電容稱重傳感器特性曲線的擬合方法研究

謝煜，張寧

(商丘師范學院 物理與電氣信息學院，河南 商丘 476000)

0 引言

電容稱重傳感器可以將載荷質(zhì)量輸入轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷盒盘栞敵觯绻A先測得標準載荷輸入和輸出電壓之間的關系，即傳感器的特性曲線或傳感器的標定，則可以根據(jù)傳感器特性曲線求出某個電壓輸出所對應的載荷質(zhì)量［1］.但是由于多種因素的影響，實際測得的電容稱重傳感器的特性曲線存在著一定的非線性和遲滯性［2］，如果能夠準確地對傳感器的特性曲線進行描述，同時采用適當?shù)姆蔷€性校正方法及補償方法，將會使得電容稱重傳感器的稱重結果的更加接近真實的載荷質(zhì)量.

目前對傳感器特性曲線擬合較常采用的方法有最小二乘法的多項式擬合、神經(jīng)網(wǎng)絡方法等［3］［4］，在工程上已經(jīng)獲得了廣泛的應用，但即使是用高精度的測量方法獲得的被認為是相當準確的標定數(shù)據(jù)，在運用最小二乘法的多項式擬合時也可能會使標定點出現(xiàn)明顯誤差，而神經(jīng)網(wǎng)絡方法最大的缺點就是網(wǎng)絡不穩(wěn)定，訓練時間較長，且實現(xiàn)時較為困難［5］.因此本文研究采用三次樣條函數(shù)來擬合電容稱重傳感器的特性曲線，建立起傳感器的輸出與輸入之間比較準確的映射關系，可以為電容稱重傳感器的非線性補償提供理論依據(jù).

1 三次樣條函數(shù)插值原理

傳感器的特性曲線一般是中間段的線性較好，兩端或一端逐漸呈非線性，具有明顯的分段特性，很難用一個多項式(包括高次多項式)去準確地逼近它.當測量范圍較寬時，若采集的數(shù)據(jù)點較少，但要求精度較高時，采用三次樣條函數(shù)擬合是一種較好的方案.三次樣條函數(shù)不僅光滑性好，而且能夠保證擬合曲線一階、二階導數(shù)的連續(xù)性，擬合得到的曲線更接近傳感器實際的特性.

所謂樣條函數(shù)，從數(shù)學上講，就是按一定的光滑性要求對接起來的分段多項式［6］.設f(x)是區(qū)間［a，b］上的一個二次連續(xù)可微函數(shù)，在區(qū)間上給定一組基點:a=x1＜x2＜…＜xn+1=b.設函數(shù):

是二次連續(xù)可微的，Si(x)(i=1，2，…，n)是一個不高于三次的多項式，且滿足條件:

則稱S(x)為函數(shù)f(x)的三次樣條插值函數(shù)，簡稱三次樣條.

記mi=S″(xi)，f(xi)=fi，hi=xi+1－xi，由三次樣條的定義知，S(x)的二階導數(shù)S″(x)在每一個子區(qū)間［xi，xi+1］，i=1，2，…，n 上都是線性函數(shù).根據(jù)線性拉格朗日插值，在［xi，xi+1］上S(x)=Si(x)的二階導數(shù)可以表示為

式中，x∈［xi，xi+1］.對S″i(x)連續(xù)積分兩次可得:

其中，Ai和Bi為積分常數(shù).根據(jù)式(5)、式(1)、式(2)可得:

將式(6)、式(7)代入式(4)、式(5)分別可得:

由式(8)和S'i(x)的連續(xù)性，即S'k(xk)=S'k－1(xk)，可得:

式中，i=2，…，n.補加x1和xn+1端點處的2個邊界約束條件，從而可以獲得三次樣條插值曲線S(x).

2 電容稱重傳感器特性曲線擬合

為了擬合傳感器的特性曲線，首先進行稱重實驗，得到一些標定數(shù)據(jù).實驗在一輛黑豹牌SM1010 型微型卡車上進行，對貨車進行加載(正行程)和減載(反行程)，貨車的鋼板彈簧受力變形，引起車軸處安裝的電容傳感器的電容量的變化，通過測試系統(tǒng)記錄結果.實驗所加載荷的最大值為800 kg，在此范圍內(nèi)取9個標定點，每個標定點記錄3 s的數(shù)據(jù)，并對保存的數(shù)據(jù)計算算術平均值作為該標定點的最終結果;正反行程的循環(huán)次數(shù)為5次，并對5次的測量結果求算術平均值，結果記錄在表1 中.

表1 電容稱重傳感器靜態(tài)特性測試數(shù)據(jù)表

根據(jù)前面的分析，利用MATLAB 7.0 對電容稱重傳感器的載荷－電壓曲線(特性曲線)進行擬合，借助于MATLAB的庫函數(shù)計算各標定點之間的三次樣條插值函數(shù)，最終得到的電容稱重傳感器特性擬合曲線如圖1所示.從圖中可以看出，擬合曲線十分光滑.對電容稱重傳感器的各個標定點重新進行稱重實驗，記錄結果，并與擬合曲線對比，得到引用誤差曲線如圖2所示.從圖2可以看出誤差曲線按照正行程和反行程分別繪制，最大誤差都在0.25%以內(nèi)，說明擬合曲線與傳感器的實際特性比較接近.

圖1 電容稱重傳感器特性的擬合曲線

圖2 電容傳感器的引用誤差

3 結 論

本文提出了一種基于三次樣條函數(shù)擬合傳感器特性曲線的擬合方法，并利用實際測量的稱重數(shù)據(jù)，對實際的電容稱重傳感器進行了特性曲線的擬合，并給出了特性曲線的繪圖.從應用的結果可以看出，該方法具有誤差小，擬合曲線光滑的特點，利用該方法所得到擬合曲線更加接近傳感器實際的特性.在實際應用中，即使在標定點減少的情況下，也能夠得到高精度的擬合曲線，可以減少傳感器的擬合時間和計算量，具有較高的實用價值.同時，可以利用三次樣條函數(shù)擬合的傳感器特性曲線建立傳感器的數(shù)學模型，并將其應用到傳感器的非線性補償中，為相關的補償模型的建立提供重要的數(shù)據(jù)參考.

［1］謝 煜，楊三序，李曉偉.基于反擬合法的電容稱重傳感器非線性校正［J］.儀器儀表學報，2007，28(5):923－927.

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