考慮單位購(gòu)電成本變動(dòng)的風(fēng)電場(chǎng)出力偏差約束

李泓澤，王寶，郭森，蘇晨博

（1.華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206；2.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206）

考慮單位購(gòu)電成本變動(dòng)的風(fēng)電場(chǎng)出力偏差約束

李泓澤1，王寶1，郭森1，蘇晨博2

（1.華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206；2.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206）

為將風(fēng)電場(chǎng)出力存在偏差時(shí)電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本變化量控制在可接受的范圍內(nèi)，有必要確定其最大變動(dòng)范圍。本文通過(guò)構(gòu)建含風(fēng)電場(chǎng)的優(yōu)化調(diào)度模型，并借助于原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法對(duì)其求解，定量識(shí)別了風(fēng)電場(chǎng)出力存在偏差時(shí)電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本變化量及其主要影響因素，進(jìn)而基于回歸分析方法測(cè)度了風(fēng)電場(chǎng)出力偏差幅度的最大變動(dòng)范圍。算例結(jié)果驗(yàn)證了該方法的合理性和有效性。

風(fēng)電場(chǎng)；原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法；單位購(gòu)電成本；偏差幅度

風(fēng)能資源的大力開發(fā)和利用，并取代部分常規(guī)機(jī)組發(fā)電量，不僅可以節(jié)省電力系統(tǒng)運(yùn)行的燃料消耗，而且降低了碳排放，能夠很好地服務(wù)于節(jié)能減排目標(biāo)。然而風(fēng)電場(chǎng)出力受地區(qū)風(fēng)速影響，具有較強(qiáng)的隨機(jī)性。大量風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)發(fā)電可能會(huì)影響甚至危及系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，因而風(fēng)電場(chǎng)出力或地區(qū)風(fēng)速預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性會(huì)對(duì)調(diào)度部門的調(diào)度難易程度及系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生較大的影響。

文獻(xiàn)[1-3]提出了利用小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)以及卡爾曼濾波等方法的風(fēng)電場(chǎng)輸出功率預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[4-6]提出了采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)間序列分析、灰色理論以及混沌加權(quán)零階局域方法的風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速預(yù)測(cè)模型。含風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)，受政策引導(dǎo)，調(diào)度部門優(yōu)先全額調(diào)度風(fēng)電場(chǎng)出力，并對(duì)常規(guī)發(fā)電機(jī)組經(jīng)濟(jì)調(diào)度[7]。文獻(xiàn)[8-10]研究了含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題。風(fēng)電場(chǎng)的出力預(yù)測(cè)往往存在一定的誤差，這就需要調(diào)度部門按照經(jīng)濟(jì)調(diào)度調(diào)整各常規(guī)發(fā)電機(jī)組出力水平以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，結(jié)果會(huì)改變電網(wǎng)公司購(gòu)電成本，從而存在著一定的單位購(gòu)電成本變化量。

1 風(fēng)電優(yōu)先調(diào)度下電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本的計(jì)算

1.1 含風(fēng)電場(chǎng)的優(yōu)化調(diào)度模型及電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本的計(jì)算

對(duì)于含風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)，盡管風(fēng)電環(huán)境效益優(yōu)良，但其單位發(fā)電成本明顯高于常規(guī)發(fā)電機(jī)組，在經(jīng)濟(jì)調(diào)度下風(fēng)電場(chǎng)出力將不能被很好地利用，目前我國(guó)實(shí)施優(yōu)先調(diào)度風(fēng)電的政策。

假定某電力系統(tǒng)含n個(gè)常規(guī)發(fā)電機(jī)組CPP （conventional power plant）和m個(gè)風(fēng)電場(chǎng)WF（wind farm），某日前競(jìng)價(jià)交易的一個(gè)交易時(shí)段內(nèi)，負(fù)荷需求為PD，各風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)出力為PWF（jj=1，2，…，m），系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)部門優(yōu)先調(diào)度風(fēng)電出力后對(duì)常規(guī)發(fā)電機(jī)組實(shí)行經(jīng)濟(jì)調(diào)度，以從常規(guī)發(fā)電機(jī)組購(gòu)電成本最小為目標(biāo)函數(shù)，等式約束為系統(tǒng)有功功率平衡約束，且省略了功率傳輸損耗PLoss，不等式約束包括各CPP機(jī)組有功出力上下限約束。

式中：PCPPi表示常規(guī)發(fā)電機(jī)組i的調(diào)度出力；PCPPimax和PCPPimin分別表示常規(guī)發(fā)電機(jī)組i的出力上下限；aCPPi、bCPPi和cCPPi為常規(guī)發(fā)電機(jī)組i的成本特性參數(shù)。

1.2 經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化模型求解

CPP機(jī)組的經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化模型是一個(gè)典型的帶約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題，本文借助于原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法[11]加以求解，該方法實(shí)際上是通過(guò)引入松弛變量將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，在使用拉格朗日乘子將等式約束和不等式約束與目標(biāo)函數(shù)一起構(gòu)建無(wú)約束拉格朗日函數(shù)，并用牛頓法對(duì)其一階最優(yōu)性條件進(jìn)行迭代尋優(yōu)。

首先引入松弛向量l和u將式（1）中的不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，設(shè)f（PCPP）和g（PCPP）分別表示目標(biāo)函數(shù)和有功功率平衡等式約束，PCPP表示CPP機(jī)組出力列向量。構(gòu)造無(wú)約束拉格朗日函數(shù)L。

式中：λ、z和w為拉格朗日乘子，μ為障礙因子，且μ〉0，μ=σGap（/4n），對(duì)偶間隙Gap=lTz+uTw，中心參數(shù)σ∈（0，1）。

式（4）的一階Karush-Kuhn-Tucker（KKT）條件為

式中l(wèi)-1和u-1表示l和u各元素的倒數(shù)，L-2和W-2表示l-1和u-1對(duì)應(yīng)元素的平方組成的對(duì)角矩陣，I為單位矩陣。原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法的計(jì)算核心在于每次迭代過(guò)程的牛頓法修正方程式的形成及求解上。

于是得到原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法的迭代過(guò)程如下。

（6）轉(zhuǎn)入第2步，并置k=k+1，若k〉kmax，停止迭代，輸出最優(yōu)解。

2 風(fēng)電場(chǎng)出力偏差下電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本變化量的識(shí)別

日前競(jìng)價(jià)交易的各交易時(shí)段內(nèi)均根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)提交的出力預(yù)測(cè)值，優(yōu)先全額收購(gòu)風(fēng)電場(chǎng)出力，在風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際出力與提交的預(yù)測(cè)出力一致時(shí)，電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本UC可通過(guò)式（2）計(jì)算得到。但風(fēng)電場(chǎng)出力預(yù)測(cè)值較實(shí)際值往往會(huì)有一定的偏差，調(diào)度部門需要對(duì)調(diào)度計(jì)劃進(jìn)行一定的修正，調(diào)整常規(guī)發(fā)電機(jī)組的出力水平，以使系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。從而改變了機(jī)組出力的調(diào)度計(jì)劃，這往往影響到電網(wǎng)公司的購(gòu)電成本。

設(shè)各風(fēng)電場(chǎng)出力偏差幅度為δj（j=1，…，m），在風(fēng)電優(yōu)先調(diào)度下，調(diào)度部門需要根據(jù)經(jīng)濟(jì)調(diào)度調(diào)整CPP機(jī)組出力水平，于是得到風(fēng)電場(chǎng)出力偏差下電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本UC′為

3 風(fēng)電場(chǎng)出力偏差對(duì)電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本的影響及其變動(dòng)范圍分析

由式（11）可以看出，風(fēng)電場(chǎng)出力偏差下電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本變化量ΔUC與風(fēng)電場(chǎng)出力偏差幅度、機(jī)組成本特性、CPP機(jī)組原始調(diào)度出力、CPP機(jī)組調(diào)度出力調(diào)整量以及交易時(shí)段內(nèi)負(fù)荷需求有關(guān)。CPP機(jī)組原始調(diào)度出力主要受交易時(shí)段內(nèi)負(fù)荷需求、CPP機(jī)組成本特性以及風(fēng)電場(chǎng)出力直接影響，因而在CPP和WF機(jī)組成本特性給定的情況下，各CPP機(jī)組原始調(diào)度出力受各風(fēng)電場(chǎng)出力預(yù)測(cè)值和負(fù)荷需求PD影響。而各CPP機(jī)組出力調(diào)整量受、δj和PD影響。從而得出：風(fēng)電場(chǎng)出力偏差下電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本變化量主要受風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)出力、出力偏差幅度和負(fù)荷需求直接決定。

風(fēng)電場(chǎng)出力可能存在正偏差和負(fù)偏差，當(dāng)出現(xiàn)正偏差后，調(diào)度部門需要優(yōu)先調(diào)度風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)際出力，因而需要適當(dāng)降低CPP機(jī)組的出力以維持系統(tǒng)穩(wěn)定，由于風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電成本較CPP機(jī)組高，因而電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本變化量為正；當(dāng)出現(xiàn)負(fù)偏差后，風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際出力未能達(dá)到申報(bào)的水平，調(diào)度部門需要增加CPP機(jī)組的出力以維持系統(tǒng)穩(wěn)定，低發(fā)電成本的常規(guī)機(jī)組替代了高成本的部分風(fēng)電場(chǎng)出力，從而電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本變化量為負(fù)。

理論上，在風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)出力和負(fù)荷需求保持不變的情況下，某風(fēng)電場(chǎng)出力正、負(fù)偏差幅度越大，|ΔUC|就越大；在出力偏差幅度和負(fù)荷需求保持不變的情況下，某風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)出力越大，|ΔUC|就越大；在風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)出力和出力偏差保持不變的情況下，負(fù)荷需求越大，|ΔUC|就越小。

為了保證電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，風(fēng)電場(chǎng)出力預(yù)測(cè)的偏差幅度不應(yīng)過(guò)大，那么對(duì)于任意WF，電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本變化量就應(yīng)該存在著一個(gè)可接受的最大量，設(shè)為|ΔUC|max。考慮到不同預(yù)測(cè)出力以及負(fù)荷需求下，風(fēng)電場(chǎng)出力預(yù)測(cè)偏差幅度對(duì)電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本變化量的影響不盡相同，存在不同出力預(yù)測(cè)值的風(fēng)電場(chǎng)在不同負(fù)荷需求下應(yīng)該存在著不同的δj上下限和，以滿足|ΔUC|max的要求，即

于是可以確定不同負(fù)荷需求下不同出力預(yù)測(cè)值的風(fēng)電場(chǎng)出力偏差幅度的最大可接受范圍[，]，超出此幅度范圍的風(fēng)電場(chǎng)需要支付一定的懲罰金，從而既可以鼓勵(lì)風(fēng)電場(chǎng)廠商提高出力預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，又不失合理性。

4 算例分析

含7個(gè)CPP機(jī)組和3個(gè)WF的電力系統(tǒng)為例，某日前競(jìng)價(jià)交易的某個(gè)交易時(shí)段（長(zhǎng)度為15 min）內(nèi)系統(tǒng)總負(fù)荷需求PD=240 MW，各機(jī)組相關(guān)參數(shù)如表1。各WF提交調(diào)度部門的預(yù)測(cè)出力分別為4 MW、2.5 MW和8 MW。并且對(duì)于每個(gè)WF，設(shè)電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本變化量的最大可接受量|ΔUC|max= 0.2元/（kW·h）。

表1 各發(fā)電機(jī)組相關(guān)參數(shù)Tab.1Related parameters of each generator

調(diào)用編寫的原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法程序，得到原始調(diào)度計(jì)劃：各WF出力水平分別為4 MW、2.5 MW 和8 MW，各CPP機(jī)組出力分別為38.397 MW、35.463 MW、27.033 MW、32.789 MW、29.669 MW、31.789 MW和30.36 MW，電網(wǎng)公司購(gòu)電成本為17670元，單位購(gòu)電成本為294.5元/（MW·h）。

本算例在分析WF出力存在偏差對(duì)電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本影響的過(guò)程中，對(duì)3個(gè)WF分別討論在其他兩個(gè)WF出力無(wú)偏差而只有其中1個(gè)WF出力存在偏差的情況下，其不同的偏差幅度對(duì)電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本變化量的影響，并把其出力偏差最大允許幅度限定在[-20%，20%]范圍內(nèi)。圖1給出了不同δ對(duì)應(yīng)的電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本變化量情況。電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本變化量隨WF出力偏差幅度的增加而增加，且正負(fù)偏差幅度所引致的單位購(gòu)電成本變化量并不對(duì)稱，正偏差引起的變化量明顯高于負(fù)偏差引起的變化量。相同偏差幅度下，風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)出力越大，引起的單位購(gòu)電成本變化量越大，WF3的出力預(yù)測(cè)值為WF1的2倍，但由WF3出力偏差引起的單位購(gòu)電成本變化量平均為WF1的7.8倍。

圖1 不同δ對(duì)應(yīng)的電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本變化量Fig.1Change in Grid Company′s power purchase unit cost corresponding to different δ

圖2給出了WF1和WF3出力無(wú)偏差的情況下，WF2不同出力預(yù)測(cè)值下各δ對(duì)應(yīng)的電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本變化量情況。隨著WF2預(yù)測(cè)出力的增加，相同偏差幅度引致的單位購(gòu)電成本變化量也增加，且增速加快。WF2預(yù)測(cè)出力為3.5 MW時(shí)的變化量是2.5 MW時(shí)的平均2.03倍，WF2預(yù)測(cè)出力為4.5 MW時(shí)的變化量是2.5 MW時(shí)的平均3.42倍。因而，預(yù)測(cè)出力大的風(fēng)電場(chǎng)，其允許的出力偏差上下限應(yīng)較小，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

圖2 WF2不同出力預(yù)測(cè)值下各δ對(duì)應(yīng)的電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本變化量Fig.2Change in Grid Company′s power purchase unit cost corresponding to different δ under different WF2′s forecast outputs

圖3給出了WF1和WF2出力無(wú)偏差時(shí)，不同負(fù)荷需求下WF3的各δ對(duì)應(yīng)的電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本變化量情況。隨著負(fù)荷需求的增加，相同偏差幅度引致的單位購(gòu)電成本變化量不斷下降。系統(tǒng)負(fù)荷為220 MW時(shí)的變化量是180 MW時(shí)的平均0.66倍，系統(tǒng)負(fù)荷為260 MW時(shí)的變化量是180 MW時(shí)的平均0.41倍。因而，低谷時(shí)段風(fēng)電場(chǎng)允許的出力預(yù)測(cè)偏差幅度上下限較高峰時(shí)段低。

進(jìn)一步可以確定WF2和WF3出力無(wú)偏差且系統(tǒng)負(fù)荷不變的情況下，WF1不同預(yù)測(cè)出力值下的各偏差幅度對(duì)應(yīng)的單位購(gòu)電成本變化量的偏導(dǎo)數(shù)?ΔUC/?δ1。圖4給出了WF1三種不同預(yù)測(cè)出力下的單位購(gòu)電成本變化量對(duì)δ1的偏導(dǎo)數(shù)，即為敏感性系數(shù)。如當(dāng)WF1預(yù)測(cè)出力為6 MW時(shí)，偏差幅度在δ1=5%時(shí)的偏導(dǎo)數(shù)為1.166 7，表明：若偏差幅度再增加0.1%，電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本將增加0.001 166 7元/（MW·h）。敏感性系數(shù)隨著正偏差幅度的增加而增大，隨負(fù)偏差的增大而減小，并呈現(xiàn)直線的趨勢(shì)?；诨貧w分析，可確定不同出力預(yù)測(cè)值下的偏導(dǎo)數(shù)方程，當(dāng)WF1出力為8 MW時(shí)，單位購(gòu)電成本變化量對(duì)δ1的偏導(dǎo)數(shù)方程為

圖3 WF3在不同負(fù)荷需求下各δ對(duì)應(yīng)的電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本變化量Fig.3Change in Grid Company′s power purchase unit cost corresponding to different δ of WF3 under different load demands

圖4 WF1不同預(yù)測(cè)出力下各δ對(duì)應(yīng)的電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本變化量的偏導(dǎo)數(shù)Fig.4Partial derivative of change in Grid Company′s power purchase unit cost corresponding to different δ of WF1 under different load demands

可得到系統(tǒng)負(fù)荷為240 MW、WF1預(yù)測(cè)出力為8 MW時(shí)的偏差幅度上下限，分別為7.73%和-8.5%，即此交易時(shí)段內(nèi)若WF1預(yù)測(cè)出力為8 MW時(shí)其出力偏差幅度不能超過(guò)[-8.5%，7.73%]的范圍，否則單位購(gòu)電成本將超出可接受的上限。

同理，可求得其他兩個(gè)WF出力無(wú)偏差情況下，不同負(fù)荷需求和預(yù)測(cè)出力下的某一WF對(duì)應(yīng)的電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本變化量關(guān)于出力偏差幅度的二次方程式，進(jìn)而求得其可接受偏差幅度上下限。

表2給出了系統(tǒng)負(fù)荷需求分別為240 MW和260 MW時(shí)，各WF不同出力預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)的可接受偏差幅度上下限。各WF出力偏差幅度上下限主要受負(fù)荷需求和預(yù)測(cè)出力的影響，負(fù)荷需求越大，允許的偏差幅度范圍越大，WF預(yù)測(cè)出力越大，允許的偏差幅度范圍越小。

表2 兩種負(fù)荷需求下不同預(yù)測(cè)出力的各WF對(duì)應(yīng)的偏差幅度上下限Tab.2Upper and lower limits of each WF′s deviation range in two load demands and different forecast outputs context

5 結(jié)語(yǔ)

本文定量識(shí)別了含風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)，在風(fēng)電場(chǎng)出力存在偏差情況下，電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本的變化量，進(jìn)而探討了該變化量的主要影響因素。基于回歸分析方法定量測(cè)度了不同負(fù)荷需求下不同出力預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)的風(fēng)電場(chǎng)出力偏差幅度的最大變動(dòng)范圍。市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)部門可通過(guò)相應(yīng)的獎(jiǎng)懲機(jī)制來(lái)激勵(lì)各并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)提高預(yù)測(cè)精度，以將其出力偏差對(duì)電網(wǎng)公司單位購(gòu)電成本的影響控制在可接受的范圍以內(nèi)。本文為市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)部門在單位購(gòu)電成本變化量的識(shí)別以及風(fēng)電場(chǎng)出力偏差幅度的最大變動(dòng)范圍的確定上提供了一定的參考價(jià)值。

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Constraint of Wind Farm′s Output Deviation Considering Change in Power Purchase Unit Cost

LI Hong-ze1，WANG Bao1，GUO Sen1，SU Chen-bo2
（1.School of Economics and Management，North China Electric Power University，Beijing 102206，China；2.School of Electrical and Electronic Engineering，North China Electric Power University，Beijing 102206，China）

According to the output deviation of wind farm，it is necessary to determine its maximum change range to constrain the change in Grid Company′s power purchase unit cost within the acceptable range.This paper quantitatively identifies the change in Grid Company′s power purchase unit cost as well as its main influencing factors when wind farm has output deviation by establishing an optimal dispatching model with wind farm considered and applying the primal-dual interior point algorithm to its solving.Subsequently，the maximum change range of wind farm′s output deviation is measured on the basis of regression analysis.The results of test example demonstrate the rationality and validity of the proposed method.

wind farm；primal-dual interior point algorithm；power purchase unit cost；deviation range

TM73

A

1003-8930（2013）04-0073-06

李泓澤（1970—），男，碩士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏κ袌?chǎng)經(jīng)濟(jì)分析、電力經(jīng)濟(jì)管理等。Email：lihongze@ 163.com

2011-10-24；

2011-11-14

北京市哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目資助（11JGB070）

王寶（1986—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏κ袌?chǎng)經(jīng)濟(jì)分析。Email：kevinwong1010tg@163.com

郭森（1987—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)楣I(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析。Email：guosen324@163.com