含分布式電源配電網(wǎng)重構(gòu)的改進(jìn)混合型粒子群算法

姚一韻，顏 偉

(重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院，重慶 400044)

0 引言

配電網(wǎng)重構(gòu)是優(yōu)化配電系統(tǒng)運(yùn)行的一項(xiàng)重要措施．所謂重構(gòu)就是在滿足配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)約束、饋電線熱容約束和電壓降落約束等條件下，通過改變配電網(wǎng)中開關(guān)的狀態(tài)，使配電網(wǎng)的線路損耗、負(fù)荷均衡系數(shù)和供電電壓質(zhì)量等指標(biāo)均達(dá)到最優(yōu)[1]．由于分布式電源對配電網(wǎng)的潮流分布、網(wǎng)絡(luò)損耗等都會產(chǎn)生很大影響，所以，隨著其在配電網(wǎng)中的接入比例不斷提高，很有必要對配電網(wǎng)重構(gòu)問題做進(jìn)一步深入研究．

針對一般的配電網(wǎng)重構(gòu)計(jì)算問題，國內(nèi)外已有不少算法．文獻(xiàn)[2－4]采用的數(shù)學(xué)理論優(yōu)化算法，可以得到不依賴于配電網(wǎng)初始結(jié)構(gòu)的全局最優(yōu)解，但需要對配電網(wǎng)模型做較大簡化，并且計(jì)算時間長、容易陷入“維數(shù)災(zāi)難”．文獻(xiàn) [5]提出的支路交換算法 (A Branch and Bound Type Heuristic Algorithm)能夠快速得出一種開關(guān)組合方案，并可借由啟發(fā)式搜索原則減少組合開關(guān)次數(shù)，但該算法一次只能考慮一對開關(guān)，并且對原始開關(guān)狀態(tài)有較大依賴性．文獻(xiàn) [6]提出的最優(yōu)流模式算法(Optimal Flow Pattern Heuristic Algorithm)可將配電網(wǎng)重構(gòu)問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化潮流計(jì)算問題，但在起初關(guān)閉所有開關(guān)時就形成了一個多環(huán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，開關(guān)的打開順序?qū)Y(jié)果影響很大;另外，確定一個待開開關(guān)需要進(jìn)行多次潮流計(jì)算，用于大規(guī)模配電網(wǎng)計(jì)算時不堪重負(fù)．文獻(xiàn) [7]采用的模擬退火算法(Simulated Annealing Method)，其性能依賴于退火方案的選擇，同時溫度變量難以掌握，計(jì)算量很大．文獻(xiàn)[8]提出的遺傳基因算法 (Genetic Algorithm)可將配電網(wǎng)重構(gòu)問題轉(zhuǎn)化為整數(shù)規(guī)劃問題，但在進(jìn)行遺傳操作時會產(chǎn)生大量的不可行解，且參數(shù)控制要求非常嚴(yán)格，容易陷入“早熟”現(xiàn)象．文獻(xiàn)[9]采用的禁忌搜索法 (Taboo Search Algorithm)對變量域的設(shè)計(jì)要求非常高，實(shí)用性不強(qiáng)．文獻(xiàn)[10]采用的二進(jìn)制粒子群算法 (Binary Particle Swarm Algorithm)有很多優(yōu)點(diǎn)，但穩(wěn)定性差、計(jì)算效率低．上述重構(gòu)算法多數(shù)都難以直接應(yīng)用于含有分布式電源的配電網(wǎng)．針對復(fù)雜的含有分布式電源的配電網(wǎng)的重構(gòu)計(jì)算問題，文獻(xiàn) [11]提出了一種將基本粒子群優(yōu)化和二進(jìn)制粒子群優(yōu)化相結(jié)合，可以稱之為混合型粒子群算法的重構(gòu)算法，但由于其約束條件的實(shí)現(xiàn)有待改進(jìn)，該算法依然存在穩(wěn)定性差、計(jì)算效率低的缺陷．

針對混合型粒子群算法的這一缺陷，本文擬首先以網(wǎng)絡(luò)損耗最小為目標(biāo)，以網(wǎng)絡(luò)輻射狀、節(jié)點(diǎn)電壓、支路潮流和分布式電源出力限值等為約束，建立含分布式電源的配電網(wǎng)重構(gòu)問題的數(shù)學(xué)模型，然后基于配電網(wǎng)特性，用三個啟發(fā)式原則改進(jìn)混合型粒子群算法．

1 含分布式電源配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

1.1 優(yōu)化對象

傳統(tǒng)配電網(wǎng)重構(gòu)問題的優(yōu)化對象主要為配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)中的分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)．開關(guān)的狀態(tài)分為斷開或閉合兩種，因而是一種0－1型離散變量．本文將輸出功率可調(diào)度的分布式電源同時作為優(yōu)化對象，認(rèn)為其在功率因數(shù)恒定的條件下，有功功率輸出可以在安全運(yùn)行上下限內(nèi)調(diào)節(jié)，是一種連續(xù)型變量．

1.2 優(yōu)化目標(biāo)

本文所選用的優(yōu)化目標(biāo)為降低配電網(wǎng)的線損．目標(biāo)函數(shù)可以描述為系統(tǒng)中所有線路上的有功損耗之和極小化，表示為:

其中:ΔPij為系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的功率損耗;n為系統(tǒng)中總節(jié)點(diǎn)個數(shù)．

1.3 約束條件及其實(shí)現(xiàn)

1)潮流方程約束

對含分布式電源配電網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化重構(gòu)后，配電網(wǎng)中的各節(jié)點(diǎn)必須滿足潮流方程．本文采用牛頓－拉夫遜法進(jìn)行潮流計(jì)算，在進(jìn)行潮流計(jì)算的同時默認(rèn)遵從潮流方程約束條件．若牛頓－拉夫遜法不收斂，則在目標(biāo)函數(shù)后追加懲罰項(xiàng)C1*δpf，其中C1為重構(gòu)方案不滿足潮流方程約束條件的懲罰因子．

2)分布式電源運(yùn)行約束

分布式電源的輸出功率不能超出其安全運(yùn)行限制的范圍．本文將分布式電源視作功率因數(shù)恒定，有功功率可調(diào)的數(shù)學(xué)模型，即其輸出的有功功率不能超出上下限．在每次迭代搜索出新的重構(gòu)方案后，優(yōu)先判斷其分布式電源的輸出有功功率是否在要求的運(yùn)行范圍內(nèi)．若輸出有功功率高于上限，則將方案中的輸出有功功率設(shè)置為上限數(shù)值;相反，若輸出有功功率低于下限，則將方案中的輸出有功功率設(shè)置為下限數(shù)值．

3)饋電線熱容約束

配電網(wǎng)系統(tǒng)中，傳輸線路有熱容限制，即支路傳輸功率不能超過上限．本文采用罰函數(shù)來實(shí)現(xiàn)支路功率約束條件．若有支路傳輸功率超過其安全運(yùn)行的上限，則在目標(biāo)函數(shù)后追加懲罰項(xiàng)C2*δline，其中C2為支路傳輸功率越限時的懲罰因子;δline是所有線路傳輸功率的超額量之和，可表示為:

4)電壓降落約束

為了提高供電質(zhì)量，配電網(wǎng)重構(gòu)后各節(jié)點(diǎn)電壓必須處在一定范圍內(nèi)．本文選取標(biāo)幺值1.05和0.95為節(jié)點(diǎn)電壓上下限．同樣采取罰函數(shù)來實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)電壓約束條件，若有節(jié)點(diǎn)電壓超過要求的范圍，則在目標(biāo)函數(shù)后追加懲罰項(xiàng)C3*δvoltage，其中:C3為節(jié)點(diǎn)電壓越限時的懲罰因子;δvoltage為所有節(jié)點(diǎn)電壓的超額量之和，

其中Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓標(biāo)幺值;n為配電網(wǎng)總節(jié)點(diǎn)個數(shù)．

5)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)約束

網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束條件要求配電網(wǎng)重構(gòu)后網(wǎng)絡(luò)保持輻射狀，且不會有節(jié)點(diǎn)處于“孤島”狀態(tài)．

1.4 拓展目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，可將目標(biāo)函數(shù)拓展為:

其中:x為重構(gòu)方案;F(x)為該方案的目標(biāo)函數(shù)值．含分布式電源配電網(wǎng)重構(gòu)問題的目標(biāo)函數(shù)為極小值型目標(biāo)函數(shù)，即目標(biāo)函數(shù)值越小，所對應(yīng)的重構(gòu)方案越優(yōu)秀．

2 混合型粒子群算法

2.1 基本粒子群算法

粒子群算法將每個個體看作一個在n維空間中沒有體積和質(zhì)量的微粒，并在其搜索空間中以一定的速度飛行．每個粒子飛行的速度受該粒子的飛行經(jīng)驗(yàn)和群體的飛行經(jīng)驗(yàn)共同影響，并進(jìn)行動態(tài)調(diào)整．設(shè):Xi=(xi1，xi2，xi3，…，xin)為粒子 i的當(dāng)前位置;Vi=(vi1，vi2，vi3，…，vin)為粒子 i當(dāng)前的飛行速度;Pi=(pi1，pi2，pi3，…，pin)為粒子i在自身進(jìn)化迭代過程中的最好位置，即粒子自身進(jìn)化迭代過程中具有最優(yōu)適配值的位置，稱之為個體最優(yōu)解．Pg=(pg1，pg2，pg3，…，pgn)為所有粒子在進(jìn)化迭代過程中的最好位置，稱之為全局最優(yōu)解．根據(jù)該定義，基本粒子群算法的進(jìn)化方程可以表述為:

其中:i為群體中第i個粒子;j為粒子中的第j維變量;t表示當(dāng)前迭代代數(shù);c1、c2為加速常數(shù)，通常在[0，2]之間取值;r1j、r2j為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)，它們的取值相互獨(dú)立．

2.2 二進(jìn)制粒子群算法

在二進(jìn)制粒子群算法中，粒子位置xij(t)只有0和1兩種狀態(tài)，由公式 (5)可以看出，粒子更新速度vij(t+1)通常不是整數(shù)，由公式 (6)可以看出每次迭代更新后，粒子的位置xij(t+1)常取0和1之外的值．為此一個模糊函數(shù)Sig(x)被提出，其具體定義為:

這樣一來公式 (6)就變?yōu)?

其中，r3∈[0，1]為均勻分布的隨機(jī)數(shù)．在二進(jìn)制粒子群算法中vij表示一個概率，即粒子中的每個變量以Sig(vij)的概率取1，以(1－Sig(vij))的概率取0．

3 針對含分布式電源配電網(wǎng)重構(gòu)問題改進(jìn)的混合型粒子群算法

3.1 解環(huán)啟發(fā)式原則

文獻(xiàn) [12]根據(jù)配電網(wǎng)特點(diǎn)提出了一個保持配電網(wǎng)呈輻射狀的啟發(fā)式原則:“在配電網(wǎng)中，閉合1個聯(lián)絡(luò)開關(guān)，對應(yīng)產(chǎn)生1個環(huán)網(wǎng)，再在此環(huán)網(wǎng)中選取另一個開關(guān)斷開，以此保持配電網(wǎng)呈輻射狀．”為確保算法中每一個粒子所代表的重構(gòu)方案均滿足配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)約束，消除不可行解，從而有效縮小算法搜索空間，提高混合型粒子群算法的搜索效率，本文在文獻(xiàn) [12]的基礎(chǔ)上，提出3個啟發(fā)式原則:1)不在任何環(huán)網(wǎng)中出現(xiàn)的開關(guān)，不作為算法的優(yōu)化對象;2)一個開關(guān)，只能在一個環(huán)網(wǎng)中被考慮;3)考慮環(huán)網(wǎng)的順序隨機(jī)排列．原則1)和原則2)主要用于保證重構(gòu)后的配電網(wǎng)不會出現(xiàn)“孤島”現(xiàn)象．原則3)用于去除由固定解環(huán)順序所帶來的局限性，用于確保某些開關(guān)不會永遠(yuǎn)在同一個環(huán)網(wǎng)中被考慮，擴(kuò)大了算法搜索范圍．

3.2 算法基本步驟

本文對重構(gòu)問題中的開關(guān)狀態(tài)和分布式電源輸出有功功率兩種變量進(jìn)行同時優(yōu)化．配電網(wǎng)中開關(guān)采用二進(jìn)制粒子群算法;分布式電源的輸出功率可采用基本粒子群算法．具體步驟如下:

Step 1:首先設(shè)置粒子群算法初始參數(shù)．

Step 2:生成初始粒子群．開關(guān)變量的狀態(tài)依照本文提出的保持配電網(wǎng)呈輻射狀的3條原則來制定:Ⅰ)首先將不在任何環(huán)網(wǎng)中出現(xiàn)的開關(guān)保持閉合;Ⅱ)判斷出所有由閉合聯(lián)絡(luò)開關(guān)而生成的環(huán)網(wǎng);Ⅲ)隨機(jī)生成解環(huán)順序;Ⅳ)依照順序逐個解開環(huán)網(wǎng)，在環(huán)網(wǎng)中根據(jù)隨機(jī)原則選取一個開關(guān)斷開，閉合剩余開關(guān)．分布式電源輸出功率在其最大、最小值之間以均勻分布方式隨機(jī)產(chǎn)生．之后隨機(jī)生成初始速度矩陣．開關(guān)變量和分布式電源輸出功率的速度在對應(yīng)的最大、最小值之間以均勻分布方式隨機(jī)生成．

Step 3:將每個粒子帶入潮流計(jì)算，并計(jì)算粒子群中每個粒子的目標(biāo)函數(shù)值．比較所有粒子對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，選取目標(biāo)函數(shù)值最小粒子的位置作為全局最優(yōu)解Pg．并將每個粒子當(dāng)前位置設(shè)為個體最優(yōu)解Pi．

Step 4:更新每個粒子的速度，并檢查每個粒子的速度是否越限，若有越限，則設(shè)為對應(yīng)的極值．然后根據(jù)新的速度矩陣更新粒子位置矩陣．在速度矩陣中，開關(guān)變量的速度是各個開關(guān)閉合的概率，于是根據(jù)配電網(wǎng)特性對二進(jìn)制粒子群算法的公式 (8)做出改變:

公式 (9)、(10)中:rij為開關(guān)i閉合的概率;r3為 [0，1]之間均勻分布的一個隨機(jī)數(shù);Loop為開關(guān)所屬的環(huán)網(wǎng)中所有開關(guān)的集合．此處同樣依照本文提出的保持配電網(wǎng)呈輻射狀的3條啟發(fā)式原則來制定新的開關(guān)狀態(tài)，此時在環(huán)網(wǎng)中選取閉合概率最低的一個開關(guān)斷開，閉合剩余開關(guān)．分布式電源的輸出功率應(yīng)用基本粒子群算法更新，即公式 (5)和 (6)．

Step 5:將新的位置矩陣帶入潮流計(jì)算，并計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值．更新每個粒子的個體最優(yōu)解Pi和全局最優(yōu)解Pg．

Step 6:檢查迭代次數(shù)，若未達(dá)到最大迭代次數(shù)，返回至Step4．若達(dá)到，則結(jié)束循環(huán)．

4 算例分析

4.1 重構(gòu)結(jié)果分析

為檢驗(yàn)上述改進(jìn)算法的有效性，本文以文獻(xiàn)[13]中給出的含有分布式電源的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)為對象，進(jìn)行了重構(gòu)優(yōu)化計(jì)算．該系統(tǒng)的額定電壓為12.66 kV．如圖1a所示，其33、34、35、36、37號支路為聯(lián)絡(luò)開關(guān)支路，通常處于斷開狀態(tài);剩余所有支路均為分段開關(guān)支路，通常處于閉合狀態(tài)．系統(tǒng)內(nèi)的分布式電源分別安裝在4、8、25、30號節(jié)點(diǎn)上，其容量分別為60 kW、100 kW、200 kW、250 kW，功率因數(shù)分別為0.85、0.9、0.9、0.8．

該系統(tǒng)初始狀態(tài)的線路功率損耗為202.771 kW，最低節(jié)點(diǎn)電壓為0.9131 V．運(yùn)用上述改進(jìn)混合型粒子群算法對該系統(tǒng)進(jìn)行重構(gòu)計(jì)算，其中:粒子規(guī)模S=200;最大迭代次數(shù)T=200;加速系數(shù)c1=c2=2;粒子中的開關(guān)變量速度最大值Vs，max=4;最小值Vs，min=－4;粒子中分布式電源輸出功率速度最大值VDC，max=5;最小值VDG，min=－5;目標(biāo)函數(shù)中懲罰因子C1=C2=C3=999．

由算法可以得出最優(yōu)的重構(gòu)方案為:斷開7、9、13、28、32號支路開關(guān)，將各個分布式電源調(diào)至輸出有功功率最大值，如圖1b所示．重構(gòu)后，系統(tǒng)的線路損耗為79.4227 kW，比重構(gòu)前減少了60.83%的有功功率線損;最低節(jié)點(diǎn)電壓提高到0.9604 V，比重構(gòu)前提高了5.18%．由圖2可看出，重構(gòu)后配電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)電壓明顯提高;由圖3和圖4可以看出，重構(gòu)后系統(tǒng)負(fù)荷均衡度有所提高，系統(tǒng)線損大幅降低．

圖1 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)Fig.1 33 distribution network system

4.2 與已有混合型粒子群算法的比較

文獻(xiàn)[11]采用傳統(tǒng)的混合型粒子群算法，使用罰函數(shù)來實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)約束，在其計(jì)算過程中產(chǎn)生了大量的不可行解，搜索效率較低．為檢驗(yàn)算法的改進(jìn)效果，針對該算例，筆者分別用改進(jìn)算法和已有算法進(jìn)行了上百次計(jì)算測試，結(jié)果表明:1)改進(jìn)算法收斂至全局最優(yōu)解，迭代次數(shù)大約可減少三分之二，如圖5所示;2)在上百次的測試中，改進(jìn)算法無一例外地收斂至全局最優(yōu)解，而已有算法約有四成概率無法收斂至全局最優(yōu)解．

圖2 系統(tǒng)重構(gòu)前后的節(jié)點(diǎn)電壓Fig.2 Node voltage before and after the reconfiguration

圖3 系統(tǒng)重構(gòu)前后的支路功率Fig.3 Branch power flow before and after the recibfugyratuib

圖4 系統(tǒng)重構(gòu)優(yōu)化前后支路功率損耗Fig.4 Power loss before and after the reconfiguration

圖5 算法改進(jìn)前后的收斂過程Fig.5 The effect of the refined hybrid partide swarm optimal algorithm

[1]劉健，畢鵬翔，楊文宇，等．配電網(wǎng)理論及應(yīng)用[M]．北京:中國水利水電出版社，2007．

[2]AOKI K，ICHIMORI T，KANEZASHI M．Normal state optimal load allocation in distribution systems[J]．IEEE Trans on Power Delivery，1987，2(1):147-155．

[3]FAN J Y，ZHANG L，MCDONALD J D．Distribution network reconfiguration:single loop optimization [J]．IEEE Trans on Power System，1996，11(3):1643-1648．

[4]余貽鑫，段剛．基于最短路算法和遺傳算法的配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu) [J]．中國電機(jī)工程學(xué)報，2000，20(9):44-49．

[5]CIVANLAR S，GRAINGER J，YIN H，et al．Distribution feeder reconfiguration for loss reduction [J]．IEEE Trans on Power Delivery，1988，3(3):1217-1223．

[6]SHIRMOHAMMADI D，HONG H W．Reconfiguration of electric distribution networks for resistive line losses reduction[J]．IEEE Trans on Power Delivery，1989，4(2):1492-1498．

[7]胡敏，陳元．配電系統(tǒng)最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的模擬退火算法 [J]．電力系統(tǒng)自動化，1994，18(2):24-28．

[8]NARA K，SHIOSE A，KITAGAWOA M，et al．Implementation of genetic algorithm for distribution systems loss minimum reconfiguration [J]．IEEE Trans on Power System，1992，7(3):1044-1051．

[9]葛少云，劉自發(fā)，余貽鑫．基于改進(jìn)禁忌搜索的配電網(wǎng)重構(gòu) [J]．電網(wǎng)技術(shù)，2004，28(23):22-26．

[10]JIN X L，ZHAO J G，SUN Y，et al．Distribution network reconfiguration for load balancing using binary particle swarm optimization [J]．IEEE Trans on Power System，2004，8(4):507-510．

[11]趙晶晶，李新，彭怡，等．基于粒子群優(yōu)化算法的配電網(wǎng)重構(gòu)和分布式電源注入功率綜合優(yōu)化算法 [J]．電網(wǎng)技術(shù)，2009，33(17):162-166．

[12]LIN M W，CHENG F S，TASY M T．Distribution feeder reconfiguration with refined genetic algorithm [J]．IEEE Proceedings of Generation，Transmission and Distribution，2000，147(6):349-354．

[13]GOSWAMI S K，BASU S．A new algorithm for reconfiguration of distribution feeders for loss minimization [J]．IEEE Trans on Power Delivery，1992，7(3):1484-1491．