現(xiàn)貨交易時(shí)滯對(duì)股指期貨期現(xiàn)套利的影響研究

■ 廖惠琴（深圳大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 廣東深圳 518060）

引言

股指期貨的正常運(yùn)行與否，很大程度上取決于套利活動(dòng)是否充分發(fā)揮作用。期現(xiàn)套利是指當(dāng)期貨相對(duì)于現(xiàn)貨出現(xiàn)不合理定價(jià)時(shí)，套利者構(gòu)建套利組合，待價(jià)格收斂后執(zhí)行相反的交易平倉獲利的行為。期現(xiàn)套利活動(dòng)作為連接期貨與現(xiàn)貨市場(chǎng)的橋梁，限制了期貨價(jià)格的偏離幅度。套利者在構(gòu)建期現(xiàn)套利頭寸時(shí)，因套利組合中現(xiàn)貨頭寸的建立可能存在時(shí)滯，可能導(dǎo)致套利失敗。

對(duì)于現(xiàn)貨交易時(shí)滯的研究，國(guó)外領(lǐng)先于我國(guó)。Chung（1991）同時(shí)考慮交易成本、交易時(shí)滯及證券提價(jià)交易規(guī)則的影響后，發(fā)現(xiàn)美國(guó)MMI指數(shù)期貨期現(xiàn)套利收益下降逾54%。Buhler & Kempf（1995）也發(fā)現(xiàn)在合理的滯后時(shí)間內(nèi)，德國(guó)DAX指數(shù)期貨事前期現(xiàn)套利機(jī)會(huì)占套利信號(hào)的比率仍高于95%。國(guó)內(nèi)研究集中于期現(xiàn)套利存在性、現(xiàn)貨構(gòu)造及套利策略上，鮮少分析現(xiàn)貨交易時(shí)滯的影響。同時(shí)國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)對(duì)期貨交易沖擊成本的估計(jì)缺乏實(shí)際交易數(shù)據(jù)的支撐。如柴尚蕾、郭崇慧及徐旭（2012）利用獨(dú)立成分分析和模糊C均值算法構(gòu)造現(xiàn)貨組合。基于以上的考慮，本文以滬深300指數(shù)期貨為研究對(duì)象，通過歷史數(shù)據(jù)測(cè)算沖擊成本，以分析交易時(shí)滯對(duì)事前期現(xiàn)套利的影響。

期現(xiàn)套利相關(guān)介紹

Cornell & French（1983）率先推導(dǎo)出完美市場(chǎng)下的持有成本模型，但未能完全解釋實(shí)際的股指期貨價(jià)格。Modest &Sundaresan（1983）則將交易成本納入模型后，得出區(qū)間定價(jià)模型。該模型指出合理的股指期貨價(jià)格在任一時(shí)點(diǎn)都應(yīng)位于一個(gè)區(qū)間內(nèi)。這兩個(gè)模型的基本假設(shè)都是期貨與現(xiàn)貨頭寸能夠同時(shí)建立，但是實(shí)際上由于部分股票可能存在不連續(xù)交易問題，導(dǎo)致現(xiàn)貨頭寸的建立可能存在時(shí)滯，而流動(dòng)性較差的期貨合約也可能存在交易時(shí)滯，這使套利者面臨著虧損的風(fēng)險(xiǎn)。風(fēng)險(xiǎn)將體現(xiàn)在事前事后套利的差異上。事后期現(xiàn)套利收益是指套利者觀察到的套利信號(hào)所對(duì)應(yīng)的套利收益。而事前套利收益則是套利者觀察到套利信號(hào)后，期貨頭寸以套利信號(hào)所對(duì)應(yīng)的價(jià)格成交，而現(xiàn)貨頭寸則存在一定的時(shí)滯的情況下所取得的收益。若事前套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)的頻率相對(duì)于事后套利機(jī)會(huì)減少得不多，且事前套利收益的幅度與事后套利收益相差不大，即套利收益對(duì)交易時(shí)滯不敏感。

筆者根據(jù)中國(guó)的實(shí)際情況，優(yōu)化模型得到時(shí)刻股指期貨價(jià)格的無套利區(qū)間：

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現(xiàn)貨交易時(shí)滯影響分析

本文假設(shè)：一是投資者在觀測(cè)到事后套利機(jī)會(huì)之后，迅速采取相應(yīng)的套利策略；二是期貨交易無時(shí)滯，而現(xiàn)貨交易在t+i時(shí)點(diǎn)完成。實(shí)際執(zhí)行情況如表1所示。

通過觀察可知，ut+i和dt+i實(shí)際上是t+i時(shí)點(diǎn)的無套利區(qū)間上界和下界，事前套利收益是否存在取決于t 時(shí)點(diǎn)的股指期貨價(jià)格 Ft相對(duì)于t+i時(shí)點(diǎn)的無套利區(qū)間的位置。

實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)說明

本文采用滬深300指數(shù)期貨合約IF1211、IF1212、IF1301、IF1303及IF1306的1分鐘高頻數(shù)據(jù)，而逐筆交易數(shù)據(jù)用于估計(jì)期貨沖擊成本。數(shù)據(jù)來源于Wind數(shù)據(jù)庫。各參數(shù)的取值如下：一年期無風(fēng)險(xiǎn)利率取3%；保證金比率為12%；期貨交割手續(xù)費(fèi)為0.1‰；期貨手續(xù)費(fèi)為0.025‰；期貨交易傭金為0.1‰；股票交易手續(xù)費(fèi)為3‰；印花稅為1‰。本文估算出股票交易沖擊成本約為0.15‰。近月合約沖擊成本約為0.062‰，IF1303約為0.115‰，IF1306約為0.205‰。近月合約的平均每筆交易量約為15份合約，而遠(yuǎn)月合約的交易量不到3份，可見遠(yuǎn)月合約和近月合約的流動(dòng)性差異較大。逐筆交易數(shù)據(jù)顯示，在遠(yuǎn)月合約交易初期，平均每分鐘內(nèi)成交的合約大約5份左右。

（二）期現(xiàn)套利機(jī)會(huì)實(shí)證結(jié)果

各個(gè)合約事前事后期現(xiàn)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)頻率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。樣本期內(nèi)5個(gè)合約均未出現(xiàn)反向套利機(jī)會(huì)。

表2中交易時(shí)滯為0分鐘的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，期現(xiàn)套利機(jī)會(huì)最多的是IF1306合約，IF1303次之，均為正向套利機(jī)會(huì)。而套利機(jī)會(huì)最少的是近月合約IF1301合約，另外兩份近月合約雖然相對(duì)于IF1301合約顯示出稍多的套利機(jī)會(huì)，但是總體來說，近月合約套利機(jī)會(huì)較少。當(dāng)現(xiàn)貨交易出現(xiàn)1分鐘交易時(shí)滯時(shí)，IF1301的套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)的頻率大幅度下降，只剩下42.42%，而IF1211則下降至60.67%，近月合約中只有IF1212套利機(jī)會(huì)下降的幅度較小，這表明近月合約期現(xiàn)套利機(jī)會(huì)對(duì)現(xiàn)貨交易時(shí)滯較為敏感。遠(yuǎn)月合約則與之形成鮮明對(duì)比，下降的幅度不到5%。但是在遠(yuǎn)月合約交易初期，平均每筆交易的合約數(shù)不到3份，流動(dòng)性較差，且套利組合中期貨頭寸較大時(shí)，期貨交易時(shí)滯將超過1分鐘，這提示我們遠(yuǎn)月合約的執(zhí)行風(fēng)險(xiǎn)可能較大。隨著交易滯后時(shí)間變長(zhǎng)，各個(gè)合約的套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)的頻率平穩(wěn)下降。由于各種不確定因素的影響，套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)次數(shù)上升的現(xiàn)象偶有發(fā)生。即使現(xiàn)貨交易滯后5分鐘，套利機(jī)會(huì)也沒有完全消失。

表3 期現(xiàn)套利收益描述統(tǒng)計(jì)

（三）期現(xiàn)套利收益實(shí)證結(jié)果

各個(gè)合約年化后的事前事后套利收益描述統(tǒng)計(jì)量如表3所示，收益以指數(shù)點(diǎn)的形式表示。表3中的平均值數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)交易時(shí)滯為1分鐘時(shí)，IF1303合約平均事前套利收益降幅最低，IF1301則急劇下降，甚至出現(xiàn)虧損。IF1211的平均套利收益變?yōu)?.78個(gè)指數(shù)點(diǎn)，相當(dāng)于不存在套利收益，IF1212則降幅較小。

通過將不同交易時(shí)滯水平的平均套利收益數(shù)據(jù)進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，隨著構(gòu)建現(xiàn)貨所花費(fèi)的時(shí)間變長(zhǎng)，平均套利收益逐漸減少。套利收益波動(dòng)的范圍增大，套利收益的不確定性變大。

近月合約的其中1個(gè)出現(xiàn)了期現(xiàn)套利收益為負(fù)值的現(xiàn)象，而遠(yuǎn)月合約套利收益下降幅度較小，且在現(xiàn)貨交易時(shí)滯為5分鐘時(shí)，平均套利收益仍為正。這與遠(yuǎn)月合約的交易情況相吻合。套利活動(dòng)的不活躍致使遠(yuǎn)月合約偏離現(xiàn)貨價(jià)格的幅度較大，所以即使時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格發(fā)生較大的變動(dòng)，該價(jià)格變動(dòng)所形成的無套利區(qū)間仍不足以覆蓋套利收益。而近月合約交易活躍，期現(xiàn)套利活動(dòng)限制了期貨價(jià)格偏離理論值的幅度，因此套利收益微薄，現(xiàn)貨價(jià)格的微小變化足以使套利產(chǎn)生虧損。但是由于本文假設(shè)期貨交易無時(shí)滯，這點(diǎn)假設(shè)符合近月合約的實(shí)際情況。而上文提到，在遠(yuǎn)月合約交易初期，平均每分鐘內(nèi)成交的合約為5份左右，這意味著期貨交易時(shí)滯的影響較大,因此套利頭寸不宜過大。隨著時(shí)間的推移，期貨流動(dòng)性不斷提高，期貨交易時(shí)滯的影響變小。

結(jié)論

首先，本文根據(jù)區(qū)間定價(jià)模型對(duì)現(xiàn)貨存在交易滯后時(shí)的套利情況進(jìn)行理論分析。其次，通過假設(shè)現(xiàn)貨交易時(shí)滯為0至5分鐘，本文對(duì)滬深300指數(shù)期貨事前事后期現(xiàn)套利機(jī)會(huì)和收益進(jìn)行了實(shí)證分析。研究結(jié)果表明，現(xiàn)貨1分鐘的交易時(shí)滯足以使近月合約期現(xiàn)套利的成功率大大下降，這主要表現(xiàn)在事前期現(xiàn)套利機(jī)會(huì)的大幅度減少，以及事前期現(xiàn)套利收益的急劇下降，甚至變?yōu)樨?fù)值。隨著現(xiàn)貨交易滯后時(shí)間的延長(zhǎng)，事前套利收益的波動(dòng)性逐漸變大，套利者虧損的可能性越大。遠(yuǎn)月合約與近月合約雖然表現(xiàn)出一定的共性，但是近月合約期現(xiàn)套利對(duì)現(xiàn)貨交易時(shí)滯較為敏感，而遠(yuǎn)月合約期現(xiàn)套利對(duì)現(xiàn)貨交易時(shí)滯不敏感。對(duì)我國(guó)滬深300指數(shù)期貨期現(xiàn)套利對(duì)現(xiàn)貨交易時(shí)滯的敏感性的研究，從側(cè)面反應(yīng)了我國(guó)股指期貨市場(chǎng)的運(yùn)行情況，加深了套利者對(duì)股指期貨市場(chǎng)現(xiàn)狀的了解，對(duì)其尋求更有效的套利策略起到指導(dǎo)的作用。

1.Y. Peter Chung.A Transactions Data Test of Stock Index Futures Market Efficiency and Index Arbitrage Profitability[J].The Journal of Finance,1991

2.Wolfgang Buhler,Alexander Kempf.Dax Index Futures: Mispricing and Arbitrage in German Markets[J].The Journal of Futures Markets, 1995

3.柴尚蕾，郭崇慧，徐旭.股指期貨套利中的最優(yōu)現(xiàn)貨組合構(gòu)建策略研究[J].運(yùn)籌與管理，2012

4.Bradford Cornell, Kenneth R.French.The Pricing of Stock Index Futures[J].The Journal of Futures Markets,1983