基于改進(jìn)的DCT和EMD的軸承故障診斷

臧懷剛，李清志，王石云，韓驗(yàn)龍

(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院 工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004)

故障特征信息提取是滾動(dòng)軸承故障診斷中最關(guān)鍵的問題之一[1-3]。以快速Fourier變換為核心的傳統(tǒng)頻譜分析方法在平穩(wěn)信號(hào)處理的特征提取中發(fā)揮了重要作用，但Fourier變換不能處理非平穩(wěn)信號(hào)。小波變換具有多分辨分析的特點(diǎn)，能夠聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)進(jìn)行多分辨率的時(shí)頻分析[4]，同時(shí)提供信號(hào)在時(shí)域和頻域的局部化信息，但其本質(zhì)是窗口可調(diào)的Fourier變換，由于小波基長(zhǎng)度有限，因此在對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析時(shí)，會(huì)產(chǎn)生能量泄漏[5]。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)是一種基于信號(hào)局部特征的信號(hào)處理方法，可得到使瞬時(shí)頻率有意義的時(shí)間序列——內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)，特別適合非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析處理，并獲得表達(dá)信號(hào)特征的信息[6-7]。文獻(xiàn)[8]將EMD和局部Hilbert能量譜應(yīng)用于軸承故障診斷中，文獻(xiàn)[9]將EMD與SVM相結(jié)合進(jìn)行軸承故障包絡(luò)譜診斷，文獻(xiàn)[10]提出基于EMD的多尺度形態(tài)學(xué)解調(diào)方法。

雖然近年來不少學(xué)者嘗試使用EMD來進(jìn)行軸承的故障診斷,但EMD分解之前的噪聲處理還需要進(jìn)一步完善。因此，研究了離散余弦變換(Discrete Cosine Transform,DCT)算法并提出了改進(jìn)的DCT和EMD相結(jié)合的軸承故障診斷方法。

1 DCT算法

1.1 定義

DCT有多種定義方式，最常用的定義方式為

(1)

(2)

式中：f(x)為時(shí)域中的N點(diǎn)序列，x=0,1,2,…,N-1；F(k)為DCT的第k個(gè)變換系數(shù)，k為廣義頻率變換量，k=1,2,3,…,N-1。

DCT的反變換IDCT定義為

(3)

由于DCT具有強(qiáng)大的“能量集中性”，經(jīng)常被用于信號(hào)處理和圖像處理，它的每個(gè)變換系數(shù)都對(duì)應(yīng)一定的時(shí)長(zhǎng)，通過檢測(cè)各個(gè)時(shí)窗內(nèi)信號(hào)幅值的變化來捕捉信號(hào)的變化情況，而不是去捕捉與噪聲統(tǒng)一數(shù)量級(jí)的信號(hào)突變，因此對(duì)噪聲不敏感，非常適用于故障的在線檢測(cè)與診斷。

1.2 閾值選擇

當(dāng)有用信號(hào)淹沒在強(qiáng)背景噪聲中時(shí)，噪聲信號(hào)包含了信號(hào)中的主要能量，經(jīng)DCT處理后，大部分噪聲能量反映在高頻系數(shù)上，故障信號(hào)能量則主要集中在低頻系數(shù)。通過對(duì)能量較大的高頻系數(shù)和能量較小的低頻系數(shù)進(jìn)行閾值處理，再通過IDCT重構(gòu)信號(hào)，能夠有效去除噪聲，提取出包含在噪聲中的微弱故障信息。

改進(jìn)的DCT算法的具體過程如下：

(1)對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行DCT處理，得到DCT系數(shù)F(k)；

(2)求所有系數(shù)的絕對(duì)值G(k)，找出絕對(duì)值的最大值M；

(3)如果G(k)>αM或G(k)<βM，則F(k)=0；否則F(k)保持不變。其中α和β分別定義為高頻閾值系數(shù)和低頻閾值系數(shù),0<β<α<1；

(4)利用處理過的DCT系數(shù)進(jìn)行IDCT，重構(gòu)原始信號(hào)。

2 EMD基本原理

EMD方法將一個(gè)復(fù)雜的信號(hào)分解為若干個(gè)IMF之和，其基于以下2個(gè)假設(shè):(1)任何復(fù)雜的信號(hào)都是由一些不同的IMF組成，每個(gè)IMF不論是線性、非線性或非平穩(wěn)的，都具有相同數(shù)量的極值點(diǎn)和過零點(diǎn)，在相鄰的2個(gè)過零點(diǎn)之間只有1個(gè)極值點(diǎn)，而且上、下包絡(luò)線關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱，任何2個(gè)模態(tài)之間是相互獨(dú)立的；(2)任何時(shí)候，一個(gè)信號(hào)都可以包含許多IMF，如果模態(tài)函數(shù)相互重疊，便形成復(fù)雜信號(hào)。在此假設(shè)的基礎(chǔ)上，可以采用EMD方法通過以下步驟對(duì)任何信號(hào)x(t)進(jìn)行分解。

(1)初始化r0=x(t)，i=1；

(2)得到第i個(gè)imf：

(a)初始化h0=ri-1(t)，j=1；

(b)找出hj-1(t)的局部極值點(diǎn)；

(c)對(duì)hj-1(t)的極大和極小值點(diǎn)分別進(jìn)行3次樣條函數(shù)插值，形成上下包絡(luò)線；

(d)計(jì)算上下包絡(luò)線的平均值mj-1(t)；

(e)hj(t)=hj-1(t)-mj-1(t)；

(f)若hj(t)是IMF函數(shù)，則imfi(t)=hj(t)；否則，j=j+1，轉(zhuǎn)到(b)；

(3)ri(t)=ri-1(t)-imfi(t)；

(4)如果ri(t)的極值點(diǎn)數(shù)仍多于2個(gè)，則i=i+1，轉(zhuǎn)到(2)；否則，分解結(jié)束。x(t)為原信號(hào)序列，rn(t)為殘余分量，代表信號(hào)的平均趨勢(shì)。

算法最后可得到

(4)

理論上講，EMD得到的都是IMF，但在實(shí)際計(jì)算過程中，采用了近似處理，沒有嚴(yán)格按照IMF的條件判別，不能完全保證IMF的物理意義，個(gè)別IMF中會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊或者偽IMF，造成故障誤判。

3 改進(jìn)的DCT-EMD算法

DCT與EMD相結(jié)合的算法過程如下：

(1)對(duì)采集到的信號(hào)x(t)進(jìn)行DCT處理，得到DCT系數(shù)；

(2)設(shè)定α和β的值，利用閾值處理方法，去除能量較大的高頻系數(shù)和能量較小的低頻系數(shù)，將處理過的DCT系數(shù)進(jìn)行IDCT，得到重構(gòu)信號(hào)x′(t)；

(3)對(duì)重構(gòu)信號(hào)x′(t)進(jìn)行EMD分解，得到多個(gè)IMF和殘余分量r(t)；

(4)對(duì)各個(gè)IMF求瞬時(shí)頻率，查找故障特征頻率所對(duì)應(yīng)的IMF；

(5)對(duì)故障特征頻率所對(duì)應(yīng)的IMF求取頻譜圖；

(6)根據(jù)頻譜圖顯示的故障特征頻率判斷故障類型。

4 應(yīng)用分析

以文獻(xiàn)[11]數(shù)據(jù)為例，選用外圈固定，內(nèi)圈隨軸轉(zhuǎn)動(dòng)的6205-2RS SKF型深溝球軸承。在內(nèi)圈采用電火花技術(shù)加工出直徑為0.355 6 mm，深度為0.279 4 mm的故障點(diǎn)。在轉(zhuǎn)速為1 774 r/min,負(fù)載為735.5 W，采樣頻率為12 kHz的情況下，采集2 400個(gè)點(diǎn)的故障信號(hào)，時(shí)域波形如圖1所示。

圖1 故障信號(hào)時(shí)域波形

經(jīng)計(jì)算可知，內(nèi)圈故障頻率為160.1 Hz。對(duì)故障信號(hào)直接進(jìn)行EMD處理的結(jié)果如圖2所示。

圖2 故障信號(hào)直接EMD的結(jié)果

由圖可知，直接進(jìn)行EMD產(chǎn)生了太多的imf，造成了模態(tài)混疊，無法準(zhǔn)確提取故障信號(hào)。經(jīng)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)取α=0.88，β=0.38時(shí)，既能有效去除噪聲，又能消除各頻率間的干擾，應(yīng)用DCT-EMD處理的結(jié)果如圖3所示。

圖3 故障信號(hào)進(jìn)行改進(jìn)的DCT-EMD結(jié)果

對(duì)比圖2和圖3可知，改進(jìn)方法后，imf數(shù)量下降，幅值減小，信號(hào)的信噪比大幅度提高，有效減少了EMD運(yùn)算次數(shù)。對(duì)圖3中除了殘余分量外的所有imf求取瞬時(shí)頻率，結(jié)果如圖4所示。

由于計(jì)算所得的內(nèi)圈故障頻率為160.1 Hz，查看圖4可知故障頻率包含在imf4所對(duì)應(yīng)的頻段內(nèi)。對(duì)imf4做頻譜變換和Hilbert-Huang譜分析，結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖4 imf1～imf7的瞬時(shí)頻率

由圖5和圖6可以清晰看到內(nèi)圈故障頻率，出現(xiàn)誤差的原因是：計(jì)算公式是針對(duì)內(nèi)圈、外圈有一處剝落坑的情況從理論上推導(dǎo)出來的，而實(shí)際軸承的各幾何尺寸會(huì)有誤差，加上軸承安裝后的變形，使計(jì)算頻率與實(shí)際的特征頻率有誤差。

圖5 imf4的頻譜圖

圖6 imf4的Hilbert-Huang譜

5 結(jié)束語(yǔ)

改進(jìn)的DCT-EMD方法在實(shí)際軸承故障診斷中的應(yīng)用結(jié)果表明，其能夠有效去除噪聲，減小噪聲對(duì)EMD過程的影響，同時(shí)減少了EMD的運(yùn)算量，提高了信噪比，準(zhǔn)確地提取出了軸承故障特征信息，對(duì)軸承故障做出了準(zhǔn)確診斷,為軸承故障診斷提供了一種新方法。