基于非線性耦合法的張力腿平臺(tái)動(dòng)力特性分析

潘陽，楊樹耕

（天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072）＊

張力腿平臺(tái)是一種垂直系泊的順應(yīng)式深水浮式平臺(tái)，在深海石油開采中得到了廣泛應(yīng)用。張力腿平臺(tái)作業(yè)環(huán)境惡劣，同時(shí)受到風(fēng)、波浪、海流等多種環(huán)境載荷的作用。對(duì)于深水張力腿平臺(tái)，隨著水深的增加，錨泊系統(tǒng)和立管系統(tǒng)重力也相應(yīng)增加，其所受波流載荷、粘性阻尼、非線性錨泊和立管回復(fù)力等對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響也越來越顯著。因此對(duì)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)性能和安全性進(jìn)行評(píng)估時(shí)，考慮浮體、錨泊系統(tǒng)和立管系統(tǒng)相互影響的全耦合分析方法是必要的。

波浪載荷作為環(huán)境載荷的主要形式之一，是影響深水張力腿平臺(tái)安全性的重要因素。張力腿平臺(tái)在波浪作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分為波頻響應(yīng)（WF）、低頻響應(yīng)（LF）和高頻響應(yīng)（HF）。波頻響應(yīng)是由一階波浪力所引起的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，幅值較大，是產(chǎn)生波浪載荷的主要形式。由于海浪是含有多種頻率成分的隨機(jī)波浪，不同頻率的波浪疊加會(huì)產(chǎn)生差頻力與和頻震蕩力，這也正是浮式結(jié)構(gòu)低頻響應(yīng)和高頻響應(yīng)的來源。二階波浪力幅值相對(duì)一階波浪力較小，但是考慮低頻作用，結(jié)構(gòu)可能產(chǎn)生明顯的定常漂移和周期慢漂運(yùn)動(dòng)，高頻波浪會(huì)導(dǎo)致明顯的彈振運(yùn)動(dòng)（springing）［1］。

文中借助耦合時(shí)域分析法，對(duì)設(shè)計(jì)的延伸式張力腿平臺(tái)運(yùn)動(dòng)性能進(jìn)行了評(píng)估，并在此基礎(chǔ)上，結(jié)合二階傳遞函數(shù)法［2］（QTF法），計(jì)算了準(zhǔn)確的二階波浪力的大小，得到了低頻波浪和高頻波浪作用對(duì)張力腿平臺(tái)的影響，并與Newman近似法［3］得到的結(jié)果進(jìn)行了比較。

1 主要計(jì)算理論

1.1 浮體時(shí)域計(jì)算理論

根據(jù)傅里葉變換和卷積積分的方法，時(shí)域下的運(yùn)動(dòng)方程［4］可寫為

式中：m為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；D1為線性阻尼矩陣；D2為二階阻尼矩陣；K為回復(fù)力剛度矩陣；x為位置矢量；q為激勵(lì)力矢量；A∞＝A（ω＝∞），A為與頻率相關(guān)的附加質(zhì)量。

h（τ）為遲滯函數(shù)，可通過與頻率相關(guān)的附加質(zhì)量和阻尼變換得到，即

1.2 完整的QTF法及Newman近似法

作用于大尺度結(jié)構(gòu)物上的波浪力的計(jì)算［5］以輻射和繞射理論［6］為基礎(chǔ)，其中線性波浪傳遞函數(shù)（RAO）的計(jì)算考慮了自由表面的線性化的近似，二階波浪力的計(jì)算則采用完整的二階傳遞函數(shù)法（QTF法），建立了自由表面模型（free surface model），考慮了自由液面上流體質(zhì)點(diǎn)速度的非線性特點(diǎn)，得到二階傳遞函數(shù)QTF（quadratic transfer function），進(jìn)一步在時(shí)域中求解得到二階波浪力的大小。

二階波浪力的一般表達(dá)式為

QTF 法是在上式基礎(chǔ)上直接求解波浪力的二階傳遞函數(shù)，進(jìn)一步求解平臺(tái)的二階波浪力和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，具有較高的準(zhǔn)確性，但計(jì)算量大，耗費(fèi)時(shí)間長。當(dāng)忽略和頻波浪的影響，應(yīng)用Newman（1974）的定義，即

Newman（1974）提出對(duì)上式各項(xiàng)進(jìn)行近似，這樣可大幅度減少計(jì)算時(shí)間，無需計(jì)算二級(jí)速度勢(shì)。Newman近似的內(nèi)容可寫為

2 延伸式張力腿平臺(tái)和模型

2.1 設(shè)計(jì)平臺(tái)主要數(shù)據(jù)

本文設(shè)計(jì)的平臺(tái)為延伸式張力腿平臺(tái)，主要分為3部分：船體及上部結(jié)構(gòu)（TLP）、張力腿系統(tǒng)、立管系統(tǒng)。其中每個(gè)懸臂梁各有2根筋腱，水上井口連接有8根生產(chǎn)立管，1根鉆井立管。平臺(tái)排水量48327.7t，總質(zhì)量30510.2t。主要參數(shù)如表1，錨泊系統(tǒng)和立管系統(tǒng)如表2。

表1 平臺(tái)主體參數(shù) m

表2 張力腿及立管參數(shù)

2.2 載荷條件和計(jì)算模型

文中采用SESAM 軟件建模計(jì)算，選取適用于南海波浪條件的改進(jìn)的P－M 波浪譜模擬波浪條件。計(jì)算模型主要包括Structrual Model、Hydro Model和Vessel Riser Coupled Model，其中Hydro Model包括Panel Model、Morison Model、Mass Model、Free Surface Model，用以計(jì)算一階和二階傳遞函數(shù)。圖1為水動(dòng)力模型，圖2為結(jié)構(gòu)模型。

圖1 水動(dòng)力模型

圖2 結(jié)構(gòu)模型

3 一階動(dòng)力響應(yīng)分析

綜合考慮風(fēng)、浪、流的作用，分別計(jì)算張力腿平臺(tái)在作業(yè)工況下和極端工況下平臺(tái)的動(dòng)力響應(yīng)。表3為2種工況的環(huán)境條件［7］。

表3 環(huán)境條件

表4為2種工況下平臺(tái)的動(dòng)力響應(yīng)。

表4 一階平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

由運(yùn)動(dòng)響應(yīng)可得：作業(yè)工況下，當(dāng)波流入射角為0°時(shí)，TLP的水平運(yùn)動(dòng)幅值最大，為39.02 m，約為工作水深的2%～3%，小于水深的5%，同時(shí)平臺(tái)垂蕩＜±1m，搖擺＜±3°，滿足鉆井作業(yè)對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)性能的要求；自存工況下，當(dāng)入射角為0°時(shí)，平臺(tái)的水平運(yùn)動(dòng)幅值最大，為102.3m，約為水深的7%，小于工作水深的10%，滿足極端工況下一般浮式深水平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)性能要求。

4 基于QTF法的二階波浪力研究

為得到準(zhǔn)確的二階波浪力計(jì)算結(jié)果及對(duì)平臺(tái)的影響，采用完全QTF 法，選取有效波高13.3m，譜峰周期15.5s，海流表層流速1.2m／s，波流入射角為0°進(jìn)行計(jì)算。水平波浪力計(jì)算結(jié)果如表5。

表5 水平波浪力計(jì)算結(jié)果

由上述計(jì)算結(jié)果可知：在該結(jié)構(gòu)形式和波譜條件下，二階波浪力、平均漂移力峰值為一階波浪力的1／10～1／5，在TLP設(shè)計(jì)中不可忽略。圖3～4分別為一階水平波浪力和高頻水平波浪力絕對(duì)值的概率分布。

圖3 一階波浪力概率分布

圖4 高頻波浪力概率分布

由波浪力概率分布圖可得：高頻波浪力概率分布曲線明顯較陡，波浪力集中分布在峰值的40%以下，這部分概率達(dá)到0.95；一階波浪力分布則相對(duì)較為平均，同等比例下的概率只有0.7。

取3500～6500s時(shí)段內(nèi)一階波浪力和二階波浪力統(tǒng)計(jì)值，對(duì)其數(shù)據(jù)處理可發(fā)現(xiàn)：一階波浪力的大小平均為高頻波浪力的50倍，但在某些時(shí)刻，二階波浪力與一階波浪力的值大小相當(dāng)甚至更大。例如，t＝3689.5s時(shí)，波頻波浪力為－5570.4kN，高頻波浪力－11195.8kN。平臺(tái)主要運(yùn)動(dòng)自由度下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)如表6。

由考慮低頻波浪作用的平臺(tái)縱蕩計(jì)算結(jié)果可知：由于低頻波浪頻率與結(jié)構(gòu)縱蕩固有頻率接近，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了較大的水平漂移，漂移距離可達(dá)十幾米，低頻波浪作用的影響十分明顯。

選取xy 正向的其中1根張力腿錨鏈和生產(chǎn)立管，提取其頂端節(jié)點(diǎn)處所受拉力，分析二階波浪力對(duì)延伸式張力腿平臺(tái)錨泊系統(tǒng)和立管系統(tǒng)的影響。

表6 張力腿平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

張力腿和立管張力統(tǒng)計(jì)值如表7，圖5為只考慮波頻和同時(shí)考慮波頻、高頻波浪作用張力腿的張力時(shí)程曲線對(duì)比。

表7 張力腿和立管張力值 kN

圖5 波頻和高頻波浪作用下張力曲線

由表7和圖5可得：張力腿錨鏈在高頻波浪的作用下，動(dòng)張力變化幅度顯著增大，為波頻作用下拉力變化幅度的2倍以上，且高頻作用下動(dòng)張力變化十分劇烈。例如8000s左右時(shí)，拉力由20000kN急劇降低為9300kN，這對(duì)系索的極限承載力和疲勞壽命的計(jì)算有重要影響。生產(chǎn)立管剛度相對(duì)較小，承擔(dān)的張力較小，因此立管的動(dòng)張力的變化不明顯。

圖6 高頻波浪作用下張力計(jì)算譜

5 Newman近似法和QTF法結(jié)果比較

QTF法通過求解二階速度勢(shì)，得到完整的二階傳遞函數(shù)（quadratic transfer function），進(jìn)一步求解二階波浪力，是二階波浪力的精確解法；Newman近似法忽略了波浪中和頻的成分，根據(jù)平均漂移力，對(duì)低頻波浪力作了簡化計(jì)算，大幅減小了計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間。

以自存工況0°入射為例，對(duì)2種計(jì)算方法結(jié)果進(jìn)行比較，2種方法的得到的縱蕩響應(yīng)如表8。由表8可得：2種方法得到的縱蕩響應(yīng)的峰值和平均值誤差不超過1%，QTF 法得到的縱蕩值波動(dòng)相對(duì)較大。

事實(shí)上，根據(jù)表5，由二階傳遞函數(shù)得到的低頻波浪力最大值為12359.5kN，最小值為－8817.2 kN，平均值為725.2kN；Newman近似法得到的二階力雖然峰值偏小，變化幅度較小，平均值為790.2 kN，與QTF法相比誤差僅為10%。因此，在深水平臺(tái)的波浪二階力計(jì)算中，采用Newman近似的方法來模擬低頻慢漂力作用，具有較高的精度。

表8 Newman法和QTF法縱蕩響應(yīng)比較

但是，由于Newman近似法忽略了和頻項(xiàng)，不能反映高頻波浪的影響，因此在實(shí)際計(jì)算中，為減少計(jì)算量，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，可以采用Newman近似法和QTF法相結(jié)合的方法。

6 結(jié)論

1）作業(yè)工況下，TLP的最大運(yùn)動(dòng)幅值約為工作水深的2%～3%，小于水深的5%，平臺(tái)垂蕩＜±1m，搖擺＜±3°；自存工況下，平臺(tái)的最大運(yùn)動(dòng)幅值約為水深的7%，小于工作水深的10%。該平臺(tái)運(yùn)動(dòng)幅值在許可的范圍內(nèi)，有較好的運(yùn)動(dòng)性能。

2）二階波浪力的幅值可達(dá)到一階波浪力的1／10～1／5，一階波浪力的大小平均為二階波浪力的50倍；但在某些時(shí)刻，二階波浪力與一階波浪力的值大小相當(dāng)甚至更大。低頻二階波浪力會(huì)導(dǎo)致張力腿平臺(tái)發(fā)生明顯的水平漂移，漂移的最大距離超過十幾米。高頻二階力作用會(huì)引起張力腿錨鏈所受最大張力顯著增加，并產(chǎn)生劇烈的動(dòng)張力，變化幅度甚至可達(dá)到靜力平衡時(shí)錨鏈張力的2／3。

3）對(duì)于深水張力腿平臺(tái)，Newman近似法在計(jì)算低頻平臺(tái)響應(yīng)時(shí)，有較高的準(zhǔn)確性，誤差＜1%。

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