EFP侵徹鋼靶板過程的光滑粒子法數(shù)值模擬研究

蘇文周

(第二炮兵工程大學(xué) 士官學(xué)院，山東 青州 262500)

爆炸成形彈丸(explosively formed projectile，EFP)［1-2］作為反坦克裝甲、打擊艦艇的有效武器，在現(xiàn)在戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮著重要的作用。EFP 主要是利用聚能原理，通過裝藥的爆轟作用，高溫高壓的爆轟產(chǎn)物作用于藥罩，使藥罩發(fā)生極大塑性變形而經(jīng)過壓垮、翻轉(zhuǎn)形成一個(gè)較高質(zhì)心速度和特定結(jié)構(gòu)形狀的彈丸，進(jìn)而動(dòng)能侵徹目標(biāo)。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于爆炸成形彈丸及其對(duì)靶板的侵徹破壞效應(yīng)的研究主要是通過大量的實(shí)驗(yàn)來完成，其中由于藥型罩的微小變化會(huì)引起EFP 性能的很大變化，靶板厚度的不同對(duì)破壞模式同樣影響很大，因此這些均屬于設(shè)計(jì)研究的關(guān)鍵。然而經(jīng)過大量的實(shí)踐證明，依靠射擊試驗(yàn)來選取理想的結(jié)構(gòu)方案是很不經(jīng)濟(jì)的，而且周期長(zhǎng)。隨著計(jì)算機(jī)及軟件技術(shù)的發(fā)展，利用計(jì)算機(jī)來進(jìn)行模擬和仿真逐步變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，同時(shí)該選取最優(yōu)方案的方法既省時(shí)又經(jīng)濟(jì)。因此，對(duì)于該過程的數(shù)值模擬對(duì)于EFP 戰(zhàn)斗部的研究與設(shè)計(jì)具有重要意義。

傳統(tǒng)用于計(jì)算該過程的方法主要為有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)或有限體積法(FVM)等基于網(wǎng)格的數(shù)值方法進(jìn)行離散求解，計(jì)算中不可避免的出現(xiàn)網(wǎng)格的扭曲和纏繞(針對(duì)Lagrange 網(wǎng)格離散)或界面追蹤復(fù)雜，精度較低(針對(duì)Euler 網(wǎng)格離散)的問題。光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(smoothed particle hydrodynamics，簡(jiǎn)稱SPH)方法作為一種無網(wǎng)格粒子方法，在對(duì)爆炸成形彈丸進(jìn)行彈塑性流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算，對(duì)鋼靶板進(jìn)行大應(yīng)變、高應(yīng)變率的變形計(jì)算時(shí)可避免網(wǎng)格重分及算法耦合，因此非常適合此類問題的求解。最早應(yīng)用SPH方法模擬爆炸的可追溯到Swegle 等［3］，而Libersky［4-5］最先將SPH 方法應(yīng)用于高速?zèng)_擊領(lǐng)域，隨后等Liu［6-7］應(yīng)用SPH方法模擬了聚能裝藥的爆轟過程，Qiang［8］等運(yùn)用Ott-Schnetter 提出的修正SPH 方法對(duì)聚能裝藥射流過程進(jìn)行模擬，分析了不同的起爆方式對(duì)射流的影響。

本文在Qiang 等［9-10］提出的完全變光滑長(zhǎng)度SPH 方法的基礎(chǔ)上，與Ott-Schnetter［11］提出的修正SPH 方法結(jié)合處理爆炸和沖擊過程中密度和光滑長(zhǎng)度變化劇烈問題以及多介質(zhì)界面問題，同時(shí)將含損傷的Johnson-Cook［12］本構(gòu)模型引入到SPH 方法中處理鋼靶板在高速?zèng)_擊作用下的變形損傷問題，對(duì)聚能炸藥爆炸擠壓形成彈丸進(jìn)而對(duì)鋼結(jié)構(gòu)靶板進(jìn)行侵徹整個(gè)過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，并對(duì)侵徹過程中射流頭部特定點(diǎn)處的速度變化過程進(jìn)行了分析，同時(shí)為更充分的描述藥型罩對(duì)于彈丸性能的影響以及鋼結(jié)構(gòu)靶板在高速?gòu)椡铔_擊侵徹作用下的破壞損傷效應(yīng)，對(duì)另外兩種不同尺寸藥型罩及不同尺寸的靶板進(jìn)行了設(shè)計(jì)并進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)，結(jié)果表明SPH方法非常適合模擬諸如高速成型彈丸沖擊鋼靶板等涉及爆炸與沖擊大變形多介質(zhì)問題。

1 SPH 基本方程

SPH 基本方程通常由兩個(gè)關(guān)鍵步驟完成構(gòu)造，一是將場(chǎng)函數(shù)利用核函數(shù)近似方法進(jìn)行積分表示，二是將將函數(shù)進(jìn)行粒子近似。對(duì)于系統(tǒng)中物理量 f (r) 及其導(dǎo)數(shù)▽· f (r )的SPH 粒子離散形式:

式(1)、(2)中m，ρ，r 分別表示粒子的質(zhì)量，密度和位置矢量，Wij=W( ri-rj， h )為核函數(shù)，h 為光滑長(zhǎng)度，通常選用三次樣條核函數(shù)［13］。

本文算例涉及爆炸與沖擊、大變形大扭曲等密度和光滑長(zhǎng)度變化劇烈問題，為更好地解決這些問題，本文采用完全變光滑長(zhǎng)度SPH 方法［9］，同時(shí)采用Ott-Schnetter［11］提出的修正SPH 方法解決藥型罩和爆轟氣體間密度梯度較大帶來的間斷面不穩(wěn)定性問題，結(jié)合后的方程組如下

式(3)中Wij=W ( xi-xj，h)，為核函數(shù)，它的選取直接影響計(jì)算的誤差和穩(wěn)定性，通常選用三次樣條核函數(shù);▽iWij表示核函數(shù)對(duì)i 粒子坐標(biāo)的空間導(dǎo)數(shù)，vij=vi-vj;σ 為總應(yīng)力張量，σαβ=-Pδαβ+ταβ;Πij為人工粘度;h 是插值核寬度的一種度量，稱為光滑長(zhǎng)度，表示W(wǎng) 不顯著為零的取值范圍，控制著SPH 粒子的影響域，通常設(shè)定，k=2 時(shí)W=0，在這里考慮光滑長(zhǎng)度h 為空間和時(shí)間的函數(shù)，在連續(xù)方程中將其對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，即

對(duì)于光滑長(zhǎng)度變化率dhi/dt 與密度變化率dρi/dt 之間相互耦合而帶來的難以顯示求解的問題，本文采用參考文獻(xiàn)［9］中的迭代的方法求解密度方程和光滑長(zhǎng)度。

在計(jì)算的工程中，為避免拉伸不穩(wěn)定的產(chǎn)生，本文采用Monaghan［14］和Gray［15］提出的人工應(yīng)力方法解決該問題，它的思想即為避免兩粒子過于靠近而在其中間施加一排斥力，方法是將在式(3)中動(dòng)量方程施加下式

式(5)中，fij=W(rij)/W(Δp)，Δp 為初始的粒子間距離，rij為粒子i 和j 的距離，n ＞0。SPH 計(jì)算時(shí)，通常比率h/Δp 是常數(shù)，W(Δp)即為常量。實(shí)際計(jì)算時(shí)，h 決定于密度的變化，由完全變光滑長(zhǎng)度方程決定

Ri，Rj分別由相應(yīng)散射方程求出。在本文算例中僅需要對(duì)靜水壓力進(jìn)行修正便可滿足要求，即當(dāng)壓力Pi＜0 時(shí)

否則

同理可得Rj。通常，ε 取值為0.3。

2 炸藥及藥型罩材料模型

本文模擬中，炸藥選用TNT，其爆轟速度由試驗(yàn)測(cè)得為6 930 m/s。對(duì)于波轟氣體使用標(biāo)準(zhǔn)的JWL 狀態(tài)方程來得到氣體壓力。

式(9)中ρ0為TNT 炸藥的初始密度1 630 kg·m-3，v =ρ0/ρ為炸藥初始密度和爆轟氣體的比值，e 爆轟氣體的比內(nèi)能，A，B，R1，R2，w 為由試驗(yàn)擬合得到的系數(shù)，數(shù)值分別為A=371.2 GPa，B=3.231 GPa，R1=4.15，R2=0.95，w=0.3。

藥型罩選用金屬銅材料，狀態(tài)方程選用Mie-Gruneisen 狀態(tài)方程

其中

銅的密度為ρ0=8 530 kg/m3，式中各系數(shù)為Γ =1.99，CS=3 940，SS=1.489。

3 靶板本構(gòu)模型及狀態(tài)方程

3.1 屈服強(qiáng)度模型

鋼結(jié)構(gòu)靶板材料在高速?gòu)椡铔_擊侵徹作用下，會(huì)達(dá)到材料的屈服極限而產(chǎn)生損傷，為更好地描述材料的屈服應(yīng)力及損傷演化，本文引入Langseth M［12］等提出的改進(jìn)Johnson-Cook 強(qiáng)度本構(gòu)模型(圖1)，在該模型描述中將屈服強(qiáng)度表示為等效應(yīng)變、等效應(yīng)變率、損傷變量及材料溫度的函數(shù)

式(14)中A，B，C，n，m 為材料常數(shù)，無量綱溫度T*=(T-T0)/(Tm-T0)，T0為室溫，Tm為材料熔點(diǎn)。r 為累積損傷塑性應(yīng)變，r=(1-D)p=(1-D=/，p 為累積塑性應(yīng)變?yōu)橛脩糇远x的參考應(yīng)變率。D 為損傷變量值，當(dāng)D=0 表示材料未發(fā)生損傷，D=1 表示材料完全失效。而實(shí)際當(dāng)材料出現(xiàn)裂紋時(shí)，損傷變量臨界值一般小于1，失效準(zhǔn)則為D=DC≤1，DC為損傷變量臨界值。

3.2 累計(jì)損傷模型

文獻(xiàn)［12］將損傷變量D 描述為累積塑性應(yīng)變p 的函數(shù)，即

其中，pf為材料斷裂塑性應(yīng)變，與材料的應(yīng)力三軸度、應(yīng)變率及溫度相關(guān)，pd為材料的損傷閾值。pf采用由Johnson 和Cook［16］提出的剪切損傷演化模型描述

σ*=σm/σeq為材料的應(yīng)力三軸度，σm=(σx+σy+σz)/3 為材料的平均正應(yīng)力，D1～D5為材料的常數(shù)。靶板壓強(qiáng)采用式(10)Gruneisen 狀態(tài)方程計(jì)算。

4 爆炸成形彈丸侵徹鋼靶板的計(jì)算

在算例計(jì)算中，采用的靶板材料參數(shù)見表1。爆炸成形彈丸侵徹鋼結(jié)構(gòu)靶板的過程包括炸藥的爆轟、藥罩的擠壓、彈丸的形成及發(fā)展、彈丸高速?zèng)_擊靶板、靶板損傷破壞等過程。計(jì)算采用的裝藥模型及靶板模型如圖2(a)所示，藥柱寬度40.00 mm，裝藥頭長(zhǎng)11.45 mm，藥孔長(zhǎng)度32.875 mm，藥罩外部圓弧半徑為27 mm，內(nèi)部圓弧半徑為23 mm，藥型罩厚度4.00 mm，炸高為40 mm，靶板尺寸分100 mm ×10 mm。炸藥采用點(diǎn)起爆的方式，起爆點(diǎn)為(0，0.05)，具體粒子配置如圖2(b)，粒子間距均為0.5 mm，其中TNT 炸藥為23 806 個(gè)粒子，藥型罩為2 958 個(gè)粒子，靶板為16 000 個(gè)粒子。光滑長(zhǎng)度取1.5 倍粒子間距，時(shí)間積分采用蛙跳格式，時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 μs。

表1 鋼結(jié)構(gòu)靶板材料參數(shù)

圖2 給出了炸藥爆轟藥罩被擠壓(a)，彈丸形成(b)，彈丸沖擊侵徹靶板形成開孔(c)及靶板完全破壞(d)的過程?？梢钥闯鏊幮驼衷谡ㄋ幈Z波壓力作用下，藥型罩中心首先開始加速，罩的邊緣隨后開始加速，除中心外的藥罩不僅產(chǎn)生軸向拉伸變形，同時(shí)被驅(qū)動(dòng)向?qū)ΨQ軸運(yùn)動(dòng)，藥型罩隨后發(fā)生翻轉(zhuǎn)，從而形成頭部對(duì)稱，尾部成喇叭型且中空的彈丸，所形成的彈丸重心集中在前段，所以其飛行穩(wěn)定性較好，且徑向壓合作用不明顯，因此很容易形成有利于穿透裝甲目標(biāo)的侵徹體。由圖2(c)(d)可以看出，彈丸在垂直侵徹初期，彈丸變形較小，隨著彈丸繼續(xù)向前侵徹，靶板在壓力的作用下向最小抗力方向產(chǎn)生塑性流動(dòng)，靶板材料向周邊產(chǎn)生金屬堆積，形成翻起的花瓣形變形。彈丸繼續(xù)向下侵徹，靶板中部的金屬被彈丸擠壓而產(chǎn)生橫向位移，而靶板同時(shí)產(chǎn)生塑性變形。隨著彈丸的繼續(xù)侵入，靶板表面侵徹周邊的凸起越來越大，靶后背面形成鼓包，同時(shí)靶體由于拉伸塑性變形的作用產(chǎn)生裂紋，直至徹底失效。

通過觀察得到，該侵徹主要以前端彈丸為主，因此選取了彈丸中心頭部粒子進(jìn)行分析，圖3 為該點(diǎn)的速度隨時(shí)間變化曲線，可以看出，藥型罩在0.005 ms 時(shí)受到炸藥的擠壓開始加速，在0.02 ms 左右時(shí)達(dá)到速度最大值1 440.976 m/s，射流頭部在0.043 ms 后開始與靶板接觸，速度降低幅度較大，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，造成靶板的破壞，隨著侵徹的深入，動(dòng)能逐漸減小，直到靶板徹底損傷破壞，速度基本保持不變，約為660 m/s。

圖1 算例模型結(jié)構(gòu)

圖2 爆炸成形彈丸侵徹鋼結(jié)構(gòu)靶板的過程

圖3 射流頭部特定點(diǎn)處速度時(shí)間曲線

文獻(xiàn)研究表明［17-18］影響彈丸速度的因素有裝藥長(zhǎng)徑比、藥型罩壁厚、殼體厚度、藥型罩曲率半徑、藥型罩材料、起爆點(diǎn)位置等等。本文為驗(yàn)證算法的正確性，同時(shí)檢驗(yàn)藥型罩厚度對(duì)靶板侵徹的影響，選取另外兩種不同厚度藥型罩的彈丸侵徹靶板進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)。藥型罩厚度分別為2.16 mm，5.86 mm，粒子數(shù)分別為1 562 個(gè)和4 234 個(gè)。計(jì)算結(jié)果分別如圖4、圖5。圖6 為選取的彈丸頭部特定點(diǎn)進(jìn)行追蹤得到的速度時(shí)間曲線，從圖6 中可以看出，當(dāng)藥型罩壁厚減小時(shí)，形成EFP 的速度將逐漸增加，2.16 mm 厚度藥型罩形成的彈丸頭部最大速度將達(dá)到2 191.46 m/s，因?yàn)樗幮驼直诤駵p小將減小推動(dòng)藥型罩做功的炸藥的能量，而相同炸藥量的情況下使單位質(zhì)量的藥型罩獲得的能量增加。而5.86 mm 厚度藥型罩形成的彈丸頭部速度不但較小，而且在形成彈丸的過程中由于藥罩較厚，藥罩頭部在被擠壓的過程中受塑性流動(dòng)的影響，速度在增加時(shí)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)反彈，持續(xù)0.01 ms 左右，而后重新回到最大速度點(diǎn)，如圖7(b)。同時(shí)通過靶板的損傷情形可以看出，隨著藥型罩厚度的增加，靶板損傷后形成的單碎片的體積更大，彈丸的變形程度較小，而對(duì)孔徑大小的影響不明顯。

圖4 2.16 mm 厚度藥型罩成形彈丸對(duì)靶板侵徹過程

為進(jìn)一步研究不同尺寸的靶板在高速?gòu)椡璧臎_擊作用下的破壞形式，本文選取了較上文算例更厚的靶板進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，靶板厚度為20 mm，SPH 粒子離散數(shù)目為22 000 個(gè)，靶板損傷變形過程如圖7，由圖可以看出，與前面薄形靶板變形不同的是，靶板在較大的沖擊力的作用下，隨著彈丸侵徹深度的增加，靶板塑性變形的增大，受壓區(qū)域的金屬材料相對(duì)于其余部分運(yùn)動(dòng)，在壓縮范圍的邊緣產(chǎn)生強(qiáng)烈的剪切變形，形成剪切帶，剪切變形產(chǎn)生的熱無法及時(shí)向外傳播，僅限于該狹窄的區(qū)域，該區(qū)域的材料強(qiáng)度下降而失穩(wěn)。此時(shí)彈丸前方靶板材料的運(yùn)動(dòng)速度與彈丸速度基本相同，產(chǎn)生剪切型充塞破壞，如圖7(d)。同時(shí)在開孔上部，可以看出明顯的被撕裂部位邊緣有明顯的翻卷，而沖擊波到達(dá)底部邊緣后會(huì)發(fā)生波的發(fā)射，對(duì)鋼板產(chǎn)生一定的損傷，研究表明沖擊波是使鋼板變形最終呈倒錐形的原因。因?yàn)闆_擊波到邊緣反射后，將保護(hù)鋼板將正向壓力波向上推開，在塞狀體中心破壞性較小。

圖5 5.86 mm 厚度藥型罩成形彈丸對(duì)靶板侵徹過程

圖6 另外兩種不同尺寸的靶板特定節(jié)點(diǎn)速度時(shí)間曲線

圖8 為選取的彈丸頭部特定點(diǎn)進(jìn)行追蹤得到的速度時(shí)間曲線，點(diǎn)A 為彈丸頭部?jī)?nèi)節(jié)點(diǎn)(與炸藥粒子直接接觸)，點(diǎn)B 為彈丸頭部外節(jié)點(diǎn)(與鋼靶板直接接觸)。從圖可以看出，內(nèi)節(jié)點(diǎn)速度一般低于外節(jié)點(diǎn)速度，在沖擊侵徹過程中，彈丸外部首先變形速度降低，形成金屬堆積，而后彈丸內(nèi)部開始速度降低，直至內(nèi)外節(jié)點(diǎn)速度相同，靶板形成充塞破壞。

圖7 較厚靶板在高速?gòu)椡枨謴叵碌膿p傷變形過程

圖8 彈丸頭部特定節(jié)點(diǎn)速度時(shí)間曲線

5 結(jié)論

本文運(yùn)用無網(wǎng)格SPH 方法計(jì)算得到了爆炸成形彈丸形成、發(fā)展、高速?zèng)_擊鋼結(jié)構(gòu)靶板及靶板變形損傷整個(gè)過程，由模擬分析可知:

1)SPH 作為一種無網(wǎng)格Lagrangian 粒子法，能有效解決傳統(tǒng)網(wǎng)格法在計(jì)算爆炸成形彈丸侵徹鋼結(jié)構(gòu)靶板時(shí)遇到的Euler 網(wǎng)格界面追蹤復(fù)雜或Lagrange 網(wǎng)格扭曲和纏繞的問題。本文基于完全變光滑長(zhǎng)度SPH 方法與Ott-Schnetter 提出的修正SPH 方法相結(jié)合的方法，模擬了爆炸成形彈丸侵徹鋼靶板的整個(gè)過程，結(jié)果表明這一處理方法有效解決了爆炸與沖擊中光滑長(zhǎng)度變化劇烈的問題以及多介質(zhì)界面上大密度間斷帶來的計(jì)算不穩(wěn)定問題。

2)本文運(yùn)用含損傷的JC 本構(gòu)模型來描述鋼結(jié)構(gòu)在高速?zèng)_擊下的變形損傷特性，從模擬結(jié)果來看，不僅得到了破孔的形狀，而且對(duì)靶板在高速侵徹作用下形成的損傷裂紋、充塞破壞等變形損傷細(xì)節(jié)描述精確，與實(shí)際物理現(xiàn)象符合。

3)通過對(duì)三種不同厚度藥型罩及不同厚度靶板的沖擊破壞試驗(yàn)分析可得:隨著藥型罩厚度的增大，形成的彈丸前端速度逐漸減小，靶板受侵徹形成的碎片體積更大。隨著靶板厚度的增加，靶板破壞的形式將逐漸發(fā)生改變，更加傾向于形成大塊碎片，甚至產(chǎn)生充塞破壞。

［1］寧俊生.成形裝藥和爆炸成形彈丸的研究進(jìn)展［J］.兵器材料科學(xué)與工程，2004，27（6）:65-72.

［2］梁爭(zhēng)峰，胡煥性.爆炸成形彈丸技術(shù)現(xiàn)狀與發(fā)展［J］.火炸藥學(xué)報(bào)，2004，27（4）:21-25.

［3］Swegle J W，Attaway S W. On the feasibility of using smoothed particle hydrodynamics for underwater explosion calculations［J］. Computational Mechanics，1995（17）:151-168.

［4］Libersky L D，Petscheck A G.Smoothed particle hydrodynamics with strength of materials，in H.Trease，J.Fritts and W.Crowley（ed.）:Proceedings of The Next Free Lagrange Conference［C］//SpringerVerlag，NY，1991，395: 248-257.

［5］Libersky L D，Petscheck A G，Carney T C，Hipp J R，Allahdadi F A.High strain Lagrangian hydrodynamicsa three-dimensional SPH cde for dynamic material response［J］.Journal of Computational Physics，1993，109:67-75.

［6］Liu M B，Liu G R，Zong Z，et al. Computer simulation of high explosive explosion using smoothed particle hydrodynamics methodology［J］.Computers ＆ Fluids，2003，32:305-322.

［7］Liu M B，Liu G R，Lam K Y，et al.Meshfree particle simulation of the detonation process for high explosives in shaped charge unlined cavity configurations［J］. Shock Waves，2003（12）:509-520.

［8］Qiang H F，Wang K P，Gao W R.Numerical Simulation of Shaped Charge Jet Using Multi-Phase SPH Method［J］.Transactions of Tianjin University，2008（14）:495-499.

［9］強(qiáng)洪夫，高巍然.完全變光滑長(zhǎng)度SPH 法及其實(shí)現(xiàn)［J］.計(jì)算物理，2008，25:569-575.

［10］強(qiáng)洪夫，王坤鵬，高巍然.基于完全變光滑長(zhǎng)度SPH 方法的HE 爆轟過程的數(shù)值試驗(yàn)［J］.含能材料，2009（17）:27-31.

［11］Frank Ott，Erik Schnetter.A modified SPH approach for fluids with large density differences［J］.physics/0303112.

［12］Langseth M，Hopperstad O S，et al.Ballistic penetration of steel plates［J］. International Journal of Impact Engineering，1999（22）:855-886.

［13］Monaghan J J. Smoothed particle hydrodynamics［J］. Reports on Progress in Physics，2005，68:1703-1759.

［14］Monaghan J J.SPH without a tensile instability［J］.Comput Phys，2000，159:290-311.

［15］Gray J P. Monaghan J J，Swift R P. SPH elastic dynamics［J］. Comput Methods Appl Mech Eng，2001，190: 6641-6662.

［16］Johnson G R，Cook W H. Fracture characteristics of three metals subjected to various strains，strain rates，temperatures，and pressures［J］. Engineering Fracture Mechanics，1985，21（1）:31-48.

［17］謝文，龍?jiān)矗佬”?，?鋼模擬爆炸成形彈丸（EFP） 飛行特性及對(duì)大問隔靶的侵徹實(shí)驗(yàn)［J］.解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2002，3（1）:66-70.

［18］周翔，龍?jiān)矗佬”?76mm 口徑EFP 成形過程數(shù)值模擬及影響因素研究［J］.彈道學(xué)報(bào)，2003，15（2）:59-63.

［19］陳雪禮，王克印，萇軍紅，等.某型彈丸侵徹深度的影響因素［J］.兵工自動(dòng)化，2011（3）:6-7.

［20］朱峰，朱衛(wèi)華，顏君來，等.錐頭彈彈尖角度對(duì)侵徹效果影響問題的數(shù)值分析［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2011（3）:139-141.