混沌魚群算法計(jì)算靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度

李娟，周建穎，王坤，閆乃欣，陳曉晉

（東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 132012）

混沌魚群算法計(jì)算靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度

李娟，周建穎，王坤，閆乃欣，陳曉晉

（東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 132012）

針對(duì)人工魚群算法對(duì)初始值具有一定的依賴性，且易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)，將混沌算法引入到魚群算法中組成混沌魚群算法，并提出一種混沌魚群算法和連續(xù)潮流算法結(jié)合求取系統(tǒng)的最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的方法。該算法在初始化魚群，即變壓器分接頭等系統(tǒng)控制變量值時(shí)，采用混沌算法得到混沌矢量，并將其映射到控制變量約束范圍內(nèi)，可以增加控制變量初值的多樣性。算法將待求解系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的目標(biāo)函數(shù)作為食物濃度值；將系統(tǒng)控制變量組成的行向量作為單個(gè)魚個(gè)體；采用連續(xù)潮流算法分別計(jì)算整個(gè)魚群中每條魚處的食物濃度值，即穩(wěn)定裕度，然后通過魚群算法對(duì)控制變量進(jìn)行更新，在全局范圍內(nèi)得到系統(tǒng)的最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。算例驗(yàn)證了算法的有效性。

電壓穩(wěn)定；裕度；罰函數(shù)法；混沌算法；魚群算法

電壓穩(wěn)定性問題是目前研究的熱點(diǎn)問題之一?？v觀古今中外，由于電壓崩潰導(dǎo)致的電力系統(tǒng)瓦解事故曾多次發(fā)生。例如：1978年法國(guó)電力系統(tǒng)發(fā)生的電壓崩潰事故；2003年8月15日由于電壓崩潰導(dǎo)致的美加大停電事故[1]；1972年湖北電網(wǎng)因電壓崩潰而導(dǎo)致全網(wǎng)解列，武漢、黃石、黃崗三地區(qū)全部停電[2]，等等。這些電力系統(tǒng)事故都造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失和嚴(yán)重的社會(huì)秩序紊亂。因此，如何保證電力系統(tǒng)保持電壓穩(wěn)定運(yùn)行，以提高系統(tǒng)運(yùn)行的安全性，具有重要的現(xiàn)實(shí)性意義。

系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度是指從當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)出發(fā)，不斷增加系統(tǒng)負(fù)荷直至發(fā)生電壓崩潰，崩潰點(diǎn)到當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)的距離。它標(biāo)志著系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)的安全性和穩(wěn)定性，是運(yùn)行調(diào)度人員判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性程度的方便、快捷的工具。目前，衡量電壓穩(wěn)定性的裕度指標(biāo)有電壓裕度、功率裕度和相對(duì)電距離三種。實(shí)踐表明，用功率裕度表示電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性更加有效。因此，本文將采用功率裕度表示電力系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

目前已應(yīng)用于靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析的方法有多種，主要包括靈敏度分析法、潮流多解法、最大功率法、特征值分析法（或奇異值分析法）、崩潰點(diǎn)法、連續(xù)潮流法、非線性規(guī)劃法等。其中連續(xù)潮流算法CPF（continuous power flow）[3～8]是電壓穩(wěn)定性分析的有力工具，它可以克服接近電壓崩潰點(diǎn)時(shí)雅可比矩陣奇異問題，求得電壓崩潰點(diǎn)，進(jìn)而求得系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度。但連續(xù)潮流算法是假設(shè)求解函數(shù)具有連續(xù)性和可導(dǎo)性為前提的。實(shí)際的電壓穩(wěn)定問題中，求解場(chǎng)不能保證是凸函數(shù)，控制變量如變壓器分接頭變比、并聯(lián)電容器組的投切容量等都是離散的整數(shù)值，這使得單純連續(xù)潮流算法的應(yīng)用受到了限制。

近年來新興的人工智能算法可以較好地處理離散型變量，解決非凸性函數(shù)優(yōu)化問題。迄今為止已有人將智能優(yōu)化算法應(yīng)用到電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的計(jì)算中[9～11]。由此受到啟發(fā)，本文提出了混沌魚群優(yōu)化算法與連續(xù)潮流算法結(jié)合計(jì)算系統(tǒng)的最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，并通過算例仿真計(jì)算驗(yàn)證了算法的有效性。

1 電壓穩(wěn)定分析的數(shù)學(xué)模型

1.1 計(jì)算靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度數(shù)學(xué)模型

設(shè)系統(tǒng)共有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中1個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，NPQ個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，其余（N-NPQ-1）個(gè)為PV節(jié)點(diǎn)。系統(tǒng)的負(fù)荷模型采用多項(xiàng)式模型（即ZIP模型）。

將系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度最大作為目標(biāo)函數(shù)，即

式中：λcr表示電壓崩潰點(diǎn)處的負(fù)荷水平；λ0表示系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)的負(fù)荷水平。

在直角坐標(biāo)下，系統(tǒng)的潮流方程表示系統(tǒng)的等式約束條件。式中：λ為負(fù)荷水平；PG，（iλ）、QG，（iλ）分別為節(jié)點(diǎn)i在負(fù)荷水平為λ時(shí)的發(fā)電機(jī)有功、無功出力；PL，（iλ）、QL，（iλ）分別為節(jié)點(diǎn)i在負(fù)荷水平λ時(shí)的有功、無功負(fù)荷2i為PV節(jié)點(diǎn)電壓的平方；Gij、Bij分別為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素的實(shí)部和虛部；ej、fj分別為節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部和虛部；j∈i表示所有節(jié)點(diǎn)j與i直接相連。

不等式約束分為狀態(tài)變量約束和控制變量約束兩種。

狀態(tài)變量的不等式約束為

1.2 精確罰函數(shù)法處理目標(biāo)函數(shù)

靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度求解的約束條件中，潮流等式約束條件可在潮流求解過程中自動(dòng)滿足，控制變量的不等式約束也可以在魚群算法初始魚群生成時(shí)自動(dòng)得以滿足。因此，在求解過程中實(shí)際需要考慮的約束條件為狀態(tài)變量的不等式約束。

本文采用精確罰函數(shù)法處理狀態(tài)變量的不等約束條件，將不滿足約束條件的狀態(tài)變量以懲罰項(xiàng)的形式加到目標(biāo)函數(shù)中[12]。求解靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的目標(biāo)函數(shù)可以表示為

式中：α為對(duì)發(fā)電機(jī)無功出力越限的懲罰項(xiàng)的懲罰系數(shù)；β為對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)電壓越限的懲罰項(xiàng)的懲罰系數(shù)。其中

通過精確罰函數(shù)法處理后的目標(biāo)函數(shù)，既可以滿足PQ節(jié)點(diǎn)電壓的不等式約束，又處理了發(fā)電機(jī)無功越限的限制，省去了無功越限時(shí)將PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)時(shí)修改雅可比矩陣的計(jì)算量。因此，可以提高計(jì)算的精度和速度。

2 混沌魚群與連續(xù)潮流結(jié)合求解靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度

2.1 魚群算法

魚群算法AFSA（artificialfishswarmalgorithm）[13]由我國(guó)學(xué)者李曉磊于2002年提出，算法從魚類尋找食物的過程受到啟發(fā)，通過模擬魚尋找食物過程中的覓食、追尾、聚群行為對(duì)問題進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，最終求得問題的最優(yōu)解。

2.1.1 相關(guān)參數(shù)

假設(shè)在一個(gè)D維的搜索空間中，魚群群體規(guī)模以N表示；人工魚個(gè)體向量記為Xi=[xi1，xi2，…，xiD]，i=1，2，…，N，其中xi1，xi2，…，xiD為欲尋優(yōu)的變量，對(duì)應(yīng)于靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題中的變壓器分接頭等控制變量；人工魚個(gè)體當(dāng)前位置食物濃度為FCi，即靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題的裕度值；人工魚個(gè)體之間的距離為dij=‖Xi-Xj‖；尋優(yōu)次數(shù)為try_number；人工魚的感知距離為visual；人工魚移動(dòng)的最大步長(zhǎng)為Step；擁擠度因子為δ。

2.1.2 行為描述

以求解最大值問題為例（最小值問題可以轉(zhuǎn)化為最大值問題的求解），對(duì)魚群算法的個(gè)體魚行為進(jìn)行描述。

（1）覓食行為：魚通過視覺或味覺感知水中的食物量（或食物濃度）來選擇趨向。設(shè)人工魚當(dāng)前狀態(tài)為Xi，在其感知距離visual內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)狀態(tài)Xj，若FCi〈FCj，則向該方向移動(dòng)一步；否則，隨機(jī)選擇另一狀態(tài)看是否滿足前進(jìn)條件。若嘗試try_number次后仍不滿足，則隨機(jī)移動(dòng)一步。

（2）聚群行為：為了集體覓食和躲避敵害，大量或少量的魚都聚集成群。設(shè)人工魚當(dāng)前狀態(tài)為Xi，搜索其感知距離visual內(nèi)伙伴個(gè)數(shù)m及其中心位置Xc，m條人工魚形成的集合為

若FCc〉FCi且m/N〈δ，表明伙伴處有較高的食物濃度且不太擁擠，則向中心位置Xc方向移動(dòng)；否則執(zhí)行覓食行為。

（3）追尾行為：尾隨發(fā)現(xiàn)食物的魚，向食物移動(dòng)。設(shè)人工魚當(dāng)前狀態(tài)為Xi，搜尋其感知距離visual內(nèi)最優(yōu)人工魚的狀態(tài)Xmax，若FCi〈FCmax且滿足m/N〈δ，表明Xmax處有較高的食物濃度且其周圍不太擁擠，則向Xmax方向移動(dòng)；否則執(zhí)行覓食行為。

2.1.3 公告板

算法中設(shè)立公告板，人工魚每次尋優(yōu)后，將自身狀態(tài)與公告板上值進(jìn)行比較，若優(yōu)于公告板上值，則以自身值替換之。算法結(jié)束后，公告板上值即為優(yōu)化問題最優(yōu)解。

2.2 混沌魚群算法

混沌算法COA（chaos optimization algorithm）[14]具有遍歷性、規(guī)律性及對(duì)初始條件極度敏感等特點(diǎn)。由于該算法在一定搜索范圍內(nèi)能夠規(guī)律地不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)，因此，可以對(duì)混沌運(yùn)動(dòng)的這些特性加以利用進(jìn)行尋優(yōu)搜索。尤其當(dāng)搜索空間較小時(shí)，混沌算法將顯示出巨大的搜索優(yōu)越性。

本文將混沌算法用于魚群算法初始魚群的生成中，形成混沌魚群算法CAFSA（chaos artificial fish swarm algorithm）。該算法在全局范圍內(nèi)生成初始魚群，保證了魚群種群的多樣性，更利于魚群算法對(duì)優(yōu)化問題的尋優(yōu)求解。

2.3 靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的求解

用混沌魚群算法求解系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，可按以下步驟進(jìn)行。

1）輸入系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)和各支路的原始數(shù)據(jù)，最大迭代次數(shù)Gmax。輸入人工魚群算法的參數(shù)，包括：群體規(guī)模N、最大尋優(yōu)次數(shù)try_number、人工魚的感知距離visual、人工魚移動(dòng)步長(zhǎng)最大值Step、擁擠度因子δ。

2）置當(dāng)前迭代次數(shù)G=1，并生成各人工魚個(gè)體數(shù)據(jù)，形成初始魚群。每個(gè)人工魚個(gè)體按以下方法生成：

a）隨機(jī)產(chǎn)生一條人工魚，然后采用混沌算法產(chǎn)生整個(gè)魚群：人工魚的位置Xi的各維變量由靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題的控制變量VG、T、QC組成，本文采用十進(jìn)制整數(shù)編碼表示為

采用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)（Ng+Nt+ Nc）維，且各分量均在0～1之間的混沌矢量

其中n=（Ng+Nt+Nc），z1i（1，2，…，n）表示控制變量。將Z1代入式（11）所示的Logistic完全混沌迭代公式，計(jì)算得N個(gè)矢量Z1′，Z2′，…，ZN′（N為魚群的群體規(guī)模）。

然后，利用式（12）將其映射到式（4）的控制變量約束范圍內(nèi)，即得初始魚群。

其中：aj為控制變量的下限值，bj為控制變量的上限值。

b）根據(jù)生成的各條人工魚進(jìn)行潮流計(jì)算，若潮流收斂，則保留該人工魚個(gè)體，即該組控制變量，否則轉(zhuǎn)至a）。

c）已生成N個(gè)人工魚，則轉(zhuǎn)至步驟3），否則轉(zhuǎn)至a），繼續(xù)生成人工魚個(gè)體，直至產(chǎn)生N組滿足潮流方程的控制變量組為止。

3）用連續(xù)潮流算法計(jì)算各人工魚個(gè)體當(dāng)前位置食物濃度的值FC，即式（5）表示的電壓穩(wěn)定裕度值，并比較大小，取最大值計(jì)入公告板，以保存該組控制變量及穩(wěn)定裕度值。

4）各人工魚執(zhí)行追尾行為，若追尾失敗，則執(zhí)行覓食行為。

5）計(jì)算各人工魚行動(dòng)之后值，并與公告板上值進(jìn)行比較，若優(yōu)于公告板狀態(tài)，則取代公告板上的值。

6）判斷是否已達(dá)最大迭代次數(shù)Gmax，若是，則輸出公告板上值作為最終結(jié)果；否則轉(zhuǎn)至4）。

2.4 算法框圖

利用混沌魚群算法和連續(xù)潮流算法結(jié)合計(jì)算系統(tǒng)的最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的流程如圖1所示。

圖1 混沌魚群算法流程Fig.1Flow chart of CAFSA

3 算例分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性，分別用標(biāo)準(zhǔn)IEEE6 的14標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，并將結(jié)果與基本魚群算法進(jìn)行比較。

3.1 種群規(guī)模的選取

采用魚群算法進(jìn)行靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的計(jì)算，魚群規(guī)模的選取對(duì)計(jì)算時(shí)間和精度都有一定的影響。當(dāng)種群規(guī)模越大，算法每次迭代時(shí)需要尋優(yōu)的次數(shù)就會(huì)越多，從而整個(gè)算法的計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)。因此，種群規(guī)模應(yīng)選取合適，以防止算法時(shí)間過長(zhǎng)。在種群規(guī)模對(duì)精度的影響方面，本文以IEEE6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行了計(jì)算以確定種群規(guī)模，如圖2所示。圖2說明，當(dāng)N≥30時(shí)即能搜索到較優(yōu)的解。本文為兼顧算法速度與精度雙重因素，選取種群規(guī)模N=30。

圖2 魚群規(guī)模選取曲線Fig.2Selection curve of fish swarm scale

當(dāng)利用魚群算法進(jìn)行優(yōu)化問題的求解時(shí)，對(duì)于魚群規(guī)模小于50的群體，魚的聚群行為并不明顯[15]。因此，為進(jìn)一步提高算法的計(jì)算速度，本文忽略魚的聚群行為，只執(zhí)行追尾行為，缺省行為為覓食行為。

3.2 電壓穩(wěn)定裕度目標(biāo)函數(shù)中懲罰系數(shù)的選取

表1 α、β不同取值對(duì)收斂性影響Tab.1Influence of astringency with different α、β

3.3 混沌魚群算法全局性的驗(yàn)證

為證明采用混沌算法生成的初始魚群具有全局性特點(diǎn)，本文用MATLAB對(duì)采用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器和采用混沌算法產(chǎn)生的初始魚群在全局范圍內(nèi)的分布分別進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 采用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器生成初始魚群分布圖Fig.3Initial school of fish distribution map based on random number generator

由圖3、圖4對(duì)比可見，采用混沌算法產(chǎn)生的初始魚群分布在整個(gè)數(shù)據(jù)空間當(dāng)中，而隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的初始魚群則分布在局部范圍內(nèi)。因此，當(dāng)采用混沌算法生成初始魚群時(shí)，產(chǎn)生的數(shù)據(jù)更利于全局性搜索，可避免算法陷入局部最優(yōu)解。同時(shí)，混沌算法產(chǎn)生的初始魚群避免了重復(fù)數(shù)據(jù)的產(chǎn)生。

圖4 采用混沌算法產(chǎn)生初始魚群分布圖Fig.4Initial school of fish distribution map based on COA

3.4 最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度計(jì)算

以標(biāo)準(zhǔn)IEEE6和IEEE14為例，采用本文所提方法計(jì)算系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度結(jié)果如表2～表5所示。并將結(jié)果分別與魚群算法、基本連續(xù)潮流算法、遺傳算法和免疫算法進(jìn)行比較，說明方法的有效性。

表2 IEEE6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)控制變量最優(yōu)解Tab.2Optimal solution of control variables of IEEE6 p.u.

表3 IEEE6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度Tab.3Voltage stability margin of IEEE6 p.u.

由表2和表3可見，采用混沌魚群算法和魚群算法搜索到的控制變量值有所差別，并且在混沌魚群算法搜索的控制變量值下系統(tǒng)具有較大的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。這說明調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制變量，可以達(dá)到調(diào)整系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的目的，也說明采用較好的搜索方法能夠搜尋到更好的控制變量組合，提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行具有一定的指導(dǎo)意義。

分析表4和表5可知，由于混沌算法生成初始魚群的全局性和魚群算法良好的全局收斂性，用混沌魚群算法計(jì)算得到的系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度值優(yōu)于其他算法。這進(jìn)一步說明，本文算法能夠在更大區(qū)域內(nèi)搜索控制變量的最佳組合方式，從而實(shí)現(xiàn)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的最大化。

表4 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)控制變量最優(yōu)解Tab.4Optimal solution of control variables of IEEE14 （p.u.）

表5 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度Tab.5Voltage stability margin of IEEE14 （p.u.）

3.5 算法收斂性比較

本文在對(duì)IEEE6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算的同時(shí)，追蹤記錄了每次迭代結(jié)束時(shí)公告板值與上一次迭代結(jié)束時(shí)公告板值的差值，并計(jì)算了連續(xù)3次差值達(dá)0.001時(shí)的迭代次數(shù)，如表6所示。

分析表6可知，當(dāng)采用隨機(jī)數(shù)法生成初始魚群時(shí)，當(dāng)達(dá)到算法設(shè)置的最大迭代次數(shù)時(shí)，仍未達(dá)到想要的結(jié)果；而混沌算法在第92次迭代時(shí)可達(dá)要求。由此可見，由于采用混沌算法時(shí)可以產(chǎn)生全局性數(shù)據(jù)，進(jìn)而使得優(yōu)化問題在解算過程中可以更加快速地收斂于最終解。這表明采用混沌算法產(chǎn)生初始數(shù)據(jù)可以提高算法的收斂性。

表6 迭代次數(shù)Tab.6 Iterative number of times 次

4 結(jié)語

本文采用罰函數(shù)法處理狀態(tài)變量不等式約束，將其以懲罰項(xiàng)的形式加入目標(biāo)函數(shù)中作為靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的優(yōu)化模型，避免了由于缺乏對(duì)狀態(tài)變量約束的考慮而導(dǎo)致計(jì)算所得靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度過于樂觀。

提出了利用混沌算法初始化控制變量，并采用混沌魚群與連續(xù)潮流結(jié)合求取系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度?；煦玺~群算法可以在全局范圍內(nèi)生成控制變量初值，克服了魚群算法對(duì)初值的依賴而易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)；連續(xù)潮流法通過加入連續(xù)化參數(shù)，克服了因潮流在極值點(diǎn)難以求解而得不到人工魚個(gè)體對(duì)應(yīng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度問題。通過算例分析，并與遺傳等其它算法進(jìn)行比較，結(jié)果表明該方法可以搜索到更優(yōu)的控制變量組合使得系統(tǒng)具有更大的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，并具有較快的收斂性。

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Calculation of Static Voltage Stability Margin Based on Chaos Artificial Fish Swarm Algorithm

LI Juan，ZHOU Jian-ying，WANG Kun，YAN Nai-xin，CHEN Xiao-jin
（School of Electrical Engineering，Northeast Dianli University，Jilin 132012，China）

n the paper，artificial fish swarm algorithm depends on initial value is considered，and it is easy to trap in local optimal solution，Chaos optimization algorithm is adopted in artificial fish swarm algorithm to compose chaos artificial fish swarm algorithm.At the meantime，a new method which combines continuation power flow and chaos artificial fish swarm algorithm is applied to solve the maximum static voltage stability margin.In the algorithm，when initializing the fish swarm，which stand for transformer taps and other control variables，chaos optimization algorithm is used to obtain chaos vector which is mapped to control variable restraint scope afterwards.In this way，the multiplicity of control variables′initial value is increased.The algorithm takes the objective function of solving the maximum static voltage stability margin as food consistency and control variables′vector quantity as fish individual.Continuation power flow is used to calculate every fish individual′s food consistency which is stands for stability margin.Then，artificial fish swarm algorithm is used to renew control variables.Finally，the maximum static voltage stability margin can be obtained in the global situation scope.Examples confirm the validity of the algorithm.

voltage stability；margin；penalty function method；chaos optimization algorithm；artificial fish swarm algorithm

TM712

A

1003-8930（2013）04-0079-06

李娟（1972—），女，博士，教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行與控制及FACTS。Email：hitljzgfy@Yahoo.com.cn

2011-07-26；

2011-08-17

周建穎（1986—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)電壓穩(wěn)定性。Email：zhoujianying925@163.com

王坤（1987—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)控制及FACTS。Email：wangkun880214@yeah.net