組合譜圖法在跳頻信號時頻分析中的應(yīng)用

曾祥峰，楊育紅，崔鵬輝，溫洲

1.信息工程大學(xué) 信息工程學(xué)院，鄭州 450002

2.中國人民解放軍65021部隊

組合譜圖法在跳頻信號時頻分析中的應(yīng)用

曾祥峰1，楊育紅1，崔鵬輝1，溫洲2

1.信息工程大學(xué) 信息工程學(xué)院，鄭州 450002

2.中國人民解放軍65021部隊

1 引言

跳頻通信方式具有抗干擾、抗檢測、安全性高等優(yōu)點，在眾多領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。由于跳頻信號是一種典型的非平穩(wěn)信號，因此在其參數(shù)估計過程中，往往采用時頻分析方法，而時頻分析算法的性能直接影響了參數(shù)估計的準確性[1]。Potter等人[2]提出的短時傅里葉變換是一種常用的時頻分析方法，其優(yōu)點是算法復(fù)雜度低，無交叉項影響，缺點是時頻分辨率低。1948年，Ville將Wigner提出的Wigner分布引入時頻分析中，形成了著名的Wigner-Ville分布（WVD）[3]。WVD具有最好的時頻分辨率，但是在處理復(fù)雜信號時存在嚴重的交叉項干擾問題。為了解決交叉項問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了偽維格納-維爾分布（PWVD）[4]、平滑偽維格納-維爾分布（SPWVD）[5]等方法，但是犧牲了分辨率且無法完全消除交叉項[6]。文獻[7]提出一種基于信號分解的WVD算法對跳頻信號進行分析，雖然避免了交叉項，但是硬件電路復(fù)雜，且需要一定的先驗條件。1982年，Morlet提出了小波變換思想[8]；文獻[9-10]采用了小波變換對跳頻信號進行了分析，其缺點是對噪聲敏感且需要一定的先驗條件。

為了在避免交叉項的前提下，提高分辨率，本文利用了譜圖法在分析跳頻信號時交叉項為零的特點，采用組合窗對譜圖法進行了改進，提高了原算法的分辨率和參數(shù)估計性能，并給出了理論分析和仿真結(jié)果。

2 信號模型

跳頻信號的載頻在不同頻點上偽隨機跳變，因此可以將跳頻信號視為多個窄帶信號的疊加：

其中Th為跳頻周期，fk為跳頻頻點，N-1為頻點數(shù)量。

2.1 多信號維格納-維爾分布

對于多個信號s(t)=s1(t)+s2(t)，維格納-維爾分布可表示為：

其中，WVDs1(t，ω)和WVDs2(t，ω)分別為兩個信號的維格納-維爾分布，2Re[WVDs1，s2(t，ω)]為交叉項。若信號個數(shù)為N，交叉項數(shù)為N(N-1)/2。

2.2 多信號譜圖法

譜圖法定義為短時傅里葉變換模的平方，其表達式為：

其中，SPECs1(t，ω)和SPECs2(t，ω)分別為兩個信號的譜圖表示，而為譜圖法中的交叉項，由兩個子信號的短時傅里葉變換和一個余弦函數(shù)組成，θs1、θs2分別是信號s1(t)、s2(t)的短時傅里葉變換的相位。

3 基于譜圖法的算法改進

從前文的分析可知，采用譜圖法分析跳頻信號時，不存在交叉項問題，但分辨率相對于維格納-維爾分布還是不令人滿意。本章將以提高譜圖法的分辨率為目標，進行改進。

3.1 影響分辨率的因素

從頻域上來看，譜圖法中窗函數(shù)h(t)可以看做是一個低通濾波器的脈沖響應(yīng)。窗函數(shù)時寬越窄，時間分辨率越高，但這時低通濾波器的通帶就越寬，頻率分辨率也就越低，反之亦然。時間和頻率分辨率不可能同時很高，只能在兩者間取折衷[11]。但是如果將同一個信號分別采用寬窗函數(shù)和窄窗函數(shù)作兩次譜圖分析，得到分別具有高頻率分辨率和高時間分辨率的兩組結(jié)果，再將兩種結(jié)果綜合（將兩組時頻矩陣進行Hadamard積運算[12]），就可以得到具有較好時頻聚焦性的時頻分析結(jié)果。

3.2 改進的組合式譜圖法

具體算法如下：

（1）對于信號s(t)分別采用不同長度的窗函數(shù)hl(t)、hs(t)進行時頻變換，得到SPECl(t，ω)和SPECl(t，ω)。

（2）根據(jù)門限ε對SPECl(t，ω)和SPECs(t，ω)進行截斷處理。

其中，ε=η×mean(SPEC(t，ω))。信噪比較低時，可降低η值，利于保留跳頻信號；信噪比較高時，可提高η值，提高算法的分辨率。

（3）將得到的兩組結(jié)果SPEC′l和SPEC′s進行Hadamard積，即可得到組合譜圖分析結(jié)果。

3.3 算法性能比較

3.3.1 仿真比較

根據(jù)公式（1）在計算機中生成一段跳頻信號，跳頻周期為0.05 s。

圖1～圖4分別為短時傅里葉變換、譜圖法、維格納-維爾分布和組合譜圖法的時頻分析結(jié)果。對比四種算法，可以看出：譜圖的效果稍好于短時傅里葉變換；維格納-維爾分布具有最高的時頻分辨率，但是存在大量的交叉項；組合譜圖法的分辨率較原算法有非常大的提升。

3.3.2 信息熵比較

在對比不同時頻分析方法的性能時，僅靠肉眼觀察不能準確地反應(yīng)算法性能的好壞。文獻[13]提出用信息熵作為指標來評價雙線性時頻分布的性能，在該方法中，信息熵由時頻分辨率和交叉項共同決定，只能給出總體評價，不能單獨體現(xiàn)分辨率和交叉項的性能指標，但當(dāng)一種性能指標相同的情況下，可以反映出另一性能的相對關(guān)系。例如，應(yīng)用在線性分析方法中時，由于不存在交叉項，因此信息熵可以作為算法的頻分辨率的量化指標。信息熵的數(shù)學(xué)表達式為：

圖1 短時傅里葉變換

圖2 譜圖法

圖3 維格納-維爾分布

圖4 組合譜圖法

計算方法如下：

（1）計算出信號的時頻分布幅值。

（2）搜索時頻幅值的區(qū)間[TFmax(t，ω)，TFmin(t，ω)]，將該區(qū)間平均分成N組子區(qū)間，每個子區(qū)間寬度為[TFmax(t，ω)-TFmin(t，ω)]/N，對時頻幅值進行統(tǒng)計，得到N組幅值區(qū)間的概率P(p1，p2，…，pN)。

（3）計算時頻表示的信息熵。

對于同一個信號，時頻分布的信息熵值越小，代表時頻分辨率越好。四種算法的信息熵值如表1所示。

表1 四種算法的信息熵值比較

譜圖法的信息熵小于短時傅里葉變換，而維格納-維爾分布由于存在交叉項干擾，因此信息熵不能準確地反應(yīng)其分辨率，組合譜圖法信息熵較原算法提高了2.8倍。

3.3.3 e指數(shù)輪廓比較

圖5 譜圖法中e指數(shù)輪廓

根據(jù)式和組合譜圖法的定義，組合譜圖法的表達式可以寫成：

由于進行了截斷處理，因此組合譜圖法中e指數(shù)輪廓為兩個橢圓輪廓的重疊部分，如圖6所示。

圖6 組合譜圖法中e指數(shù)輪廓（實線部分）

3.4 參數(shù)估計性能

在得到跳頻信號的時頻分析結(jié)果后，可對跳頻信號的參數(shù)進行估計。例如沿時間軸搜索每個時刻對應(yīng)的最大值，可得到一個具有周期性的信號波形，該信號的周期即為跳頻信號的跳頻周期，其倒數(shù)為跳速[12]。

在高斯白噪聲條件下，采用組合譜圖法對跳頻信號的跳速進行了估計。若估計結(jié)果與實際值間的相對誤差小于1%，則認為本次估計正確。本文在不同的信噪比情況下，進行了1 000次仿真，結(jié)果如圖7所示，組合譜圖法的信噪比性能提升了3 dB左右。

4 總結(jié)和下一步工作

提出了一種改進的組合譜圖分析算法，通過理論分析和實驗仿真，證明了本文算法在繼承譜圖法在分析跳頻信號優(yōu)點的同時，具有更高的時頻分辨率，同時應(yīng)用于參數(shù)估計中時具有更好的性能。但是該算法也存在復(fù)雜度增加，且窗口長度不能自適應(yīng)信號頻率變化等缺點，在下一步工作中將繼續(xù)改進這些不足。

圖7 跳頻信號的跳速估計性能曲線

[1]郭建濤.隨機跳頻信號的模糊函數(shù)與時頻分析[J].計算機工程與應(yīng)用，2008，44（18）：121-123.

[2]Potter R K，Kopp G A，Green H C.Visible speech[M].New York，NY：Van Nostrand，1947.

[3]Ville J.Theorie et application de la notion de signal an-alytique[J].Cables et Transmissions，1948，2A：61-74.

[4]Zhang Y，Mu W，Amin M G.Subspace analysis of spatial timefrequency distribution matrices[J].IEEE Trans on SP，2001，49（4）：747-758.

[5]Roshan-Ghias A，Shamsollahi M B，Mobed M，et al.Estimation of modal parameters using bilinear joint time-frequency distributions[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing，2001，21：2125-2136.

[6]鄒紅星，周小波，李衍達.時頻分析：回溯與前瞻[J].電子學(xué)報，2000，28（9）.

[7]馮濤，袁超偉.一種組合時頻分布在跳頻信號參數(shù)估計中的應(yīng)用[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2010，37（6）.

[8]Morlet J.Wave propagation and sampling theory-part：sampling theory and complex waves[J].Geophysics，1982，47（2）：222-236.

[9]Hippenstiel R，Khalil N，F(xiàn)argues M.The use of wavelet-based detection of frequency hopping signals[J].Systems and Computers，1997（1）.

[10]秦前清，楊宗凱.實用小波分析[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1994.

[11]平殿發(fā)，趙培洪，鄧兵.分數(shù)階Fourier變換在多分量信號譜圖分析中的應(yīng)用[J].計算機工程與應(yīng)用，2010，46（32）：116-118.

[12]陳利虎.跳頻信號的偵察技術(shù)研究[D].長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院，2009.

[13]熊良才，史鐵林，楊叔子.Choi-Williams分布參數(shù)優(yōu)化及其應(yīng)用[J].華中科技大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2003，31（1）：103-104．

[14]唐向宏，李齊良.時頻分析與小波變換[M].北京：科學(xué)出版社，2008.

ZENG Xiangfeng1,YANG Yuhong1,CUI Penghui1,WEN Zhou2

1.Institute of Information Engineering,Information Engineering University,Zhengzhou 450002,China
2.Unit 65021 of PLA,China

A new combined spectrogram method is proposed for Frequency-Hopping（FH）signal analysis,which adopts two windows with different length to analyze the signals and gets two kind of results separately with better time-resolution and better frequency-resolution.By combined the advantage of two kinds of results,the time-frequency resolution is improved,and the improvement is proved by theoretical analysis and simulation results.At last,the performance in hop rate estimating with Gauss white noise has been given by simulation,the results show that the SNR（Signal Noise Ratio）performance enhances about 3 dB.

Frequency-Hopping（FH）signal;time-frequency analysis;combined spectrogram;parameter estimation

提出了一種應(yīng)用于跳頻信號的組合式譜圖時頻分析方法，采用兩種不同長度的窗函數(shù)對信號進行時頻分析，分別得到具有較好頻率和時間分辨率的兩組分析結(jié)果；結(jié)合兩組結(jié)果的優(yōu)點，提高了原譜圖法的時頻分辨率，并通過理論分析和仿真結(jié)果予以證明。在高斯白噪聲條件下，對組合譜圖法在跳速估計中的性能進行仿真，結(jié)果表明該算法的信噪比性能較譜圖法提高了3 dB左右。

跳頻信號；時頻分析；組合譜圖法；參數(shù)估計

A

TN911

10.3778/j.issn.1002-8331.1110-0679

ZENG Xiangfeng,YANG Yuhong,CUI Penghui,et al.Applications of combined spectrogram to frequency-hopping signal analysis.Computer Engineering and Applications,2013,49（13）：89-92.

曾祥峰（1986—），男，碩士研究生，主要研究方向：衛(wèi)星通信；楊育紅（1964—），女，副教授，碩士生導(dǎo)師；崔鵬輝（1988—），男，碩士研究生；溫洲（1983—），男，助理工程師。E-mail：geoffreyzeng@gmail.com

2011-11-07

2012-01-02

1002-8331（2013）13-0089-04

CNKI出版日期：2012-03-21http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120321.1738.057.html