最大邊線噪聲級算法研究

閆國華，孫鳳鑫（中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

最大邊線噪聲級算法研究

閆國華，孫鳳鑫
（中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

在新飛機(jī)適航審定過程中，噪聲適航是非常重要的一環(huán)。而在噪聲適航審定過程中，邊線噪聲級又是特別難以確定的?；诖?，依據(jù)有效感覺噪聲級和飛行高度之間的函數(shù)關(guān)系探討了一種計算最大邊線噪聲級的算法，為噪聲適航審定提供了可供借鑒的計算方法。

飛行高度；有效感覺噪聲級；邊線噪聲；算法

近年來，隨著中國民航業(yè)的不斷發(fā)展，飛機(jī)數(shù)量和種類日益增多，同時城市擴(kuò)建以及人們對城市環(huán)境要求的程度越來越高，飛機(jī)噪聲問題變得越來越引人矚目。國際上各個民航組織或國家民航管理部門早在20世紀(jì)70年代就制定了關(guān)于飛機(jī)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)和相應(yīng)的政策和措施并且成功地付諸實踐。在中國，飛機(jī)噪聲問題已成為重要研究問題，所以研究飛機(jī)噪聲監(jiān)測和管理就變得格外重要[1]。

航空器噪聲合格審定程序中規(guī)定，進(jìn)行有效的噪聲合格審定，必須測量航空器的進(jìn)場、邊線和起飛噪聲級，而且測量點的位置也有嚴(yán)格的要求。進(jìn)場基準(zhǔn)噪聲測量點位于跑道中心線延長線上離跑道入口2 000 m處，起飛基準(zhǔn)噪聲測量點位于跑道中心線延長線離開始起飛滑跑點6 500 m處，邊線基準(zhǔn)噪聲測量點位于與跑道中心線延長線平行并距該延長線450 m的邊線上的一點，并且要以最大的噪聲級值作為適航審定的標(biāo)準(zhǔn)。因此，計算最大邊線噪聲級就顯得尤為重要。

1 基本原理

圖1演示了測量程序的基本原理[2]，當(dāng)試驗條件符合規(guī)定要求，飛機(jī)從相同的起飛點A在普通狀態(tài)下飛行，先后從不同的位置（B1，B2，B3，B4，B5，B6）以相同的發(fā)動機(jī)功率在基準(zhǔn)起飛航跡的爬升功率下爬升，當(dāng)飛機(jī)飛越左右邊線噪聲測量點連線與跑道交點的垂直上方時，在地面上跑道兩側(cè)450 m處進(jìn)行噪聲測量，得到有效架次6次以上爬升高度飛行在兩個測量點產(chǎn)生的噪聲數(shù)據(jù)，同時記錄此時飛機(jī)的飛行高度。

圖1 邊線噪聲級測量程序Fig.1 Procedure of measearment for lateral noise

需要注意的是，在測量噪聲的過程中，為了減小邊線衰減對試驗結(jié)果的影響以及驗證方法的有效性，一般情況下，以下測量條件要基本滿足：

1）海平面壓力76 cm水銀柱高；

2）測量點溫度在2℃～30℃之間；

3）相對濕度在30%～90%之間；

4）傳聲器上方10 m處風(fēng)速小于5 m/s；

5）沒有雨雪等阻礙聲音傳播物質(zhì)的降落。

一般情況下，傳聲器測量得到的噪聲數(shù)據(jù)是一系列離散的1/3倍頻帶聲壓級，而CCAR36部里要求的標(biāo)準(zhǔn)為有效感覺噪聲級，兩者之間的計算方法包括感覺噪度計算、純音修正、環(huán)境修正、持續(xù)時間修正等，由于論文重點不在此處，故詳細(xì)的計算過程省略。

如圖2所示，橫坐標(biāo)為飛行高度，縱坐標(biāo)是有效感覺噪聲級。對左右兩側(cè)的測量噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，求得有效感覺噪聲級（EPNL）相對飛行高度（h）的擬合函數(shù)，然后對左右兩側(cè)的擬合函數(shù)進(jìn)行代數(shù)相加求平均，得到平均擬合函數(shù)以及對應(yīng)的噪聲曲線（圖2中虛曲線），平均擬合函數(shù)的最大值就是最大邊線有效感覺噪聲級。

需要特別說明的是，圖2中左右兩側(cè)噪聲有偏差主要是為了便于分辨左右兩側(cè)噪聲值的大小，實際測量中可能會有交叉。當(dāng)然測量過程中環(huán)境（風(fēng)速）及飛機(jī)轉(zhuǎn)向使得發(fā)動機(jī)位置變化等原因造成的左右兩側(cè)噪聲值偏差也是有的，從圖2中可以看出，二者之間的偏差很小，在±0.3 dB左右。

圖3是FAA航空器噪聲適航審定資料中的實際試驗數(shù)據(jù)，使用的是英制單位。其中：“Run No”是飛行架次；“Height Feet”是飛行高度；“S1”是左側(cè)邊線噪聲值；“S2”是右側(cè)邊線噪聲值；“Comp.Average”是平均噪聲值；圖3中的公式是FAA已經(jīng)求得的有效感覺噪聲級和飛行高度的函數(shù)關(guān)系。通過和擬合曲線的對比，可看出FAA計算得出的結(jié)果和擬合曲線得出的最大值誤差不超過±20 m，因此可認(rèn)為計算方法有效。

圖3 FAA邊線噪聲試驗數(shù)據(jù)Fig.3 FAA lateral noise test data

對離散的試驗數(shù)據(jù)擬合處理，不一定要使求得的函數(shù)方程必須經(jīng)過所有的測量點，這類問題屬于數(shù)據(jù)逼近研究的范疇[3]，主要方法有最佳一致逼近多項式[4]、最小二乘法、正交多項式和最佳平方逼近法等。在FAA的《航空器噪聲測量和評定工程技術(shù)手冊》中，建議有效感覺噪聲級和飛行高度的函數(shù)關(guān)系通過最小二乘法計算來確定，這樣就從理論上給出了試驗數(shù)據(jù)處理方法，但是此手冊中沒有給出具體的計算公式和過程，不能實際應(yīng)用。本文就是探討如何使用最小二乘法求有效感覺噪聲級和飛行高度的擬合函數(shù)，并且利用了兩種最小二乘問題的數(shù)值解法：第一種方法是直接解正規(guī)方程組[5]，這種方法解決問題直接簡單，對于小規(guī)模問題適用，其缺點是當(dāng)數(shù)據(jù)點是大型稀疏分布時，方法損失稀疏性，數(shù)值不穩(wěn)定；第二種方法是牛頓（Newton）迭代法，此方法對于大型數(shù)據(jù)稀疏分布的情況較適合，求得數(shù)據(jù)相對比較精確。

2 建立擬合函數(shù)

為了方便數(shù)據(jù)處理，將航空器邊線噪聲測量飛行試驗的第i次有效飛行對應(yīng)的飛機(jī)飛行高度記為hi（如表1所示），此時飛機(jī)在左右兩個測量點相應(yīng)的有效感覺噪聲級記為EPNLiL和EPNLiR。

表1 離散數(shù)據(jù)表Tab.1 Data of dispersed

由于左右兩側(cè)的函數(shù)關(guān)系式近似，處理方法相同，這里先對其中左側(cè)測量點的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，建立有效感覺噪聲級相對于飛行高度的擬合函數(shù)。

設(shè)EPNLL和h的函數(shù)關(guān)系為

擬合函數(shù)f（h）由一些簡單的“基函數(shù)”φ0（h），φ1（h），φ2（h），…，φm（h）來線性表示

運(yùn)用最小二乘法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理求擬合函數(shù)f（h），使此函數(shù)關(guān)系式

達(dá)到最小。式中：σi為第i點（hi，EPNLiL）上測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。求解擬合函數(shù)f（h），就是要確定系數(shù)c0，c1，c2，…，cm，使χ2達(dá)到極小。

3 求解擬合函數(shù)

3.1 解正規(guī)方程組

1）化簡擬合函數(shù)為多項式函數(shù)

令基函數(shù)φ0（h），φ1（h），φ2（h），…，φm（h）為1，h，h2，…，hm，擬合函數(shù)改寫為

2）求χ2

將f（h）的表達(dá)式（3）代入式（2）中，得

3）求χ2對ci的偏導(dǎo)數(shù)，并令偏導(dǎo)數(shù)等于0

用列向量c來表示（c0，c1，c2，…，cm）得

c=（c0，c1，c2，…，cm）T

由于試驗數(shù)據(jù)已知，χ2就成為c0，c1，c2，…，cm的函數(shù)，由χ2分別對c0，c1，c2，…，cm求偏導(dǎo)數(shù)，并令所有偏導(dǎo)數(shù)等于0，得

對式（5）化簡得正規(guī)方程組

方程組（6）以矩陣符號記為

其中

4）求ψ的逆矩陣ψ-1

利用矩陣ψ的伴隨矩陣ψ*求ψ矩陣的逆矩陣ψ-1

其中：ψ*是ψ的伴隨矩陣，ψij是矩陣ψ中元素φij的代數(shù)余子式，det（A）是矩陣ψ的行列式的值。

5）求解正規(guī)方程組ψc=y

正規(guī)方程組（7）兩邊同時左乘ψ-1，得

即求得

3.2 牛頓迭代法

1）求χ2對ci的偏導(dǎo)數(shù)，并令偏導(dǎo)數(shù)等于0

這一步和解正規(guī)方程組的1）～3）步相同，求χ2分別對c0，c1，c2，…，cm的偏導(dǎo)數(shù)，并令所有偏導(dǎo)數(shù)等于0，得

或表示為

這里表示梯度算子。

2）牛頓格式

令c的任何一組可能解為c（k），由泰勒公式對式（10）處理可得

用線性方程組（11）的解作為式（10）的第k+1次近似解，得

因為

c（k+1）=c（k）+△c（k）

則式（12）變換為

3）選擇合適的c初始值c（0）

給c一個初始值c（0）∈D，同時給定允許誤差ε＞0。

4）對于k=0，1，2，…執(zhí)行

計算△χ2（c（k））和△2χ2（c（k）），代入方程組（13）求解△c（k），并將其帶入下式

其中：‖△c（k）‖和‖c（k）‖分別是△c（k）和c（k）的向量范數(shù)。

5）判斷迭代結(jié)果

若δ＜ε，則取c≈c（k+1）=c（k）+△c（k），停止計算；若δ≥ε，則將c（k+1）作為新的c（k），繼續(xù)第4）步的計算。

4 求最大噪聲級和飛行高度

使用以上兩種方法計算都可以得到左側(cè)噪聲測量數(shù)據(jù)的擬合函數(shù)。令H=（1，h，h2，…，hm），得

EPNLL=f（h）=Hc

即

同理可以得到右側(cè)測量點的有效感覺噪聲級相對于飛行高度的擬合函數(shù)

將左右兩側(cè)方程求代數(shù)平均得到一個平均的擬合函數(shù)

求此函數(shù)相對于高度的導(dǎo)數(shù)，并且令導(dǎo)數(shù)值為0

對上面方程求解得出產(chǎn)生最大EPNL的高度hEPNL，max，將此值代入平均擬合函數(shù)式，計算得到最大航空器邊線噪聲級EPNLmax

利用解析幾何方法可以進(jìn)一步求出在此高度下飛機(jī)沿跑道方向的飛行距離[6]，即

S=S0+h0/tan α+hEPNL，max/tan γ

其中：S為飛機(jī)沿跑道方向的飛行距離；S0為飛機(jī)滑跑距離；h0為飛機(jī)第一次加速時的爬升高度；α為飛機(jī)第一次爬升角；hEPNL，max為飛機(jī)產(chǎn)生最大邊線噪聲級時的飛行高度（假設(shè)此時飛機(jī)經(jīng)過兩個加速階段，即經(jīng)歷了兩次不同爬升角的加速階段）；γ為飛機(jī)第二次爬升角。

需要特別說明的是，飛機(jī)的飛行高度和飛行距離之間的關(guān)系很依賴飛機(jī)的飛行程序，此過程計算時是假設(shè)飛機(jī)經(jīng)歷了二個加速階段而得出的飛行距離。當(dāng)飛行程序改變時，相應(yīng)的計算方法也要做出調(diào)整。

5 結(jié)語

本文通過對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，利用解正規(guī)方程和牛頓迭代法解此擬合方程，從而得到有效感覺噪聲級和飛行高度之間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出了最大邊線噪聲級和飛行高度之間的函數(shù)關(guān)系。因此可利用飛行距離和飛行高度推算最大邊線噪聲級，即利用ANP（飛機(jī)噪聲性能）數(shù)據(jù)庫計算出最大邊線噪聲級。同時，此方法也為CCAR36部中邊線噪聲的位置提供了更為準(zhǔn)確的計算方法，而不是用直接測量出的噪聲值作為適航審定的標(biāo)準(zhǔn)，因此為噪聲適航審定提供了可供借鑒的計算方法。在實際應(yīng)用中，可以反復(fù)利用此兩種解方程的方法進(jìn)行比較，進(jìn)而得到所需要的數(shù)據(jù)，在此，只是提供了兩種可供借鑒的方法。從得出的數(shù)據(jù)和實際擬合出來的曲線形狀來說，解正規(guī)方程組要比牛頓迭代法得出的數(shù)據(jù)更為接近真實的數(shù)據(jù)，而牛頓迭代法得出的函數(shù)跳躍性較大，擬合偏差較大。

[1] 唐狄毅，李文蘭，喬渭陽.飛機(jī)噪聲基礎(chǔ)[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1995.

[2]ICAO.ANNEX16VolumeⅠ，InternationalStandardsandRecommended Practices，Aircraft Noise[S].Montreal：ICAO，1993.

[3] 鐘爾杰，黃廷祝.數(shù)值分析[M].北京：高等教育出版社，2004：138-159.

[4] 劉長安.數(shù)值分析教程[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2005：181-207.

[5] 文世鵬，張 明.應(yīng)用數(shù)值分析[M].北京：石油工業(yè)出版社，2005：141-155.

[6]趙仁興，沈洪艷，劉勁松，等.機(jī)場噪聲預(yù)測與計算[J].河北工業(yè)科技，2000（1）：24-27.

（責(zé)任編輯：楊媛媛）

Study on maximum lateral noise level arithmetic

YAN Guo-hua，SUN Feng-xin
（College of Aronautical Engineering，CAUC，Tianjin 300300，China）

During the certification of new aircraft，noise certification is a very important process.The lateral noise lever is hard to decide during the process of noise certification.Based on the difficulty，the paper study out a method of calculating the maximum lateral noise lever based on the function of EPNL and the flight altitude.So it can provide the effective method of noise certification.

flight altitude；EPNL；lateral noise；arithmetic

V216.5

A

1674－5590（2013）01－0055－04

2012-06-06；

2012-08-29

閆國華（1964—），男，陜西韓城人，教授，博士，研究方向為飛機(jī)噪聲.