基于連續(xù)小波變換的弱信號檢測方法研究

馬敬廣馬啟明

（1.海軍駐杭州地區(qū)軍事代表室，杭州，310012）

（2.第七一五研究所 聲納技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州，310012）

基于連續(xù)小波變換的弱信號檢測方法研究

馬敬廣1馬啟明2

（1.海軍駐杭州地區(qū)軍事代表室，杭州，310012）

（2.第七一五研究所 聲納技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州，310012）

在能夠獲得振動背景噪聲和目標(biāo)信號數(shù)據(jù)集的假設(shè)條件下，按照信噪比最大化準(zhǔn)則，提出了一種基于連續(xù)小波變換（CWT）的弱信號檢測方法，它首先設(shè)計(jì)一個能夠使信噪比最大化的連續(xù)小波變換，用于對實(shí)際陣列輸入信號的預(yù)處理；再將預(yù)處理結(jié)果用于MVDR波束形成，實(shí)現(xiàn)了對目標(biāo)的檢測和方位估計(jì)。實(shí)際數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，該方法能夠提高在強(qiáng)振動噪聲背景下的弱信號檢測能力，其最小可檢測信噪比較傳統(tǒng)MVDR方法降低了7 dB。

聲吶；弱信號檢測；連續(xù)小波變換

當(dāng)聲吶部位自噪聲以艦艇平臺振動噪聲、拖曳平臺噪聲干擾的近場輻射噪聲成份為主時，其能量遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)程目標(biāo)，這使得聲吶目標(biāo)往往淹沒在強(qiáng)背景噪聲和強(qiáng)干擾中而成為微弱信號，僅利用常規(guī)處理很難探測到這樣的遠(yuǎn)程弱目標(biāo)。只有充分研究各種噪聲、干擾和目標(biāo)信號特性分布，甚至建立其模型的基礎(chǔ)上，利用噪聲、干擾和目標(biāo)信號的一切可以利用的信息，才能提高抑制背景噪聲并檢測弱信號的能力。為此，我們假設(shè)可以通過實(shí)驗(yàn)或其它辦法獲得背景噪聲和目標(biāo)信號的一個有代表性的數(shù)據(jù)集?；谶@一假設(shè)，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種微弱信號檢測方法，其中“分類置前”思想最為典型，如D H Kil等人提出的全譜信號處理思想[1]，為聲吶微弱信號檢測提供了新的思路；Haykin等人將非平穩(wěn)環(huán)境下的信號檢測問題轉(zhuǎn)化為自適應(yīng)模式分類問題[2,3]；Richard等人通過魏格納分布(WVD)將時域信號轉(zhuǎn)化至?xí)r頻聯(lián)合域，通過特征提取和優(yōu)化，利用訓(xùn)練好的模式分類器完成對弱信號的檢測[4,5]。本文基于相同的假設(shè)（即能夠獲得背景噪聲和目標(biāo)信號的代表性數(shù)據(jù)集，并假設(shè)背景噪聲和目標(biāo)信號均是短時平穩(wěn)的），以MVDR波束形成為基礎(chǔ)，利用連續(xù)小波變換研究在強(qiáng)振動噪聲干擾背景下的弱目標(biāo)檢測方法。

1 MVDR自適應(yīng)波束形成的基本原理

目前，主要利用波束形成進(jìn)行聲吶目標(biāo)檢測與方位估計(jì)，其中常規(guī)波束形成(CBF)、最小方差無失真響應(yīng)（MVDR）波束形成最為常用。與CBF相比，MVDR方法具有更高的空間分辨率和更強(qiáng)的干擾抑制能力等優(yōu)點(diǎn)[6-8]，在強(qiáng)背景噪聲和干擾條件下具有更好的應(yīng)用前景。

MVDR的數(shù)學(xué)思想可用式(1)描述

其中，P(θ)表示θ方向的陣列輸出功率，W(θ)表示陣列權(quán)值，R表示陣列接收信號的協(xié)方差矩陣，a(θ)為方向駕駛向量，H表示共軛轉(zhuǎn)置。利用拉格朗日乘子法可求得陣列空間能量譜：

上式表示窄帶陣列信號的空間能量譜的計(jì)算式，對于寬帶MVDR，可利用頻段分解方法[8]進(jìn)行計(jì)算。

2 弱信號檢測方法

盡可能的提高陣列輸入信號的信噪比是提高系統(tǒng)弱信號檢測能力的有效途徑，但如何降低/抑制陣列輸入信號中的噪聲成分依然是水聲信號處理研究領(lǐng)域的一個難題。國內(nèi)外研究曾利用自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)或盲信號分離算法對陣列輸入信號進(jìn)行處理，以期提高信噪比。但由于這些方法的固有缺陷，如自適應(yīng)噪聲抵消的參考噪聲不容易獲得，盲信號分離模型難以建立等問題，使得這些方法對弱信號檢測能力的提高非常有限。

我們的基本思路是：利用背景噪聲和目標(biāo)信號的代表性數(shù)據(jù)集，設(shè)計(jì)一種濾波器能夠使陣列輸入信噪比最大，進(jìn)而提高系統(tǒng)對弱信號的檢測能力。我們知道，對于確知信號的檢測問題，匹配濾波（相關(guān)檢測）是一種信噪比最大意義上的最優(yōu)檢測方法，但由于我們的目的并不是設(shè)計(jì)檢測器去檢測訓(xùn)練樣本集內(nèi)的指定目標(biāo)信號，而是檢測在統(tǒng)計(jì)特性上與訓(xùn)練樣本集內(nèi)目標(biāo)信號相近的信號，這就會引起匹配濾波器的性能急劇下降。因此，需要設(shè)計(jì)其它的線性相位濾波器(FIR)。

我們將連續(xù)小波變換（CWT）引入信號處理，設(shè)計(jì)一定尺度的小波變換（等價于FIR濾波器的設(shè)計(jì)），能夠使得訓(xùn)練樣本集內(nèi)的目標(biāo)信號和背景噪聲的信噪比最大。首先將訓(xùn)練樣本集內(nèi)的目標(biāo)信號和背景噪聲分別進(jìn)行連續(xù)小波變換（CWT），使它們在某一尺度的信噪比最大；其次，對此尺度下的小波系數(shù)進(jìn)行波束形成，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)信號的檢測和方位估計(jì)。由于小波變換與濾波器具有某種程度的等價性，這一處理過程與根據(jù)信噪比選擇信號頻段有些相似。但是，由于有更多的小波函數(shù)可供選擇，而且還可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用需要設(shè)計(jì)小波函數(shù)，濾波器帶寬也可以通過調(diào)整尺度因子而設(shè)定，使得連續(xù)小波變換較帶通濾波器組具有更大的靈活性。

設(shè)ψ(t)是基本小波，連續(xù)小波函數(shù)ψa,b(t)由下式定義[9,10]

其中，a為尺度因子，b為平移因子，對于f(t)∈L2(R)，其連續(xù)小波變換定義為

式中，*表示共軛。

從式（4）可以看出連續(xù)小波變換具有線性性和平移不變性，這就保證了原始信號和小波系數(shù)相位的一致性，從而使得我們利用原始信號在某一尺度的小波系數(shù)進(jìn)行波束形成而不改變目標(biāo)信號的方向特性。在本文的實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中，我們選用較為常用的“Sym8”小波函數(shù)分別對訓(xùn)練樣本集內(nèi)的目標(biāo)信號和背景噪聲進(jìn)行連續(xù)小波變換，尺度變化范圍根據(jù)聲吶的工作頻段選定，得到信噪比最大的尺度。在此尺度下，對實(shí)際陣列接收到的信號進(jìn)行連續(xù)小波變換，并對小波系數(shù)做波束形成，進(jìn)而完成目標(biāo)信號的檢測和方位角估計(jì)。

3 實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

利用小尺度舷側(cè)陣聲吶湖試數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文方法的性能。目標(biāo)信號選用實(shí)際艦船噪聲，通過換能器發(fā)射；振動噪聲通過激振器激勵某小尺度模擬殼體來獲得，并按照實(shí)際聲吶平臺噪聲分布特性來調(diào)節(jié)激勵信號源以保證模擬的逼真度。

利用基于連續(xù)小波變換的弱信號檢測方法（簡寫CWT+MVDR）和傳統(tǒng)MVDR方法對湖試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。圖1給出了在不同輸入信噪比（?30 dB、?35 dB、?37 dB和?39 dB）條件下得到的空間能量譜圖，其中的目標(biāo)信號方位均為45o，強(qiáng)振動噪聲干擾位于90o方位附近。圖2給出了本文方法和傳統(tǒng)MVDR方法的輸出信噪比與陣列輸入信噪比變化的關(guān)系曲線。

圖1 本文算法與傳統(tǒng)MVDR方法的性能比較

圖2兩種方法的輸出信噪比與陣列輸入信噪比的關(guān)系

從實(shí)際數(shù)據(jù)分析結(jié)果可以看出，在輸入信噪比小于?30 dB的情況下，傳統(tǒng)MVDR算法已經(jīng)不能檢測出目標(biāo)信號的存在，而本文提出的CWT+MVDR方法依然能夠穩(wěn)定的檢測目標(biāo)信號，并正確估計(jì)目標(biāo)方位。如果以陣列輸出信噪比?3 dB作為檢測門限，本文方法的最小可檢測信噪比能夠達(dá)到?37 dB，而傳統(tǒng)MVDR的最小可檢測信噪比只有?30 dB。因此，本文方法的最小可檢信噪比較傳統(tǒng)MVDR方法降低了7 dB，大幅度提高了對弱信號的檢測能力，增加了探測距離。

4 結(jié)論

本文在能夠獲得振動背景噪聲和目標(biāo)信號代表性數(shù)據(jù)集的假設(shè)條件下，給出了一種基于連續(xù)小波變換的弱信號檢測方法。實(shí)際數(shù)據(jù)分析表明，該方法在強(qiáng)振動噪聲背景下的檢測性能顯著優(yōu)于傳統(tǒng)MVDR方法。但本文方法也有一定的局限性，即如何獲得感興趣的目標(biāo)信號數(shù)據(jù)集。為了尋求解決方法，后續(xù)工作將建立目標(biāo)信號模型，并研究利用目標(biāo)信號模型替代目標(biāo)數(shù)據(jù)集用于弱信號檢測的可行性。

[1] SHIN F B, KIL D H. Full spectrum signal processing using a classify-before-detect paradigm[J]. JASA, 1996, 99(4):2188-2197.

[2] HAYKIN S, BHATTACHARYA T K. Modular learning strategy for signal detection in a nonstationary environment[J]. IEEE Trans. Signal Processing, 1997, 45(6):1619-1637.

[3] SIMON HAYKIN, DAVID J THOMSON. Signal detection in a nonstationary enviroment reformulated as an adaptive pattern classification problem[J]. Proceedings of IEEE, 1998, 86(11):2325-2344.

[4] CéDRIC RICHARD, RéGIS LENGELLé. Data-driven design and complexity control of time-frequency detectors[J]. Signal Processing, 1999,77:37-48.

[5] CéDRIC RICHARD.Time-frequency-based detection using discrete-time discrete-frequency wigner distributions. IEEE Transactions on Signal Processing, 2002, 50(9): 2170-2176.

[6] SWINGLER D N. A low-complexity MVDR beamformer for use with short observation times[J]. IEEE Trans., Signal Processing, 1999, 47(4):1154-1160.

[7] CAPON J. High-resolution frequency-wavenumber spectrum analysis[J]. Proc. IEEE, 1969, 57(8):1408-1418

[8] 馬啟明. 強(qiáng)干擾下的寬帶被動聲吶的微弱信號檢測理論和方法研究[D].浙江大學(xué), 2008.

[9] MA QI-MING, WANG XUAN-YIN, DU SHUAN-PING. Method and application of wavelet shrinkage denoising based on genetic algorithm[J]. J Zhejiang Univ SCIENCE A, 2006, 7(3):369-375.

[10] MALLAT S G. 信號處理的小波導(dǎo)引[M].楊力華,譯.北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2002.