鐵路集裝箱中心站裝卸系統(tǒng)排隊模型及分析

林炳焜，程文明

西南交通大學 機械工程學院，成都 610031

鐵路集裝箱中心站裝卸系統(tǒng)排隊模型及分析

林炳焜，程文明

西南交通大學 機械工程學院，成都 610031

1 引言

鐵路集裝箱中心站是鐵路運輸系統(tǒng)中的重要技術設施，能夠大幅改善鐵路貨物運輸質量，有效提高多式聯(lián)運的效率。作為整個鐵路集裝箱運輸網(wǎng)絡的重要節(jié)點，鐵路集裝箱中心站是連接鐵路運輸和其他運輸方式的橋梁和紐帶。對集裝箱進行裝卸操作是鐵路集裝箱中心站最主要的工作之一，因此裝卸系統(tǒng)的作業(yè)效率和管理水平直接影響整個鐵路集裝箱中心站的生產和服務。同時，鐵路集裝箱運量快速增長，對鐵路集裝箱中心站裝卸系統(tǒng)的要求也隨之增高，且裝卸系統(tǒng)投資規(guī)模較大，占用大量的資金，所以對裝卸系統(tǒng)分析和優(yōu)化有助于鐵路集裝箱中心站進行科學的管理，確定合理的設施配置，有效地降低成本，具有重要的理論意義和應用價值。

近年來，針對鐵路集裝箱中心站裝卸系統(tǒng)的研究基本分為兩個方向，一個研究方向是把裝卸和搬運設備作為單獨的研究對象進行研究。Linn等研究了門吊的動態(tài)調度問題，以總作業(yè)量最小為目標，建立混合整數(shù)規(guī)劃模型，運用啟發(fā)式算法求解，最終確定門吊的調度頻率和路徑[1]。Guo等針對集裝箱中心站場內移動吊車的調度進行研究，建立了相應的調度模型以求得最優(yōu)的場內移動吊車調度順序，并應用混合算法加速求解過程[2]。李浩淵等建立集裝箱碼頭整體作業(yè)系統(tǒng)的仿真模型以分析動態(tài)集卡配置對裝卸作業(yè)的影響，求解模型過程中引入并行集群計算方法來克服計算代價過大的問題[3]。靳志宏等以縮短龍門吊作業(yè)時間為目標，建立其裝卸調度優(yōu)化模型，并開發(fā)了混合遺傳算法求解模型[4]。而另一個研究方向是將裝卸系統(tǒng)的各個部分綜合在一起，作為一個整體進行研究。金淳等研究集裝箱港口多式運輸作業(yè)系統(tǒng)，建立以作業(yè)效果與資源利用均衡協(xié)調為目標的優(yōu)化模型，并運用仿真模型與啟發(fā)式算法相結合的仿真優(yōu)化方法進行求解[5]。溫智民等研究新型自動化集裝箱碼頭的運輸系統(tǒng)設施配置，優(yōu)化目標為最小化船舶靠岸后裝卸作業(yè)的總時間和最大化各種設備的操作效率，采用遺傳算法求解[6]。Legato等應用仿真方式優(yōu)化港口集裝箱中心站的裝卸作業(yè)，碼頭起重機和搬運車輛作為整體被分析[7]。梁亮等基于集裝箱中心站作業(yè)的特點，針對集裝箱搬運系統(tǒng)的集成調度問題建立整數(shù)規(guī)劃模型，采用兩階段啟發(fā)式算法求解[8]。從上述相關文獻可以看出，對裝卸系統(tǒng)的主要研究方法有解析法、系統(tǒng)仿真法、系統(tǒng)優(yōu)化法和仿真優(yōu)化法。

鐵路集裝箱中心站裝卸系統(tǒng)由內部集裝箱卡車、軌道門吊和正面吊組成，根據(jù)裝卸系統(tǒng)的作業(yè)方式和特點，選擇閉排隊網(wǎng)絡模型對其建模。近些年，閉排隊網(wǎng)絡模型在很多領域得到大量研究，并被廣泛應用[9-13]。由于本文所建的模型中三個服務節(jié)點的服務時間只能用均值和標準差表示，因此應用近似平均值分析算法求解模型，得到裝卸系統(tǒng)設備的性能參數(shù)，并分析了其設施配置，最后通過仿真模型進行對比和驗證。

2 鐵路集裝箱中心站裝卸系統(tǒng)

裝卸系統(tǒng)是鐵路集裝箱中心站重要的子系統(tǒng)，在實際生產中發(fā)揮不可替代的作用。裝卸系統(tǒng)的作業(yè)操作基本分為三部分，分別是主裝卸區(qū)的裝卸作業(yè)、不同區(qū)域間的水平運輸和箱場的堆垛作業(yè)。與不同作業(yè)相對應的裝卸系統(tǒng)主要設備是軌道門吊、內部集裝箱卡車和正面吊。

為了展示裝卸系統(tǒng)的作業(yè)流程，以卸載集裝箱過程為例進行說明。當集裝箱班列到達中心站后，將在主裝卸區(qū)接受卸載服務。軌道門吊將集裝箱從列車上吊起，裝載到在門吊下方等候的內部集裝箱卡車上。內部集裝箱卡車再將集裝箱運輸至箱場。到達箱場后，正面吊卸載集裝箱并將其堆垛到適當位置。同時內部集裝箱卡車返回主裝卸區(qū)，進行下一次的卸載作業(yè)。裝卸系統(tǒng)作業(yè)的流程簡圖如圖1所示。

圖1 裝卸系統(tǒng)作業(yè)流程簡圖

3 閉排隊網(wǎng)絡模型

從作業(yè)流程中可以看出，集裝箱在裝卸系統(tǒng)中須經(jīng)過軌道門吊、內部集裝箱卡車和正面吊的相應操作，同時也可以發(fā)現(xiàn)內部集裝箱卡車只負責在主裝卸區(qū)和箱場之間運輸集裝箱。所以，如果將鐵路集裝箱中心站裝卸系統(tǒng)看成一個排隊網(wǎng)絡，內部集裝箱卡車則作為顧客在軌道門吊和正面吊兩個服務節(jié)點接受裝卸服務。為了描述內部集裝箱卡車的水平運輸，還需設立一個虛擬的“運輸”服務節(jié)點。因為中心站面積足夠大，可以容納多輛內部集裝箱卡車同時運輸，所以運輸服務節(jié)點設置為無限服務臺類型。

在整個裝卸作業(yè)過程中，內部集裝箱卡車是不能離開裝卸系統(tǒng)的，同時一旦裝卸任務被安排，內部集裝箱卡車的數(shù)量也被確定，不能隨意增加或者減少。上述特征基本符合閉排隊網(wǎng)絡的條件，即顧客只能在網(wǎng)絡內部轉移，且沒有外部顧客到達，所以可以建立裝卸系統(tǒng)的閉排隊網(wǎng)絡模型。

軌道門吊和正面吊是鐵路集裝箱中心站裝卸系統(tǒng)的常規(guī)設備，作業(yè)人員的操作經(jīng)驗比較豐富，操作過程中出現(xiàn)突發(fā)事件和意外情況的概率比較低。因此，其排隊網(wǎng)絡可以達到穩(wěn)態(tài)，以便研究穩(wěn)態(tài)性能。

內部集裝箱卡車在軌道門吊處接受服務之后的狀態(tài)是經(jīng)過水平運輸達到箱場，而不能是返回軌道門吊或是不經(jīng)過水平運輸直接到達箱場。因此，內部集裝箱卡車從軌道門吊節(jié)點轉移到運輸節(jié)點的概率為1。類似地，內部集裝箱卡車在正面吊節(jié)點接受服務后，轉移到運輸節(jié)點的概率也為1。此外，內部集裝箱卡車在運輸節(jié)點接受服務后轉移到軌道門吊節(jié)點和正面吊節(jié)點的概率不會互相影響。綜合上述，可以認為內部集裝箱卡車在三個服務節(jié)點間的轉移概率是相互獨立的。

為了表達簡明方便，定義軌道門吊節(jié)點、運輸節(jié)點和正面吊節(jié)點分別為節(jié)點1、節(jié)點2和節(jié)點3。假設從節(jié)點2轉移到節(jié)點1的轉移概率為 p，那么從節(jié)點2轉移到節(jié)點3的轉移概率為1-p。裝卸系統(tǒng)的閉排隊網(wǎng)絡模型如圖2所示。

圖2 裝卸系統(tǒng)的閉排隊網(wǎng)絡模型

軌道門吊、內部集裝箱卡車和正面吊由不同的作業(yè)人員在不同的地點操作，可以認為三個服務節(jié)點的服務時間相互獨立。另外，它們的服務時間會受到例如天氣、設備和人員等諸多因素的影響，導致服務時間不能用統(tǒng)一的概率分布表示，因此可以假設服務節(jié)點的服務時間不受限。

4 近似平均值分析算法

對閉排隊網(wǎng)絡求解的常規(guī)方法是平均值分析方法[14]。精確的平均值分析方法基于到達定理，到達定理證明了在一個封閉網(wǎng)絡中如果有N個顧客，一個剛到達節(jié)點i的客戶看到的到達此節(jié)點的客戶數(shù)量的分布為此系統(tǒng)中少一個客戶(N-1)時的此節(jié)點的客戶數(shù)量的分布[15]。但到達定理僅嚴格適用于乘積形式的排隊網(wǎng)絡，也就是說對于非乘積形式的排隊網(wǎng)絡不能使用平均值分析方法求解[16]。而本文建立的裝卸系統(tǒng)的閉排隊網(wǎng)絡模型恰恰是非乘積形式的排隊網(wǎng)絡模型，因為服務節(jié)點的服務時間不能很好地用傳統(tǒng)分布描述，而只能用均值和標準差表示。因此可以應用對平均值分析方法進行近似處理而得到的近似平均值分析方法來求解裝卸系統(tǒng)的閉排隊網(wǎng)絡模型。

在應用近似平均值分析方法前，先對符號進行定義和說明。服務節(jié)點的編號參考上一章節(jié)。

si為節(jié)點i的平均服務時間；σi為節(jié)點i服務時間的標準差；ci為節(jié)點i的服務臺數(shù)量；Ri為節(jié)點i的殘余服務時間；pij為顧客從節(jié)點i轉移到節(jié)點 j的轉移概率；πi為節(jié)點i的相對到達率；H為系統(tǒng)內部集裝箱卡車的數(shù)量；Wi(H)為節(jié)點i的顧客平均等待時間；Si(H)為節(jié)點i的顧客平均逗留時間；Λi(H)為節(jié)點i單位時間的平均到達量；Li(H)為節(jié)點i的平均隊長；ρi(H)為節(jié)點i的設備利用率；Qi(H)為節(jié)點i所有服務臺都忙的概率。其中，節(jié)點i的殘余服務時間為：

近似平均值分析算法是一種遞推算法，因此求解閉排隊網(wǎng)絡模型時，需先將部分參數(shù)賦初值，然后再根據(jù)計算公式計算得出其他相關參數(shù)，具體步驟如下：

5 算例

本章中，將閉排隊網(wǎng)絡模型和近似平均值分析算法應用到算例中，為了檢驗所建模型是否合理以及算法求解是否正確，建立仿真模型進行檢驗對比。并在此基礎上，最終確定鐵路集裝箱中心站裝卸系統(tǒng)的最優(yōu)設施配置。

假設軌道門吊節(jié)點、運輸節(jié)點和正面吊節(jié)點，即節(jié)點1、節(jié)點2和節(jié)點3的平均服務時間分別為230.5 s、72.6 s和153.7 s，標準差分別為81.3 s、20.8 s和73.4 s。另外假設從節(jié)點2轉移到節(jié)點1的轉移概率為0.53，則從節(jié)點2轉移到節(jié)點3的轉移概率應為0.47，由此可以得到閉排隊網(wǎng)絡模型的轉移概率矩陣P：

根據(jù)式（1）和式（2）可求得節(jié)點1、節(jié)點2和節(jié)點3的殘余服務時間和相對到達率分別為129.6 s、39.3 s、94.4 s和0.265、0.5、0.235。近似平均值分析算法所需要的數(shù)據(jù)都已得到，相關數(shù)據(jù)見表1。

表1 閉排隊網(wǎng)絡模型三個節(jié)點的相關數(shù)據(jù)

在應用近似平均值分析算法求得排隊網(wǎng)絡的性能參數(shù)前，先要明確最優(yōu)設施配置需滿足的條件。由于軌道門吊是裝卸系統(tǒng)中最昂貴的設備，所以其設備利用率是值得密切關注的指標之一。根據(jù)生產的實際經(jīng)驗，利用率在80%左右較好，既保持了較高的使用頻率，還兼顧了設備的保養(yǎng)和維修以獲得較好的可靠性。同時，正面吊的價格要比內部集裝箱卡車貴得多，出于這個原因，當滿足設備利用率的要求時應選取內部集裝箱卡車數(shù)量與正面吊數(shù)量比值最大的設施配置。此外，也應使其他的排隊網(wǎng)絡性能參數(shù)盡可能優(yōu)良。綜上，最優(yōu)設施配置需滿足的條件為：

（1）軌道門吊的設備利用率在80%左右；

（2）在滿足（1）的情況下，內部集裝箱卡車與正面吊的數(shù)量比值最大；

（3）在滿足（1）和（2）的情況下，其他性能參數(shù)盡量較優(yōu)。

在對鐵路集裝箱中心站裝卸系統(tǒng)建立閉排隊網(wǎng)絡模型的過程中，對一些實際情況進行了一定的假設。同時，近似平均值分析算法求得的也是近似解，并不是精確解。所以需要建立一個仿真模型，并運行得到相應的性能參數(shù)來檢驗模型和算法。近似平均值分析算法計算所得結果和仿真模型運行所得結果見表2。

從表2可以看出，閉排隊網(wǎng)絡模型和近似平均值分析算法是準確可靠的，對于設備利用率和平均隊長的估計比較精確。根據(jù)最優(yōu)設施配置需滿足的條件，在此情況下裝卸系統(tǒng)的最優(yōu)設施配置為2輛軌道門吊、6輛內部集裝箱卡車和1輛正面吊。

同時，也可以看到當軌道門吊和正面吊的數(shù)量固定時，增加內部集裝箱卡車的數(shù)量可以提高這兩種設備的利用率；但內部集裝箱卡車的數(shù)量存在一個閾值，即超過這個數(shù)值后再增加內部集裝箱卡車的數(shù)量是不會對其他設備的使用情況產生影響，如當軌道門吊和正面吊分別為1臺時，內部集裝箱卡車的閾值為4輛，當軌道門吊為2臺、正面吊為1臺時，內部集裝箱卡車的閾值為7輛。此外還可以發(fā)現(xiàn)當3種設備中的2種設備數(shù)量固定時，另一種設備數(shù)量的增加或減少所引起的排隊系統(tǒng)性能參數(shù)的改變是非線性的，也就是說增加或減少該設備的一個單位，在不同的設備數(shù)量下系統(tǒng)參數(shù)的變化幅度是不同的，如當軌道門吊為2臺、內部集裝箱卡車為5臺時，正面吊的數(shù)量由1臺增加到2臺時，引起的軌道門吊利用率的變化最大，提高了15.35%，而正面吊的數(shù)量由3臺增加到4臺時，軌道門吊利用率的變化最小，僅提高了0.37%。

表2 近似平均值分析算法計算結果和仿真模型運行結果

6 結束語

本文根據(jù)鐵路集裝箱中心站裝卸系統(tǒng)的作業(yè)特點建立了其閉排隊網(wǎng)絡模型，應用近似平均值分析算法求得相關的設備性能參數(shù)，并基于最優(yōu)化條件分析了裝卸系統(tǒng)的設施配置。通過仿真模型所得結果的對比驗證，表明閉排隊網(wǎng)絡模型和近似平均值分析算法可以作為具有實際應用價值的設計和優(yōu)化工具，為鐵路集裝箱中心站的管理和設計人員制定規(guī)劃及選擇方案提供技術支持和理論依據(jù)。

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LIN Bingkun,CHENG Wenming

School of Mechanical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China

Based on the closed queuing network model,the equipment performance of the railway container terminal loadingunloading system is researched.According to the operation characteristics of the loading-unloading system,a closed queuing network model of it is established.In this model,two service nodes of the rail mounted gantry cranes and front handling cranes as well as a virtual service node of transportation provide the loading and unloading service for the internal container trucks.But the service time of these nodes can’t be expressed by the traditional distributions satisfactorily,so that the solutions for the productform queuing networks don’t work.Then the approximate mean value analysis algorithm is applied to solve the closed queuing network model and calculate some equipment performance parameters,on the base of which the equipment configuration is analyzed.Finally,a simulation model is established to examine the accuracy of the closed queuing network model and the approximate mean value analysis algorithm.

configuration optimization;queuing network;loading-unloading system;railway container terminal

針對鐵路集裝箱中心站裝卸系統(tǒng)的設備性能運用閉排隊網(wǎng)絡模型進行研究。根據(jù)鐵路集裝箱中心站裝卸系統(tǒng)的作業(yè)特點建立其閉排隊網(wǎng)絡模型，在該模型中內部集裝箱卡車作為顧客在軌道門吊和正面吊兩個服務節(jié)點以及一個虛設的“運輸”服務節(jié)點接受服務。由于服務節(jié)點的服務時間不能很好地用傳統(tǒng)分布表示，導致針對乘積形式排隊網(wǎng)絡的求解方法并不適用。于是采用近似平均值分析算法求解閉排隊網(wǎng)絡模型并獲得相關的設備性能參數(shù)，并分析了裝卸系統(tǒng)的設施配置。最終通過與仿真模型所得結果的對比，驗證了模型和求解算法的正確性。

配置優(yōu)化；排隊網(wǎng)絡；裝卸系統(tǒng)；鐵路集裝箱中心站

A

TP391.9

10.3778/j.issn.1002-8331.1305-0397

LIN Bingkun,CHENG Wenming.Queuing model and configuration analysis of railway container terminal loading-unloading system.Computer Engineering and Applications,2013,49（23）：6-9.

國家自然科學基金（No.51175442，No.51205328）。

林炳焜（1986—），男，博士研究生，研究領域為現(xiàn)代物流技術與裝備；程文明（1963—），男，博士，教授，博導，研究領域為物流理論與裝備、數(shù)字物流。E-mail：linhan1116420@126.com

2013-05-29

2013-07-16

1002-8331（2013）23-0006-04

CNKI出版日期：2013-07-29 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130729.1105.004.html