低頻鈸式換能器的有限元分析

李元壘，楊慶峰，李旭東，吳 昊

(海軍航空工程學(xué)院 青島校區(qū)，山東 青島 266041)

鈸式換能器由兩片類似于翹鈸的金屬平定錐殼和一片沿厚度方向極化的壓電陶瓷薄片粘結(jié)而成，粘結(jié)劑是由絕緣的環(huán)氧樹脂和固化劑按照一定比例配置而成的［1-3］。

鈸式換能器具有體積小、質(zhì)量輕，易于組陣等優(yōu)點(diǎn)，用途較為廣泛。國內(nèi)學(xué)者近年來對該換能器進(jìn)行了跟蹤研究，北京信息工程學(xué)院王光燦、李鄧華等人通過ANSYS 有限元軟件分析、設(shè)計(jì)了鈸式換能器，分析了前3 階振動(dòng)模態(tài)，計(jì)算了諧振頻率，指出通過選擇恰當(dāng)?shù)目涨桓叨瓤梢缘玫胶线m的諧振頻率和其它動(dòng)力學(xué)參數(shù)，就鈸式換能器的材料常數(shù)與機(jī)電性能的關(guān)系進(jìn)行了深入分析，分析了鈸式換能器的工作模式，壓力與鈸式換能器位移、等效壓電常數(shù)與端帽電極以及壓電陶瓷片形狀參數(shù)之間的關(guān)系，研究了制作工藝和仿真計(jì)算方法，實(shí)驗(yàn)表明:其建模與計(jì)算方法有效、工藝可靠，為優(yōu)化設(shè)計(jì)彎張換能器提供了理論指導(dǎo)意義［4-10］。中國船舶重工集團(tuán)公司第705 所田豐華等人借助ANSYS 軟件分析了有效機(jī)電耦合系數(shù)、機(jī)械品質(zhì)因數(shù)、節(jié)點(diǎn)位移、諧振頻率隨金屬端帽尺寸的變化規(guī)律，進(jìn)行了三階模態(tài)振型分析，解決了鈸式換能器旋轉(zhuǎn)對稱面上存在的躍變應(yīng)力和應(yīng)變的問題［11-12］。美國一直致力于該型換能器的研究，目前該技術(shù)已比較成熟，美國海軍已經(jīng)完成了20 000 個(gè)陣元的組陣，并應(yīng)用到了潛艇聲納上。

本文通過對鈸式換能器的模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，繪制鈸式換能器的特性曲線，研究鈸式換能器的特性參數(shù)，分析換能器的工作狀態(tài)。

1 建立模型

鈸式換能器結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示。通過ANSYS 有限元軟件對鈸式換能器進(jìn)行分析和建模，考慮到軸對稱性，在建立鈸式換能器時(shí)只需選取二維單元即可。幾何模型中需考慮流體區(qū)域的尺度，即流體區(qū)域最外層邊界必須滿足遠(yuǎn)場條件。對于圓形活塞換能器，流體區(qū)域半徑r 需滿足以下關(guān)系式:將鈸式換能器看作均勻圓形活塞換能器。其中，a 是圓形活塞半徑，λ'是聲波波長，c'是水中聲速，f 是聲波頻率，式(1)中r 主要由分析問題的上限頻率fH和下限頻率fL確定。取fH=30 kHz 和fL=1 kHz，由式(1)可確定r≥0.015 m，又無限吸聲單元FLUID129 對低頻和高頻激勵(lì)都執(zhí)行的很好，無限吸聲單元遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)或者振動(dòng)源區(qū)域以外大約0.2λ'能產(chǎn)生較為準(zhǔn)確的結(jié)果，此處因此，經(jīng)綜合判斷，取r =0.15 m 即可滿足要求。劃分網(wǎng)格可得到一個(gè)包含一系列節(jié)點(diǎn)和單元的有限元模型。

圖1 鈸式換能器結(jié)構(gòu)示意圖

2 計(jì)算與分析

求解時(shí)分析類型選擇諧分析Harmonic，求解方法選擇全量(Full)求解法。載荷步選項(xiàng)中設(shè)計(jì)分析頻率范圍是0 ～10 kHz，步長設(shè)為200 步，每步間隔為50 Hz。通過對鈸式換能器的模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，得出了有、無結(jié)構(gòu)阻尼下的導(dǎo)納模值曲線、電導(dǎo)、電納曲線、位移分布圖等。

導(dǎo)納曲線如圖2 所示，圖中虛線和實(shí)線分別表示考慮阻尼和不考慮阻尼時(shí)的導(dǎo)納曲線，基頻和二階頻率下無阻尼時(shí)導(dǎo)納值的變化幅度較大，有阻尼時(shí)變化幅度較小;同一曲線基頻下的變化幅度較二階頻率下變化幅度小。

圖2 導(dǎo)納曲線

電導(dǎo)、電納曲線如圖3 所示，圖中實(shí)線、虛線分別表示考慮阻尼時(shí)的電導(dǎo)、電納曲線，虛點(diǎn)線、虛點(diǎn)畫線分別表示不考慮阻尼時(shí)的電導(dǎo)、電納曲線。在有阻尼和無阻尼下，基頻和二階頻率下電納值均比電導(dǎo)值大，二階頻率下電納與電導(dǎo)的差值較基頻下大;基頻和二階頻率下無阻尼時(shí)電導(dǎo)、電納值的變化幅度較大，有阻尼時(shí)變化幅度較小。

圖3 電導(dǎo)、電納曲線

導(dǎo)納圓圖如圖4 所示，圖4 中實(shí)線、虛線分別表示考慮阻尼和不考慮阻尼時(shí)的導(dǎo)納圓圖曲線。小的不規(guī)則圓是基頻下的導(dǎo)納圓圖，大的未閉合的不規(guī)則的圓是二階頻率下的導(dǎo)納圓，因載荷步選項(xiàng)中設(shè)計(jì)分析頻率范圍是0 ～10 kHz，綜合電導(dǎo)、電納圖可知二階頻率下導(dǎo)納圓圖不能完全閉合的原因。

圖4 導(dǎo)納圓圖

基頻下有阻尼時(shí)聲壓場分布如圖5 所示。聲壓自由度解的實(shí)部代表聲場的波動(dòng)特性，在近場區(qū)域有顯著差異表明有復(fù)雜的相位分布。鈸式換能器具有軸對稱結(jié)構(gòu)，聲壓場也具有軸對稱性。

讀取基頻點(diǎn)的聲壓自由度解的實(shí)部和虛部，用載荷工況(LoadCase)中的存儲(chǔ)工況(Write Load Case)寫入工況(Case1)和(Case2)中，通過SRSS 作出運(yùn)算:

讀取基頻諧振頻率點(diǎn)，畫出電勢分布圖如圖6 所示。電勢分布呈階梯形，由上到下依次遞減。

根據(jù)通用后處理器(POST1)中Plot Results 繪制出Y 方向位移分布圖如圖7 所示。圖7 中，金屬帽的空腔頂部Y 方向位移最大，空腔底部基本上沒有Y 方向的位移，驗(yàn)證了鈸式換能器的工作原理。

根據(jù)Deformed Shape 繪制出結(jié)構(gòu)變形前和變形后的圖，如圖8 所示。由基頻下的結(jié)構(gòu)變形圖知鈸式換能器金屬帽空腔頂部彎曲變形最大，產(chǎn)生的振動(dòng)位移最大，即壓電陶瓷片的徑向振動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榻饘倜钡目v向振動(dòng)。

圖5 有阻尼實(shí)部聲壓場分布圖

圖6 電勢分布圖

圖7 Y 方向位移實(shí)部基頻分布圖

圖8 基頻結(jié)構(gòu)變形圖

3 結(jié)束語

建立了低頻鈸式換能器的二維軸對稱模型，通過有、無結(jié)構(gòu)阻尼兩種情況繪出了有、無結(jié)構(gòu)阻尼下的導(dǎo)納曲線、導(dǎo)納圓圖、聲壓場分布圖等，通過圖形分析可以直觀明了的觀察鈸式換能器的性能指標(biāo)和振動(dòng)規(guī)律，為分析設(shè)計(jì)換能器提供了依據(jù)。

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