長電纜傳輸脈沖波對(duì)電機(jī)端過電壓影響的研究

張椿，戴鵬，宗偉林，潘慶山

（中國礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州221008）

1 引言

功率器件的迅速發(fā)展使逆變器具有開關(guān)頻率高、輸出脈沖上升時(shí)間短的特性。 這種特性雖然提高了PWM 逆變器的性能，但也引起了很多負(fù)面影響。 隨著器件開關(guān)頻率的提高，電機(jī)繞組上電壓變化率增大，這就加重了電機(jī)繞組的電壓應(yīng)力，容易引起電機(jī)繞組絕緣過早損壞[1-2]。 電壓型PWM 變頻調(diào)速系統(tǒng)主電路如圖1所示，PWM逆變器交流側(cè)實(shí)際輸出的是一系列占空比不同的脈沖，這些脈沖波沿電纜傳輸至電機(jī)端。 當(dāng)阻抗不匹配時(shí)脈沖波發(fā)生反射，在電機(jī)端入射波與反射波經(jīng)過多次反射疊加形成了電機(jī)端電壓，長距離傳輸會(huì)造成電機(jī)端產(chǎn)生過電壓[3]，從而加重了電機(jī)繞組絕緣的損壞。

圖1 電壓型PWM 變頻調(diào)速系統(tǒng)主電路Fig.1 Main circuit of voltage-type PWM adjustable speed drive system

本文基于脈沖波反射現(xiàn)象和電機(jī)端電壓的形成過程分析了電機(jī)端過電壓的產(chǎn)生機(jī)理。 在此基礎(chǔ)上給出了脈沖波經(jīng)無損電纜傳輸時(shí)，電機(jī)端產(chǎn)生過電壓的臨界脈沖傳輸時(shí)間； 同時(shí)分析了PWM 相鄰脈沖間的相互作用對(duì)電機(jī)端電壓的影響，并仿真驗(yàn)證了PWM 脈沖占空比最大時(shí)，電機(jī)端電壓達(dá)到最大值。

2 電機(jī)端過電壓的產(chǎn)生機(jī)理

PWM 脈沖在電纜中傳輸可認(rèn)為是行波在傳輸線中傳播。 當(dāng)阻抗不匹配時(shí)PWM 脈沖在電機(jī)端和逆變器端發(fā)生反射，反射波的幅值與反射系數(shù)有關(guān)，基于傳輸線理論[4]，逆變器端電壓反射系數(shù)Ng和電機(jī)端電壓反射系數(shù)Nl分別為

式中：Zl為負(fù)載阻抗；Zg為逆變器端阻抗；Zc為電纜特征阻抗。

式中：L0為單位長度電纜電感；C0為單位長度電纜電容。

在負(fù)載端，反射后的脈沖波幅值為傳輸來的脈沖波幅值的Nl倍；在逆變器端，反射后的脈沖波幅值為傳輸來的脈沖波幅值的Ng倍。 由于逆變器端阻抗很小Zg≈0，由式（1）得，Ng≈-1，當(dāng)負(fù)載為電動(dòng)機(jī)時(shí)，由于電動(dòng)機(jī)繞組電感很大，負(fù)載阻抗Zl遠(yuǎn)大于電纜特征阻抗Zc，由式（2）得，Nl≈1，即脈沖波近似發(fā)生全反射，從而使入射波和反射波在電機(jī)端疊加后電壓將近加倍。

2.1 脈沖波的反射現(xiàn)象

逆變器交流側(cè)輸出電壓為u（t），距離逆變器x 處電壓為u（x，t），經(jīng)拉普拉斯變換后分別為U（s），U（x，s）。uk（x，s）+為第k 個(gè)入射波分量，uk（x，s）-為第k 個(gè)反射波分量，各入射波分量和反射波分量如下式：

式中：tp為脈沖波在電纜中傳輸一次所需要的時(shí)間；l 為電纜長度。

脈沖波在逆變器和電機(jī)間傳輸時(shí)發(fā)生的反射過程如圖2所示[5]，逆變器交流側(cè)輸出電壓脈沖波作為第1 個(gè)入射波分量ul（x，s）+沿電纜傳輸，由于電纜與電機(jī)阻抗不匹配，傳輸至電機(jī)端后發(fā)生反射，反射波為ul（x，s）-，該反射波傳輸至逆變器端后，由于電纜與逆變器端阻抗不匹配，脈沖波在逆變器端發(fā)生反射，反射波為u2（x，s）+，該反射波作為第2 個(gè)入射波分量傳輸至電機(jī)端后再次發(fā)生脈沖波反射現(xiàn)象，反射波分量為u2（x，s）-。電壓脈沖波在電機(jī)和逆變器間不斷進(jìn)行著反射傳輸，在電機(jī)端各入射波分量和反射波分量疊加形成了電機(jī)端電壓，如下式：

圖2 電壓脈沖波反射現(xiàn)象Fig.2 Transmission and reflection of voltage pulse waves

2.2 電機(jī)端過電壓的形成過程

以單個(gè)脈沖為例，在Matlab 軟件仿真環(huán)境下分析電機(jī)端過電壓的具體形成過程，各入射波和反射波分量幅值為（逆變器端電壓反射系數(shù)Ng近似為-1）：

式中：tr為脈沖上升時(shí)間；N 為反射波次數(shù)；n為tp的整數(shù)倍數(shù)，n=0，1，…；Udc為直流側(cè)母線電壓。

當(dāng)tp≥tr/2 時(shí)，電機(jī)端電壓在tr+tp時(shí)刻達(dá)到最大值Udc（1+Nl）[6]；當(dāng)tp＜tr/2 時(shí)，電 機(jī)端 電 壓也在tr+tp時(shí)達(dá)到最大值，但由于負(fù)反射波分量的影響，此時(shí)電機(jī)端電壓最大值小于Udc（1+Nl），因此，tp=tr/2 為電機(jī)端產(chǎn)生最大電壓的臨界脈沖傳輸時(shí)間，如圖3所示。 圖3a、圖3b 依次為tp=tr/2 和tp=tr/3 時(shí)電機(jī)端電壓[7－9]的波形圖。

圖3 脈沖波在電機(jī)端電壓反射疊加示意圖Fig.3 Reflection and piling up of the pulse waves at motor terminal

電纜長度與脈沖波在電纜中傳輸時(shí)間的關(guān)系如下：

式中：v 為脈沖波在電纜中的傳輸速度，一般為150～200 m/μs[10]。

當(dāng)l≥v·tr/2 時(shí)，電機(jī)端電壓將在tr+tp時(shí)刻達(dá)到最大值Udc（1+Nl）；當(dāng)l＜v·tr/2 時(shí)，電機(jī)端電壓在tr+tp時(shí)刻達(dá)到最大值，但幅值小于Udc（1+Nl）。 因此，電機(jī)端產(chǎn)生最大電壓的臨界電纜長度為l=v·tr/2。

當(dāng)直流側(cè)母線電壓大到一定值時(shí)，可能會(huì)引起電機(jī)端產(chǎn)生過電壓，此時(shí)，tp=tr/2 為電機(jī)端產(chǎn)生過電壓的臨界脈沖傳輸時(shí)間，l=v·tr/2 為電機(jī)端產(chǎn)生過電壓的臨界電纜長度。

2.3 PWM 占空比對(duì)電機(jī)端電壓的影響

隨著逆變器交流側(cè)輸出的PWM 占空比的改變，相鄰脈沖之間的間隔也在不斷變化。 當(dāng)脈沖間隔時(shí)間較短時(shí)，傳輸至電機(jī)端的脈沖衰減振蕩尚未穩(wěn)定，下一個(gè)脈沖又傳輸至電機(jī)端，兩脈沖共同作用，使電機(jī)端電壓幅值變大[11-12]。 當(dāng)脈沖間隔達(dá)到最小，即逆變器開關(guān)切換間隔最小，逆變器交流側(cè)輸出脈沖占空比達(dá)到最大時(shí)，電機(jī)端電壓將達(dá)到最大值。

因此，PWM 脈沖經(jīng)電纜傳輸后是否會(huì)在電機(jī)端引起過電壓，可通過觀察PWM 占空比最大時(shí)電機(jī)端是否產(chǎn)生了過電壓來判斷。

3 仿真結(jié)果及其分析

本文在PSpice 仿真環(huán)境下，建立了單個(gè)脈沖-無損電纜-電機(jī)仿真模型 （見圖4a）和PWM脈沖-無損電纜-電機(jī)仿真模型。 仿真參數(shù)為：給定電壓脈沖Udc=400 V； 脈沖上升時(shí)間tr=300 ns；電纜特征阻抗Zc=55 Ω； 脈沖波傳輸速度v=1.5×108m/s。

系統(tǒng)在PWM 脈沖的作用下，電機(jī)穩(wěn)態(tài)模型已不再適用，為觀察電機(jī)端電壓在高頻脈沖作用下的情況，就需要建立電機(jī)的高頻等效模型，如圖4b 所示。

圖4 系統(tǒng)仿真模型Fig.4 Simulation model of system

3.1 單脈沖激勵(lì)下系統(tǒng)仿真分析

圖5為單脈沖激勵(lì)下逆變器直流側(cè)和電機(jī)端電壓的仿真波形。

圖5 單脈沖激勵(lì)下UA和UAN波形Fig.5 UAand UANwaves with single pulse

由圖5可知，tp=tr/2 為電機(jī)端產(chǎn)生最大電壓的臨界脈沖傳輸時(shí)間，當(dāng)tp≥tr/2 時(shí)電機(jī)端電壓會(huì)達(dá)到最大電壓，當(dāng)tp＜tr/2 時(shí)電機(jī)端電壓將小于該最大電壓，且隨tp減小電機(jī)端電壓峰值越小。由于電機(jī)端電壓反射并非全反射，所以仿真結(jié)果顯示的電機(jī)端電壓未達(dá)到2 倍的直流側(cè)母線電壓。

3.2 PWM 脈沖激勵(lì)下系統(tǒng)仿真分析

將圖4a 中單脈沖激勵(lì)換為PWM 脈沖激勵(lì)，其中PWM 脈沖由Matlab 形成[13]，作為外加激勵(lì)源導(dǎo)入PSpice 中。 以tp=2tr為例對(duì)PWM 脈沖激勵(lì)下電機(jī)端產(chǎn)生的過電壓進(jìn)行仿真研究。

圖6為PWM 脈沖激勵(lì)下脈沖占空比較小時(shí)電機(jī)端電壓仿真波形圖，隨著脈沖占空比的不斷增大，電機(jī)端電壓也在不斷的變化，圖7為PWM脈沖激勵(lì)下脈沖占空比達(dá)到最大時(shí)電機(jī)端電壓仿真波形圖。

圖6 PWM 占空比較小時(shí)電機(jī)端電壓波形Fig.6 The voltage of the motor terminal at smaller duty cycle of PWM

圖7 PWM 占空比最大時(shí)電機(jī)端電壓波形Fig.7 The voltage of the motor terminal at largest duty cycle of PWM

如圖6所示當(dāng)PWM 脈沖中的脈沖占空比較小時(shí)，電機(jī)端電壓峰值還未達(dá)到800 V，不足2 倍的給定脈沖電壓； 當(dāng)脈沖占空比達(dá)到最大時(shí)，如圖7所示，電機(jī)端電壓峰值不僅達(dá)到了2 倍的給定脈沖電壓800 V，受前一脈沖的影響電壓值超過了1 kV。

以上分析可知，避免電機(jī)端產(chǎn)生過電壓，可通過使電機(jī)端阻抗和電纜阻抗匹配，或抑制阻抗不匹配引起的脈沖反射波，還可通過減小脈沖振蕩時(shí)間來避免鄰近脈沖間相互影響[14]來實(shí)現(xiàn)。

4 結(jié)論

本文根據(jù)傳輸線理論分析了脈沖在電纜中的反射現(xiàn)象及電機(jī)端過電壓的產(chǎn)生機(jī)理，通過分析表明，脈沖波在電纜中傳輸一次所需要的時(shí)間等于脈沖上升時(shí)間的一半，是電機(jī)端產(chǎn)生過電壓的臨界脈沖傳輸時(shí)間；PWM 脈沖經(jīng)電纜傳輸在脈沖占空比最大時(shí)電機(jī)端電壓達(dá)到最大值，此時(shí)最易產(chǎn)生電機(jī)端過電壓。 仿真結(jié)果驗(yàn)證了以上理論分析的正確性。

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