基于混沌粒子群優(yōu)化算法的壓氣機(jī)盤低循環(huán)疲勞壽命概率穩(wěn)健設(shè)計(jì)

馬 林，白廣忱，周 平

（北京航空航天大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，北京100191）

基于混沌粒子群優(yōu)化算法的壓氣機(jī)盤低循環(huán)疲勞壽命概率穩(wěn)健設(shè)計(jì)

馬 林，白廣忱，周 平

（北京航空航天大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，北京100191）

壓氣機(jī)輪盤低循環(huán)疲勞壽命受很多隨機(jī)參數(shù)的影響，具有很大的分散性，因此，對壓氣機(jī)盤低循環(huán)疲勞壽命進(jìn)行穩(wěn)健性設(shè)計(jì)具有重要的意義。在對疲勞壽命概率分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與混沌粒子群優(yōu)化算法，利用混沌粒子群優(yōu)化的動態(tài)收縮搜索區(qū)域的搜索特性，通過對隨機(jī)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,進(jìn)行壓氣機(jī)輪盤低循環(huán)疲勞壽命穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)，使得疲勞壽命對參數(shù)的敏感度降低，概率區(qū)間減小，計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了該方法在工程應(yīng)用中的可行性。

壓氣機(jī)盤；低循環(huán)疲勞；概率壽命；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；混沌粒子群算法；穩(wěn)健性

0 引言

壓氣機(jī)輪盤是發(fā)動機(jī)的關(guān)鍵部件之一，因此，準(zhǔn)確估算壓氣機(jī)輪盤的安全循環(huán)壽命至關(guān)重要。傳統(tǒng)的強(qiáng)度壽命分析，都是以確定性的參數(shù)等進(jìn)行分析計(jì)算，而在真實(shí)工作環(huán)境中各種參數(shù)都存在著不確定性，因此，考慮參數(shù)的不確定性對輪盤進(jìn)行低循環(huán)疲勞壽命概率分析才能更真實(shí)展現(xiàn)疲勞壽命概率分布。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的非線性映射能力，訓(xùn)練速度快、精度高。用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來擬合隨機(jī)參數(shù)與疲勞壽命之間的函數(shù)關(guān)系，然后用Monte-Carlo方法結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行疲勞壽命概率分析，不但可以滿足精度要求，而且效率高，已經(jīng)在相關(guān)文獻(xiàn)中得到驗(yàn)證[1-2]。

穩(wěn)健性設(shè)計(jì)是由日本質(zhì)量專家Tagu-chi[3]提出的1種質(zhì)量改進(jìn)技術(shù),是1種有效減小產(chǎn)品質(zhì)量波動的方法，近年來該思想被引入工程領(lǐng)域[4-5]。穩(wěn)健性設(shè)計(jì)基于2點(diǎn)原則，一方面是使目標(biāo)值接近最優(yōu)值，另一方面使目標(biāo)值的波動范圍越小越好。

由于隨機(jī)參數(shù)波動的影響使得壓氣機(jī)輪盤的低循環(huán)疲勞壽命分布具有很大的概率分布區(qū)間，因此需要對輪盤低循環(huán)疲勞壽命進(jìn)行穩(wěn)健性設(shè)計(jì)[6]。影響疲勞壽命分布的參數(shù)分為可控參數(shù)和不可控參數(shù)[7]。本文在低循環(huán)疲勞壽命概率分析的基礎(chǔ)上，通過混沌粒子群優(yōu)化算法結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對可控參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而可以更精確地估計(jì)輪盤低循環(huán)疲勞壽命。

1 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是1種局部逼近型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由1個徑向基隱含層和1個特殊的線性網(wǎng)絡(luò)層組成，僅需少量神經(jīng)元就能獲得很好的逼近效果,訓(xùn)練速度快，非線性映射能力很強(qiáng)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。它由輸入層（m個神經(jīng)元），隱含層（p個徑向基神經(jīng)元），和輸出層（q個線性神經(jīng)元）組成，其中隱含層選用Gauss函數(shù)R(χ)作為基函數(shù)[8]。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2 混沌粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是由Eberhart博士和Kennedy博士通過對鳥類捕食行為進(jìn)行模擬而發(fā)明的1種全局優(yōu)化算法。此算法簡潔且易于實(shí)現(xiàn)，需要調(diào)整的參數(shù)較少，不需要梯度信息。但該算法存在易陷入局部極值點(diǎn)、進(jìn)化后期收斂速度慢，精度較低等不足[9]?；煦?Chaos)是1種普遍存在的非線性現(xiàn)象，是由確定方程得到的非確定隨機(jī)運(yùn)動狀態(tài)[10]。利用混沌變量的隨機(jī)性、遍歷性和規(guī)律性，將混沌優(yōu)化思想引入粒子群算法中，防止某些粒子在迭代中停滯，從而解決了粒子群算法早熟問題[11]?；贑PSOA的穩(wěn)健性優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2CPSOA流程

3 壓氣機(jī)盤結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變分析

圖3 壓氣機(jī)輪盤有限元模型

由于壓氣機(jī)盤為軸對稱模型，因此，只取其1/47盤結(jié)構(gòu)利用3維建模軟件UG中對其進(jìn)行建模，然后將建好的模型導(dǎo)入到有限元分析軟件ANSYS中，對葉片結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格化分和應(yīng)力應(yīng)變分析，壓氣機(jī)盤采用四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分后模型如圖3所示。輪盤材料為H46V，輪盤工作轉(zhuǎn)速為12640 r/min，密度為7.85 g/cm3。

3.1 壓氣機(jī)盤載荷和邊界條件

對壓氣機(jī)盤進(jìn)行靜強(qiáng)度分析時(shí)，由于熱應(yīng)力對結(jié)構(gòu)靜應(yīng)力的影響很小,因此,溫度載荷以平均溫度的方式加入。輪盤的離心力載荷以轉(zhuǎn)速形式加入，壓氣機(jī)葉片和銷釘對輪盤的離心力載荷以力的形式均布加到銷釘孔上半部分。

對模型進(jìn)行邊界條件加載時(shí)，輪轂后緣的軸向位移約束為零，固定螺母對輪轂的壓緊力，輪盤模型對稱面上加上周向?qū)ΨQ約束，輪盤外緣后端進(jìn)行軸向力的均布加載。

3.2 壓氣機(jī)盤應(yīng)力分析

邊界條件和載荷都設(shè)置完成后對輪盤進(jìn)行應(yīng)力分析，分析后的輪盤模型等效應(yīng)力分布如圖4所示。從圖中可知銷釘孔的6點(diǎn)鐘位置的應(yīng)力值最大，因此，擇此最大應(yīng)力處作為分析對象進(jìn)行低循環(huán)疲勞壽命概率分析。

圖4 輪盤等效應(yīng)力分布

3.3 循環(huán)應(yīng)變幅值計(jì)算

一般認(rèn)為低循環(huán)疲勞壽命不直接與最大應(yīng)變相關(guān),而與考核點(diǎn)的應(yīng)變幅值和平均應(yīng)力相關(guān)[12]。壓氣機(jī)輪盤銷釘孔在最大轉(zhuǎn)速時(shí)，應(yīng)力、應(yīng)變最大，局部進(jìn)入了塑性。當(dāng)輪盤停止轉(zhuǎn)動后，由于材料硬化效應(yīng)，輪盤彈性卸載，塑性區(qū)域及鄰近區(qū)域會出現(xiàn)殘余應(yīng)力。通常情況下，渦輪盤危險(xiǎn)部位的應(yīng)力應(yīng)變循環(huán)是在彈性區(qū)域上進(jìn)行，因此需要對殘余應(yīng)力進(jìn)行求解。殘余應(yīng)力和最大循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系為

式中：σR為殘余應(yīng)力；σA為最大轉(zhuǎn)速下輪盤的最大應(yīng)力；E為彈性模量；K'為材料循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)；n'為循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)；△ε為循環(huán)應(yīng)變幅。

4 壓氣機(jī)盤低循環(huán)疲勞壽命概率分析

由于輪盤最大應(yīng)力位置處平均應(yīng)力大于零，輪盤低循環(huán)疲勞壽命計(jì)算應(yīng)采用Mrrow法進(jìn)行平均應(yīng)力修正的Mason-Coffin公式

式中：σf、εf、b、c分別為材料的疲勞強(qiáng)度系數(shù)、疲勞延性系數(shù)、疲勞強(qiáng)度指數(shù)、疲勞延性指數(shù)；σm為平均應(yīng)力；Nf為輪盤低循環(huán)疲勞壽命。

4.1 隨機(jī)變量選取

求解壓氣機(jī)盤低循環(huán)疲勞壽命過程中，涉及眾多變量，因此只能選取主要變量進(jìn)行疲勞壽命概率分析。輪盤溫度T受運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)波動具有不確定性，輪盤轉(zhuǎn)速ω作為隨機(jī)變量可以反映離心力載荷的不確定性，彈性模量E循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)K'、循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)n'可以反映材料參數(shù)的不確定性，疲勞強(qiáng)度系數(shù)σf、疲勞延性系數(shù)b、疲勞強(qiáng)度指數(shù)εf、疲勞延性指數(shù)c可以反映Mason-Coffin公式中材料常數(shù)的不確定性，以上隨機(jī)變量均假設(shè)為正態(tài)分布，所有選取的隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差見表1。

4.2 壓氣機(jī)輪盤低循環(huán)疲勞壽命RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬

以表1中的參數(shù)為隨機(jī)輸入變量，壓氣機(jī)輪盤低循環(huán)疲勞壽命為隨機(jī)輸出變量，利用Monte-Carlo方法在有限元中進(jìn)行150次隨機(jī)抽樣，計(jì)算相應(yīng)的低循環(huán)疲勞壽命。將其中130組隨機(jī)輸入變量和對應(yīng)疲勞壽命作為訓(xùn)練樣本，通過設(shè)置合理的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)來訓(xùn)練擬合隨機(jī)輸入變量與疲勞壽命之間的函數(shù)關(guān)系。剩下的20組數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證樣本，對訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果顯示RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)擬合相對誤差小于2%，精度滿足工程要求。

表1 可靠性分析隨機(jī)變量

利用Monte-Carlo方法對訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行100000次隨機(jī)抽樣，得到輪盤最大應(yīng)力處的低循環(huán)疲勞壽命概率密度函數(shù)分布，如圖5所示。從圖中可知最小的壽命為2719，最大的壽命為7068,均值為5073。輪盤低循環(huán)疲勞壽命的累計(jì)概率分布函數(shù)如圖6所示。

圖5 壽命概率密度函數(shù)分布

圖6 疲勞壽命累計(jì)概率分布

通過Monte-Carlo方法結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行低循環(huán)疲勞壽命計(jì)算，只需1 h左右時(shí)間，而且精度可以達(dá)到工程要求水平，而要直接調(diào)用有限元進(jìn)行100000次抽樣將要花費(fèi)幾千小時(shí)，所耗費(fèi)的時(shí)間是難以承受的，因此使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來模擬復(fù)雜程度高，多輸入變量，非線性程度高問題不但精度高，而且效率也非常高。

5 壓氣機(jī)盤低循環(huán)疲勞壽命穩(wěn)健性設(shè)計(jì)

5.1 疲勞壽命穩(wěn)健性的分位數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

穩(wěn)健性分位數(shù)優(yōu)化模型[13]是在一方面使得設(shè)計(jì)目標(biāo)盡可能接近均值，另一方面使得在概率區(qū)間里的波動范圍盡可能小。通過對二者進(jìn)行權(quán)衡比重組成目標(biāo)函數(shù)，而約束條件是使得概率壽命的分位數(shù)區(qū)間的上限小于優(yōu)化前，下限大于優(yōu)化前，其具體表達(dá)式為

式中：N0.5為概率為0.5的下側(cè)分位數(shù)為概率為0.95與概率為0.05的下側(cè)分位數(shù)之差；為優(yōu)化前的均值；α為權(quán)重系數(shù)大小取0.3；P為優(yōu)化前概率為0.95的下側(cè)分位數(shù)；P1為優(yōu)化前概率為0.05的下側(cè)分位數(shù)。

5.2 穩(wěn)健性優(yōu)化參數(shù)的選取

由于隨機(jī)參數(shù)中一部分是不可控隨機(jī)參數(shù)，其波動雖然對壽命分布有很大影響，但是其大小不能進(jìn)行控制，因此，只能作為隨機(jī)輸入?yún)?shù)而不能將其作為待優(yōu)化參數(shù)。熱彈性模量E、疲勞強(qiáng)度系數(shù)、疲勞強(qiáng)度指數(shù)b、疲勞延性系數(shù)、疲勞延性指數(shù)c、循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)K'、循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)n'、均為與材料有關(guān)參數(shù)，不可以人為控制其大小，為不可控參數(shù)；另一部分為可控隨機(jī)參數(shù)，可以對其大小進(jìn)行控制。因此，可以作為待優(yōu)化參數(shù)，可以通過改變其大小來尋找最優(yōu)目標(biāo)值，溫度和轉(zhuǎn)速大小均可以進(jìn)行控制，因此可作為可控變量，為了滿足發(fā)動機(jī)性能要求，溫度t取值范圍為[193,233]；轉(zhuǎn)速ω的取值范圍為[1273,1373]。各參數(shù)具體情況見表2。

5.3 優(yōu)化過程和結(jié)果分析

采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將隨機(jī)變量與壽命分位數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來，然后再利用混沌粒子群優(yōu)化算法與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方式進(jìn)行壓氣機(jī)盤低循環(huán)疲勞壽命穩(wěn)健性優(yōu)化，優(yōu)化前、后密度函數(shù)分布如圖7所示。從圖中可見，優(yōu)化前低循環(huán)疲勞壽命概率密度函數(shù)分布區(qū)間較寬，分散性較大；優(yōu)化后低循環(huán)疲勞壽命概率密度函數(shù)分布區(qū)間較窄，分散性減小。

表2 穩(wěn)健性優(yōu)化隨機(jī)參數(shù)

圖7 優(yōu)化前后壽命概率密度函數(shù)分布

壓氣機(jī)盤低循環(huán)疲勞壽命穩(wěn)健性優(yōu)化前后被優(yōu)化參數(shù)和分位數(shù)壽命數(shù)據(jù)對比見表3。

表3 優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比

從表3中可知，優(yōu)化后平均值增加了118，基本接近均值壽命，分位數(shù)概率區(qū)間減少了849，大約是優(yōu)化前的一半，所以疲勞壽命進(jìn)行穩(wěn)健性優(yōu)化的效果是很明顯的，可以更好，更加精確地估計(jì)疲勞壽命的分布情況，而且提高了低循環(huán)疲勞壽命抵抗參數(shù)波動干擾能力。

6 結(jié)束語

使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合混沌粒子群優(yōu)化算法的方式，對輪盤低循環(huán)疲勞壽命進(jìn)行穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了疲勞壽命抗干擾能力，縮小了疲勞壽命分布的概率區(qū)間，可以更加精確地對輪盤低循環(huán)疲勞壽命進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測。

以上壓氣機(jī)盤低循環(huán)疲勞壽命壽命概率分析與穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法也可用于其他工程結(jié)構(gòu)的可靠性分析與穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。

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Robust Design of Compressor Disk Low Cycle Fatigue Life Based on Chaos Particle Swarm Optimization Algorithm

MA Lin,BAI Guang-chen,ZHOU Ping
（School of Jet Propulsion，Beihang University，Beijing 100191，China）

The low cycle fatigue life of compressor disk is affected with many random parameters,which has a lot of dispersibilities.It is a vital significance of robustness design to the compressor disk low cycle fatigue life.By combining radial basis function(RBF)neural network with chaos particle swarm optimization Algorithm (CPSOA)and using CPSOA dynamically contracted search fields search ability to optimize the random variable which affects the fatigue life,a robust optimization design for low cycled fatigue life of compressor disk can be made based on probability analysis for compressor disk low cycled fatigue life.The robust optimization design of compressor disk low cycle fatigue life were preformed by the optimization of random parameters to reduced the sensitivity of the low cycled fatigue life on the random parameter and decrease the probability interval of fatigue life.The feasibility of the engineering application is verified by the calculation results.

compressor disk;low cycled fatigue;probability life;RBF neural network;chaos particle swarm optimization algorithm; robustness

馬林（1982），男，碩士，工程師，研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)可靠性、優(yōu)化設(shè)計(jì)。

國家自然科學(xué)基金（51275024）資助

2012-11-10