基于包絡H?lder指數(shù)的AE信號初至時刻精確拾取

李力，李驥

（水電機械設備設計與維護湖北省重點實驗室（三峽大學），湖北宜昌 443002）

基于包絡H?lder指數(shù)的AE信號初至時刻精確拾取

李力，李驥

（水電機械設備設計與維護湖北省重點實驗室（三峽大學），湖北宜昌 443002）

聲發(fā)射（AE）信號初至時刻精確拾取是聲發(fā)射源定位中的關鍵問題，該文探討基于連續(xù)小波變換的H?lder指數(shù)方法拾取AE信號初至時刻，為突出信號初至時刻的奇異性特征，提出對信號包絡估計的包絡H?lder指數(shù)方法。通過對模擬AE信號和金屬裂紋AE信號應用結(jié)果表明：包絡H?lder指數(shù)可以精確提取AE信號的初至時刻，誤差小于2μs，能為AE源定位提供一種有效手段。

聲發(fā)射（AE）；初至時刻；包絡H?lder指數(shù)；奇異性

0 引言

聲發(fā)射（acoustic emission，AE）是材料內(nèi)部能量釋放而產(chǎn)生彈性波的現(xiàn)象，能量釋放源即為AE源。實際結(jié)構(gòu)（如鋼結(jié)構(gòu)、混凝土結(jié)構(gòu)）中，通常存在著裂紋、腐蝕、微動磨損等各種缺陷，這些缺陷發(fā)展時都成為AE源。為了便于技術人員及時對結(jié)構(gòu)缺陷部位做出相應處理，如進行超聲復檢、焊接修復等，以避免事故的發(fā)生，對結(jié)構(gòu)進行聲發(fā)射檢測（acoustic emission test，AET）以確定AE源即缺陷的位置顯得十分重要。在AET中，傳感器被陣列在結(jié)構(gòu)表面，通過計算AE信號到達不同傳感器的時間差即時差定位可確定AE源的位置。因此，確定AE信號到達傳感器的準確時刻即AE信號初至時刻的精確拾取，成為AE源的時差定位中需要解決的關鍵問題之一。

AE信號的初至時刻拾取最簡單的方法是固定門檻法，即以AE信號首次超過門檻的時刻作為初至時刻，但當信號幅值較小，噪聲水平較高時，固定門檻將失效[1-2]。為此，引入浮動門檻法即STA/LTA方法，但當噪聲與AE信號頻帶相同時，初至時刻的拾取精度不高[3]。為了提高拾取精度，文獻[2]采用高階統(tǒng)計量法，文獻[3-4]采用了AIC準則的AR模型法，根據(jù)初至時刻前后信號幅值波動大小的差異拾取初至時刻；文獻[5]采用瞬時能量特征法，文獻[6]采用小波變換對AE信號進行時頻分析，根據(jù)初至時刻前后信號的頻率成分和能量差異拾取初至時刻。

本文將從一個新的角度——AE信號在初至時刻前后的奇異性差異，精確拾取AE信號初至時刻。并針對目前采用的描述信號奇異程度的H?lder指數(shù)無法很明顯地突出初至時刻前后信號的奇異性差異的問題，提出采用包絡H?lder指數(shù)突出差異，然后根據(jù)包絡H?lder指數(shù)在初至時刻的階躍性突變精確拾取AE信號初至時刻。

1 包絡H?lder指數(shù)估計原理

1.1 基于連續(xù)小波變換的H?lder指數(shù)估計

奇異性，是指函數(shù)或離散的時間序列在某一點上的可導程度，數(shù)學上奇異點是指那些在某一函數(shù)域里面導數(shù)不存在的點或不具有解析的點，奇異性可用H?lder指數(shù)來度量。在聲發(fā)射檢測中，AE信號到達傳感器時刻即初至時刻會表現(xiàn)出突變特征或奇異性，可以利用H?lder指數(shù)拾取信號的初至時刻。

基于小波變換估計H?lder指數(shù)是一種有效方法[7-9]，本文采用基于連續(xù)小波變換方法估計。信號x（t）的連續(xù)小波變換定義為

對信號進行奇異性檢測，基小波應滿足在一定區(qū)間緊支撐和足夠高的消失矩階數(shù)[10]。選擇Mexicanhat小波為基小波，基小波

下面定義H?lder指數(shù)。假設信號x（t），t∈（-∞，+∞）在t0附近可以用n階多項式Pn近似表示，顯然該多項式描述了該信號的趨向。如果更高一階多項式Pn+1不能夠?qū)π盘栐趖0點進行近似，那么信號在t0點可由一指數(shù)α通過式（3）進行刻畫：

式中：Pn（t-t0）——信號用泰勒級數(shù)展開后的n階多項式；

C——常數(shù)，C|t-t0|α可以看成是信號采用n階多項式近似后的殘差，指數(shù)α稱為x（t）在點t0的H?lder指數(shù)。

根據(jù)式（3），信號x（t）在t0附近可表示為

其中：

由（4）式知，εt0與H?lder指數(shù)α有關，為了估計H?lder指數(shù)，需要對信號進行變換以消去多項Pn（t-t0），并保留殘差部分εt0，為此采用具有n階消失矩的小波變換：

于是對式（4）進行小波變換得

式中：|Wsx（t）|，|Wsεt0（t）|——x（t）和εt0（t）小波變換值的模。

Mallat and Hwang[11]證明了在t0點附近點對所有尺度s存在一個常數(shù)A，使得：

文獻[12]證明了可以將log|Wsx（t）|作為log s的線性函數(shù)，以估計α的值為

對式（7）兩邊取對數(shù)得：

式中：α——log|Wsx（t）|作為log s線性函數(shù)的斜率。

H?lder指數(shù)α可以描述信號的奇異程度，α值越大，信號的正則性越好，越光滑。

在數(shù)值計算求取α時，設信號時間序列為

x（j）=[x（1），x（2），…，x（n）]

（j=1，2，…，n）

在m個尺度水平s1，s2，…，sm對x（j）進行小波變換，則可以得到x（j）的小波變換值的模的二維尺度-時間矩陣：

其中，aij=|Wsx（j）|。由式（10）可得時刻j的小波變換值的模關于尺度的序列為

通過求小波變換值的模|Wsx（j）|與尺度s對數(shù)曲線的擬合直線斜率，得到j時刻的H?lder指數(shù)αj。

1.2 包絡H?lder指數(shù)估計算法

為了消除信號噪聲，在對信號進行H?lder指數(shù)估計時，先對測量信號求取包絡，將包絡信號作為信號來估計H?lder指數(shù)。求取包絡采用Hilbert變換[13]，圖1所示為包絡H?lder指數(shù)估計算法流程圖。

圖1 包絡Ho¨lder指數(shù)的算法流程圖

2 AE信號采集

模擬AE信號是在鋼板上采用斷鉛實驗，裂紋信號是采用圖2所示AE試驗臺對鋼板試樣進行加載試驗獲取。由于圖2試樣加載端和支撐端之間的焊接結(jié)構(gòu)帶有預裂紋，當加載時裂紋發(fā)生擴展，因此，可以獲得裂紋的AE信號。信號采集使用美國PAC公司的六通道AE信號采集系統(tǒng)，AE傳感器為R15a共振型傳感器，采樣頻帶為20～400 kHz，采樣頻率為1MHz，門檻值設為40 dB。

3 AE信號的初至時刻拾取

3.1 模擬AE信號分析

斷鉛AE信號及其H?lder指數(shù)α如圖3所示。由圖3可知，H?lder指數(shù)α的極值點O在初至時刻附近，但由于初至時刻范圍內(nèi)α的變化不突出，據(jù)此很難確定O點就是初至時刻。

對此信號采用包絡H?lder指數(shù)拾取，包絡H?lder指數(shù)αE如圖4（a）所示?？芍罞在O點出現(xiàn)明顯的階躍性突變，以O點為臨界點，αE的值整體分布在兩個水平上，且在兩個水平上都有幅度不等的波動，在O點附近波動的幅度較大，遠離O點時αE的值趨于穩(wěn)定。對圖4（a）進行局部放大，如圖4（b）所示，可知αE出現(xiàn)階躍性突變的O點與AE信號初至時刻準確對應，拾取的初至時刻為341μs。

3.2 裂紋AE信號分析

采用包絡H?lder指數(shù)拾取鋼板裂紋AE信號的初至時刻。AE信號及其包絡H?lder指數(shù)αE如圖5（a）所示?？芍?，包絡H?lder指數(shù)αE的值在O點以前波動很大，但從O點開始，αE值迅速呈現(xiàn)穩(wěn)定趨勢，O點的階躍性突變特征很明顯。以O為臨界點，αE整體分布在兩個水平上，αE可能會出現(xiàn)局部的極值，但這并不影響其整體水平的變化，這也說明局部干擾對包絡H?lder指數(shù)整體規(guī)律的變化無影響。

對圖5（a）進行局部放大，如圖5（b）所示，可知αE階躍性突變的O點與AE信號初至時刻準確對應，拾取的初至時刻為253μs。根據(jù)包絡H?lder指數(shù)αE的階躍性突變，對5組金屬裂紋擴展的AE信號進行初至時刻的拾取，并與從波形上手工拾取的初至時刻對比，結(jié)果如表1所示，拾取相對誤差不超過2μs。

表1 金屬裂紋AE信號的初至時刻拾取

4 結(jié)束語

（1）采用包絡H?lder指數(shù)可以突出表征AE信號初至時刻的差異，刻畫出AE信號初至時刻的細微的突變信息。

（2）對實際的斷鉛AE信號和金屬裂紋擴展的拾取AE信號初至時刻，與手工從波形拾取的結(jié)果對比，誤差不超過2μs。試驗結(jié)果證明包絡H?lder指數(shù)可以精確定位AE信號的初至時刻。

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Precise identification of first arrival time for acoustic em ission signal based on envelope H?lder exponent

LI Li，LI Ji
（Hubei Key Laboratory of Hydroelectric Machinery Design&Maintenance,China Three Gorges University，Yichang 443002，China）

The identification of the first arrival time of acoustic emission（AE）signal is one of the key problems in AE source location.This paper presented a method of envelope H?lder exponent to identify the first arrival time of AE signal.Firstly，the envelope by Hilbert transform was extracted to highlight the singularity character of signal.Then，H?lder exponents of the envelope signal were estimated and the curve based on these exponents showed the first arrival time distinctly.Applied the method to AE signals produced by pen lead and metal crack propagation，the first arrival time can be identified correctly.The identified error was less than 2μs. The research results demonstrated that the proposed method can identified the first arrival time of AE signals precisely.

acoustic emission（AE）；first arrival time；envelope H?lder exponent；singularity

TB553；TB95；O429；TM930.12

A

1674-5124（2013）04-0001-04

2012-06-05；

2012-07-29

國家自然科學基金項目（51175401）水電機械設備設計與維護湖北省重點實驗室（三峽大學）開放基金項目（2010KJX06）

李力（1964-），女，湖南汨羅市人，教授，研究方向為無損檢測等。