混沌理論在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用

吳參，李興林，孫守遷，張燕遼，張仰平

(1. 杭州軸承試驗研究中心 博士后工作站，杭州 310022；2. 杭州電子科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，杭州 310018；3.浙江大學(xué) 現(xiàn)代工業(yè)設(shè)計所，杭州 310027)

振動分析法是通過安裝在軸承座或箱體適當(dāng)位置的振動傳感器監(jiān)測軸承振動信號，并對此信號進(jìn)行分析與處理來判斷軸承工況與故障的方法。由于滾動軸承早期故障振動信號容易湮沒在大量噪聲背景下，使得振動分析法的應(yīng)用受到極大的制約。一般來說，振動烈度、峰值因子、偏態(tài)和峭度是判斷滾動軸承故障的常用特征值。但實際上，當(dāng)軸承出現(xiàn)微弱故障時，其振動烈度不一定突然變大，很難在測量得到的振動信號中分辨提取出故障特征。近年來，一批國外學(xué)者采用了先進(jìn)的信號處理方法和技術(shù)，以期達(dá)到更好的檢測效果[1-5]，但是仍沒有得到較好較穩(wěn)定的效果。

混沌故障診斷是振動分析法中的一個重要分支?；煦缡侵复_定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種貌似無規(guī)則的、類似隨機(jī)的現(xiàn)象[6]?；煦缦到y(tǒng)對初始條件的敏感依賴，是系統(tǒng)內(nèi)在的、固有的隨機(jī)性引起的，這是非線性系統(tǒng)在一定條件下表現(xiàn)出的特有現(xiàn)象。由于混沌系統(tǒng)對初始條件和參數(shù)的極度敏感，只要將被測的微弱信號加入到混沌系統(tǒng)中，就會導(dǎo)致該混沌系統(tǒng)的動力學(xué)行為發(fā)生本質(zhì)的變化，應(yīng)用這一特點(diǎn)可以檢測噪聲背景下的微弱信號。

1 軸承工作中的混沌振動

滾動軸承在工作過程中會產(chǎn)生大量的混沌振動。文獻(xiàn)[7]研究了游隙對滾動軸承振動形式的影響，提出了包含游隙的滾動軸承振動模型，分析了游隙大小和軸承轉(zhuǎn)動頻率對最大Lyapunov指數(shù)、Poincaré截面的影響。文獻(xiàn)[8]研究了空氣動力學(xué)影響下帶偏心力的四葉徑向軸承的振動情況，從功率譜密度圖以及分叉圖中可以發(fā)現(xiàn)大量的混沌現(xiàn)象。文獻(xiàn)[9]基于試驗研究了滾動軸承通向混沌的路徑，數(shù)據(jù)表明有分諧波道路和擬周期道路兩大類。

除了軸承本身以外，軸承座、軸、負(fù)載情況都會造成軸承的混沌振動。文獻(xiàn)[10]研究了齒輪負(fù)載下考慮動力學(xué)沖擊和摩擦的滾動軸承振動模型及其混沌振動情況。文獻(xiàn)[11-12]研究了軸承座的彈性阻尼對軸承混沌振動的影響。

由此，可以看到軸承的工作中包含了大量的混沌振動信號，軸承的混沌故障檢測是可行的。

2 混沌故障檢測

混沌故障檢測是由美國學(xué)者Birx在20世紀(jì)90年代首先提出的設(shè)想和設(shè)計[13]。而后國內(nèi)、外眾多學(xué)者在混沌故障檢測上深入探索，并與其他信號處理方法交叉，取得了較理想的理論成果。在方法上，文獻(xiàn)[14-15]分別研究了基于混沌粒子群優(yōu)化算法(CPSO)和支持向量機(jī)(SVM)的故障診斷算法。文獻(xiàn)[14]測試了沖擊、偏置、短路和漂移4種信號情況下的診斷結(jié)果，研究表明在大量試驗的基礎(chǔ)上該算法可以通過自學(xué)習(xí)得到較準(zhǔn)確的診斷結(jié)果。文獻(xiàn)[15]對多故障并發(fā)狀態(tài)進(jìn)行了檢測，結(jié)果表明在經(jīng)過適當(dāng)數(shù)據(jù)量的訓(xùn)練后，該算法能夠較好地對并發(fā)故障進(jìn)行分類。另外，文獻(xiàn)[16]提出了一種根據(jù)引入混沌振子系統(tǒng)中二維近似熵變化來判定故障模式的故障診斷方法。在應(yīng)用上，文獻(xiàn)[17]將陣發(fā)混沌與滑窗符號序列結(jié)合，用于液壓泵的故障診斷，取得了良好的效果。此外，混沌故障診斷技術(shù)也被廣泛用于醫(yī)學(xué)信號分析，如文獻(xiàn)[18]研究了一種時空小波混沌方法應(yīng)用于腦電波圖的老年癡呆癥診斷。

目前，對滾動軸承振動信號的檢測基本依賴于壓電式加速度傳感器，該類傳感器體積小，精度高，能夠滿足工業(yè)現(xiàn)場安裝的要求。其安裝方式一般如圖1所示，圖中2個壓電式加速度傳感器分別安裝在軸承座的12點(diǎn)和9點(diǎn)方向，測量軸承平面內(nèi)垂直方向和水平方向的振動情況。在某些精度要求較高的場合，會安裝一個光學(xué)探針來測量滾動體的運(yùn)動情況，從而更精確地估計軸承的故障頻率。

圖1 軸承檢測傳感器布置圖

3 混沌理論在軸承故障診斷中的應(yīng)用

從現(xiàn)有文獻(xiàn)看，將混沌理論應(yīng)用于滾動軸承故障診斷的方法主要有兩種：(1)引入混沌振子系統(tǒng)，通過臨界狀態(tài)的變化判定故障模式；(2)用混沌動力學(xué)方法提取特征值，標(biāo)識各種故障模式。

3.1 混沌振子系統(tǒng)的應(yīng)用

目前,混沌振子系統(tǒng)在滾動軸承故障振動檢測中的運(yùn)用主要是混沌檢測模型相變的檢驗，即將混沌檢測模型參數(shù)調(diào)至閾值點(diǎn)，使系統(tǒng)處于一種臨界狀態(tài)，將待測微弱信號作為系統(tǒng)周期策動力的攝動，引入到檢測模型中，依據(jù)系統(tǒng)從混沌狀態(tài)到周期狀態(tài)發(fā)生的相變，檢測出微弱信號的存在。

國內(nèi)眾多學(xué)者在利用混沌振子檢測微弱信號方面作出了重大貢獻(xiàn)。如文獻(xiàn)[19]用混沌振子檢測湮沒在高噪聲背景下的方波信號。文獻(xiàn)[20]提出了一種強(qiáng)噪聲背景下的頻率測量方法。此外，文獻(xiàn)[21]采用Melnikov方法作為混沌判據(jù)，利用混沌振子陣列實現(xiàn)對噪聲背景下微弱信號的檢測，并通過仿真試驗表明其檢測方法簡單、有效，檢測的精度也比較高。文獻(xiàn)[22]利用混沌振子檢測出淹沒在強(qiáng)噪聲背景中的微弱三角波信號。文獻(xiàn)[23]將混沌系統(tǒng)檢測弱信號方法與自相關(guān)方法和濾波方法相結(jié)合，得到了弱信號檢測的新方法(聯(lián)合檢測)。文獻(xiàn)[24]對淹沒在強(qiáng)分形噪聲中的信號進(jìn)行多尺度小波變換，根據(jù)分形噪聲信號小波系數(shù)的平穩(wěn)性，建立狀態(tài)方程和觀測方程，利用模糊自適應(yīng)Kalman濾波和Duffing振子對噪聲的免疫力，來檢測微弱信號。

混沌檢測模型最常見的是Holmes型Duffing系統(tǒng)[25-27]，其方程為

(1)

式中：ω0為任意頻率；c為阻尼比；F0cos(ω0t)為Duffing系統(tǒng)內(nèi)部周期驅(qū)動力。當(dāng)加入被測周期信號和噪聲干擾后，(1)式變?yōu)?/p>

(2)

式中：ω1，θ分別為被測周期信號的頻率和相位；N為服從正態(tài)分布的隨機(jī)噪聲。如果將c固定，隨著F0的增大，該系統(tǒng)經(jīng)歷了小尺度周期運(yùn)動、分叉、混沌運(yùn)動和大尺度周期運(yùn)動4種狀態(tài)。一般選擇混沌運(yùn)動和大尺度周期運(yùn)動的臨界點(diǎn)作為檢測點(diǎn)，具體方法如下。

(1)將Duffing系統(tǒng)內(nèi)部驅(qū)動頻率ω0設(shè)為被測信號頻率ω1，即ω0=ω1。ω1取值為軸承內(nèi)圈、滾動體或外圈故障頻率等軸承故障特征頻率。

(2)應(yīng)用Melnikov方法等計算系統(tǒng)從混沌運(yùn)動到大尺度周期運(yùn)動的臨界點(diǎn)Fd值。

(3)將F0設(shè)為略小于臨界點(diǎn)Fd。此時，若被測信號輸入為0，則系統(tǒng)處于混沌運(yùn)動狀態(tài)。當(dāng)被測信號輸入不為0，只要F0+F1>Fd，該系統(tǒng)就會由混沌運(yùn)動轉(zhuǎn)變?yōu)榇蟪叨戎芷谶\(yùn)動。根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)的改變，監(jiān)測信號中是否含有頻率為ω1的軸承故障信號。

但是這種運(yùn)用混沌振子系統(tǒng)的方法對于不同的檢測對象有其適用的前提條件：(1)由于需要預(yù)先確定ω0，ω1的值，因此在檢測前軸承可能的故障頻率(即被測周期信號頻率)必須是已知的。而在實際情況中，該信號頻率只能通過動力學(xué)理論公式大致計算得到，其值并不精確。同時，對于不同的檢測對象要調(diào)整不同的診斷系統(tǒng)參數(shù)，需要“一機(jī)一調(diào)”，給工程實際應(yīng)用帶來較大不便。(2)通過動力學(xué)理論公式計算得到的軸承故障頻率應(yīng)貼近實際故障頻率，并在其鄰域內(nèi)不存在其他周期成分，否則會影響診斷結(jié)果。而實際工程中由于外部噪聲原因可能引入周期信號，比如電網(wǎng)波動周期信號，在實際工程應(yīng)用上存在不可避免的缺陷。

3.2 混沌動力學(xué)分析的應(yīng)用

混沌動力學(xué)分析是將被測數(shù)據(jù)賦值給一個單變量時間序列{xn}，對該時間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，提取該序列的混沌特征量。由于混沌特征量是混沌動力系統(tǒng)最根本的幾何不變量，因此只有當(dāng)軸承發(fā)生故障時，即該混沌動力系統(tǒng)發(fā)生變化，其混沌特征量才會隨之發(fā)生變化。其基本思想是：任意混沌系統(tǒng)在經(jīng)過初始的收斂過程后，會產(chǎn)生一種規(guī)則的軌跡，即混沌吸引子。由于系統(tǒng)中的任意變量都是與其他的變量相互作用，相互影響的。因此，所有這些相關(guān)變量的信息都包含在一個變量的變化過程當(dāng)中。所以，可以通過觀察足夠長度的某一變量的變化，從該時間序列中提取和再現(xiàn)原有系統(tǒng)的動力學(xué)規(guī)律[6]。

對被測數(shù)據(jù)作以下相空間重構(gòu)

(3)

從而形成m維狀態(tài)空間，在重構(gòu)的m維狀態(tài)空間中可以建立數(shù)學(xué)模型

xn+1=G(xn)。

(4)

形成m維空間，只要m≥2d+1，動力系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)就能完全打開，其中d為系統(tǒng)中吸引子的維數(shù)，τ為時間延遲間隔。由于狀態(tài)空間Rm中的吸引子的幾何特征與原動力系統(tǒng)的幾何特征完全等價，所以原動力系統(tǒng)的任意微分或拓?fù)洳蛔兞靠梢栽谥貥?gòu)的狀態(tài)空間中計算。

目前，在故障診斷中常用的混沌特征值主要有最大Lyapunov指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)和Kolmogorov熵等。

3.2.1 最大Lyapunov指數(shù)

從時間序列中計算最大Lyapunov指數(shù)的最早工作是軌線法。文獻(xiàn)[28]提出了小數(shù)據(jù)量法求最大Lyapunov指數(shù)的方法，該方法在相空間重構(gòu)后，其基本步驟如下：

(5)

(2)對相空間中每個點(diǎn)xn，計算出該一對鄰點(diǎn)的i個離散時間步后的距離dn(i)為

(6)

(3)對每個i，求出所有n的lndn(i)平均y(i)，即

(7)

q為非零dn(i)的數(shù)目，并用最小二乘法作出回歸直線，該直線的斜率就是最大Lyapunov指數(shù)。

3.2.2 關(guān)聯(lián)維數(shù)

關(guān)聯(lián)維數(shù)是分形維數(shù)的一種，能定量地描述混沌吸引子的分形特征，由于計算方便，在軸承故障診斷中應(yīng)用較為廣泛。在相空間重構(gòu)后，其基本步驟如下：

(1)計算相空間各向量間的距離

rij=|Yi-Yj|；

(8)

(2)在min(rij)和max(rij)間取一適當(dāng)?shù)膔，計算得

(9)

式中：C(r)為距離小于r的向量對在所有向量對中所占的比例；r為吸引子自相似結(jié)構(gòu)的無標(biāo)度區(qū)；H(x)為

(10)

(3)計算關(guān)聯(lián)維數(shù)

(11)

3.2.3 Kolmogovov熵

Kolmogorov熵定義為信息的平均損失率，但在不知系統(tǒng)動力學(xué)方程時，Kolmogorov熵難以計算得到。由于K2≤K1≤K0,其中K2為Renyi熵，K1為Kolmogorov熵，K0為拓?fù)潇?。因此通常計算K2熵作為Kolmogorov熵的近似。其計算方法與關(guān)聯(lián)維數(shù)的步驟(1)，(2)相同，而后計算

(12)

混沌動力學(xué)分析方法目前已經(jīng)引起眾多學(xué)者的關(guān)注，但是也存在著不可回避的問題：(1)混沌動力學(xué)方法在時間序列賦值前一般需要進(jìn)行濾波，該濾波頻率及方法與后續(xù)混沌動力學(xué)分析之間的關(guān)系缺少理論指導(dǎo)，目前的文獻(xiàn)中該濾波一般憑研究人員經(jīng)驗自行決定。(2)混沌特征量包含眾多參數(shù)形式，如何選擇及選擇多少個混沌特征量都是懸而未決的問題。

4 結(jié)束語

到目前為止，對于混沌理論在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用，國內(nèi)還主要停留在理論研究或?qū)嶒炇译A段，在市場上還沒有以混沌理論為基礎(chǔ)的的滾動軸承故障診斷設(shè)備問世?；煦缋碚撛跐L動軸承故障診斷中的應(yīng)用在以下方面有待進(jìn)一步研究。

(1)混沌理論的應(yīng)用能夠通過檢測故障特征判定滾動軸承故障。但是相同的特征量變化對于不同的滾動軸承可能意味著不同的故障模式，因此需要明確故障模式與混沌故障特征的映射關(guān)系。

(2)目前混沌理論在故障診斷中的應(yīng)用基本都是對單一故障提出的，而實際工程應(yīng)用中，故障模式往往是并發(fā)甚至是多發(fā)的，因此在并發(fā)或者多發(fā)情況下混沌故障特征的變化能否滿足故障識別的要求還要進(jìn)一步探索。

(3)混沌理論的應(yīng)用主要起到了滾動軸承故障特征提取的作用，仍需要進(jìn)行診斷決策算法的研究。