裝備巡回保障力量優(yōu)化配置仿真建模研究

張 帥，馮 柯，田紅偉，申金星

(解放軍理工大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院，南京 210007)

在信息化條件下的未來戰(zhàn)爭(zhēng)中，工程保障對(duì)作戰(zhàn)部隊(duì)的機(jī)動(dòng)能力和戰(zhàn)場(chǎng)生存能力有很大影響，總的來講，工程保障有著作戰(zhàn)空間廣闊、貫穿戰(zhàn)爭(zhēng)全過程的特點(diǎn)，極大地影響著戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)的發(fā)展和戰(zhàn)斗的成敗。而工程保障的效率在很大程度上又取決于工程裝備保障的及時(shí)性與修復(fù)率。戰(zhàn)場(chǎng)條件下工程裝備保障的實(shí)現(xiàn)形式主要是通過工程裝備保障分隊(duì)來完成裝備保障任務(wù)。為了使工程保障中的工程裝備能得到及時(shí)的技術(shù)保障，工程裝備保障分隊(duì)采取技術(shù)保障的基本組織形式主要有定點(diǎn)保障、伴隨保障和巡回保障［1］三種主要方式。

目前我軍針對(duì)巡回裝備保障分隊(duì)的數(shù)量配置及力量編組還沒有量化標(biāo)準(zhǔn)，在實(shí)施過程中主要是依賴于類似專家意見或以往的作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)等局部、靜態(tài)的決策方式，而對(duì)于瞬息萬變的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)而言，局部、靜態(tài)的決策方式往往難以適應(yīng)裝備保障任務(wù)進(jìn)程的發(fā)展。

本文基于模擬退火算法，并結(jié)合動(dòng)態(tài)仿真對(duì)巡回工程裝備保障力量的預(yù)測(cè)及應(yīng)用提出了一種客觀有效的配置方法。

1 概述

為便于掌控工程裝備保障力量，及時(shí)完成裝備保障任務(wù)，戰(zhàn)時(shí)工程裝備保障力量按照特定的方法配置。工程裝備保障力量的編配一般按照指揮員意圖，依據(jù)裝備保障任務(wù)類型、重要性，在戰(zhàn)前采取按區(qū)域的梯次配置方法形成集群式裝備保障體系，即將多個(gè)工程裝備保障分隊(duì)集中在一起配置于一個(gè)相對(duì)固定的、合理的中心地域，形成裝備保障群(隊(duì))［2］。指揮員對(duì)保障群(隊(duì))中派出的巡回保障小組提前進(jìn)行合理配置與編組，當(dāng)裝備出現(xiàn)戰(zhàn)損，適合戰(zhàn)場(chǎng)現(xiàn)地修理進(jìn)行搶救搶修時(shí)，巡回保障小組隨時(shí)從各自的巡回地域快速機(jī)動(dòng)至裝備受損地點(diǎn)實(shí)施維修保障行動(dòng)。

以某一作戰(zhàn)地域內(nèi)實(shí)施的某次作戰(zhàn)演習(xí)為例分析，為簡化問題，將該地域內(nèi)所有可用道路抽象為路網(wǎng)信息圖，如圖1所示。假設(shè)該區(qū)域內(nèi)有M 個(gè)重點(diǎn)工程保障部位，各自的坐標(biāo)分別為A(a1，a2)，B(b1，b2)，C(c1，c2)，D(d1，d2)，…，所有道路數(shù)據(jù)已知，相鄰兩個(gè)交叉路口之間的道路可近似看成是直線)。

圖1 路網(wǎng)信息圖

從快速高效地完成裝備保障任務(wù)需要的角度出發(fā)，戰(zhàn)前擬在該地域配置若干巡回保障小組(每個(gè)小組配備數(shù)名專業(yè)修理工及相應(yīng)的修理設(shè)備、箱組和機(jī)工具，具有一定的裝備搶救搶修能力)。

巡回保障小組在作戰(zhàn)地域內(nèi)以保障群(隊(duì))所在地為基點(diǎn)，沿既定道路以摩托化方式巡回開進(jìn)，當(dāng)接到裝備搶修任務(wù)時(shí)，迅速趕往裝備戰(zhàn)損地點(diǎn)對(duì)裝備進(jìn)行搶救搶修，快速恢復(fù)裝備戰(zhàn)斗性能。設(shè)巡回保障小組的平均巡回速度為V，當(dāng)接到搶修任務(wù)后趕往裝備戰(zhàn)損地點(diǎn)的平均行駛速度為V'。巡回保障小組在該作戰(zhàn)地域內(nèi)的配置及巡回方案在保證作戰(zhàn)隱秘性及確保巡回?fù)屝扌Ч那疤嵯?，還要盡量滿足:巡回保障小組在接到搶修任務(wù)后于t1min 內(nèi)趕到現(xiàn)場(chǎng)的比例不低于W(一般地，W ＞90%)，而趕到各重點(diǎn)部位的時(shí)間必須在t2min 以內(nèi)。根據(jù)以上假設(shè)，現(xiàn)在需要解決的問題是:為保障作戰(zhàn)需要，戰(zhàn)前在該地域最少需配置多少個(gè)巡回保障小組。

2 模型的建立及求解過程

巡回保障小組要滿足巡回到達(dá)時(shí)間限制的要求，即需要覆蓋率達(dá)到一定要求，從而確定最少需要配置的巡回保障小組數(shù)量，假設(shè)在戰(zhàn)前保障群(隊(duì))位置相對(duì)固定和巡回保障小組為靜態(tài)的情況下計(jì)算所需要的最少巡回保障小組數(shù)目為n，此時(shí)得到的是在一個(gè)接近最優(yōu)分布下滿足覆蓋率的最小要求。但根據(jù)實(shí)際情況，巡回保障小組應(yīng)該是以一定速度在作戰(zhàn)地域內(nèi)進(jìn)行巡回開進(jìn)，在接到維修任務(wù)命令后迅速趕往裝備受損地域完成裝備維修任務(wù)，隨著時(shí)間的演化，巡回保障小組在作戰(zhàn)地域內(nèi)的分布是動(dòng)態(tài)變化的，這就有可能偏離靜態(tài)條降下的最優(yōu)分布，進(jìn)而在某些時(shí)段內(nèi)達(dá)不到覆蓋率要求。因此，考慮動(dòng)態(tài)情況時(shí)完成裝備保障任務(wù)所需的最小巡回保障小組數(shù)目一定大于或等于靜態(tài)優(yōu)化結(jié)果。

針對(duì)以上分析，可以采取靜態(tài)和動(dòng)態(tài)相結(jié)合的方法:首先利用靜態(tài)優(yōu)化方法得到一個(gè)結(jié)果狀態(tài)，包含了所需的最少巡回保障小組數(shù)目及巡回保障小組戰(zhàn)場(chǎng)配置地域分布。然后以這個(gè)結(jié)果狀態(tài)作為動(dòng)態(tài)仿真的初始狀態(tài)，進(jìn)行時(shí)間演化，演化的目標(biāo):覆蓋率的增加;四個(gè)重點(diǎn)部位必須被覆蓋。

如果演化時(shí)段內(nèi)各個(gè)時(shí)刻的覆蓋率都能夠達(dá)到W 的要求，且重點(diǎn)區(qū)域都能在t2min 內(nèi)到達(dá)，那么這個(gè)數(shù)目就是可行的。反之，則應(yīng)增加巡回保障小組數(shù)目，然后再利用動(dòng)態(tài)仿真，檢驗(yàn)增加巡回保障小組后能否滿足要求，這個(gè)迭代過程一直到滿足仿真作戰(zhàn)要求為止。

2.1 基于模擬退火算法的靜態(tài)優(yōu)化

靜態(tài)優(yōu)化的情況，實(shí)際上是個(gè)組合優(yōu)化問題。組合優(yōu)化問題與金屬物體的退火過程可進(jìn)行如下類比:組合優(yōu)化問題的解類似于金屬物體的狀態(tài)，組合優(yōu)化問題的最優(yōu)解類似于金屬物體的能量最低的狀態(tài)，組合優(yōu)化問題的費(fèi)用函數(shù)類似于金屬物體的能量［3］。模擬退火算法是一種基于“退火原理”建立的隨機(jī)搜索算法，作為對(duì)局部搜索算法的擴(kuò)展，它與局部搜索算法的不同之處在于:它是以一定的概率選擇鄰域中目標(biāo)函數(shù)值差的狀態(tài)，在理論上已被證明是一種以概率1收斂于全局最優(yōu)解的全局優(yōu)化算法。選用模擬退火算法求解該問題的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，其解的質(zhì)量會(huì)隨著搜索過程的推進(jìn)而逐漸提高，而且在迭代的中后期，隨著溫度的逐漸降低，算法接受較差的解的概率逐漸降低，從而可以使解的質(zhì)量大幅度提高，并保證該算法能得到較好的計(jì)算結(jié)果［4］。因而采用模擬退火方法，在可以承受的時(shí)間之內(nèi)，尋求靜態(tài)優(yōu)化解。

設(shè)有m 個(gè)巡回小組和N 個(gè)路口點(diǎn)，并記第i 個(gè)路口的鄰域?yàn)锳i。目標(biāo)是要尋找m 個(gè)路口，使得當(dāng)每個(gè)路口有一個(gè)巡回保障小組時(shí)，m 個(gè)鄰域的并集所含的點(diǎn)數(shù)最多。

1)解空間。解空間可表示為從{1，2，…，N}中選出m個(gè)元素的所有可能組合的集合，即:

初始解可以選為C0={1，［N/m］，…，N}，所有狀態(tài)的轉(zhuǎn)移都是在解空間里進(jìn)行的。

2)目標(biāo)函數(shù)。任一集合A 中的元素個(gè)數(shù)計(jì)為LEN［A］，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為m 個(gè)鄰域的并集的元素個(gè)數(shù)的極大值，即求:

3)新解的產(chǎn)生。當(dāng)前解為C={c1，…，cm}，對(duì)于任一個(gè)巡回保障小組，不妨設(shè)為第i 小組，其現(xiàn)在處在路口ci，這時(shí)新解的產(chǎn)生有兩種方法:鄰點(diǎn)法是在ci的相鄰點(diǎn)中任選一點(diǎn)c'i，以此產(chǎn)生新解。鄰域法:在的鄰域內(nèi)任選一點(diǎn)，以此產(chǎn)生新解。在算法中將上述兩種方法交替使用。

4)目標(biāo)函數(shù)差。Δn=n(C')-n(C)。

5)接受準(zhǔn)則。由于為最大優(yōu)化問題，所以接受準(zhǔn)則為當(dāng)Δn ＞0 時(shí)以概率1 接受新解為當(dāng)前解;當(dāng)Δn≤0 時(shí)，則以概率exp(Δn/bT)接受新解為當(dāng)前解，其中m 為控制參數(shù)，T為冷卻參數(shù)。

通過以上計(jì)算方法，可以得到不同的巡回保障小組數(shù)目對(duì)應(yīng)的優(yōu)化覆蓋率結(jié)果。根據(jù)設(shè)定的覆蓋率期望值即可選取相對(duì)應(yīng)的巡回保障小組數(shù)目，該數(shù)目即是進(jìn)行下一步動(dòng)態(tài)仿真優(yōu)化的初始狀態(tài)。

2.2 基于仿真模型的動(dòng)態(tài)優(yōu)化

計(jì)算機(jī)仿真模型的建立一般可以分為兩種方法:時(shí)間步長法和事件步長法。本文要研究巡回保障小組數(shù)目隨時(shí)間演化的巡回方案，因此應(yīng)采用時(shí)間步長法建立仿真模型。時(shí)間步長法的基本步驟:首先選取系統(tǒng)的一個(gè)初始起點(diǎn)為仿真時(shí)鐘的零點(diǎn)，然后根據(jù)實(shí)際問題的需要，選定一個(gè)時(shí)間步長。于是從仿真時(shí)鐘的零點(diǎn)開始，每推進(jìn)一個(gè)時(shí)間步長，就對(duì)系統(tǒng)的活動(dòng)和狀態(tài)按照預(yù)訂的規(guī)則和目的進(jìn)行考察、分析、計(jì)算和記錄，直到預(yù)定仿真結(jié)束時(shí)刻為止［5］。

1)選定時(shí)間步長。首先，根據(jù)裝備保障任務(wù)要求每隔1 min 輸出一次各巡回小組的位置坐標(biāo)，因此仿真時(shí)間間隔至少要小于1 min，并且最好為1 min 的因子，使得每個(gè)輸出時(shí)刻同時(shí)也是仿真經(jīng)歷的離散時(shí)刻;其次，由于巡回保障小組巡回時(shí)可能會(huì)在路口處轉(zhuǎn)彎，那么在時(shí)間步長內(nèi)巡回保障小組巡回的路程長度必須短于所有路段的最小長度。綜上考慮，時(shí)間步長可以取為10 s。

2)推進(jìn)原則。為解決實(shí)際問題，將道路離散化成點(diǎn)，這相當(dāng)于增加了交叉路口的數(shù)量。根據(jù)假設(shè)，巡回保障小組只有到達(dá)實(shí)際的路口(即原有的交叉路口)才存在選擇路徑的問題.為了避免短距離的貪心算法導(dǎo)致的局部最優(yōu)的情形，在為巡回保障小組選擇路線時(shí)，考慮的不是下一個(gè)點(diǎn)，而是下一個(gè)實(shí)際的路口。當(dāng)巡回保障小組位于某個(gè)實(shí)際的交叉路口時(shí)，計(jì)算該小組位于與該路口直接相鄰的各個(gè)路口點(diǎn)時(shí)整體的覆蓋率，選擇覆蓋率最高的方向，且允許巡回保障小組在路口進(jìn)行掉頭。

根據(jù)以上敘述，利用MATLAB 軟件進(jìn)行仿真，取定一定的仿真時(shí)間，每間隔一次時(shí)間步長，記錄該時(shí)段末各個(gè)巡回保障小組的位置信息，并計(jì)算此時(shí)所有巡回保障小組在該保障地域內(nèi)所能達(dá)到的覆蓋率。記錄下所有的仿真覆蓋率結(jié)果，整個(gè)仿真時(shí)間段內(nèi)覆蓋率結(jié)果滿足期望值W 要求所對(duì)應(yīng)的巡回保障小組數(shù)目即是最佳的優(yōu)化數(shù)目。

3 實(shí)例應(yīng)用

給定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:

作戰(zhàn)地域內(nèi)重點(diǎn)工程保障部位坐標(biāo):A (63，3)，B(57，2)，C(58，6)，D(60，10)，其他道路數(shù)據(jù)也已知;巡回保障小組平均巡回速度:40 km/h;巡回保障小組接到任務(wù)后迅即趕往裝備戰(zhàn)損地點(diǎn)的平均行駛速度:60 km/h;巡回保障小組趕往現(xiàn)場(chǎng)的時(shí)間要求:3 min 以內(nèi);巡回保障小組趕往重點(diǎn)工程保障部位的時(shí)間要求:2 min 以內(nèi);覆蓋率要求:大于90%。

按本文給出的優(yōu)化步驟求解結(jié)果如下:

表1 為通過模擬退火算法搜索得到的不同巡回保障小組數(shù)目對(duì)應(yīng)的靜態(tài)優(yōu)化覆蓋率結(jié)果值。

表1 靜態(tài)優(yōu)化時(shí)模擬退火算法的搜索結(jié)果

從表1 中的結(jié)果可以看出，在給定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)條件下，當(dāng)巡回保障小組數(shù)目達(dá)到9 個(gè)時(shí)，已經(jīng)可以滿足覆蓋率大于90%的要求。根據(jù)前面的分析，這個(gè)數(shù)值就是進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真優(yōu)化的初始狀態(tài)。

利用MATLAB 軟件進(jìn)行仿真，仿真時(shí)間取為2 h，每間隔一次時(shí)間步長，記錄該時(shí)段末各個(gè)巡回保障小組的位置信息，并計(jì)算此時(shí)所有巡回保障小組在該保障地域內(nèi)所能達(dá)到的覆蓋率結(jié)果。圖2—圖4 為仿真結(jié)果的散點(diǎn)圖(橫坐標(biāo)為仿真時(shí)間，縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)仿真時(shí)刻的覆蓋率)。

圖2 9 個(gè)巡回小組的仿真結(jié)果

圖3 10 個(gè)巡回小組的仿真結(jié)果

圖4 11 個(gè)巡回小組的仿真結(jié)果

根據(jù)以上仿真結(jié)果，表2 為巡回保障小組數(shù)目不同時(shí)所做的不同覆蓋率所占百分比的統(tǒng)計(jì)信息?？梢钥闯觯?dāng)配置9個(gè)巡回保障小組進(jìn)行巡回時(shí)，覆蓋率達(dá)到90%以上的時(shí)段只有18.16%。也就是說隨著時(shí)間的演化，系統(tǒng)狀態(tài)已在很大程度上偏離了靜態(tài)優(yōu)化時(shí)的結(jié)果。也進(jìn)一步驗(yàn)證了靜態(tài)優(yōu)化的結(jié)果并不能滿足題目要求的推論，由此也可以看出:靜態(tài)優(yōu)化算法在處理此類問題時(shí)的局限性。當(dāng)巡回保障小組數(shù)再增加一個(gè)變?yōu)?0 個(gè)時(shí)，情況得到很大的改善:90%以下的比例只占到27.4%。當(dāng)巡回保障小組數(shù)目達(dá)到11 個(gè)時(shí)，則在所有仿真時(shí)段內(nèi)，90%的覆蓋率目標(biāo)都可以得到滿足。

表2 不同巡回小組數(shù)在不同覆蓋率區(qū)間的分布

由此可知，若是要求在所有仿真時(shí)段內(nèi)巡回保障小組對(duì)作戰(zhàn)地域的巡回覆蓋率都達(dá)到90%，并滿足時(shí)間限制要求，那么在該作戰(zhàn)地域內(nèi)最少應(yīng)配置11 個(gè)巡回保障小組。

4 結(jié)束語

通過對(duì)作戰(zhàn)工程裝備保障力量中裝備巡回保障小組在作戰(zhàn)地域內(nèi)的數(shù)量配置研究發(fā)現(xiàn)，要滿足戰(zhàn)前的既定作戰(zhàn)目標(biāo)，僅基于靜態(tài)模型所求出的最少配置數(shù)量，在動(dòng)態(tài)仿真時(shí)會(huì)在很大程度上偏離作戰(zhàn)實(shí)際，這將導(dǎo)致無法達(dá)成既定作戰(zhàn)目標(biāo)。實(shí)例證明，在靜態(tài)求解基礎(chǔ)上，采用動(dòng)態(tài)仿真得出的結(jié)果才更加貼合實(shí)際，可以在很大程度上提高作戰(zhàn)指揮員的輔助決策效果。

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