電阻法測(cè)量繞組溫升數(shù)據(jù)處理的方法及應(yīng)用

韓強(qiáng) 黃柱鋒 陳鏡亮

（東莞出入境檢驗(yàn)檢疫局 廣東東莞 523071）

1 引言

溫升試驗(yàn)是家用電器、變壓器、電動(dòng)工具等電子電器產(chǎn)品的重要檢測(cè)項(xiàng)目，是測(cè)定電器產(chǎn)品在規(guī)定條件下，例如：接線端子、外殼、觸頭、手柄、繞組等零部件的發(fā)熱溫度與環(huán)境溫度的差值，是否符合相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的溫升限值的檢測(cè)項(xiàng)目；是評(píng)價(jià)產(chǎn)品元?dú)饧?、絕緣材料部件質(zhì)量，考核電器產(chǎn)品防止火焰蔓延、防止灼傷以及整體電氣安全，以及是否對(duì)使用者或周圍環(huán)境產(chǎn)生危險(xiǎn)的關(guān)鍵項(xiàng)目。

在對(duì)繞組進(jìn)行的溫升試驗(yàn)中，常用的測(cè)量溫度或溫升的方法，除了電阻測(cè)溫法之外，還有紅外線測(cè)溫法，熱電偶測(cè)溫法。但是，熱電偶法、紅外線法都局限于被測(cè)樣品的表面，以及由于測(cè)溫點(diǎn)選定的隨機(jī)性，不能真實(shí)的反應(yīng)內(nèi)部溫度；電阻測(cè)溫法由于其準(zhǔn)確度高，可以通過計(jì)算得到線圈內(nèi)部的溫度而廣泛應(yīng)用。

2 電阻法測(cè)量溫度的基本原理

電阻法是根據(jù)銅、鋁等金屬其電阻隨溫度變化呈現(xiàn)某一規(guī)律的特性，通過繞組在發(fā)熱時(shí)電阻的變化，來(lái)計(jì)算繞組的溫度。具體方法是利用繞組的直流電阻，在溫度升高后電阻值相應(yīng)增大的關(guān)系來(lái)確定線圈的溫度，其測(cè)得是繞組溫度的平均值。在一定的溫度范圍內(nèi)，變壓器繞組的電阻值將隨著溫度的上升而相應(yīng)的增加，而且其阻值與溫度之間存在著一定的函數(shù)關(guān)系。

繞組的溫升值按照以下公式計(jì)算：

式中：

△t——高于t 的溫升，最高溫度為△t+t；

R——在環(huán)境溫度為t時(shí)，試驗(yàn)開始時(shí)的繞組電阻，單位是歐姆；

R——當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，試驗(yàn)結(jié)束時(shí)的繞組電阻，單位是歐姆；

X——對(duì)于銅線繞組為234.5，對(duì)于鋁線繞組為225；

t——試驗(yàn)開始時(shí)的環(huán)境溫度，單位是攝氏度；

t 試驗(yàn)結(jié)束時(shí)的環(huán)境溫度，單位是攝氏度；

試驗(yàn)開始時(shí)，繞組的溫度應(yīng)等于環(huán)境溫度。

冷態(tài)時(shí)的電阻R (試驗(yàn)開始測(cè)得的電阻)和熱態(tài)時(shí)的電阻R (試驗(yàn)結(jié)束測(cè)得的電阻)必須在被測(cè)繞組同一出線端測(cè)得。

要精確測(cè)量線圈電阻，只能使用高精度的數(shù)字電橋。而數(shù)字電橋只能在被測(cè)繞組斷電的環(huán)境下才能開展測(cè)量，它對(duì)電流非常敏感，繞組從電源斷開后還需短路幾秒鐘(實(shí)際操作一般是5秒)再接到電橋上測(cè)電阻，以避免殘余電量燒壞電橋。

由于這個(gè)原因，我們沒辦法得到繞組斷電瞬間To時(shí)的線圈電阻值R ，因此，只能通過間接的方法來(lái)得出R ，即根據(jù)繞組導(dǎo)體電阻隨溫度變化呈現(xiàn)某一規(guī)律的特性，推算出斷電瞬時(shí)的電阻值R ，就可推算出線圈溫升△t。繞組斷開電源后，其溫度逐漸下降，所以測(cè)得的電阻值并不是線圈斷電瞬時(shí)的電阻值，我們可以通過短時(shí)間等間隔讀取的電阻測(cè)量值，利用作圖法和回歸分析法來(lái)確定斷電瞬時(shí)的電阻值，從而推算出繞組溫升。

3 繞組斷電瞬時(shí)的電阻值R的確定

確定斷電瞬時(shí)的電阻值R一般有兩種方法：作圖法和回歸分析法。

3.1 作圖法

作圖法是在直角坐標(biāo)系上畫出“電阻—時(shí)間”的相關(guān)曲線，然后通過相關(guān)曲線來(lái)確定斷電瞬時(shí)的電阻值R 。為了能準(zhǔn)確繪制電阻與時(shí)間變化的曲線，測(cè)量次數(shù)應(yīng)在10次左右，而且第一個(gè)測(cè)量值越快，測(cè)試準(zhǔn)確度越高，作圖法比較直觀。用作圖法處理數(shù)據(jù)時(shí)，我們通常采用的是“目測(cè)法”，這種方法雖然簡(jiǎn)單明了，易學(xué)易用，但常常受人為因素影響較大，即使對(duì)同一組數(shù)據(jù)來(lái)說，不同的人員也會(huì)得出不同的結(jié)果來(lái)。因此， 該方法只在進(jìn)行快速估算的情況下使用。對(duì)于檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室，不推薦使用此種方法。

3.2 回歸分析法

所謂回歸分析法，是在掌握大量觀察數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立因變量與自變量之間的回歸關(guān)系函數(shù)表達(dá)式（稱回歸方程式）。

具體在電阻法測(cè)量繞組溫升的實(shí)際應(yīng)用中，是根據(jù)多次測(cè)量的繞組斷電后時(shí)間及與其對(duì)應(yīng)的繞組電阻值，再結(jié)合一些數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí)，運(yùn)用回歸分析的方法，在數(shù)學(xué)上嚴(yán)格地確定電阻與時(shí)間的相關(guān)曲線，最后找出斷電零時(shí)刻的電阻值。

在回歸分析中，當(dāng)研究的因果關(guān)系只涉及因變量和一個(gè)自變量時(shí)，叫做一元回歸分析；當(dāng)研究的因果關(guān)系涉及因變量和兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量時(shí)，叫做多元回歸分析。此外，回歸分析中，又依據(jù)描述自變量與因變量之間因果關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式是線性的還是非線性的，分為線性回歸分析和非線性回歸分析。通常線性回歸分析法是最基本的分析方法，遇到非線性回歸問題可以借助數(shù)學(xué)手段化為線性回歸問題處理。

3.2.1 一元線性回歸方程

一般地，用線性函數(shù)a+bx來(lái)估計(jì)Y的數(shù)學(xué)期望的問題，稱為一元線性回歸問題。稱方程

為Y的關(guān)于x的線性回歸方程。稱斜率b為回歸系數(shù)。對(duì)于x的每個(gè)值，設(shè)：

其中a,b,σ是與x無(wú)關(guān)的常數(shù)。對(duì)于已知數(shù)據(jù)(x,y) (i=1,2,…,n) ，用最小二乘法來(lái)估計(jì)a和b，離差平方和：

為了使Q取得最小值，將Q分別對(duì)a和b求偏導(dǎo)數(shù)，并令它們等于零，得

或者寫成

則（1－5）式可以寫作

方程組（1-8）稱為正規(guī)方程組，該方程組有唯一的一組解

記:

分別成l 和l 為x和Y的離差平方和，稱l 為x和Y的離差乘積和。則有

將（1－13）代入到回歸方程（1-1）中,則得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程

3.2.2 一元非線性回歸方程

上節(jié)討論的回歸分析與回歸模型都假定是線性的，而在使用“電阻法測(cè)溫升”通過作圖法發(fā)現(xiàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)并不是線性分布的，因此，為了得到準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，我們需要建立的一元多次非線性回歸模型。由于線性回歸方程比較簡(jiǎn)單，所以在遇到非線性模型時(shí)，最好將其轉(zhuǎn)換為線性模型。

由此可見，求一元多次的多項(xiàng)式回歸的問題就轉(zhuǎn)化為多元線性回歸模型。具體可參考相關(guān)數(shù)學(xué)書籍。通過實(shí)踐證明，一元多次回歸求出的R值比一元一次回歸要更接近真實(shí)值，而且次數(shù)越高，數(shù)值越精確。為了減少計(jì)算量，在滿足試驗(yàn)精度要求的情況下，一般推薦使用一元二次方程來(lái)求R值。

4 Excel軟件在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用日益普及，用Excel軟件處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)已經(jīng)逐步推廣。Excel軟件在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線(直線)方程擬合、作圖、計(jì)算公式值和常用函數(shù)值、計(jì)算測(cè)量列平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差和不確定度等都有獨(dú)特的功能。利用Excel軟件圖表功能可以很方便對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作圖,并對(duì)測(cè)量點(diǎn)添加趨勢(shì)線,得擬合曲線函數(shù)關(guān)系式，實(shí)現(xiàn)對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)的回歸分析。

下面就介紹一下利用Excel的繪制散點(diǎn)圖功能，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合及生成該組數(shù)據(jù)函數(shù)方程的過程。假定在變壓器溫升試驗(yàn)中獲得表1數(shù)據(jù)。

(1)根據(jù)上組數(shù)據(jù)新建一張Excel數(shù)據(jù)表，輸入試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并選中，如圖1。

(2)在“插入”欄中選擇“圖表”，屏幕上顯示如圖2所示的”圖表向?qū)А?，然后選“XY散點(diǎn)圖”連續(xù)按下一步，完成“圖表向?qū)А?步驟。在表格中就會(huì)顯示如圖3所示的曲線圖。

(3)在所得的曲線上擊右鍵，選中“添加趨勢(shì)線” 然后如圖4所示，在“類型”框中選擇“多項(xiàng)式”，并在“階數(shù)“欄中確定階數(shù)，在滿足試驗(yàn)精度要求的情況下，一般設(shè)定為2階。

表1 溫升試驗(yàn)數(shù)據(jù)斷電時(shí)間（s） 2 4 6 8 10 12 14 16電阻值（Ω） 2437 2434 2432 2429 2426 2424 2422 2419

(4)在“添加趨勢(shì)線“的”選項(xiàng)“框中，選中”顯示公式“(圖5)，再按確定，曲線擬合就完成了，擬合好的公式圖6所示，顯示在曲線圖圖6上。

(5)根據(jù)顯示的公式

可計(jì)算出當(dāng)斷電瞬間T=0s即x=0時(shí)，繞組電阻y=2439.7Ω。

5 結(jié)束語(yǔ)

由此可見，電阻法測(cè)量繞組溫升的方法和精度都會(huì)對(duì)產(chǎn)品的合格性評(píng)定產(chǎn)生決定性的影響，很多產(chǎn)品都會(huì)因?yàn)樵谏婕皽厣臏y(cè)試中出現(xiàn)問題。利用Excel的可繪制散點(diǎn)圖的功能，實(shí)現(xiàn)對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)的曲線擬合，數(shù)據(jù)處理準(zhǔn)確、直觀、快捷、簡(jiǎn)易。

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