基于Pro／E的ATC用平面槽凸輪自動化設(shè)計

劉 鍇，曹西京，郭炎偉

（1.陜西科技大學(xué) 機電學(xué)院，陜西 西安 710021；2.陜西省機電工程學(xué)校，陜西 咸陽 712025；3.陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 咸陽 712000）

0 引言

傳統(tǒng)的設(shè)計ATC用平面槽凸輪曲線的方法有圖解法和解析法兩種，但這兩種方法設(shè)計出的凸輪精度比較低，且不便于實現(xiàn)凸輪三維模型的計算機輔助設(shè)計，效率不高。本文以修正正弦運動規(guī)律為例，基于逆向思維，首先推導(dǎo)出平面槽凸輪擺桿滾子的中心軌跡方程和凸輪轉(zhuǎn)角與擺桿擺角之間的關(guān)系式，然后以此為依據(jù)編寫出基于Pro／E的槽凸輪擺桿滾子的中心軌跡程序，最后再利用Pro／E強大的曲線功能進行槽凸輪曲線的精確設(shè)計，并進行凸輪三維模型的建立。

1 平面槽凸輪擺桿滾子中心軌跡曲線的理論計算

1.1 平面槽凸輪擺桿滾子中心軌跡方程的建立

圖1為ATC用平面槽凸輪工作循環(huán)圖。根據(jù)相關(guān)因素，確定凸輪的基圓半徑為32mm，滾子半徑為9mm，擺桿的長度l＝49.22mm，擺桿旋轉(zhuǎn)中心到凸輪中心的距離a＝66.38mm，擺桿的最大擺角ψz＝35.49°。

圖1 槽凸輪工作循環(huán)圖

圖2為平面槽凸輪機構(gòu)簡圖，其中B為槽凸輪滾子中心，其軌跡方程為：

其中：δ為凸輪的轉(zhuǎn)角；ψ為擺桿的擺角；ψ0為擺桿的初始角。

圖2 平面槽凸輪機構(gòu)簡圖

1.2 從動桿擺角與凸輪轉(zhuǎn)角之間關(guān)系式的建立

要利用滾子中心的軌跡方程曲線來作為槽凸輪建模的依據(jù)，首先應(yīng)根據(jù)已知的運動規(guī)律找出方程中凸輪轉(zhuǎn)角與擺桿擺角之間的關(guān)系。

對于凸輪機構(gòu)的運動規(guī)律的要求是千差萬別的，為便于研究這些運動規(guī)律的共同特性，常常把輸入量時間t、位移s等運動參數(shù)進行無因次化處理，變成大寫字母表示的相應(yīng)的無因次量，其定義為。其中，t為升程或回程的總時間；h為總位移。無h因次時間T和無因次位移S與具體的升程或回程總時間th或總位移h無關(guān)，在0～1范圍內(nèi)變化。修正正弦運動規(guī)律曲線參數(shù)的位移關(guān)系式如下：

把式（2）中的時間T和升程S轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)角δ和擺角ψ的無因次量，即則可得出平面槽凸輪轉(zhuǎn)角δ、擺桿擺角ψ與凸輪動程角φ、擺桿總擺角ψz之間的關(guān)系式：

2 基于Pro／E的凸輪擺桿滾子中心軌跡程序的編制

在前面所推導(dǎo)出的式（1）和式（3）基礎(chǔ)上，結(jié)合Pro／E關(guān)系方程式建立的條件，就可以得出相應(yīng)的槽凸輪滾子中心軌跡曲線程序。為了避免當凸輪參數(shù)變化時必須重新進行建模的弊端，編程時直接采取了參數(shù)化方式。這樣當凸輪需要改變時，只需修改相應(yīng)參數(shù)值，凸輪實體就會自動改變。

2.1 凸輪的已知條件和驅(qū)動參數(shù)

凸輪的已知條件和驅(qū)動參數(shù)如下：

h＝20 ／／槽凸輪槽深度，mm

b＝86 ／／凸輪的寬度，mm

d＝180 ／／凸輪基體的直徑，mm

l＝37.44 ／／擺桿長度，mm

a＝55.24 ／／中心距，mm

rb＝30 ／／基圓半徑，mm

ψ0＝39 ／／擺桿最大擺角，（°）

rg2＝10 ／／槽凸輪滾子半徑，mm

r0＝12 ／／凸輪中央圓孔半徑，mm

δ1＝65 ／／凸輪升程轉(zhuǎn)角，（°）

δ2＝85 ／／凸輪遠休止角，（°）

δ3＝65 ／／凸輪回程轉(zhuǎn)角，（°）

δ4＝145 ／／凸輪近休止角，（°）

z＝—43 ／／凸輪理論輪廓曲線z坐標值

φ0＝acos（（l＊l＋a＊a－rb＊rb）／（2＊l＊a）） ／／擺桿初始角度，（°）

2.2 升程段（δ1＝65°）第Ⅰ區(qū)間曲線程序

根據(jù)前面推導(dǎo)出的數(shù)學(xué)關(guān)系及Pro／E方程表達式的創(chuàng)建要求，可得出對應(yīng)的程序如下：

a1＝72.5 ／／凸輪起始角，（°）

b1＝72.5＋1／8＊δ1 ／／凸輪終止角，（°）

δ＝a1＊（1－t）＋b1＊t

je＝δ－72.5 ／／凸輪中間角變量，（°）

ψ＝ψ0／（4＋pi）＊（pi＊je／δ1－1／4＊sin（4＊180＊je／δ1）） ／／擺桿擺角，（°）

x＝a＊sin（δ）－l＊sin（δ＋ψ＋φ0） ／／理論輪廓曲線x坐標值，mm

y＝a＊cos（δ）－l＊cos（δ＋ψ＋φ0） ／／理論輪廓曲線y坐標值，mm

z＝－43 ／／理論輪廓曲線z坐標值，mm

Pro／E系統(tǒng)記事本中的數(shù)學(xué)表達式δ＝a1＊（1－t）＋b1＊t保證凸輪升程段（δ1＝65°）第Ⅰ區(qū)間轉(zhuǎn)角δ從72.5到72.5＋1／8＊δ1逐漸變化，以此類推，后面情況相同。

2.3 升程段（δ1＝65°）第Ⅱ區(qū)間曲線程序

第Ⅱ區(qū)間曲線程序如下：

a2＝72.5＋1／8＊δ1

b2＝72.5＋7／8＊δ1

δ＝a2＊（1－t）＋b2＊t

je＝δ－72.5

ψ＝ψ0／（4＋pi）＊（2＋pi＊je／δ1－9／4＊sin（4／3＊180＊je／δ1＋60））

x＝a＊sin（δ）－l＊sin（δ＋ψ＋φ0）

y＝a＊cos（δ）－l＊cos（δ＋ψ＋φ0）

z＝－43

2.4 升程段（δ1＝65°）第Ⅲ區(qū)間曲線程序第Ⅲ區(qū)間曲線程序如下：

a3＝72.5＋7／8＊δ1

b3＝72.5＋δ1

δ＝a3＊（1－t）＋b3＊t

je＝δ－72.5

ψ＝ψ0／（4＋pi）＊（4＋pi＊je／δ1－1／4＊sin（4＊180＊je／δ1））

x＝a＊sin（δ）－l＊sin（δ＋ψ＋φ0）

y＝a＊cos（δ）－l＊cos（δ＋ψ＋φ0）

z＝－43

2.5 遠休止階段（δ2＝85°）對應(yīng)的程序

遠休止階段（δ2＝85°）對應(yīng)的程序如下：

a4＝72.5＋65

b4＝72.5＋65＋85

δ＝a4＊（1－t）＋b4＊t

ψ＝ψ0

x＝a＊sin（δ）－l＊sin（δ＋ψ＋φ0）

y＝a＊cos（δ）－l＊cos（δ＋ψ＋φ0）

z＝－43

2.6 回程段（δ3＝65°）

回程段（δ3＝65°），因所設(shè)計的凸輪為對稱凸輪，所以可用升程段曲線來鏡像。

2.7 近休止段（δ4＝145°）對應(yīng)的程序

近休止段（δ4＝145°）對應(yīng)的程序如下 ：

a5＝72.5＋65＋85＋65

b5＝72.5＋65＋85＋65＋145

δ＝a5＊（1－t）＋b5＊t

ψ＝0

x＝a＊sin（δ）－l＊sin（δ＋ψ＋φ0）

y＝a＊cos（δ）－l＊cos（δ＋ψ＋φ0）

z＝－43

3 利用Pro／E建立槽凸輪實體模型

利用Pro／E建立槽凸輪實體模型關(guān)鍵步驟如下：

（1）新建一個名為“槽凸輪”的實體零件。

（2）打開程序記事本，在記事本中添加前面給出的驅(qū)動參數(shù)。

（3）用拉伸命令建立凸輪基體，并給基體添加相應(yīng)的關(guān)系式。

（4）用曲線 →【從方程】命令，依據(jù)前面所編寫的程序依次完成槽凸輪中心滾子各段軌跡曲線的繪制，并作為凸輪掃描的軌跡曲線，如圖3所示。

（5）用【可變剖面掃描】命令，完成其中相應(yīng)的參數(shù)設(shè)置后即可得到如圖4所示的槽凸輪。

圖3 槽凸輪中心滾子軌跡曲線

圖4 槽凸輪

4 結(jié)論

本文以修正正弦曲線運動規(guī)律為例，利用Pro／E強大的參數(shù)化建模功能，提出了ATC用平面槽凸輪輪廓曲面的精確自動化設(shè)計方法，大大提高了凸輪設(shè)計的精度和效率，為以后進一步改善凸輪式ATC的性能奠定了基礎(chǔ)，也為以后設(shè)計更高精度的復(fù)雜凸輪提供了參考。

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［4］余林，李華.Pro／E輔助設(shè)計［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2007.