結(jié)合圖像歸一化與Slant變換的魯棒圖像哈希

陳 曦，朱 冰

1.長江師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機(jī)學(xué)院，重慶 408100

2.鶴壁職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子信息工程學(xué)院，河南 鶴壁 458030

結(jié)合圖像歸一化與Slant變換的魯棒圖像哈希

陳 曦1，朱 冰2

1.長江師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機(jī)學(xué)院，重慶 408100

2.鶴壁職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子信息工程學(xué)院，河南 鶴壁 458030

數(shù)字圖像易于復(fù)制和修改的特點，使得圖像內(nèi)容的侵權(quán)、篡改、偽造等問題日益嚴(yán)重，圖像內(nèi)容信息安全成為亟待解決的一個問題。圖像哈希又稱圖像摘要或圖像標(biāo)識碼，是數(shù)字媒體內(nèi)容安全和多媒體應(yīng)用的前沿研究課題，與密碼學(xué)哈希類似，圖像哈希用一個短小的數(shù)字序列表示圖像本身，是一種基于圖像視覺內(nèi)容的壓縮表達(dá)。

根據(jù)圖像哈希序列提取方式的不同，可將現(xiàn)有的圖像哈希算法大致分為：基于矩陣分解的方法（包括奇異值分解、非負(fù)矩陣分解等）；基于細(xì)節(jié)點的方法；基于時頻變換的方法（包括傅里葉變換、DCT、DWT變換等）。上述算法中，基于時頻變換的方法[1-3]對有損壓縮、低通濾波等攻擊魯棒，但不能有效抵抗旋轉(zhuǎn)、拉伸等幾何攻擊。在目前提出的抗幾何攻擊的圖像哈希算法中[4-6]，對圖像的幾何攻擊魯棒，但在圖像特征的選取上存在不足。

為了提高圖像哈希算法抵抗幾何攻擊的性能，本文結(jié)合圖像歸一化技術(shù)和Slant變換，設(shè)計了一種魯棒圖像哈希算法。算法首先利用圖像幾何不變矩對圖像進(jìn)行歸一化操作，然后再利用Slant變換提取圖像哈希序列。本文首次將Slant變換應(yīng)用于圖像哈希領(lǐng)域，同時圖像歸一化操作能夠有效抵抗常見圖像幾何攻擊，增強(qiáng)了算法的魯棒性。實驗結(jié)果表明本算法對常見圖像操作處理和常見幾何攻擊魯棒，對原始圖像內(nèi)容和用戶密鑰敏感，是一種有效的圖像哈希算法。

1 圖像歸一化

1.1 幾何矩

其中，M和N分別為圖像的寬度和高度。圖像的中心距定義為 μp，q：

由于尺度變換，旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)都可以看成是正交變換，所以以上兩個矩對這幾種幾何變換具有不變性。

1.2 圖像歸一化

（1）翻轉(zhuǎn)歸一化

定義幾何中心矩：

其中(x0，y0)為幾何中心坐標(biāo)。圖像水平或垂直翻轉(zhuǎn)會改變矩和的符號，實驗中選擇或大于0的方向作為圖像歸一化方向。

（2）尺度歸一化

尺度歸一化使圖像具有規(guī)定面積和單位縱橫比，即將原始圖像 f(x，y)變換為歸一化圖像 f′(x/α，y/α)，其中為縮放因子，β為常數(shù)因子。

（3）旋轉(zhuǎn)歸一化

定義旋轉(zhuǎn)歸一化特征角：

為了獲得唯一的旋轉(zhuǎn)歸一化角度，定義張量 t= -(μ1，2+μ3，0)sinφ+(μ2，1+μ0，3)cosφ，對解決參數(shù)多解問題，計算所得的特征角φc需滿足條件t＞0。

2 Slant變換

Slant變換基本思想：根據(jù)圖像信號的相關(guān)性，某行的亮度具有基本不變或線性漸變的特點，可以編造一個變換矩陣，來反映這種遞增或遞減（線性漸變）特性的行向量。

與其他變換相比較，Slant變換具有以下特性[8-9]：（1）Slant變換在圖像編碼中具有優(yōu)越性，能夠顯著減少帶寬，對常規(guī)大小的圖像塊編碼具有更小的均方誤差；（2）基于Slant變換的編碼方法優(yōu)于其他酋計算方法所得到的圖像質(zhì)量；（3）類似于Walsh-Hadamard變換，Slant變換在能量壓縮方面是次最優(yōu)的；（4）Slant變換域中大多數(shù)中頻系數(shù)的極性符合在JPEG壓縮和Gaussian加噪前后保持不變。

Slant變換矩陣通式：

3 算法

本文設(shè)計算法的流程圖如圖1所示，具體過程可描述如下：

（1）圖像歸一化：采用第1.2節(jié)介紹方法進(jìn)行圖像歸一化操作，得到原始圖像I剪切、縮放與旋轉(zhuǎn)變換的仿射不變圖像I′。

（2）分塊圖像Slant變換：圖像I′不重疊分塊，子圖大小為n×n，分別計算對每個子圖的Slant變換。

（3）隨機(jī)選擇Slant變換中頻系數(shù)：由用戶密鑰隨機(jī)選擇分塊子圖Slant變換的中頻系數(shù)。

（4）生成特征向量：提取選中Slant變換中頻系數(shù)的極性，生成最終的魯棒圖像哈希序列。

圖像哈希序列之間的相似程度采用Normalized Hamming Distance（NHD）距離進(jìn)行衡量，其定義如下：

其中，h1(k)，h2(k)為不同圖像提取的哈希序列；L為哈希序列的長度。NHD具有以下特性：圖像之間的差距越大，NHD的期望值越趨向于0.5；反之NHD的期望值越趨向于0。

圖1 圖像哈希生成流程圖

4 仿真實驗

本算法結(jié)合使用基于幾何矩的圖像歸一化方法和Slant變換中頻系數(shù)極性的魯棒性構(gòu)建圖像哈希。基于矩的圖像歸一化方法能夠有效抵抗圖像全局幾何攻擊如平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等。分塊圖像Slant變換中頻系數(shù)極性具有對常見圖像處理攻擊不敏感的特性。仿真實驗中選用NHD作為衡量指標(biāo)。

4.1 魯棒性測試

4.1.1 抗常見圖像處理攻擊

為了驗證本算法在常見圖像處理的攻擊下的魯棒性，選用標(biāo)準(zhǔn)測試圖像如：Lena、Cameraman、Peppers等進(jìn)行實驗，各標(biāo)準(zhǔn)測試圖像在常見攻擊下的哈希與原始圖像哈希間的NHD如表1所示，從表1的實驗結(jié)果可見：（1）由于Slant變換域中大多數(shù)中頻系數(shù)的極性在JPEG壓縮和Gaussian加噪前后保持不變，因此本文算法具有較強(qiáng)的抗加性高斯噪聲攻擊、椒鹽噪聲攻擊以及JPEG壓縮攻擊的性能，表1的實驗結(jié)果也證明了Slant變換域中頻系數(shù)的這一特性。（2）本文算法對濾波類攻擊，如中值濾波和高斯低通濾波也具有較強(qiáng)的魯棒性，從表1實驗結(jié)果可見，本文算法對窗口大小為3×3的高斯低通類濾波攻擊具有很強(qiáng)的魯棒性。

4.1.2 抗幾何攻擊

與數(shù)字水印領(lǐng)域相類似，圖像哈希領(lǐng)域中的幾何攻擊也是破壞提取序列與原始哈希之間的同步性，使得序列在空間位置間的相關(guān)性失效，屬于檢測失效類攻擊。根據(jù)幾何攻擊對圖像的攻擊范圍不同，可分為全局幾何攻擊和局部幾何攻擊。常見的全局幾何變換包括平移、縮放、旋轉(zhuǎn)等，常見的局部幾何攻擊包括隨機(jī)扭曲、剪切、像素置換等，本文算法在常見幾何攻擊下的實驗結(jié)果如表2。

本文算法利用圖像矩對遭受全局幾何攻擊圖像進(jìn)行幾何校正，確保了提取哈希序列與原始圖像哈希序列間的同步性。同時由于圖像哈希序列利用分塊圖像Slant變換中頻系數(shù)生成，局部幾何攻擊也只能破壞部分Slant變換中頻系數(shù)極性，哈希整體的同步性仍然能夠保證。因此本算法對常見幾何攻擊具有很好的魯棒性。

為了進(jìn)一步衡量算法的魯棒性，將本文算法與Venkatesan算法[2]、Swaminathan算法[5]、Fridrich[10]算法、Mihcak算法[11]以及徐算法[12]進(jìn)行比較。計算各種攻擊下哈希序列NHD的均值，實驗結(jié)果如圖2所示。通過分析實驗結(jié)果可以看出：（1）本文算法在常見單一圖像處理攻擊下，例如中值濾波攻擊和高斯噪聲攻擊，本文算法是最優(yōu)的，對于JPEG壓縮攻擊，本文算法優(yōu)于Mihcak算法。（2）本文算法在仿射類攻擊下的性能全面優(yōu)于對比文獻(xiàn)[12]。（3）本文算法提取的哈希序列在各種常見圖像處理攻擊下的整體性能趨于穩(wěn)定。綜合表1、表2以及圖2實驗結(jié)果，將閾值設(shè)置為τ=0.1。綜上所述，本文算法可抵抗常見的圖像處理攻擊和幾何攻擊，是一種魯棒的圖像哈希算法。

4.2 敏感性測試

圖像哈希與密碼學(xué)哈希相類似，如果原始輸入數(shù)據(jù)不同，那么最終得到的哈希序列也必須不同，即對輸入數(shù)據(jù)敏感。本算法在標(biāo)準(zhǔn)測試圖像哈希間NHD的如表3所示，表3中同時列出了文獻(xiàn)[13]的對比數(shù)據(jù)。從表3可見，本文算法在測試圖像Fishingboat和Cameraman之間的NHD最小為0.385 7，測試圖像Sailboat和Peppers之間的NHD最大為0.570 3，測試圖像間NHD均值為0.499 6，優(yōu)于對比文獻(xiàn)[13]為0.494 2。因此，本文算法滿足圖像哈希敏感性要求，同時本算法總體性能優(yōu)于對比文獻(xiàn)[13]。

4.3 抗惡意篡改測試

標(biāo)準(zhǔn)測試圖像Canal、Peppers及其融合圖像如圖3所示。本文算法與常見圖像哈希算法計算下的NHD如表4所示。從表4可見，本文算法在測試圖像Canal和Peppers之間的dab達(dá)到0.5，與Mih?ak算法具有相同性能，這也是圖像哈希算法理想的最優(yōu)值。在測試圖像Canal和融合圖像圖3（c）之間的 dac為0.20，僅次于Fridrich算法，優(yōu)于其他三種對比算法。在測試圖像Peppers和融合圖像圖3（c）之間的 dbc為0.38，性能優(yōu)于其他對比算法。因此，本文算法在保證內(nèi)容不同圖像間NHD理想的情況下，達(dá)到融合圖像間的NHD最大，性能上優(yōu)于對比算法。

表1 常見攻擊下的歸一化Hamming距離

表2 幾何攻擊下的歸一化Hamming距離

圖2 魯棒性實驗結(jié)果及比較

表3 各測試圖像間敏感性測試

圖3 標(biāo)準(zhǔn)測試圖像及其融合圖像示例

表4 抗惡意篡改測試

4.4 安全性測試

圖像哈希除需具備對常見攻擊魯棒、對原始數(shù)據(jù)敏感等要求外，還必須具有安全性，即對用戶密鑰敏感。本文算法的安全性依賴于圖像哈希生成過程中的用戶密鑰Ui，不同用戶密鑰會選擇不同Slant變換系數(shù)的極性，因此最終生成的圖像哈希序列也不相同。為了驗證本算法的安全性，選用Lena圖像進(jìn)行測試，生成1 000組用戶密鑰提取生成1 000組Lena圖像哈希序列，設(shè)置第500組與檢測密鑰相同，不同用戶密鑰間圖像哈希序列的NHD如圖4所示。

圖4 安全性分析示例

實驗結(jié)果表明對于相同的原始圖像，用戶密鑰不同則哈希序列間的NHD也不同。若檢測密鑰正確，則序列間的NHD為0，兩個序列完全相同；若檢測密鑰錯誤，NHD值趨向于0.5，兩個序列不相關(guān)。因此本文算法對用戶密鑰敏感，是一種安全的圖像哈希算法。

5 結(jié)論

為了提高圖像哈希算法抵抗幾何攻擊的性能，本文提出了一種結(jié)合圖像歸一化和Slant變換的圖像哈希算法。算法主要包括工作包括：（1）利用幾何不變矩對圖像進(jìn)行歸一化操作，消除了翻轉(zhuǎn)、尺度、旋轉(zhuǎn)等幾何攻擊對圖像哈希序列同步提取造成的影響；（2）利用Slant變換中頻系數(shù)極性對常見信號處理的不敏感性構(gòu)建魯棒哈希序列。實驗結(jié)果表明本文算法對常見圖像操作處理和常見幾何攻擊魯棒，對原始圖像內(nèi)容和用戶密鑰敏感，是一種有效的圖像哈希算法。

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CHEN Xi1,ZHU Bing2

1.School of Mathematics and Computer,Yangtze Normal University,Chongqing 408100,China
2.School of Electronic Information and Engineering,Hebi College of Vocation and Technology,Hebi,Henan 458030,China

In order to improve the performance of image hashing algorithm with resistance to geometric distortions,a hashing method based on image normalization and Slant transform is proposed in this paper.The affine invariant image is obtained by using geometric moments invariants with image normalization method.The image is then blocked and Slant transform is applied, and middle-frequency coefficients are obtained.In addition,it further generates the image hashing sequence by using the user-key.Test results indicate that the proposed method is robust to common image procession and geometric distortions,and sensitive to the user-key,so the method proposed in this paper is effective.

image normalization;Slant transform;image hashing;normalized Hamming distance

為了提高圖像哈希算法抵抗幾何攻擊的性能，提出了一種結(jié)合圖像歸一化和Slant變換的圖像哈希算法。使用幾何不變矩將原始圖像進(jìn)行歸一化操作得到仿射不變圖像，仿射不變圖像分塊并進(jìn)行Slant變換，根據(jù)用戶密鑰選擇Slant變換中頻系數(shù)極性并生成最終的圖像哈希序列。實驗結(jié)果表明該算法對常見圖像操作處理和常見幾何攻擊魯棒，對原始圖像內(nèi)容和用戶密鑰敏感，是一種有效的圖像哈希算法。

圖像歸一化；Slant變換；圖像哈希；歸一化漢明距離

A

TP311

10.3778/j.issn.1002-8331.1202-0130

CHEN Xi,ZHU Bing.Robust image hashing based on image normalization and Slant transform.Computer Engineering and Applications,2013,49（23）：157-161.

陳曦（1980—），女，講師，主要研究方向：計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、網(wǎng)絡(luò)安全；朱冰（1979—），講師，軟件設(shè)計師，研究方向：圖像處理。E-mail：chen_xi_2008@126.com

2012-02-08

2012-04-16

1002-8331（2013）23-0157-05

CNKI出版日期：2012-08-20 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120820.1127.001.html