人工魚(yú)群算法在橋梁傳感器優(yōu)化配置中的應(yīng)用

趙宇，彭珍瑞，殷紅

蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070

人工魚(yú)群算法在橋梁傳感器優(yōu)化配置中的應(yīng)用

趙宇，彭珍瑞，殷紅

蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070

1 引言

目前，國(guó)內(nèi)外橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的研究與應(yīng)用已取得了一定的成果與進(jìn)展，傳感器子系統(tǒng)作為其中不可或缺的重要部分，在橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中為反映橋梁結(jié)構(gòu)健康狀況信息的獲取奠定了基礎(chǔ)[1]。如何在最小的經(jīng)濟(jì)投入下，使用最少的傳感器獲取最全面的信息，是一個(gè)完整橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)所需解決的問(wèn)題之一。黃民水[2]等人在基本遺傳算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種基于二重結(jié)構(gòu)編碼的遺傳算法橋梁結(jié)構(gòu)傳感器優(yōu)化配置方法；田莉[3]等人基于自適應(yīng)模擬退火遺傳算法研究了傳感器的優(yōu)化配置。采用隨機(jī)類算法（如遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法等）來(lái)進(jìn)行傳感器的優(yōu)化配置，是目前研究橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)傳感器優(yōu)化配置的熱點(diǎn)，但這些算法收斂速度慢精度低，易早熟陷入局部最優(yōu)。

人工魚(yú)群算法（Artificial Fish School Algorithm，AFSA）是一種基于動(dòng)物行為的仿生類新型智能優(yōu)化算法，模擬魚(yú)群在覓食過(guò)程中的行為，通過(guò)魚(yú)群中人工魚(yú)之間的協(xié)作達(dá)到群體最優(yōu)。人工魚(yú)群算法已經(jīng)在參數(shù)估計(jì)[4]、聚類分析[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]、故障診斷[7]等方面的到了應(yīng)用，并取得了較好的效果。本文采用人工魚(yú)群算法對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)傳感器進(jìn)行優(yōu)化配置，經(jīng)比較，其結(jié)果優(yōu)于粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）。

2 人工魚(yú)群算法的描述

人工魚(yú)群算法是李曉磊[8]等提出的一種基于魚(yú)類覓食、聚群、追尾、隨機(jī)等行為的群體智能優(yōu)化算法。

在求解問(wèn)題時(shí)，首先初始化魚(yú)群，魚(yú)群中每條人工魚(yú)是給定范圍內(nèi)的隨機(jī)n維數(shù)組。設(shè)一條人工魚(yú)的當(dāng)前位置為Xi=(x1，x2，…，xn)，感知范圍為Visual，某時(shí)刻所在位置在求解極小值問(wèn)題中，若該時(shí)刻所在位置目標(biāo)函數(shù)值Yν=f(Xν)即食物濃度低于當(dāng)前位置食物濃度Yi，則人工魚(yú)向該位置前進(jìn)，到達(dá)位置Xnext：

其中，r為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；Step為步長(zhǎng)。若該位置食物濃度Yν高于當(dāng)前位置，則繼續(xù)對(duì)周?chē)h(huán)境做出巡視。人工魚(yú)群算法就是基于觀測(cè)感知范圍內(nèi)其他人工魚(yú)食物濃度決定自身前進(jìn)方向這種思想實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)過(guò)程的。

圖1 橋梁平面布局圖（單位：mm）

3 基于人工魚(yú)群算法的橋梁傳感器優(yōu)化配置

3.1 橋梁傳感器優(yōu)化配置數(shù)學(xué)模型

首先，建立橋梁有限元模型，進(jìn)行模態(tài)分析，提取其模態(tài)振型。設(shè)橋梁有限元模態(tài)振型矩陣Φn×l，n為有限元模型節(jié)點(diǎn)自由度即傳感器待配置點(diǎn)的自由度，l為模態(tài)振型的階數(shù)。從中選取m個(gè)自由度作為傳感器最終配置點(diǎn)，使目標(biāo)函數(shù)MAC矩陣的非對(duì)角線元達(dá)到最優(yōu)，即：

橋梁傳感器優(yōu)化配置作為一種典型的組合優(yōu)化問(wèn)題，要求使用最少的成本將傳感器配置在最合理的位置，使得傳感器所測(cè)得的信息能夠真實(shí)的反映橋梁的健康狀況，為橋梁狀態(tài)的評(píng)估提供依據(jù)。而人工魚(yú)群算法在對(duì)問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的搜索過(guò)程中，有一定的自適應(yīng)力，可以并行搜索，具有較強(qiáng)的全局優(yōu)化能力。故運(yùn)用人工魚(yú)群算法求解橋梁傳感器優(yōu)化配置的數(shù)學(xué)模型所得的目標(biāo)函數(shù)，解決了這一優(yōu)化問(wèn)題。

3.2 橋梁傳感器優(yōu)化配置算例

本文對(duì)一座主橋（21 133.4+33 509.8+21 133.4）的拱橋[10]進(jìn)行傳感器優(yōu)化配置，橋面寬度8 000 mm，主要結(jié)構(gòu)由梁和板材料（橋面材料厚度為12 mm）組成。橋面材料的彈性模量為E=1.6×105MPa，泊松比為0.35；其他梁材料的彈性模量為E=2.06×105MPa，泊松比為0.3。橋梁平面布局圖如圖1所示。

利用ANSYS13.0建立拱橋有限元模型，其中桁架采用BEAM188單元模擬，橋面板采用SHELL63單元模擬，有限元模型如圖2所示。對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，提取前l(fā)階振型，構(gòu)造模態(tài)振型矩陣Φn×l，n為節(jié)點(diǎn)自由度即傳感器待配置點(diǎn)的自由度，為了便于計(jì)算將節(jié)點(diǎn)自由度從小到大進(jìn)行編號(hào)，假定單個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度為3，則編號(hào)為1，2，…，3n。將該矩陣作為人工魚(yú)群算法解決橋梁傳感器優(yōu)化配置問(wèn)題的基本數(shù)據(jù)，用于求得MAC矩陣。

圖2 橋梁有限元模型圖

3.3 人工魚(yú)群算法在橋梁傳感器優(yōu)化配置中的應(yīng)用

3.3.1 人工魚(yú)群算法的三種行為

人工魚(yú)群算法主要有覓食、聚群、追尾等行為。模擬魚(yú)群趨向食物的行為，稱為覓食行為。設(shè)人工魚(yú)當(dāng)前位置Xi，感知范圍內(nèi)的某一位置Xj，若當(dāng)前食物濃度Yi＞Yj，則向Xj方向前進(jìn)一步；否則，繼續(xù)嘗試try_number次。若仍不滿足前進(jìn)條件，則隨機(jī)移動(dòng)一步，隨機(jī)行為就是在感知范圍內(nèi)隨機(jī)的選擇移動(dòng)方向。

魚(yú)類大量或少量的進(jìn)行聚群行為，覓食或躲避敵害。設(shè)人工魚(yú)當(dāng)前位置Xi，感知范圍內(nèi)其他人工魚(yú)的數(shù)目nf，當(dāng)前中心位置Xc，食物濃度Yc。若＜δYi（δ為擁擠度因子），表明當(dāng)前中心位置有較多食物并且周?chē)惶珦頂D，人工魚(yú)向當(dāng)前中心位置Xc方向前進(jìn)一步；否則，執(zhí)行覓食行為。同時(shí)，某一條人工魚(yú)Xj，食物濃度Yj。若＜δYi，表明當(dāng)前位置有較多食物并且周?chē)惶珦頂D，人工魚(yú)向當(dāng)前位置Xj方向前進(jìn)一步，附近的人工魚(yú)會(huì)尾隨其后游過(guò)來(lái)，完成追尾行為；否則，執(zhí)行覓食行為。

人工魚(yú)通過(guò)以上幾種行為感知周?chē)h(huán)境，在所對(duì)應(yīng)問(wèn)題中，某條人工魚(yú)表現(xiàn)出的狀態(tài)即為目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解。

3.3.2 人工魚(yú)群算法橋梁傳感器優(yōu)化配置步驟

在人工魚(yú)群算法求解橋梁傳感器優(yōu)化配置問(wèn)題中，每條人工魚(yú)作為傳感器候選配置點(diǎn)，MAC矩陣最大非對(duì)角元最小時(shí)的人工魚(yú)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為傳感器的最終配置點(diǎn)。

（1）初始化魚(yú)群，針對(duì)橋梁傳感器優(yōu)化配置問(wèn)題，初始化魚(yú)群，人工魚(yú)群大小為N，隨機(jī)產(chǎn)生n行N列初始魚(yú)群，n為節(jié)點(diǎn)自由度即傳感器待配置點(diǎn)的自由度，人工魚(yú)行號(hào)與節(jié)點(diǎn)自由度編號(hào)相對(duì)應(yīng)，每列表示一條人工魚(yú)的傳感器待配置點(diǎn)，每條人工魚(yú)取[0，1]范圍的隨機(jī)數(shù)。設(shè)置最大迭代次數(shù)MAXGEN，覓食行為嘗試次數(shù)try_number，感知范圍Visual，步長(zhǎng)Step以及擁擠度因子δ。

（2）計(jì)算各條人工魚(yú)的目標(biāo)函數(shù)值，根據(jù)有限元模態(tài)分析后構(gòu)造的模態(tài)振型矩陣Φn×l，n為節(jié)點(diǎn)自由度即傳感器待配置點(diǎn)的自由度，按式（2）給出的目標(biāo)函數(shù)，隨機(jī)選取其中m(2＜m＜n)行求得的MAC矩陣最大非對(duì)角元，m為傳感器最終配置點(diǎn)自由度。

（3）對(duì)人工魚(yú)群執(zhí)行聚群行為、追尾行為，選擇目標(biāo)函數(shù)值小的方向?yàn)橐苿?dòng)方向，若兩種行為均不滿足前進(jìn)條件，則執(zhí)行覓食行為，若達(dá)到覓食行為最大嘗試次數(shù)try_number時(shí)仍不滿足前進(jìn)條件，則執(zhí)行隨機(jī)行為。

（4）重新計(jì)算各條人工魚(yú)的目標(biāo)函數(shù)值，判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，是則繼續(xù)下一步，否則執(zhí)行步驟（3）。

（5）確定最優(yōu)解，即MAC矩陣最大非對(duì)角元最小時(shí)的配置點(diǎn)為最優(yōu)解，此時(shí)傳感器最終配置點(diǎn)自由度m及MAC矩陣最大非對(duì)角元均為最優(yōu)。

人工魚(yú)群算法流程圖如圖3所示。

圖3 人工魚(yú)群算法流程圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)

在圖2橋梁有限元模型中，全橋共劃分12 631個(gè)單元，11 332個(gè)節(jié)點(diǎn)，提取模型前6階振型。選取橋面主梁與主拱拉梁及副拱立柱連接處作為傳感器候選測(cè)點(diǎn)，由于橋梁結(jié)構(gòu)對(duì)稱，選擇橋梁1/4結(jié)構(gòu)進(jìn)行傳感器優(yōu)化配置，其他部分參照配置。共26個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)3個(gè)自由度，即x、y、z方向的平動(dòng)，共78個(gè)自由度，模態(tài)振型矩陣Φ78×6。候選測(cè)點(diǎn)示意圖如圖4所示，并將節(jié)點(diǎn)自由度從小到大進(jìn)行編號(hào)1，2，…，78。例如，節(jié)點(diǎn)12的3個(gè)自由度編號(hào)為1、2、3。

圖4 傳感器候選測(cè)點(diǎn)示意圖

4.1 人工魚(yú)群算法參數(shù)選取

根據(jù)人工魚(yú)群算法的流程，利用MATLAB R2009b編程對(duì)算例進(jìn)行求解。針對(duì)參數(shù)的不同設(shè)置對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)傳感器優(yōu)化配置結(jié)果的影響，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)測(cè)試，對(duì)各參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，觀察各參數(shù)的取值對(duì)優(yōu)化值（目標(biāo)函數(shù)值MAC矩陣的最大非對(duì)角線元最?。┑挠绊?。初選人工魚(yú)群大小N=100，最大迭代次數(shù)MAXGEN=150，覓食行為嘗試次數(shù)try_number=5，感知范圍Visual=0.5，步長(zhǎng)Step=0.1，擁擠度因子δ=0.5。

4.1.1 覓食行為嘗試次數(shù)try_number與優(yōu)化值

人工魚(yú)群大小N、最大迭代次數(shù)MAXGEN、感知范圍Visual、步長(zhǎng)Step、擁擠度因子δ均為初選值，對(duì)覓食行為嘗試次數(shù)try_number取不同的值，程序運(yùn)行20次，它與優(yōu)化值關(guān)系如圖5所示。

圖5 try_number與優(yōu)化值關(guān)系曲線圖

從圖5來(lái)看，當(dāng)try_number在10到45之間時(shí)，優(yōu)化值在0.04到0.05之間且波動(dòng)不大；當(dāng)try_number=95時(shí)，優(yōu)化值達(dá)到最大0.102 5，誤差較大。

4.1.2 擁擠度因子δ及感知范圍Visual與優(yōu)化值

其他參數(shù)均為初選值，運(yùn)行程序，觀察不同擁擠度因子δ及感知范圍Visual對(duì)優(yōu)化值的影響，關(guān)系曲線如圖6所示。

由圖6可知，δ在0.5到2.0之間所對(duì)優(yōu)化值較小，Visual在1之后，優(yōu)化值在0.032到0.042之間?？傮w來(lái)看，當(dāng)δ的取值在0.5到2.0之間，Visual為3時(shí)優(yōu)化值較小，其他取值對(duì)優(yōu)化值影響較大。

圖6 δ、Visual與優(yōu)化值關(guān)系曲線圖

4.1.3 步長(zhǎng)Step與優(yōu)化值

參數(shù)選取同上，調(diào)整步長(zhǎng)Step，測(cè)試結(jié)果如圖7所示。

圖7 Step與優(yōu)化值關(guān)系曲線圖

從測(cè)試結(jié)果可以看出，在0.1到0.4之間，隨著Step的增加，優(yōu)化值會(huì)變大，但是當(dāng)達(dá)到0.4以后，優(yōu)化值又逐漸減小，隨后有波動(dòng)，Step為1時(shí)最小，Step在1.4到2.0之間優(yōu)化值變化不大。

綜合考慮各參數(shù)設(shè)置與優(yōu)化值的關(guān)系，最終選取所用傳感器最少且MAC矩陣的最大非對(duì)角線元最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 人工魚(yú)群算法參數(shù)設(shè)置

4.2 橋梁傳感器優(yōu)化配置

根據(jù)以上參數(shù)設(shè)置運(yùn)行程序，從78個(gè)自由度選擇m(2＜m＜78)個(gè)自由度配置傳感器，各自由度所對(duì)應(yīng)MAC矩陣的最大非對(duì)角線元，如圖8所示。自由度在2到10之間MAC矩陣的最大非對(duì)角線元迅速減小，10到20之間其值平穩(wěn)，自由度在20以后緩慢增大。當(dāng)自由度為10時(shí)，可達(dá)到傳感器配置要求（MAC矩陣的非對(duì)角線元越接近于0越好），MAC矩陣的最大非對(duì)角線元為0.029 5，故所選傳感器數(shù)目為10個(gè)。傳感器配置方案如表2所示。

圖8 MAC矩陣的最大非對(duì)角線元變化曲線圖

表2 傳感器配置方案

4.3 結(jié)果對(duì)比

為了評(píng)價(jià)基于人工魚(yú)群算法的橋梁傳感器優(yōu)化配置方法的優(yōu)劣，將人工魚(yú)群算法與基于粒子群算法的傳感器優(yōu)化配置方法進(jìn)行比較，收斂對(duì)比曲線如圖9所示。

圖9 人工魚(yú)群算法與粒子群算法收斂曲線對(duì)比圖

由圖9可以看出，在第1到7次迭代過(guò)程中，人工魚(yú)群算法快速收斂到0.033 0，隨后繼續(xù)收斂且在第48次迭代后達(dá)到傳感器配置要求（MAC矩陣的最大非對(duì)角線元為0.029 5），而粒子群算法得到的MAC矩陣的最大非對(duì)角線元為0.040 0。人工魚(yú)群算法迭代速度稍慢于粒子群算法，但人工魚(yú)群算法自適應(yīng)能力強(qiáng)，收斂精度高，克服了一般算法過(guò)早收斂陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，可以實(shí)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)傳感器優(yōu)化配置。

5 結(jié)論

本文提出了針對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)傳感器優(yōu)化配置問(wèn)題的人工魚(yú)群算法。為了更好地實(shí)現(xiàn)算法在該問(wèn)題中的應(yīng)用，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)測(cè)試觀察各參數(shù)對(duì)算法性能的影響，最終選取傳感器配置最優(yōu)的參數(shù)設(shè)置，提高了人工魚(yú)群算法求解橋梁傳感器優(yōu)化配置問(wèn)題的精度，實(shí)現(xiàn)了人工魚(yú)群算法在組合優(yōu)化問(wèn)題上的又一應(yīng)用。

[1]李愛(ài)群，繆長(zhǎng)青.橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)[M].北京：人民交通出版社，2009：157-173.

[2]黃民水，朱宏平，李煒明.基于改進(jìn)遺傳算法的橋梁結(jié)構(gòu)傳感器優(yōu)化布置[J].振動(dòng)與沖擊，2008，27（3）：82-87.

[3]田莉，陳換過(guò)，?？?，等.基于自適應(yīng)模擬退火遺傳算法的傳感器優(yōu)化配置研究[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2012，25（3）：238-243.

[4]李曉磊，薛云燦，路飛，等.基于人工魚(yú)群算法的參數(shù)估計(jì)方法[J].山東大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2004，34（3）：84-87.

[5]蘇錦旗，吳慧欣，薛惠鋒.基于人工魚(yú)群算法的聚類挖掘[J].計(jì)算機(jī)仿真，2009，26（2）：147-150.

[6]張穎.基于改進(jìn)魚(yú)群算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)[D].廣州：華南理工大學(xué)，2012.

[7]陳安華，周博，張會(huì)福，等.基于改進(jìn)人工魚(yú)群算法的機(jī)械故障聚類診斷方法[J].振動(dòng)與沖擊，2012，31（17）：145-148.

[8]李曉磊，邵之江，錢(qián)積新.一種基于動(dòng)物自治體的尋優(yōu)模式：魚(yú)群算法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2002，22（11）：32-38.

[9]劉寒冰，吳春利，程永春.不同適應(yīng)度函數(shù)的遺傳算法在橋梁結(jié)構(gòu)傳感器布設(shè)中的應(yīng)用[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2012，42（1）：51-56.

[10]涂振飛.ANSYS有限元分析工程應(yīng)用實(shí)例教程[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010：83-94.

[11]吳月萍，杜奕.改進(jìn)的人工魚(yú)群算法的參數(shù)分析[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2012，48（13）：48-52.

[12]Kammer D C.Sensor placement for on orbit modal identification of large space structures[J].Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1991，14（2）：252-259.

[13]Li D S，Li H N，F(xiàn)ritzen C P.The connection between effective independence and modal kinetic energy methods for sensor placement[J].Journal of Sound and Vibration，2007，305（4/5）：945-955.

[14]路楊，張曉麗.CW-PSO及其在古建筑傳感器優(yōu)化配置中的應(yīng)用研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2013，49（5）：268-270.

[15]林賢坤，覃柏英.微粒算法在傳感器優(yōu)化配置中的應(yīng)用[J].控制工程，2013，20（1）：84-92.

ZHAO Yu,PENG Zhenrui,YIN Hong

School of Mechatronics Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China

In order to achieve optimal sensor placement for bridge structural health monitoring,using less sensors gain as many as information reflect health status of bridges structural,artificial fish school algorithm is applied in an arch bridge,to solve optimal sensor placement problem for bridge with three typical behaviors of artificial fish.The results show that artificial fish school algorithm has high self-adaptive ability and precision,can achieve optimal sensor placement for bridge structural health monitoring.

artificial fish school algorithm;optimal sensor placement;bridge structural health monitoring

為了實(shí)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)傳感器的優(yōu)化配置，用盡可能少的傳感器獲取盡可能多的反映橋梁結(jié)構(gòu)健康狀況的信息，將人工魚(yú)群算法應(yīng)用于一座拱橋的傳感器配置中，利用人工魚(yú)的三種典型行為，解決橋梁傳感器優(yōu)化配置問(wèn)題。結(jié)果表明，人工魚(yú)群算法自適應(yīng)能力強(qiáng)，收斂精度高，可以實(shí)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)傳感器優(yōu)化配置。

人工魚(yú)群算法；傳感器優(yōu)化配置；橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)

A

TP18

10.3778/j.issn.1002-8331.1305-0063

ZHAO Yu,PENG Zhenrui,YIN Hong.Optimal sensor placement for bridge structural health monitoring based on artificial fish school algorithm.Computer Engineering and Applications,2013,49（19）：260-264.

趙宇（1990—），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄芩惴蛄航Y(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)；彭珍瑞（1972—），男，博士，教授；殷紅（1978—），女，博士研究生，副教授。E-mail：zhaoyulzjtu@163.com

2013-05-09

2013-07-22

1002-8331（2013）19-0260-05