電力系統(tǒng)外部等值網(wǎng)絡(luò)快速修正方法

劉志文，劉明波，夏文波

（1.中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)廣東省電力設(shè)計(jì)研究院，廣州 510663；2.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510640）

電力系統(tǒng)外部等值網(wǎng)絡(luò)快速修正方法

劉志文1，2，劉明波2，夏文波1

（1.中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)廣東省電力設(shè)計(jì)研究院，廣州 510663；2.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510640）

在基于外部靜態(tài)等值的電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計(jì)算中，為了保持外部等值精度，不斷重新計(jì)算外部等值導(dǎo)納矩陣將導(dǎo)致優(yōu)化計(jì)算時(shí)間效率下降，文中針對(duì)Ward外部等值方法的特點(diǎn)，從不同解決思路入手，分別采用矩陣求逆輔助定理和支路等值注入功率模型提高外部等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)修正計(jì)算速度，對(duì)兩種快速修正方法的修正原理和計(jì)算過(guò)程做了充分的分析和說(shuō)明，以IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和某538節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為試驗(yàn)系統(tǒng)，驗(yàn)證所提方法的有效性，并對(duì)兩種修正方法進(jìn)行詳細(xì)分析比較。

外部靜態(tài)等值；Ward等值；矩陣求逆輔助定理；支路等值注入功率模型；參數(shù)修正

隨著電力需求的日益增加，電力系統(tǒng)規(guī)模不斷增大，電力數(shù)據(jù)采集量急速膨脹，使常規(guī)電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計(jì)算暴露出諸多問(wèn)題，如主機(jī)內(nèi)存不足、計(jì)算速度慢、網(wǎng)絡(luò)通信阻塞等弊病，難以滿足在線分析和實(shí)時(shí)控制的要求[1-6]。通過(guò)采用外部等值方法簡(jiǎn)化分區(qū)外部網(wǎng)絡(luò)，不僅能有效縮小問(wèn)題規(guī)模，較好地解決大規(guī)模電網(wǎng)實(shí)時(shí)計(jì)算的難題，而且也與電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行管理模式一致，因此基于外部等值方法的分解協(xié)調(diào)思想較多地應(yīng)用到電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流和分布式潮流計(jì)算領(lǐng)域[7-13]。

在基于外部等值的分區(qū)最優(yōu)潮流迭代計(jì)算過(guò)程中，各分區(qū)的外部系統(tǒng)中變壓器變比將不斷發(fā)生變化，由于外部等值屬于靜態(tài)等值，外部等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不會(huì)跟隨外部系統(tǒng)的變動(dòng)進(jìn)行自動(dòng)修正，為了確保外部等值的精確，必須重新計(jì)算外部等值導(dǎo)納矩陣。對(duì)于大規(guī)模電力系統(tǒng)而言，若每次變動(dòng)都重新計(jì)算外部系統(tǒng)等值導(dǎo)納矩陣，需要不斷對(duì)大規(guī)模矩陣進(jìn)行求逆計(jì)算，這勢(shì)必將會(huì)大大降低優(yōu)化迭代計(jì)算的時(shí)間效益，從而抵消外部等值化簡(jiǎn)帶來(lái)的計(jì)算速度優(yōu)勢(shì)。為了提高整體優(yōu)化迭代計(jì)算速度，許多采用外部等值化簡(jiǎn)的電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流算法往往采用固定外部等值導(dǎo)納矩陣的處理方式，如文獻(xiàn)[12]和[13]只在初始時(shí)計(jì)算外部等值導(dǎo)納值，而在優(yōu)化過(guò)程中不再更新計(jì)算外部等值導(dǎo)納，這樣雖然提高了優(yōu)化計(jì)算時(shí)間效益，但隨著優(yōu)化迭代計(jì)算進(jìn)行，外部系統(tǒng)變壓器變比不斷變化，導(dǎo)致外部等值將不再不準(zhǔn)確，從而對(duì)全網(wǎng)優(yōu)化的收斂性和優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性產(chǎn)生不良影響。因此需要尋找有效的大規(guī)模電力系統(tǒng)外部等值網(wǎng)絡(luò)快速修正方法，在確保外部等值導(dǎo)納矩陣精度的前提下，盡可能提高外部等值矩陣修正計(jì)算的速度。

本文在分析常用外部等值方法特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，從不同解決思路入手，分別采用矩陣求逆輔助定理和支路等值注入功率模型提高大規(guī)模電力系統(tǒng)外部等值網(wǎng)絡(luò)修正計(jì)算速度，通過(guò)選用不同測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行仿真，對(duì)這兩種修正方法的適應(yīng)范圍和時(shí)間計(jì)算特性進(jìn)行了詳細(xì)的分析與比較。

1 外部等值方法

在電力系統(tǒng)分析計(jì)算中，Ward等值是最為常用的外部等值方法，這種外部等值是通過(guò)對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行星網(wǎng)變換而獲得[14-15]。如圖1（a）所示，電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)按照區(qū)域劃分可分為內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)I、邊界網(wǎng)絡(luò)B和外部網(wǎng)絡(luò)E。

圖1（a）中的系統(tǒng)內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)、邊界網(wǎng)絡(luò)和外部網(wǎng)絡(luò)所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)方程如下：

2 降低計(jì)算效益的主因與解決思路

圖1 Ward等值網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)過(guò)程Fig.1Network reduction process of Ward equivalent

3 基于矩陣求逆輔助定理的修正方法

3.1 矩陣求逆輔助定理

根據(jù)第一種解決思路，本文采用矩陣求逆輔助定理[15]減少對(duì)外部網(wǎng)絡(luò)中導(dǎo)納增量求逆所帶來(lái)的計(jì)算量，該定理描述如下：

假設(shè)有n×n階的非奇異矩陣A出現(xiàn)如式（9）所示的增量變化：

若式（10）中A-1已經(jīng)計(jì)算出來(lái)，則對(duì)新矩陣的求逆只需在A-1基礎(chǔ)上進(jìn)行修正即可，假如矩陣a的階次相對(duì)于A的階次較低，則式（10）中右邊括號(hào)中項(xiàng)的階次也會(huì)比較低，那么采用式（10）求~A的逆將會(huì)十分迅速[15]。

3.2 采用矩陣求逆輔助定理求解

4 基于支路等值注入功率模型的修正方法

4.1 支路等值注入功率模型

變壓器是電力系統(tǒng)的主要設(shè)備之一，在電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計(jì)算過(guò)程中，需要通過(guò)不斷地調(diào)節(jié)變壓器變比才能獲得最優(yōu)解，圖2所示為變壓器支路的理想模型。

圖2 變壓器理想模型Fig.2Transformer ideal model

圖2所示變壓器模型中，kt為變壓器變比值，yt是變壓器支路導(dǎo)納值。圖3所示為圖2中變壓器模型對(duì)應(yīng)的π型等值電路。

圖3 變壓器π型等值電路示意圖Fig.3π-type equivalent circuit of transformer

圖3中，S˙ij和S˙ji分別表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j處的等值注入功率，假若將圖3中節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的變壓器等值導(dǎo)納消去，則可獲得如圖4所示的變壓器支路等值注入功率模型[17-18]。

對(duì)于圖3所示的π型等值電路，基本潮流狀態(tài)下，若設(shè)：

圖4 變壓器支路等值注入功率模型Fig.4Branch power injection model of transformer

由式（17）～（19）即可形成如圖4所示通用的支路等值注入功率/電流模型。

4.2 外部網(wǎng)絡(luò)變換與等值修正

通過(guò)采用支路等值注入功率模型，將外部網(wǎng)絡(luò)中變壓器變比發(fā)生變動(dòng)的支路消去，并在對(duì)應(yīng)支路的兩端節(jié)點(diǎn)處分別添加等值注入功率或等值注入電流，這樣外部網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)將發(fā)生變化，變換之前的外部網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YEE與變換之后的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y′EE將不再相等。如圖2所示，假設(shè)外部網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的變壓器變比出現(xiàn)變動(dòng)，且節(jié)點(diǎn)i是非標(biāo)準(zhǔn)變比側(cè)，Yii和Yjj分別對(duì)應(yīng)變換前節(jié)點(diǎn)i和j的自導(dǎo)納，采用支路等值注入功率對(duì)外部網(wǎng)絡(luò)變壓器支路進(jìn)行變換后，則與節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j相對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納元素[16]為

5 算例分析

5.1 測(cè)試系統(tǒng)

本文以IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和某538實(shí)際系統(tǒng)作為測(cè)試系統(tǒng)，對(duì)本文所提的兩種快速修正方法進(jìn)行有效性驗(yàn)證。其中IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分為2個(gè)區(qū)域，其分區(qū)情況如圖5所示。

圖5 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)2分區(qū)示意圖Fig.5Schematic diagram of 2 areas in IEEE 39-bus system

圖5中虛線以上部分為區(qū)域A1，在仿真過(guò)程中作為內(nèi)部系統(tǒng)，虛線以下部分為區(qū)域A2，在仿真過(guò)程中作為外部系統(tǒng)并進(jìn)行Ward等值化簡(jiǎn)，兩分區(qū)的基本信息如表1所示。

表1 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)2分區(qū)基本數(shù)據(jù)Tab.1Basic data of two areas in IEEE 39-bus system

538節(jié)點(diǎn)實(shí)際系統(tǒng)包括538節(jié)點(diǎn)、593條線路、48臺(tái)發(fā)電機(jī)、98臺(tái)電容器組和409臺(tái)變壓器支路（其中64臺(tái)參與優(yōu)化計(jì)算）。將該系統(tǒng)劃分為A1和A2兩個(gè)區(qū)域，如圖6所示。

圖6538 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)2分區(qū)示意圖Fig.6Schematic diagram of 2 areas in 538-bus system

在圖6所示的2個(gè)分區(qū)域中，區(qū)域A2規(guī)模較大，在仿真過(guò)程中以A2作為外部系統(tǒng)進(jìn)行Ward等值化簡(jiǎn)，兩個(gè)分區(qū)基本信息如表2所示。

表2 538節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)2分區(qū)基本信息Tab.2Basic data of 2 areas in 538-bus system

5.2 計(jì)算結(jié)果分析

本文采用Matlab7.1仿真平臺(tái)，在計(jì)算機(jī)配置為Pentium（R）4（2.8 GHz），512 MB內(nèi)存環(huán)境下對(duì)上述兩個(gè)測(cè)試系統(tǒng)的外部Ward等值網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行修正計(jì)算，仿真結(jié)果如表3所示。

表3 三種外部等值網(wǎng)絡(luò)修正方法計(jì)算結(jié)果比較Tab.3Comparison results obtained from three kinds of external equivalent correction method

表3中常規(guī)方法是指直接重新計(jì)算外部等值網(wǎng)絡(luò)的方法。本文方法1是指采用矩陣求逆輔助定理的外部等值網(wǎng)絡(luò)快速修正方法，本文方法2是指基于支路等值注入功率模型的外部等值網(wǎng)絡(luò)快速修正方法。計(jì)算時(shí)間是外部系統(tǒng)中所有變壓器變比在可調(diào)范圍內(nèi)同時(shí)隨機(jī)變化10次，并且在每次外部系統(tǒng)變比變化后都進(jìn)行外部等值修正計(jì)算，將這10次修正計(jì)算時(shí)間累加的總和。速度比是指常規(guī)方法計(jì)算時(shí)間與本文方法1或本文方法2的計(jì)算時(shí)間的比值。

由表3可知，39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)采用常規(guī)方法修正外部等值網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間很少，幾乎可以忽略不計(jì)，而538節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)采用常規(guī)方法的計(jì)算時(shí)間已比較可觀，為39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)計(jì)算時(shí)間的1593倍，這說(shuō)明當(dāng)外部系統(tǒng)規(guī)模小時(shí)，外部等值網(wǎng)絡(luò)修正計(jì)算量很小，但隨著外部系統(tǒng)規(guī)模的增大，修正求逆的計(jì)算量呈幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，導(dǎo)致外部等值網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算時(shí)間激增。表3中39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)采用本文方法1和本文方法2進(jìn)行外部等值修正計(jì)算時(shí)間比常規(guī)方法計(jì)算時(shí)間還長(zhǎng)一點(diǎn)，本文方法1和本文方法2的與常規(guī)方法的速度比分別為0.946和0.981，而538節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分別采用本文所提兩種方法后，外部等值修正速度得到大幅度提高，速度比分別達(dá)到3.127和4.144，其主要原因是對(duì)小規(guī)模的外部系統(tǒng)而言，外部等值修正計(jì)算量本來(lái)就很少，額外的技術(shù)處理還需要占據(jù)一定的計(jì)算量，這使得本文采用的兩種方法的速度優(yōu)勢(shì)不明顯，甚至更慢。而對(duì)大規(guī)模外部系統(tǒng)而言，額外的技術(shù)處理所占修正計(jì)算量比重很小，加速優(yōu)勢(shì)更為明顯，因此能大幅度地提高計(jì)算速度。

從表中橫向比較來(lái)看，對(duì)于大小不同的兩個(gè)測(cè)試系統(tǒng)，本文方法2的計(jì)算速度均高于本文方法1的計(jì)算速度，主要原因是本文方法1采用矩陣求逆輔助定理后仍然需要進(jìn)行一定的矩陣求逆計(jì)算，且求逆的規(guī)模與外部系統(tǒng)變壓器支路數(shù)量密切有關(guān)。而本文方法2在經(jīng)過(guò)外部網(wǎng)絡(luò)變換后不需要每次都進(jìn)行求逆計(jì)算，因此計(jì)算速度更快一些。由兩種修正方法的計(jì)算原理可知，本文方法1和2從外網(wǎng)等值導(dǎo)納矩陣計(jì)算角度來(lái)說(shuō)都屬于精確修正，但方法2是將外網(wǎng)變壓器變比變動(dòng)的影響等效地轉(zhuǎn)移到等值節(jié)點(diǎn)注入功率中去，這樣處理對(duì)基于外網(wǎng)等值的最優(yōu)潮流計(jì)算誤差的影響還需要進(jìn)一步研究。此外，就應(yīng)用性而言，采用矩陣求逆輔助定理需要的外部信息較少，也更容易處理和實(shí)現(xiàn)，且沒(méi)有將外部系統(tǒng)變壓器變比變動(dòng)的影響轉(zhuǎn)化為邊界等值注入功率，其應(yīng)用的適用性更廣。

6 結(jié)論

（1）采用矩陣求逆輔助定理的外部等值網(wǎng)絡(luò)修正方法是根據(jù)外部網(wǎng)絡(luò)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣變動(dòng)的特點(diǎn)，將增量矩陣進(jìn)行分解后運(yùn)用矩陣求逆輔助定理實(shí)現(xiàn)快速求逆，從而提高外部等值網(wǎng)絡(luò)的修正計(jì)算速度。

（2）基于支路等值注入功率模型的外部等值修正方法通過(guò)采用支路等值注入功率替換外部網(wǎng)絡(luò)中變壓器支路，將外部變壓器變比變動(dòng)的影響轉(zhuǎn)移到邊界等值注入功率上去，從而避免重新計(jì)算外部等值導(dǎo)納矩陣。

（3）仿真表明采用矩陣求逆輔助定理和支路等值注入功率模型的外部等值網(wǎng)絡(luò)修正方法都能大幅度提高大規(guī)模外部等值網(wǎng)絡(luò)修正計(jì)算速度，并且基于支路等值注入功率模型的修正方法的計(jì)算速度高于采用矩陣求逆輔助定理的修正方法，但對(duì)小規(guī)模外部等值網(wǎng)絡(luò)的修正計(jì)算速度優(yōu)勢(shì)均不明顯。

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Fast Correction Approaches of External Equivalent Network in Power Systems

LIU Zhi-wen1，2，LIU Ming-bo2，Xia Wen-bo1
（1.Guangdong Electric Power Design Institute，China Energy Engineering Group Co.，Ltd.，Guangzhou 510663，China；2.School of Electric Power，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China）

During the optimal power flow calculation of power system based on external static equivalent，in order to maintain the accuracy of external equivalent，the equivalent admittance matrices of external networks is recalculated，which reduces the efficiency of optimal computational time.According to the characteristics of Ward external equivalent，this paper uses inverse matrix modification lemma and branch equivalent injection power model to improve the calculation speed of external equivalent parameter correction，and the external equivalent correction principles and calculation processes of the two kinds of correction methods are analyzed and introduced in depth.Furthermore，the IEEE 39-bus systems and a 538-bus practical system are used as the test systems to validate the effectiveness of the proposed correction methods，and the comparisons between these two kinds of external equivalent correction methods are given in detail.

external static equivalent；Ward equivalent；inverse matrix modification lemma；branch equivalent injection power model；parameter correction

TM862

A

1003-8930（2013）04-0044-07

劉志文（1980—），男，博士后，工程師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化、運(yùn)行與控制。Email：lzw32347@126.com

2012-03-15；

2012-07-02

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（50777021）；廣東省綠色能源技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助項(xiàng)目（2008A060301002）

劉明波（1964—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化、運(yùn)行與控制。Email：mingboliu@scut.edu.cn

夏文波（1968—），男，碩士，教授級(jí)高級(jí)工程師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)通信與調(diào)度自動(dòng)化。Email：wenboxia@gedi.com.cn