自動軌道小車的實時位置控制算法設計

柳超明，陳書宏，白洪飛

（1.中國科學院 沈陽自動化研究所，沈陽 110016；2.中國科學院 研究生院，北京 100039）

0 引言

自動軌道系統(tǒng)（EMS）是一種軌道式輸送系統(tǒng)，主要由地面主站、軌道以及若干移動小車等組成，小車通過軌道供電并獲取指令信號，在軌道上獨立自行移動。EMS廣泛應用于工業(yè)生產(chǎn)，如在自動化的裝配線中，移動小車可以根據(jù)裝配需要設計成不同的結(jié)構(gòu)，使其兼具裝夾、姿態(tài)調(diào)整等一系列功能，有效的提高了裝配效率和精度。此外，噪音小、能耗低、柔性高、工作安全可靠等優(yōu)點也使其成為近年來裝配線輸送系統(tǒng)的發(fā)展趨勢[1]。

在裝配生產(chǎn)線中，給定了速度指令后，自然就期望小車每個時間點的位置都應該在預期的名義位置（指令速度對時間的積分）上。由于本身的速度控制精度或者小車負載的擾動，實際的瞬時速度總是會有波動。隨著時間的推移，速度波動造成的位置偏差（名義位置——實際位置）會被累積，部分小車可能出現(xiàn)碰撞或碰撞趨勢，影響到系統(tǒng)的安全與正常運行，同時也會導致小車在線體裝配設備之間的行走時間以及整個生產(chǎn)線節(jié)拍偏離生產(chǎn)者的預期，不利于裝配工藝流程的設計和生產(chǎn)計劃的制定。為此，我們需要對小車的實時位置進行控制，也就是對名義位置進行跟蹤。為了降低振動與噪聲，希望盡量減小系統(tǒng)的超調(diào)與振蕩次數(shù)，調(diào)節(jié)時間則是次要考慮因素，小于小車走過相鄰兩裝配工位所需的時間即可。

1 軌道小車實時位置控制原理

為了實時控制小車的行走位置，設計了如圖1所示的閉環(huán)系統(tǒng)。其中vnom、fnom、snom分別為名義速度、名義頻率以及名義位置。f*、U*為變頻模塊的給定頻率與給定電壓，也是位置調(diào)節(jié)器APR輸出的控制量。fist和sist分別為變頻模塊反饋回來的瞬時頻率以及軌道編碼尺反饋過來的瞬時位置（系統(tǒng)被控量）。圖中虛線框內(nèi)的部分即為需要設計的控制算法，其核心則是位置調(diào)節(jié)器APR。

圖1 小車實時位置控制結(jié)構(gòu)原理圖

V2F功能塊將速度指令值（名義速度）轉(zhuǎn)換為相應的名義頻率，即已知軌道小車額定負載下，輸入頻率為50Hz時的穩(wěn)態(tài)速度di_v50hz[mm/min]，則名義頻率：

實際上，參數(shù)di_v50hz是與輸入電壓有關(guān)的，而從后面的電壓調(diào)節(jié)算法可以看到，電壓是動態(tài)調(diào)整的，因此參數(shù)di_v50hz可以人為設定，系統(tǒng)運行時可能導致該參數(shù)變化的各種因素（如車輪的機械磨損）都可以通過電壓進行補償。一般而言，我們將di_v50hz的值定為額定電壓下的速度，也就是電動機額定轉(zhuǎn)速所對應的線速度。通過控制器（PLC模塊）內(nèi)部的時基定時器，可以對vnom進行數(shù)值積分從而得到名義位置snom，即

在裝配應用中，一般都希望小車勻速行進，此時名義位置會線性增長，故該系統(tǒng)可看作是對斜坡信號的跟蹤。為了消除穩(wěn)態(tài)偏差，調(diào)節(jié)器APR需含有積分環(huán)節(jié)。下面將討論位置調(diào)節(jié)算法的設計，其中主要包括頻率調(diào)節(jié)算法和電壓調(diào)節(jié)算法。

2 動態(tài)位置調(diào)節(jié)算法的設計

2.1 調(diào)節(jié)作用的激活控制

調(diào)節(jié)作用并不是每時每刻都激活，在小車啟動或名義速度指令改變時，我們希望通過變頻模塊（圖1中的PWM控制）自身啟動電動機，當瞬時速度（或者瞬時頻率）到達一定的值以后，再激活調(diào)節(jié)器進行調(diào)節(jié)，也就是開環(huán)建立初始狀態(tài)。這樣主要是為了避免系統(tǒng)初期處于積分飽和狀態(tài)而導致大的超調(diào)與振蕩，類似于Bang-Bang-PID的控制思想[2]。激活控制算法的流程圖（一個循環(huán)掃描周期）如圖2所示，當反饋回來的瞬時頻率進入名義頻率的正負10（單位為0.01Hz，即變頻模塊的分辨率，后文出現(xiàn)的頻率均如此）范圍內(nèi)且名義速度指令未變時，調(diào)節(jié)器將激活。當不滿足該條件或外部復位時，調(diào)節(jié)作用將被屏蔽。輸出電壓b_u_out為字節(jié)型變量，范圍為0～255（常量b_U_MAX），分別對應0～220V，其初始值b_u_init根據(jù)初始頻率（名義頻率）確定，大致為帶低頻補償?shù)暮銐侯l比關(guān)系[3]，但不要求很精確。

圖2 調(diào)節(jié)器激活控制流程圖

2.2 頻率調(diào)節(jié)算法

如圖3所示為計算給定頻率的流程圖，整個計算過程類似于一種增量式PI算法。其中，i_s_diff(i_s_diff_abs)為名義位置減去實際瞬時位置的偏差（絕對偏差），i_f_stp為絕對積分增量，當偏差小于或等于 i_s_DIFF_OK時，i_f_stp取為常數(shù)值1，主要是為了消除量化誤差，避免積分增量小于變頻模塊的分辨率。調(diào)節(jié)器最終輸出的給定頻率還要再次進行限幅，可以防止位置調(diào)節(jié)過程中速度波動太大。積分方向由當前調(diào)節(jié)器的輸出頻率i_f_out與i_f_reg進行比較后確定的，i_f_reg可看作根據(jù)當前偏差實時校正后的給定頻率：當輸出頻率小于“校正值”時增大，反之則減小。由i_f_reg的表達式：

圖3 頻率計算流程圖

可看出，該“校正值”與偏差成線性關(guān)系，在動態(tài)位置調(diào)節(jié)中是實時變化的。結(jié)合圖1可以看到，這里實際使用了按輸入的前饋補償，而且是基于穩(wěn)態(tài)關(guān)系的部分補償（若將名義位置作為系統(tǒng)的輸入，則該補償即為輸入的一階導數(shù)），該補償使得調(diào)節(jié)頻率能更快的反映輸入指令的變化[4,5]。參數(shù)i_factor類似于PI調(diào)節(jié)中的比例系數(shù)。當系統(tǒng)由于某種原因出現(xiàn)正或負的位置偏差時，i_f_out與i_f_reg的變化趨勢如下所示：

當i_s_diff＞0時，若i_f_out↑，則調(diào)節(jié)后期i_s_diff↓，i_f_reg↓；

當i_s_diff＜0時，若i_f_out↓，則調(diào)節(jié)后期i_s_diff↑，i_f_reg↑。

從該分析可看出，i_f_out與i_f_reg的變化正好相反，也就是說，當i_f_out增大或減小時，其“上下判定邊界”卻在減小，“壓縮”了i_f_out的變化空間。這一點表明積分方向具有一定的預測性：當偏差較小時積分器能及時反向，而不是等偏差方向改變了才反向積分[6]，實現(xiàn)了積分器的提前退飽和，在后期限制了系統(tǒng)的超調(diào)與振蕩次數(shù)，改善了動態(tài)性能，避免了常規(guī)的積分控制造成的系統(tǒng)振蕩甚至是不穩(wěn)定。

上述調(diào)節(jié)算法中有兩個參數(shù)需要確定，即“積分系數(shù)”1/i_s_DIFF_OK和“比例系數(shù)”i_factor，這里我們將根據(jù)其物理意義確定。參數(shù)i_s_DIFF_OK作為計算積分增量的分段界限，可以理解為實時位置控制時的“可接受誤差”，在該誤差范圍內(nèi)，我們認為達到了控制要求，因為此時的積分增量i_f_stp太小而只能取為分辨率1，算法演變成了Bang-Bang控制，進一步的說明見第三節(jié)。顯然，i_s_DIFF_OK的值應該大于軌道編碼尺的分辨率（為0.8mm），本算法中取i_s_DIFF_OK為2mm。根據(jù)“頻率校正”表達式（3）可以看出，i_factor表示每相差1mm誤差時需要增加（減少）的赫茲數(shù)，該值與消除誤差所要求的時間相關(guān)。如圖4所示為理想情況下，在給定電壓的幫助下，小車穩(wěn)態(tài)速度與變頻模塊給定頻率之間的關(guān)系，其中 k =Δv / Δf ，表示給定頻率每增加1赫茲后每一分鐘多走的路徑。假設要求在1s的時間里消除當前誤差，則有：

圖4 穩(wěn)態(tài)速度與給定頻率的關(guān)系

當然，依據(jù)式（4）計算出的i_factor是從穩(wěn)態(tài)角度下考慮的，由于小車速度相對于給定頻率的滯后，實際消除誤差所需的時間一般會大于1s。

2.3 電壓調(diào)節(jié)算法

由式（3）可以看出，欲保證系統(tǒng)無靜差，則穩(wěn)態(tài)時，必有i_f_out=i_f_reg=i_f_nom，且穩(wěn)態(tài)速度等于名義速度。又根據(jù)名義頻率的確定式（1）知，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度必須與穩(wěn)態(tài)給定頻率成正比，也就是圖4所示的關(guān)系。正如2.2節(jié)所提到的，要做到這一點需要給定電壓的協(xié)助。在很多應用場合，給定電壓都是根據(jù)給定頻率確定的，最常見的則是基頻以下按照帶低頻補償?shù)暮銐侯l比設定。這樣做可以保證當負載不變時，穩(wěn)態(tài)速度與給定的頻率成正比，但是當負載變化時，這一性質(zhì)卻不成立（負載變化前后對比）。顯然，事先獲取始終滿足這一性質(zhì)的電壓頻率關(guān)系是很困難的，不妨讓電壓在動態(tài)中去找到與給定頻率的匹配值。

該電壓調(diào)節(jié)采取常用的PI算法，以消除位置偏差為目的，算法流程圖如圖5所示。

圖5 電壓計算流程圖

在該PI算法中，積分系數(shù)依然為1/i_s_DIFF_OK，而比例系數(shù)Kp則根據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)要求確定。圖中，為了更好的理解，對電壓增量b_u_stp有一個圓整操作以保證b_u_out始終為整數(shù)，而在實際的PLC模塊中編程時，這一步可以省略，當聲明b_u_stp為字節(jié)型變量后，系統(tǒng)自動截去其小數(shù)位。另外，最終的輸出電壓既不能超過額定電壓b_U_MAX，也不能過小導致輸出轉(zhuǎn)矩不夠。

實際上，消除位置偏差的過程中，電壓的變化就是動態(tài)尋找頻率匹配值的過程，該匹配可以保證穩(wěn)態(tài)速度與給定頻率成正比，無論負載是否變化。當負載不變而只是名義速度改變時，給定頻率和電壓的穩(wěn)態(tài)值會 “同步”變化，基本上就是一組恒磁通組合[3]；當負載轉(zhuǎn)矩變化時，調(diào)節(jié)器的頻率與電壓輸出都會獨立變化以補償位置偏差，但穩(wěn)態(tài)時，給定頻率重新變?yōu)閕_f_nom，只有給定電壓發(fā)生了改變。也就是說，給定頻率與給定電壓的計算過程看似獨立，但由于有著共同的目標（使位置偏差為0），其最終的穩(wěn)態(tài)值恰好為一對匹配值。

3 系統(tǒng)仿真與分析

本仿真以某變速器裝配線項目為背景，采用Simulink模塊與M函數(shù)相結(jié)合的方式進行[7]。自動軌道小車行走電機和傳動系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)為：三相異步電動機額定功率Pn=0.55Kw，額定電壓（Y聯(lián)結(jié)）Vn=380V，額定頻率fn=50Hz，額定轉(zhuǎn)速nN=1380r/min，電機軸轉(zhuǎn)動慣量Jm=0.00109Kg.m2，粘性摩擦系數(shù)F=0.001485N.m.s。電機軸到車輪軸的傳動比i=17.45，車輪直徑d=160mm。根據(jù)以上參數(shù)，可求得：di_v50Hz=39751mm/min，從而，i_factor=7.5470.01Hz/mm，電壓調(diào)節(jié)算法中的比例系數(shù)取Kp=8。取小車與變速器的總質(zhì)量為1600Kg，則折算出等效的負載轉(zhuǎn)動慣量為Jz=0.0349Kg.m2。裝配線中相鄰工位之間的最短距離為2.5m，小車一般工作在基頻或基頻以下，故走過該距離所需的時間不小于3.78s。如圖6所示為系統(tǒng)的仿真模型，其中位置調(diào)節(jié)器APR中的算法采用M語言編寫，其循環(huán)周期為0.05s。

圖6 系統(tǒng)仿真模型

在圖6的仿真模型中，速度指令（名義速度）為20000mm/min，啟動系統(tǒng)時，電動機負載取為TL=3.01N.m（電機額定轉(zhuǎn)矩為3.82N.m），系統(tǒng)運行到第6s時，負載轉(zhuǎn)矩變?yōu)?.01N.m（相當于產(chǎn)生了一個-2N.m的負載擾動），觀察到的實時位置偏差如圖7所示，調(diào)節(jié)器APR輸出的控制量如圖8所示（圖中的1單位電壓等于220/255V）。

從圖7中可以看出，軌道小車穩(wěn)態(tài)時的位置偏差并不是零，而是在一個寬度為1mm的誤差窗口內(nèi)，這主要是由調(diào)節(jié)器輸出量的分辨率引起的：根據(jù)圖5所示的PI算法，當絕對偏差i_s_diff_abs＜1mm且變化很小時，電壓增量b_u_stp經(jīng)圓整后值為0，已經(jīng)失去了積分作用，頻率算法也因為分辨率演變成了Bang-Bang控制，當然也就不能消除靜差了。在實際系統(tǒng)的控制器中，變量聲明為整型或字節(jié)型后其實是一個取整操作，也就是說，當i_s_diff_abs＜ i_s_DIFF_OK且變化很小時，就已經(jīng)出現(xiàn)了“分辨率問題”，因此實際的誤差窗口寬度應為i_s_DIFF_OK（=2mm），這也是稱參數(shù)i_s_DIFF_OK為“可接受誤差”的主要原因。此外還可以看到，系統(tǒng)的振動次數(shù)與反向超調(diào)都很小。若以位置偏差進入并一直保持在1mm以內(nèi)的時間點作為調(diào)節(jié)時間的參考點，則系統(tǒng)在-2N.m的負載擾動下的調(diào)節(jié)時間約為2.35s，滿足相應的要求。

圖8中可以看到，調(diào)節(jié)器在0.6s時被激活。當系統(tǒng)負載變化時，給定頻率與給定電壓都參與了動態(tài)調(diào)節(jié)，但由于指令速度未變，穩(wěn)態(tài)時的給定頻率又回到了原先的水平，即名義頻率i_f_nom，給定電壓則穩(wěn)定在了一個較低的水平，以匹配負載的下降。同時，注意到位置偏差在7.25s處反向，而給定頻率積分方向在6.9s處就發(fā)生了改變，驗證了2.2節(jié)所述的預測功能。

圖9所示為TL=3.5N.m且伴隨隨機高頻擾動時小車的位置偏差，該偏差大致保持在0.5mm的窗口內(nèi)，表明所設計的調(diào)節(jié)算法有效的抑制了位置偏差的累積，使系統(tǒng)具備較強的抗隨機負載擾動的能力。

圖7 小車行走時的實時位置偏差

圖8 調(diào)節(jié)器APR輸出的控制量

圖9 隨機擾動及相應的位置偏差

4 結(jié)束語

1）實時位置控制器大致相當于兩個PI調(diào)節(jié)器，分別輸出控制頻率和控制電壓；

2）名義位置是根據(jù)名義速度（指令速度）計算出來的，也是預期位置，實際位置必須時刻跟蹤名義位置，位置偏差必須在頻率與電壓的作用下保持在可接受的誤差窗口內(nèi)；

3）在2.2節(jié)所提出的頻率調(diào)節(jié)算法的前提下，欲保證系統(tǒng)理論上無靜差，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度必須與穩(wěn)態(tài)給定頻率成正比，而對于旨在消除位置偏差的電壓調(diào)節(jié)中，給定電壓在動態(tài)中找到了匹配值，使這一條件得到滿足。

4）系統(tǒng)仿真結(jié)果表明，所提出的實時位置控制算法性能良好，抗負載擾動能力較好，滿足實際工業(yè)需求。

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