同步陶板切割機(jī)位移控制系統(tǒng)的H∞控制器設(shè)計(jì)

陳金元謝巍房建春陳峰

（1.華南理工大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院 2.佛山市泰納機(jī)械設(shè)備有限公司）

同步陶板切割機(jī)位移控制系統(tǒng)的H∞控制器設(shè)計(jì)

陳金元1謝巍1房建春2陳峰2

（1.華南理工大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院 2.佛山市泰納機(jī)械設(shè)備有限公司）

針對(duì)同步陶板切割機(jī)位移控制系統(tǒng)建模過程中存在參數(shù)不確定、大功率直流電機(jī)運(yùn)行過程受負(fù)載波動(dòng)干擾和現(xiàn)場(chǎng)復(fù)雜環(huán)境等因數(shù)的影響，提出了一種魯棒H∞控制器設(shè)計(jì)方法。與常規(guī)PID控制方式的仿真結(jié)果比較，魯棒H∞控制能有效降低參數(shù)不確定性和外部干擾對(duì)控制性能的影響。

同步陶板切割機(jī)；H∞控制器；PID；仿真

0 引言

陶板是以天然陶土為主要原料，添加石英、浮石、長(zhǎng)石及色料等成分，經(jīng)過高壓擠出成型、低溫干燥及1200℃的高溫?zé)贫?，具有環(huán)保、無輻射、色澤溫和、無光污染、易清潔等特點(diǎn)。由于陶板節(jié)能、降耗，在陶瓷行業(yè)中備受追捧[1]。燒制成型的陶板，因熱脹冷縮而產(chǎn)生尺寸上的差異，因此，必須進(jìn)行機(jī)械切割、后續(xù)加工，檢驗(yàn)合格后才能上市。切割機(jī)的性能將直接影響到產(chǎn)品的質(zhì)量。同步切割機(jī)的研究越來越被人們所重視，如：玻璃管同步切割機(jī)控制系統(tǒng)的研究[2]，鋁材同步切割系統(tǒng)的研究[3]，石膏墻板同步切割系統(tǒng)的研究[4]。

同步陶板切割機(jī)傳送帶位移控制的傳統(tǒng)方法為PID控制[5]。在參數(shù)不確定或外部擾動(dòng)情形下，PID控制效果并不理想，甚至可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。實(shí)際工程中，同步陶板切割機(jī)位移控制系統(tǒng)建模過程存在參數(shù)不確定、大功率直流電機(jī)運(yùn)行過程受負(fù)載波動(dòng)干擾和現(xiàn)場(chǎng)復(fù)雜環(huán)境等因數(shù)的影響。因此，必須研究更先進(jìn)的控制方法來控制同步陶板切割機(jī)的位移。魯棒控制自提出以來，經(jīng)過研究人員的不斷完善，在工程領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。然而，目前還沒有學(xué)者對(duì)同步陶板切割機(jī)位移H∞控制器的設(shè)計(jì)進(jìn)行研究。

為降低系統(tǒng)參數(shù)不確定性以及系統(tǒng)干擾給位移控制系統(tǒng)帶來的影響，本文設(shè)計(jì)了H∞控制器對(duì)同步切割機(jī)的傳送帶位移進(jìn)行控制，并對(duì)位移控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。與常規(guī)PID控制方式的仿真結(jié)果比較，H∞控制能有效降低參數(shù)不確定性和外部干擾對(duì)控制性能的影響。

1 同步陶板切割機(jī)簡(jiǎn)介

圖1為同步陶板切割機(jī)的示意圖。同步切割機(jī)由傳送帶、切割刀具、升降裝置等構(gòu)成。傳送帶由大功率直流電機(jī)控制，切割刀具由步進(jìn)電機(jī)控制。陶板由傳送帶按給定的距離牽引到切割刀具的下方停止后，切割刀具直線切割陶板，使切割下來的陶板形狀、尺寸都一致。可見，傳送帶移動(dòng)距離的精度在整個(gè)陶板切割過程十分關(guān)鍵。

控制傳送帶的直流電機(jī)原理圖如圖2所示。當(dāng)電樞控制直流電動(dòng)機(jī)的輸入為電樞電壓ua，輸出為位移s時(shí)，其傳遞函數(shù)為：

其中，R為齒輪半徑；K為電動(dòng)勢(shì)常數(shù)；T為電動(dòng)機(jī)時(shí)間常數(shù)[6]。

圖1 同步陶板切割機(jī)示意圖

圖2 直流電機(jī)原理圖[6]

2 H∞控制器設(shè)計(jì)

H∞標(biāo)準(zhǔn)控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3中，ω為外部輸入信號(hào)，包括參考信號(hào)、干擾和傳感器噪聲；z為性能信號(hào)，代表對(duì)控制系統(tǒng)的性能要求，也稱被控輸出，通常包括跟蹤誤差、調(diào)節(jié)誤差和執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出；u為控制器輸出信號(hào)；y為可量測(cè)輸出信號(hào)，并作為控制器的輸入信號(hào)，如傳感器輸出信號(hào)；G為廣義被控對(duì)象；K為控制器。

設(shè)廣義被控對(duì)象G的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)為：

H∞控制問題可描述為求一個(gè)控制器K，使閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)穩(wěn)定且使傳遞函數(shù)陣Tzω(s )的H∞范數(shù)極小化。

圖4為同步陶板切割機(jī)位移控制系統(tǒng)框圖。外部輸入信號(hào)ω有兩個(gè)，給定位移輸入信號(hào)sr，干擾輸入d；W1、W2、W3為加權(quán)函數(shù)；Z1、Z2、Z3為性能評(píng)價(jià)信號(hào)；ua為控制器輸出信號(hào)；sy為位移輸出信號(hào)。Gp由式（1）確定，K為H∞控制器。其核心思想是：閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標(biāo)可以通過選擇靈敏度函數(shù)的加權(quán)函數(shù)來達(dá)到，而合理地選擇補(bǔ)靈敏度函數(shù)陣的加權(quán)函數(shù)可以達(dá)到系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性能指標(biāo)。

圖3 H∞標(biāo)準(zhǔn)控制結(jié)構(gòu)框圖

圖4 同步陶板切割機(jī)位移控制系統(tǒng)框圖

W1是一個(gè)二階濾波器；W3具有高通濾波功能，使得控制器能保證在高頻段具有魯棒性。W1、W3的幅值頻率特性如圖5所示。

圖5 加權(quán)函數(shù)的幅值頻率特性

3 仿真

在Simulink中對(duì)本設(shè)計(jì)進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證H∞控制器的有效性。對(duì)PID控制器的系統(tǒng)控制性能與H∞控制器下的系統(tǒng)性能進(jìn)行了比較。針對(duì)額定參數(shù)與變參數(shù)，突加干擾的情況都進(jìn)行了仿真分析。式（1）中參數(shù)值為：K=28.95，R=0.05 m，T=1.96；圖4中給定輸入sr(s)為一個(gè)周期的方波信號(hào)，周期為6 s，幅度為0.5，即希望切割陶板的長(zhǎng)度為0.5 m，仿真時(shí)間為6 s。

PID控制器設(shè)計(jì)時(shí)采用極點(diǎn)配置法，期望的系統(tǒng)性能為無超調(diào)量并且快速性好。因此，系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)必須無虛部，且主導(dǎo)極點(diǎn)不能距虛軸太遠(yuǎn)，非主導(dǎo)極點(diǎn)應(yīng)遠(yuǎn)離虛軸，遠(yuǎn)離主導(dǎo)極點(diǎn)。故配置的極點(diǎn)為－50，－48，－2.51。得到PID控制器參數(shù)為Kp=6.627，Ti=0，Td=2.736。上述PID控制器傳遞函數(shù)為：

3.1 系統(tǒng)跟蹤性能的仿真分析

實(shí)際工程中，控制輸入為周期性的方波信號(hào)。為了研究方便，本文只仿真了一個(gè)周期。仿真結(jié)果如圖6所示。從仿真結(jié)果可知，PID控制跟蹤性能比H∞控制性能差，PID控制有8%的超調(diào)量，并且調(diào)節(jié)時(shí)間比H∞控制長(zhǎng)。

3.2 參數(shù)變化的仿真分析

直流電機(jī)參數(shù)K為額定參數(shù)50%的仿真結(jié)果如圖7所示。對(duì)比圖6可以看出，參數(shù)變化情況下，PID控制超調(diào)量明顯加大，達(dá)到14%；而無論是在額定參數(shù)下還是變參數(shù)下，H∞控制的超調(diào)量為0，調(diào)節(jié)時(shí)間比PID控制減少1 s。

3.3 抗干擾仿真分析

為了更好地分析系統(tǒng)的抗干擾能力，控制輸入信號(hào)選取為階躍信號(hào)，其幅值為0.5，在3秒時(shí)加入階躍干擾信號(hào)，其幅值為－0.1，仿真結(jié)果如圖8所示。從圖8可以看出，H∞控制器的抗干擾能力比PID控制器強(qiáng)。PID控制有8%的超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間為1.1 s，而H∞控制超調(diào)量為0，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.2 s。

圖6 系統(tǒng)跟蹤性能研究

圖7 參數(shù)變化的仿真結(jié)果

圖8 突加干擾的系統(tǒng)仿真結(jié)果

4 結(jié)論

本文分析了同步陶板切割機(jī)的工作原理，針對(duì)系統(tǒng)建模過程中存在參數(shù)不確定，且大功率直流電機(jī)運(yùn)行過程受負(fù)載波動(dòng)干擾及現(xiàn)場(chǎng)復(fù)雜環(huán)境等因數(shù)的影響，設(shè)計(jì)了H∞控制器，并對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。通過對(duì)比PID控制的仿真結(jié)果可以看出：在系統(tǒng)參數(shù)不確定以及干擾存在的情況下，H∞控制系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性較好，且H∞控制有較好的快速跟蹤性，而PID控制的各方面性能不如H∞控制。

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H∞Controller Design of Sync Ceramic Plate Cutting Machine's Displacement Control System

Chen Jinyuan1Xie Wei1Fang Jianchun2Chen Feng2
(1. College of Automation Science and Engineering, South China University of Technology 2. Foshan Taina Machinery Co.,Ltd.)

Since there is parameter uncertainty in modeling the sync ceramic plate cutting machine's displacement control system, and the running high power DC motor is impact by load fluctuations, complicated on-site environmental interference. This paper proposes a design of H∞controller based on robust control theory. To compare with the simulation results of conventional PID control, the H∞control can effectively reduces influence on the control performance from the parameter uncertainty and external disturbance.

Sync Ceramic Plate Cutting Machine; H∞Controller; Simulation; PID

陳金元，男，1990年生，碩士研究生，研究方向：魯棒控制。

謝巍，男，1974年生，教授，研究方向：魯棒控制。

房建春，男，1961年生，高級(jí)工程師，研究方向：機(jī)械制造。

陳峰，男，1970年生，工程師，研究方向：機(jī)械制造。