淺談數(shù)控車床加工正弦曲線的方法

劉興春

（天津市南開區(qū)職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校，天津 300100）

數(shù)控車床是一種高精度高效率的自動化機(jī)床，它具有很廣泛的加工工藝性能，其加工特點(diǎn)之一就是可以加工輪廓形狀很復(fù)雜的零件，任意曲線皆可以通過采用用直線插補(bǔ)、圓弧插補(bǔ)逼近的方法來完成加工。

由于數(shù)控車床的加工的主體對象是回轉(zhuǎn)體，即圓柱面、圓錐面、圓弧面、圓球面等，這些表面輪廓的加工可以通過直接使用G01（直線插補(bǔ)指令）以及G02／03（圓弧插補(bǔ)指令）來實(shí)現(xiàn)，而對于非圓曲線，如橢圓、雙曲線、拋物線以及正、余弦曲線等構(gòu)成的回轉(zhuǎn)體表面，機(jī)床本身不能直接用直線插補(bǔ)與圓弧插補(bǔ)直接實(shí)現(xiàn)，通常采用擬合法來進(jìn)行加工，即將復(fù)雜曲線用多段的小段直線或圓弧來代替，逐步逼近曲線輪廓，實(shí)現(xiàn)對輪廓曲線的擬合，從而完成加工。

完成此類零件的加工，可以采用自動編程實(shí)現(xiàn)，即利用計(jì)算機(jī)專用軟件實(shí)現(xiàn)工件的編程和加工。但是軟件生成的程序通常都很長，產(chǎn)生空刀運(yùn)行的部分很多，加工時(shí)間長，工作效率不高，并且車削加工的工件本身結(jié)構(gòu)相對簡單（主要是各類回轉(zhuǎn)面），因而程序也都相對比較簡單，往往不需使用軟件編程。數(shù)控宏程序因其特有的加工靈活性，可以很方便地實(shí)現(xiàn)此類非圓曲線表面輪廓的加工。

采用宏程序編程加工非圓曲線輪廓，不僅是現(xiàn)代數(shù)控系統(tǒng)一項(xiàng)重要的功能和方法，也是實(shí)際生產(chǎn)和數(shù)控技能比賽的主要內(nèi)容之一。通過日常的實(shí)習(xí)教學(xué)和技能訓(xùn)練，現(xiàn)以華中世紀(jì)星HNC－21TD／22TD系統(tǒng)數(shù)控車床為例，對加工正弦曲線輪廓宏程序的編制方法及實(shí)際加工做一探討。

一、正弦曲線性質(zhì)概述

由于正弦曲線是同時(shí)具有向內(nèi)凹和向外凸的曲線輪廓，因此不能夠采用類似加工橢圓、拋物線或雙曲線的編程模式或編程模板，必須要依據(jù)正弦曲線的特點(diǎn)選擇參數(shù)編程。由正弦曲線函數(shù)方程y＝Asinx可知，其定義域?yàn)閤∈（－∞，＋∞），其值域?yàn)椋鼀｜≤A，而這里的x值和y值分別對應(yīng)著機(jī)床的Z坐標(biāo)和X坐標(biāo)，為方便起見，在這里將正弦曲線方程寫為X＝AsinZ。正弦曲線的一個(gè)重要性質(zhì)是具有周期性，最小正周期為2π。正弦曲線圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，由圖像可知，當(dāng)Z從－π／2增加到π／2時(shí)，sinZ從－A增加到A；當(dāng)Z從π／2增加到3π／2時(shí)，sinZ從A減小到－A，由函數(shù)周期性可知，正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間［－π／2＋2kπ，π／2＋2kπ］（k∈Z）上，單調(diào)遞增；在每一個(gè)閉區(qū)間［π／2＋2kπ，3π／2＋2kπ］（k∈Z）上，單調(diào)遞減。根據(jù)這一性質(zhì)我們可以依據(jù)所要加工的曲線實(shí)際情況確定曲線的起始角度和終止角度。正弦曲線在閉區(qū)間［0，2π］上的圖像如圖1所示。

圖1 正弦曲線

二、正弦曲線宏程序編程思路和方法

1．選定自變量

從理論上講任何公式曲線中的X坐標(biāo)和Z坐標(biāo)均可以被定義為自變量，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的定義域Z為全體實(shí)數(shù)，變化范圍較大，而函數(shù)值域X為［－A，A］，變化范圍比Z要小很多，因此將Z坐標(biāo)確定為自變量，亦即選擇變化范圍大的坐標(biāo)值作為自變量，在實(shí)際練習(xí)和技能訓(xùn)練中我們也是將Z坐標(biāo)確定為自變量。

2．確定自變量的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的坐標(biāo)

對于正弦曲線而言，其起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的坐標(biāo)均為角度，因?yàn)槿A中世紀(jì)星HNC－21TD／22TD數(shù)控系統(tǒng)只識別弧度不識別角度，因此這兩個(gè)坐標(biāo)值都要用弧度值來表示。坐標(biāo)值是相對于正弦曲線自身坐標(biāo)系而言，起點(diǎn)坐標(biāo)作為初始值，終點(diǎn)坐標(biāo)作為終止值。由于正弦曲線具有周期性，其起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)可以有若干個(gè)，如何確定坐標(biāo)值非常重要，否則會因坐標(biāo)的選取不當(dāng)造成零件輪廓加工不準(zhǔn)確，甚至是零件報(bào)廢。經(jīng)過實(shí)踐證明，起點(diǎn)的坐標(biāo)值應(yīng)當(dāng)確定在［0，2π］這一范圍，終點(diǎn)坐標(biāo)則根據(jù)曲線的周期通過計(jì)算得到，并且終點(diǎn)坐標(biāo)只按照正周期值加起點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算。

如圖2所示，該曲線是由兩個(gè)周期的曲線構(gòu)成，其起點(diǎn)坐標(biāo)值確定為π／2，周期值為4π，所以終點(diǎn)坐標(biāo)值通過計(jì)算后得到為9π／2。

圖2 合成曲線

3．進(jìn)行函數(shù)變換，將變量通過自變量的宏表達(dá)式表示出來

如圖2所示，將自變量Z坐標(biāo)值設(shè)為＃1，X坐標(biāo)作為變量設(shè)為＃4，則用Z表示X為：X＝5＊SIN［Z］，以宏變量＃1、＃4分別替換上式中的Z和X，就得到了以自變量表示變量的宏表達(dá)式：

＃4＝5＊SIN［＃1］。

4．確定正弦曲線起始點(diǎn)的Z向起始值

確定正弦曲線起始點(diǎn)的Z向起始值也是非常重要的，否則會出現(xiàn)加工的曲線輪廓位置不正確。實(shí)際訓(xùn)練中，為方便計(jì)算，確定該值為0，曲線的實(shí)際起始位置可以通過在編程中加以計(jì)算得到。

如圖2所示，設(shè)該曲線Z向起始值＃3＝0，由于曲線起始點(diǎn)距編程原點(diǎn)距離為20，所以該曲線在實(shí)際輪廓中的坐標(biāo)值通過計(jì)算后表示為＃3－20。

5．確定Z向增量值

曲線的Z向增量值應(yīng)根據(jù)所加工的輪廓周期長度而定。其計(jì)算方法為：曲線加工長度／曲線周期值。

圖3 加工圖例

要注意的是，這里的周期值應(yīng)當(dāng)用角度數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。如前圖所要加工的曲線周期數(shù)是2，則該曲線的周期值為720。該曲線的加工長度為40，所以該正弦曲線的Z向增量值應(yīng)當(dāng)為：40／720。

以上為宏程序加工正弦曲線輪廓零件的編程思路與編程方法，運(yùn)用上面介紹的方法，結(jié)合數(shù)控車削加工循環(huán)指令，即可以快速準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)正弦曲線輪廓的編程和加工。

三、具體應(yīng)用實(shí)例

如圖3所示零件的外輪廓加工程序如下，設(shè)毛坯直徑為65mm。

該零件加工參考程序如下。

O1234（程序號）

%1234

M03S400T0101（設(shè)置主軸轉(zhuǎn)速為400轉(zhuǎn)／分，1號外圓刀具）

G00X66Z1（快速定位到粗加工循環(huán)起點(diǎn)）

G73U10R7 W0P10Q20X0．2Z0．1F100（利用封閉車削復(fù)合循環(huán)指令開始加工）

N10G42GOOX0（精加工起始單節(jié)號）

G01Z0

X60

Z－20（正弦曲線加工起點(diǎn)）

＃1＝PI／2（曲線起始角為＃1，曲線起始角度值為PI／2）

＃2＝9＊PI／2（曲線終止角度為＃2，曲線起始角度值為9／2 PI）

＃3＝0（曲線Z向起始值為＃3，值設(shè)為0）

WHILE［＃1］LE［＃2］

＃3＝＃3＋40／720（計(jì)算Z方向值，曲線Z向增量值為40／720）

＃4＝5＊SIN［＃1］（計(jì)算X方向值）

G01X［40＋2＊［＃4］］Z［－＃3－20］（直線插補(bǔ)）

＃1＝＃1＋PI／180（計(jì)算Z向弧度值）

ENDW（循環(huán)結(jié)束）

N20G40G01Z－85（精加工終止單節(jié)號）

G00X150Z150（快速定位到安全點(diǎn)）

M05（主軸停轉(zhuǎn)）

M30（程序結(jié)束）

圖4 加工后的零件

該零件的加工還可以采用G71循環(huán)指令進(jìn)行加工，零件的曲線輪廓形狀和尺寸精確度也能夠達(dá)到要求。不過由于G71循環(huán)加工指令的切削進(jìn)給方向是平行于Z軸逐層切削的，不同于G73指令那樣通過刀具逐漸進(jìn)給，使切削回路逐漸靠近曲線最終形狀，最終切削成工件實(shí)際曲線輪廓形狀，因此在加工時(shí)間上G71指令比G73指令要長一些。如果對零件的加工時(shí)間要求不是很嚴(yán)格，可以采用G71循環(huán)指令進(jìn)行加工。

加工后的實(shí)際零件如圖4所示。

四、正弦曲線宏程序的模板設(shè)計(jì)

通過對以上加工實(shí)例的分析，可以將正弦曲線的宏程序編制總結(jié)成編程模板如下。

1．程序參數(shù)設(shè)置

設(shè)某一正弦曲線方程為X＝AsinZ，其編程參數(shù)設(shè)置分別為：設(shè)起始角為＃1，終止角為＃2，曲線Z向起始值為＃3，曲線Z向增量值為ΔW，曲線X向增量值為＃4，曲線中心距為ΔX，曲線起始位置距編程原點(diǎn)距離為ΔZ。

2．編制程序模板

＃1＝θ0（設(shè)置加工起始角度，即Z值）

＃2＝θ1（設(shè)置加工終止角度）

＃3＝0（設(shè)置Z向加工起始值）

WHILE［＃1］LE［＃2］（加工循環(huán)設(shè)置）

＃3＝＃3＋ΔW（自變量步距變化計(jì)算，步距值ΔW等于加工長度／周期值）

＃4＝A＊SIN［＃1］（建立函數(shù)關(guān)系式，確定X向坐標(biāo)值）

G01X［ΔX＋2＊［＃4］］Z［－＃3－ΔZ］（曲線加工）

＃1＝＃1＋PI／180（計(jì)算弧度值）

ENDW（加工結(jié)束）

對于余弦曲線同樣可以利用此模板進(jìn)行編程加工，編程時(shí)只需依據(jù)所給曲線方程，將模板中相應(yīng)的公式和角度做簡單變換即可。

通過實(shí)例加工，我們了解到宏程序加工零件，是通過對變量進(jìn)行賦值并進(jìn)行處理后，刀具由工件外不斷逼近曲線輪廓形狀，直至最終完成曲線的加工。這一方法很好的解決了正（余）弦曲線難以加工的問題，加工出的曲線形狀準(zhǔn)確，精度高，體現(xiàn)了數(shù)控車削加工方便快捷準(zhǔn)確的優(yōu)勢。

上述實(shí)例在配置華中世紀(jì)星HNC－21TD／22TD系統(tǒng)的數(shù)控車床上運(yùn)行良好。如果采用其它數(shù)控系統(tǒng)的數(shù)控車床，只需根據(jù)相應(yīng)系統(tǒng)指令和語句，簡單修改相應(yīng)的語句后，編程模板即可正常使用。在日常實(shí)習(xí)教學(xué)和技能訓(xùn)練中，加工相同曲線輪廓零件，通過對比自動編程，采用這個(gè)編程模板進(jìn)行編程加工可以節(jié)約11分鐘左右的時(shí)間，由此可見宏程序在加工正（余）弦曲線上所特有的優(yōu)勢。