基于虛擬樣機技術(shù)的齒輪嚙合仿真研究

王 磊，吳新躍

（海軍工程大學 船舶與動力工程學院，湖北 武漢 430033）

0 引言

齒輪傳動系統(tǒng)是機械設(shè)備中應(yīng)用最廣泛的動力和運動傳遞裝置，其力學性能及運動特性對機器設(shè)備有重要影響。通過掌握齒輪在嚙合過程中的動力學特點可以對齒輪系統(tǒng)進行故障診斷、嚙合沖擊力計算及振動分析、校核驗算。本文基于虛擬仿真技術(shù)對齒輪嚙合進行仿真研究。

1 直齒輪模型建立

為簡化模型，假定兩齒輪都為直齒圓柱齒輪，設(shè)定齒輪副參數(shù)見表1。

表1 齒輪副參數(shù)

利用UG中的表達式功能繪制齒輪的漸開線，利用曲線功能繪制基圓、分度圓、齒根圓、齒頂圓，修剪曲線建立輪齒齒槽曲線。利用拉伸、陣列等命令建立單個齒輪模型，利用裝配功能使兩齒輪嚙合，齒輪模型如圖1所示 。

2 動力學模型建立

對于齒輪傳動，ADAMS有兩種不同的定義方式：通過齒輪運動副定義和通過兩齒輪間的接觸定義。

2.1 通過齒輪副法建立動力學模型

在ADAMS中可通過定義齒輪副模擬齒輪傳動，如圖2所示，齒輪副關(guān)聯(lián)兩個運動副和一個方向坐標系，這兩個運動副可以是旋轉(zhuǎn)副、滑移副或圓柱副，通過它們的不同組合，就可以模擬直齒輪、斜齒輪、錐齒輪、行星齒輪、蝸輪－蝸桿和齒輪－齒條等傳動形式。除以上要求以外，還要求這兩個運動副關(guān)聯(lián)的第一個構(gòu)件和第二個構(gòu)件分別為齒輪1和共同件，齒輪2和共同件，共同件是齒輪的載體。

圖1 齒輪模型

本文中共同件選擇大地，運動副1和2都為旋轉(zhuǎn)副，定義時要先選擇齒輪，再選擇共同件。另外定義方向坐標系即在ADAMS中建立一個Marker點固定在大地上，Z軸方向要指向齒輪嚙合方向，坐標在兩齒輪的嚙合點上，具體可通過傳動比及兩齒輪的中心坐標計算。為簡化虛擬樣機模型，齒輪與軸之間采用固定副連接，在輸入軸即小齒輪軸上添加轉(zhuǎn)速40°／s，如圖3所示。

2.2 通過接觸法建立動力學模型

當兩個構(gòu)件的表面之間發(fā)生接觸時，這兩個構(gòu)件就會在接觸的位置產(chǎn)生接觸力。由ADAMS的接觸函數(shù)可以看出接觸力的定義：

其中：K為剛度系數(shù)；n為接觸指數(shù)；x為接觸距離；x1為接觸函數(shù)的距離變量；cmax為阻尼函數(shù)；d為阻尼率達到最大所要經(jīng)過的距離。當接觸距離x小于接觸函數(shù)的距離變量x1時，產(chǎn)生接觸力；當接觸距離x大于接觸函數(shù)的距離變量x1時，接觸力為零。

圖2 齒輪副示意圖

圖3 通過齒輪副定義齒輪傳動

接觸剛度的表達式為：

其中：R1、R2分別為碰撞接觸點處兩物體的曲率半徑；E1、E2分別為兩種材料的彈性模量；μ1、μ2分別為兩物體材料的泊松比。

設(shè)兩齒輪的材料均為45鋼，其泊松比μ1＝μ2＝0.29，彈性模量E1＝E2＝209GPa，取R1、R2為輪齒分度圓處的曲率半徑，代入式（1）～式（3）可得R＝23.08mm，E＝112GPa，K＝4.04×105N／mm。

在IMPACT函數(shù)中最大切入深度dmax的作用在于兩物體接觸后，當兩物體的刺穿深度δ＞dmax時，令非線性彈簧阻尼系統(tǒng)中的阻尼大小為cmax；當0＜δ＜dmax時，其非線性彈簧阻尼系統(tǒng)中的阻尼大小由STEP函數(shù)決定。通過理論推導給出碰撞綜合變形量為：

其中：v為齒面嚙合碰撞速度，v＝21.6mm／s；M為嚙合點兩齒廓面曲率半徑對應(yīng)的兩圓柱體的綜合質(zhì)量，M＝0.48kg。將有關(guān)參數(shù)代入式（4），計算得δ＝0.064mm。

碰撞恢復(fù)系數(shù)e是碰撞過程中的能量損失，常用牛頓恢復(fù)系數(shù)表示，通過實驗和數(shù)值分析的方法得出e的近似公式如下：

阻尼計算公式如下：

其中：a為非線性阻尼力冪指數(shù)，a＝2。將已知參數(shù)代入式（6）計算得c＝36N·s／mm。

確定各參數(shù)后，將各參數(shù)輸入設(shè)置齒輪接觸系數(shù)，假設(shè)無摩擦力。和用齒輪副建立模型一樣，齒輪與軸之間采用固定副連接，在輸入軸即連接小齒輪的軸上添加轉(zhuǎn)速40°／s，定義的齒輪傳動如圖4所示。

圖4 通過接觸定義齒輪傳動

3 動力學仿真及結(jié)果分析

對兩種不同的定義方法，仿真時間t都設(shè)置為5 s，步數(shù)設(shè)置為50，選擇分析類型為Default，進行計算。分別得出在不同仿真方法情況下主動輪及被動輪轉(zhuǎn)速圖，如圖5和圖6所示。

圖5 通過齒輪副定義傳動的轉(zhuǎn)速圖

由圖5、圖6可以看出：當主動輪輸入轉(zhuǎn)速為40°／s時，通過齒輪副法建立的模型，從動輪速度一直為25°／s；通過接觸法建立的模型，從動輪轉(zhuǎn)速在仿真開始時會從0快速達到25°／s，之后穩(wěn)定在25°／s左右。而由齒輪傳動比計算公式可得出從動輪的轉(zhuǎn)速為25°／s。但由于真實情況下被動輪不可能瞬間達到理論轉(zhuǎn)速，而是在嚙合剛開始時受到一個較大的沖擊激勵，故通過接觸定義的齒輪傳動更接近于真實情況。

圖6 通過接觸定義傳動的轉(zhuǎn)速圖

在ADAMS／Postprocessor下，可得出通過接觸法建立模型兩齒間的嚙合力大小，其圓周力時域圖如圖7所示。故通過接觸法建立的直齒圓柱齒輪動力學模型相對于齒輪副法建立模型，能得到更多齒輪嚙合的動力特性。

4 斜齒輪動力學模型仿真

通過對直齒圓柱齒輪進行動力學分析，找到了定義齒輪嚙合的簡捷方法，現(xiàn)使用相同的建模定義方式建立斜齒輪動力學模型，以系統(tǒng)地驗證接觸法的正確性，斜齒圓柱齒輪參數(shù)見表2。

圖7 圓周力的時域圖

通過接觸法定義兩齒輪嚙合，如圖8所示。

仿真時間t設(shè)置為5s，步數(shù)設(shè)置為50步，選擇分析類型為Default，進行計算。分別得出該斜齒輪嚙合的圓周力、徑向力、軸向力（因篇幅所限，未給出圖示）。

5 結(jié)論

（1）與用齒輪副法定義齒輪傳動所得到的轉(zhuǎn)速圖相比，通過接觸法定義齒輪傳動所得到的轉(zhuǎn)速圖更符合實際工況。

表2 斜齒圓柱齒輪副參數(shù)

圖8 斜齒圓柱齒輪動力學模型

（2）用齒輪副法定義齒輪傳動不能得出輪齒間的嚙合力，而用接觸法定義齒輪傳動可以得出嚙合力的時域圖。故用接觸法定義齒輪傳動能給齒輪強度計算等后續(xù)工作提供有力的數(shù)據(jù)依據(jù)。

（3）用齒輪副法定義齒輪嚙合傳動過程較復(fù)雜，而接觸法更適用于大型齒輪箱的動力學分析。

［1］李增剛.ADAMS入門詳解與實例［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2006.

［2］鄭建榮.ADAMS－虛擬樣機技術(shù)入門與提高［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2001.

［3］陳立平，張云清，任衛(wèi)群，等.機械系統(tǒng)動力學分析及ADAMS應(yīng)用教程［M］.北京：清華大學出版社，2005.

［4］濮良貴，紀名剛.機械設(shè)計［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［5］柴建平，白碩瑋.基于UG和ADAMS的斜齒輪動力學仿真［J］.煤礦機械，2011（4）：77－78.

［6］李起忠，劉凱.基于虛擬樣機技術(shù)的齒輪嚙合力的計算與仿真［J］.重型機械，2006（6）：49－51.