biāo)個(gè)體跟蹤的密度。因此，我們以群目標(biāo)的整體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)為跟蹤對(duì)象，同時(shí)兼顧個(gè)體的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)軌跡跟蹤。首先，在分析空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特征的基礎(chǔ)上構(gòu)造能夠描述“群”的運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)和結(jié)構(gòu)變量，在貝葉斯框架下對(duì)群目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。通過建立群目標(biāo)的中心和觀測(cè)量之間的相互作用約束模型，不僅可以得到“群”的特征描述，同時(shí)可以大大提升在漏警概率較高情況下的目標(biāo)數(shù)目估計(jì)的穩(wěn)健性以及單個(gè)目標(biāo)的跟蹤精度。貝葉斯的求解過程通過MCMC-Particle算法具體實(shí)現(xiàn)。

本文結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)介紹了空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型、“群”的特征參量和結(jié)構(gòu)模型，以及“群”的貝葉斯跟蹤模型；第3節(jié)對(duì)貝葉斯跟蹤過程進(jìn)行了求解，分模塊具體描述了空間目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型、群中心的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型、群中心與個(gè)體目標(biāo)相互約束的模型以及觀測(cè)模型；第4節(jié)采用MCMC- Particle算法實(shí)現(xiàn)以上貝葉斯估計(jì)的跟蹤過程；第5節(jié)為對(duì)空間群目標(biāo)進(jìn)行跟蹤的仿真實(shí)驗(yàn)及性能分析；第6節(jié)為結(jié)論。

2 空間群目標(biāo)跟蹤的貝葉斯模型

2.1空間群目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)和觀測(cè)模型

空間目標(biāo)在特定時(shí)刻的3維空間中的位置矢量和速度矢量可以確定目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。首先定義參數(shù)如下：第個(gè)目標(biāo)，在時(shí)刻的狀態(tài)為,其中表示位置矢量，表示速度矢量。表示時(shí)刻的個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)。在較短時(shí)間內(nèi)，單個(gè)空間目標(biāo)的軌道預(yù)測(cè)及預(yù)測(cè)誤差可以采用簡化的轉(zhuǎn)移矩陣式(1)進(jìn)行表示，但是其狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程是高度非線性的，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣沒有解析解，都需要對(duì)開普勒方程進(jìn)行迭代求解：

目標(biāo)的觀測(cè)模型如式(3)所示：

2.2目標(biāo)群中心跟蹤的貝葉斯模型

在本文中，選擇多個(gè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的均值中心描述群運(yùn)動(dòng)的特征參數(shù)：

群中心的運(yùn)動(dòng)方程表示如式(5)：

(5)

這樣，就可以利用一個(gè)群中心對(duì)多個(gè)目標(biāo)個(gè)體進(jìn)行約束，使得在低檢測(cè)概率的跟蹤過程中的目標(biāo)數(shù)目不至于劇烈跳變、目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡保持連續(xù)性和穩(wěn)定性，同時(shí)也可以對(duì)群目標(biāo)的整體軌跡進(jìn)行跟蹤和預(yù)測(cè)，對(duì)于提升個(gè)體目標(biāo)跟蹤性能具有重要意義。

同時(shí)，為了描述群內(nèi)多個(gè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過程中整體結(jié)構(gòu)的變化情況，我們定義時(shí)刻多個(gè)目標(biāo)的存在狀態(tài)，其中。當(dāng)對(duì)應(yīng)于中第個(gè)目標(biāo)的存在，則表示目標(biāo)的消失。如圖1所示為群目標(biāo)跟蹤狀態(tài)轉(zhuǎn)移示意圖。

圖1 群目標(biāo)跟蹤狀態(tài)轉(zhuǎn)移示意圖

從式(6)和式(7)可以看到，在后驗(yàn)概率的計(jì)算中，核心問題是狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的計(jì)算。

3 貝葉斯模型的求解

對(duì)空間目標(biāo)群的貝葉斯跟蹤模型進(jìn)行求解，首先將式(7)中的轉(zhuǎn)移概率模型擴(kuò)展為

3.1目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)模型

通過對(duì)上一時(shí)刻各個(gè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)可以得到多個(gè)目標(biāo)當(dāng)前狀態(tài)，本文忽略上一時(shí)刻群中心的狀態(tài)對(duì)各個(gè)目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)的情況，則目標(biāo)狀態(tài)的預(yù)測(cè)模型可以展開為式(9)：

其中，表示目標(biāo)存在狀態(tài)的變化，也可以看作一個(gè)簡單的群結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換，為基于存在狀態(tài)的目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)。

3.1.1目標(biāo)群的存在狀態(tài)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換模型 在本文跟蹤過程中，為了節(jié)約計(jì)算和存儲(chǔ)資源，對(duì)目標(biāo)數(shù)目設(shè)定最大存在的目標(biāo)的個(gè)數(shù)為，這也是符合實(shí)際情況的，則

其中每個(gè)目標(biāo)的存在和消失的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率都預(yù)先設(shè)定合理的參數(shù)，通常情況下，為了能夠快速跟蹤到新目標(biāo)和保證目標(biāo)的連續(xù)性，因此對(duì)新目標(biāo)產(chǎn)生的概率和已有目標(biāo)的保持概率的取值會(huì)大于目標(biāo)消失的概率。具體參數(shù)選擇跟實(shí)際情況相關(guān)，而且跟蹤結(jié)果好壞對(duì)參數(shù)大小并不敏感。當(dāng)每個(gè)目標(biāo)的存在狀態(tài)以一定概率變化，則群目標(biāo)的整體的存在狀態(tài)變化就會(huì)體現(xiàn)出一定的群結(jié)構(gòu)變換趨勢(shì)。

從圖3可以看出群目標(biāo)存在狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率分布情況，它表明群目標(biāo)從狀態(tài)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的概率只有0.0032，而保持狀態(tài)不變的概率有0.3072。這也是一種維持目標(biāo)群整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的一種方式。在已知存在狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率后，就可以對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖3 群目標(biāo)存在狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率分布

3.1.2目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型 目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型根據(jù)和的不同分別采用不同模型進(jìn)行刻畫。設(shè)代表和的目標(biāo)集合，即代表新目標(biāo)產(chǎn)生。為的目標(biāo)集合，表示目標(biāo)的消失和不存在。代表和的目標(biāo)集合，即需要進(jìn)行預(yù)測(cè)更新的目標(biāo)。,和分別為不同集合對(duì)應(yīng)的目標(biāo)個(gè)數(shù)。

因此

(15)

3.2群中心的預(yù)測(cè)模型

目標(biāo)群的中心擁有比單個(gè)目標(biāo)更加穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)和更高的檢測(cè)概率，群中心的預(yù)測(cè)需要保證中心運(yùn)動(dòng)方向的延續(xù)性。假設(shè)時(shí)刻，多個(gè)目標(biāo)的存在狀態(tài)的概率為，而不同的目標(biāo)存在狀態(tài)就會(huì)形成不同的群結(jié)構(gòu)，從而群中心也會(huì)不同。為了防止因?yàn)轭A(yù)測(cè)的群中心種類過多導(dǎo)致分組狀態(tài)的發(fā)散即群中心的漂移，對(duì)小于一定概率的分組模式置零，可取0到0.5之間的小數(shù)字(如0.3)：

歸一化分組模式概率

(18)

(20)

3.3群中心與個(gè)體目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)概率

群中心與預(yù)測(cè)的多目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都是目標(biāo)群運(yùn)動(dòng)規(guī)律的體現(xiàn)，二者是同源的，因此它們之間存在一定的相互作用關(guān)系。本文采用關(guān)聯(lián)概率來描述其特性。在預(yù)測(cè)得到時(shí)刻的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，目標(biāo)存在狀態(tài)和群中心后，可以利用預(yù)測(cè)的群中心和預(yù)測(cè)的多個(gè)目標(biāo)的均值中心的匹配程度來衡量其關(guān)聯(lián)概率。

式(21)的計(jì)算過程見附錄Ｂ。這樣就能得到預(yù)測(cè)的群中心和多個(gè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相互作用的隱馬爾科夫模型的貝葉斯概率。通過這層約束關(guān)系，可以使得目標(biāo)群的整體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)保持延續(xù)性，能夠在低檢測(cè)概率、高密度雜波環(huán)境的情況下保證跟蹤的穩(wěn)健性。

3.4觀測(cè)模型

4 基于MCMC-Particle算法求解貝葉斯過程

以上貝葉斯的跟蹤過程的概率計(jì)算是高度非線性，極為復(fù)雜，不容易得到解析解。MCMC算法是解決非線性概率分布遞推、積分的有效工具，但通常運(yùn)算量較大。本文采用參考文獻(xiàn)中提出的改進(jìn)MCMC-Particle算法進(jìn)行貝葉斯概率分布的計(jì)算對(duì)第3節(jié)的貝葉斯過程進(jìn)行求解。

MCMC算法主要通過計(jì)算接受概率

采用均勻分布產(chǎn)生隨機(jī)的接受概率門限，二者比對(duì)決定粒子是否更新。其中表示當(dāng)前的馬爾科夫鏈的狀態(tài)；表示馬爾科夫鏈中目標(biāo)狀態(tài)的分布概率；表示根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)以一定的概率分布采樣一個(gè)候選樣本。具體過程如下。

通過兩步馬爾科夫模型，可以更進(jìn)一步的去除野值粒子，防止跟蹤結(jié)果發(fā)散。對(duì)于時(shí)刻的后驗(yàn)概率分布，由于不能得到具體的分布形式，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分布用個(gè)離子近似，即

整個(gè)MCMC-Particle算法過程的實(shí)現(xiàn)包括以下3個(gè)部分：

(1) 群中心采樣

(2) 聯(lián)合采樣

圖4 跟蹤粒子的聚類

(3) 更新個(gè)體目標(biāo)

通過一定次數(shù)的MCMC-Particle的迭代計(jì)算不斷更新粒子，去除部分老化粒子，則最終收斂后的粒子能夠近似表示跟蹤目標(biāo)狀態(tài)的后驗(yàn)概率估計(jì)。

5 仿真實(shí)驗(yàn)分析

基于MCMC-Particle算法的跟蹤過程參數(shù)設(shè)置如表2。

觀測(cè)軌道為零時(shí)刻軌道各自向前和向后延伸15 s，共30個(gè)觀測(cè)點(diǎn)。4個(gè)空間目標(biāo)組成一個(gè)目標(biāo)群，仿真場(chǎng)景中真實(shí)目標(biāo)運(yùn)行軌跡和觀測(cè)的目標(biāo)位置軌跡如圖5所示。

表1 仿真目標(biāo)軌道根數(shù)情況

表2跟蹤過程中參數(shù)設(shè)置情況

Tab. 2 The tracking parameters for the simulation results

參數(shù)符號(hào)取值參數(shù)符號(hào)取值 觀測(cè)時(shí)間間隔1 s目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型方差 最大目標(biāo)數(shù)目4目標(biāo)運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)狀態(tài)方差 觀測(cè)誤差群中心的變化范圍 目標(biāo)虛警概率2e005群中心的虛警概率0.01 目標(biāo)檢測(cè)概率0.65群中心的檢測(cè)概率0.98 觀測(cè)量虛警期望數(shù)(泊松分布/時(shí)刻)2群中心的虛警期望數(shù)1

目標(biāo)航跡的起始是假設(shè)真值以正態(tài)分布的形式存在于觀測(cè)量附近，從而進(jìn)行抽樣取值。在每一個(gè)時(shí)刻，做5000次MCMC-Particle迭代算法，估計(jì)當(dāng)前的目標(biāo)狀態(tài)，去除之前未收斂的2000個(gè)離子，在收斂后的粒子中抽樣個(gè)粒子作為輸出。

采用MCMC算法進(jìn)行多目標(biāo)的貝葉斯跟蹤，其個(gè)體目標(biāo)跟蹤相對(duì)于其余跟蹤的算法優(yōu)越性已經(jīng)在文獻(xiàn)[11,12]中得以說明，本文主要對(duì)含群中心的群跟蹤算法與文獻(xiàn)[12]提出的不含群中心的跟蹤算法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

根據(jù)仿真場(chǎng)景的設(shè)置，得到原始的狀態(tài)估計(jì)粒子分布情況如圖6所示。

其中，圖6(a)為含群中心的空間群目標(biāo)的跟蹤狀態(tài)，圖6(b)表示不含群中心的多個(gè)目標(biāo)跟蹤狀態(tài)?？梢钥闯鋈褐行牡母櫜粌H能夠獲得多個(gè)目標(biāo)整體的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，同時(shí)對(duì)目標(biāo)數(shù)目和個(gè)體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的估計(jì)也更為準(zhǔn)確，可以更加精確地重構(gòu)真實(shí)軌跡。對(duì)每個(gè)時(shí)刻目標(biāo)跟蹤的狀態(tài)粒子進(jìn)行K-Means聚類，去除粒子中的野值點(diǎn)，根據(jù)這些粒子所帶目標(biāo)的標(biāo)記，取均值作為對(duì)應(yīng)目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)，估計(jì)結(jié)果如圖7所示。

群目標(biāo)的存在狀態(tài)分布如圖8所示。

通過仿真可以看出，群目標(biāo)的跟蹤相對(duì)于多目標(biāo)個(gè)體進(jìn)行跟蹤，不僅能夠獲得重要的“群”的運(yùn)動(dòng)特征，在對(duì)多個(gè)目標(biāo)存在狀態(tài)結(jié)構(gòu)的估計(jì)上也有很大改善。本文通過對(duì)場(chǎng)景進(jìn)行30次獨(dú)立的蒙特卡洛仿真對(duì)算法的跟蹤性能進(jìn)行對(duì)比。統(tǒng)計(jì)每個(gè)時(shí)刻所跟蹤到的目標(biāo)個(gè)數(shù)的均值和目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)的均方根誤差(RMSE)如圖9所示。

經(jīng)過多次蒙特卡洛仿真，可以看出，空間群目標(biāo)的跟蹤相對(duì)于原有的多目標(biāo)跟蹤可以更加準(zhǔn)確地估計(jì)群目標(biāo)中含有的真實(shí)目標(biāo)數(shù)目，大大降低了漏警概率，同時(shí)對(duì)于位置和速度的估計(jì)誤差也相對(duì)更低。而且，群中心的跟蹤狀態(tài)也可以為跟蹤結(jié)果提供較為穩(wěn)定的宏觀信息。實(shí)際上群目標(biāo)跟蹤之所以能夠提升低檢測(cè)概率情況下的目標(biāo)數(shù)目估計(jì)的正確性，是因?yàn)樵诟欀校褐行牡臓顟B(tài)更加穩(wěn)定、不易改變，而目標(biāo)個(gè)體檢測(cè)概率很低，起伏很大。本文設(shè)群中心的檢測(cè)概率為0.98，而目標(biāo)個(gè)體的檢測(cè)概率只有0.65。在跟蹤過程中加入群中心的約束必然會(huì)大幅提升跟蹤性能，這也是“群”的先驗(yàn)信息的應(yīng)用帶來的優(yōu)勢(shì)。

圖7 群目標(biāo)跟蹤狀態(tài)估計(jì)結(jié)果

圖8 群目標(biāo)存在狀態(tài)分布情況

圖9 基于30次蒙特卡洛仿真群目標(biāo)跟蹤性能分析

6 結(jié)論

空間群目標(biāo)的跟蹤是空間監(jiān)測(cè)領(lǐng)域中的一個(gè)前沿方向和潛在需求，無論對(duì)于真假彈頭、誘餌群的預(yù)警跟蹤，還是空間碎片群以及編隊(duì)衛(wèi)星的編目問題都具有重要意義。

本文首先提出了群跟蹤這樣一個(gè)概念，描述了空間群目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型，根據(jù)空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性構(gòu)造了群中心跟蹤的貝葉斯過程，并利用MCMC-Particle算法進(jìn)行求解，并通過對(duì)空間目標(biāo)的模擬軌道進(jìn)行跟蹤試驗(yàn)，驗(yàn)證了在高雜波、低檢測(cè)概率環(huán)境下算法對(duì)于群跟蹤的有效性，相對(duì)無群中心時(shí)提升了目標(biāo)數(shù)目估計(jì)的穩(wěn)健性、估計(jì)精度。本文提出的“群”中心跟蹤的概念只是眾多“群”特征中的一個(gè)，根據(jù)應(yīng)用背景的不同具有不同的存在形式，同時(shí)也可以充分利用群組的隱含先驗(yàn)信息構(gòu)造各種有效的MRF模型提升跟蹤性能，但是“群”跟蹤的概念本身具有更為重要的意義。

附錄A 軌道目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

為了初始化軌道根數(shù)或者在原有跟蹤過程中出現(xiàn)野值情況導(dǎo)致軌道為非橢圓軌道時(shí)。將軌道預(yù)測(cè)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程近似為圓軌道進(jìn)行處理，即偏心率(Eccentricity)的情況，在此基礎(chǔ)上適當(dāng)調(diào)整速度矢量，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)小偏心率軌道的預(yù)測(cè)和跟蹤。圓軌道空間目標(biāo)，當(dāng)位置矢量已知時(shí)，若軌道傾角(Inclination)已知，則軌道就完全確定下來。其位置矢量和速度矢量滿足方程(A2)：

正負(fù)號(hào)的選擇根據(jù)軌道傾角和位置矢量唯一確定。

這時(shí)可以得到轉(zhuǎn)移矩陣式(A4)：

因此，空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程可以記為式(A5)：

附錄B JPDA關(guān)聯(lián)概率計(jì)算

(A7)

因此可以得到JPDA關(guān)聯(lián)概率如下式：

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Tracking of Group Space Objects within Bayesian Framework

Huang Jian Hu Wei-dong

(ATR Key Lab, College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha410073, China)

It is imperative to efficiently track and catalogue the extensive dense group of space objects for space surveillance. As the main instrument for Low Earth Orbit (LEO) space surveillance, ground-based radar systems are usually limited by their resolving power while tracking small, but very dense clusters of space debris. Thus, the information obtained regarding target detection and observation will be seriously compromised, making the traditional tracking method inefficient. Therefore, we conceived the concept of group tracking. The overall motional tendency of a group’s objects is particularly focused, while individual objects are in effect simultaneously tracked. The tracking procedure is based on the Bayesian framework. According to the restriction among the group center and observations of multi-targets, the reconstruction of the number of targets and estimation of individual trajectories can be greatly improved with respect to the accuracy and robustness in the case of high miss alarm. The Markov Chain Monte Carlo Particle (MCMC-Particle) algorithm is utilized to solve the Bayesian integral problem. Finally, the simulation of the tracking of group space objects is carried out to validate the efficiency of the proposed method.

Space surveillance; Group objects; Space object; Orbit tracking; Bayesian framework

TN971

A

2095-283X(2013)01-0086-11

10.3724/SP.J.1300.2013.20079

黃 劍(1986-)，男，湖北隨州人，分別于2007年、2009年獲國防科技大學(xué)學(xué)士學(xué)位、碩士學(xué)位，現(xiàn)為國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院博士研究生，研究方向?yàn)榭臻g目標(biāo)監(jiān)測(cè)、雷達(dá)信息處理。E-mail: huangjian@nudt.edu.cn

胡衛(wèi)東(1967-)，男，遼寧葫蘆島人，1997年獲得國防科技大學(xué)通信與電子系統(tǒng)專業(yè)博士學(xué)位?，F(xiàn)工作于國防科技大學(xué)ATR重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，教授，中國航空學(xué)會(huì)信號(hào)與信息處理專業(yè)分會(huì)委員。目前研究方向?yàn)槔走_(dá)信息處理、空間目標(biāo)探測(cè)。E-mail: wdhu@nudt.edu.cn

2012-11-09收到，2013-01-05改回；2013-01-10網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(863計(jì)劃)資助課題

黃劍 huangjian@nudt.edu.cn