基于QAR的PW4077D放氣活門穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)模型

曹惠玲，宋 強(qiáng)，羅立霄，牛 軍，薛 鵬（.中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300；.西安航空動力股份有限公司設(shè)計所，西安 700）

基于QAR的PW4077D放氣活門穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)模型

曹惠玲1，宋 強(qiáng)2，羅立霄1，牛 軍1，薛 鵬1
（1.中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300；2.西安航空動力股份有限公司設(shè)計所，西安 710021）

通過對PW4077D發(fā)動機(jī)10個無故障航班QAR數(shù)據(jù)的分析和處理，利用回歸分析原理建立了飛機(jī)在多個階段下2.5級放氣活門開度與其他參數(shù)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。放氣活門的調(diào)節(jié)受多個因素的影響，因此在模型建立時不同階段分別進(jìn)行討論。對穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)下的數(shù)據(jù)進(jìn)行了回歸分析和顯著性檢驗。應(yīng)用所建模型進(jìn)行了趨勢預(yù)測，通過與實際數(shù)據(jù)的比較驗證了數(shù)學(xué)模型的合理性和準(zhǔn)確度。所獲得的2.5級放氣活門控制規(guī)律數(shù)學(xué)模型，對航空發(fā)動機(jī)狀態(tài)監(jiān)控和故障診斷具有一定的理論意義和應(yīng)用價值。

航空發(fā)動機(jī)；PW4077D；2.5級放氣活門；QAR；非線性回歸

在飛機(jī)實際運營中，放氣活門使用頻繁，易發(fā)生損壞，容易出現(xiàn)打不開、關(guān)不嚴(yán)或打開角度不合理等故障，降低了發(fā)動機(jī)工作性能。如果在關(guān)鍵時刻起不到應(yīng)有的防喘作用，則很容易造成發(fā)動機(jī)喘振的發(fā)生，對發(fā)動機(jī)造成嚴(yán)重?fù)p壞。因此，對放氣活門控制規(guī)律的研究將對發(fā)動機(jī)安全高效的運行具有重要意義。

QAR數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含了極為豐富的發(fā)動機(jī)工作規(guī)律的信息[1]。本文以搜集到的大量QAR數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以航空發(fā)動機(jī)控制理論為依據(jù)，利用回歸分析等數(shù)學(xué)原理，針對PW4077D型發(fā)動機(jī)的2.5級放氣活門進(jìn)行分析建模，以探索其控制規(guī)律，對于放氣活門的狀態(tài)監(jiān)控和維修排故將具有實際意義。

1 變量的選取

建立模型的過程就是探求因變量與若干自變量之間關(guān)系的過程，結(jié)合本文實際，選取2.5級放氣活門開度作為因變量。對于自變量的選取，由于所用QAR數(shù)據(jù)中實時記錄的參數(shù)約100個，為保證模型建立的嚴(yán)密性，本文首先對QAR數(shù)據(jù)中所有參數(shù)與2.5級放氣活門分別作了相關(guān)性分析，其次根據(jù)所得相關(guān)性系數(shù)值大小，再結(jié)合航空發(fā)動機(jī)原理和實際經(jīng)驗來做最后選擇，如表1所示。

表1列出各參數(shù)與2.5級放氣活門之間分別計算出來的相關(guān)系數(shù)，由于QAR數(shù)據(jù)中參數(shù)較多，此處僅摘錄了部分相關(guān)系數(shù)值較大的參數(shù)進(jìn)行了列舉。

表1 各參數(shù)與2.5級放氣活門的相關(guān)系數(shù)Tab.1 Correlation coefficient of 2.5 bleed valve and each parameter

通過該表可以看到，多個參數(shù)與2.5級放氣活門有較大的相關(guān)性。其中N1（低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速）與放氣活門開度的相關(guān)性最高，相關(guān)系數(shù)達(dá)到-0.968。發(fā)動機(jī)放氣機(jī)構(gòu)的調(diào)節(jié)都是在發(fā)動機(jī)起動和低轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)（即低增壓比時）打開，當(dāng)接近發(fā)動機(jī)設(shè)計狀態(tài)時關(guān)閉，放氣系統(tǒng)的調(diào)節(jié)器通常都是感受轉(zhuǎn)速或者增壓比[2]。通過觀察數(shù)據(jù)，壓力變化幅度較大，經(jīng)常出現(xiàn)突變情況，而低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化平緩，與放氣活門之間數(shù)量級相同，散點圖中表現(xiàn)的規(guī)律性較強(qiáng)，并且具有上述很強(qiáng)的相關(guān)性。因此，本文將低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N1選取為模型建立的自變量之一。同時，一些外界參數(shù)如：ALT（大氣高度）、MACH（馬赫數(shù)）、TAT（大氣溫度）的相關(guān)系數(shù)的大小均在0.75左右，可見其對2.5級放氣活門開度的影響不容忽視。

綜上，本文選取低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N1為自變量，本著模型準(zhǔn)確和計算簡便的原則，在研究中也將飛行高度、外界大氣總溫、飛行馬赫數(shù)作為建模時需考慮的因素，以保證研究的準(zhǔn)確性和可行性。

2 模型建立前的階段劃分

在發(fā)動機(jī)開始起動時，2.5級放氣活門處于完全打開位置，之后放氣活門控制組件根據(jù)油門的變化率和換算轉(zhuǎn)速的變化率等參數(shù)來區(qū)別發(fā)動機(jī)是快加速還是快減速，是慢加速還是慢減速4種狀態(tài)，從而決定使用放氣活門的瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)開關(guān)點[3]。通過觀察大量QAR數(shù)據(jù)變化規(guī)律，印證了此時的控制模式。如圖1所示，某一個航班中2.5級放氣活門的變化屬于典型的穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)，圖2為典型的瞬態(tài)調(diào)節(jié)。由圖可知，兩種模式下，2.5級放氣活門的控制規(guī)律差別很大。因此，在建立模型之前有必要進(jìn)行調(diào)節(jié)模式的劃分。本文按照所研究數(shù)據(jù)中2.5級放氣活門的作動表現(xiàn)來區(qū)分其調(diào)節(jié)模式，據(jù)此將QAR數(shù)據(jù)區(qū)分為瞬態(tài)調(diào)節(jié)和穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)兩種情況分別進(jìn)行討論。

圖1 典型的放氣活門穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)Fig.1 Typical steadg-changing of 2.5 bleed valve

圖2 典型的放氣活門瞬態(tài)調(diào)節(jié)Fig.2 Typical step-changing of 2.5 bleed valve

根據(jù)對大量QAR數(shù)據(jù)的觀察發(fā)現(xiàn)：即便是同在穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)模式下，2.5級放氣活門的打開和關(guān)閉也并非服從同樣一個控制規(guī)律。下面是穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)下發(fā)動機(jī)進(jìn)行慢加速和慢減速時，2.5級放氣活門打開和關(guān)閉作動規(guī)律不一致的典型事例。

圖3是摘錄的某個航班中局部小段QAR數(shù)據(jù)?？v坐標(biāo)為2.5級放氣活門的開度，橫坐標(biāo)為N1轉(zhuǎn)速，每相鄰兩個點之間的時間間隔為1 s。當(dāng)轉(zhuǎn)速降低到圖中A點時，放氣活門開始作動打開。隨著轉(zhuǎn)速的下降，2.5級放氣活門的開度逐漸增大，當(dāng)變化到B點后，隨著轉(zhuǎn)速N1增加，放氣活門的開度也隨之減小，但此時活門關(guān)閉的調(diào)節(jié)規(guī)律不再是沿著A點到B點的軌跡逐漸關(guān)閉，而是由B點逐漸變化到了C點。在C點處2.5級放氣活門完全關(guān)閉，轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加，活門不再作動。因此在研究放氣活門控制規(guī)律時，有必要將穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)下的數(shù)據(jù)按照活門作動打開和活門作動關(guān)閉兩種情況分開進(jìn)行討論。

結(jié)合航空發(fā)動機(jī)原理，通過對相關(guān)資料手冊查詢[4]，飛行高度對2.5級放氣活門的調(diào)節(jié)也起著非常重要的修正作用。本文經(jīng)過對大量QAR數(shù)據(jù)詳細(xì)對比后驗證得出：所處飛行高度不同，2.5級放氣活門的控制規(guī)律有明顯不同。因此，飛行高度也是不可忽略的一個重要因素。參考其他型號航空發(fā)動機(jī)放氣活門控制規(guī)律，本文試探性地選擇以飛行高度1.8×104ft為分界線，對所采集的QAR數(shù)據(jù)進(jìn)行階段劃分[5]。由此，穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)模式下數(shù)據(jù)劃分為4個階段：飛行高度1.8×104ft以下，2.5級放氣活門作動打開階段；飛行高度1.8×104ft以上，2.5級放氣活門作動打開階段；飛行高度1.8×104ft以下，2.5級放氣活門作動關(guān)閉階段；飛行高度1.8×104ft以上，2.5級放氣活門作動關(guān)閉階段。以下主要對穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)下的其中一個階段為例進(jìn)行分析建模。

圖3 穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時放氣活門與轉(zhuǎn)速N1的散點圖Fig.3 Scatter diagram of 2.5 bleed valve and N1 in step-changing

3 穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)下模型的建立

3.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

本文研究所采用的數(shù)據(jù)分別來自不同的航班，飛機(jī)所經(jīng)歷的外界條件也各不相同，其主要的性能參數(shù)差別很大，所以不同航班的數(shù)據(jù)通常無法直接用于分析比較，因此需要做相似處理。整臺發(fā)動機(jī)工作狀態(tài)相似的充分必要條件：飛機(jī)飛行馬赫數(shù)和換算轉(zhuǎn)速守恒，即：式中n1為實際轉(zhuǎn)速，Tt2為壓氣機(jī)進(jìn)口總溫。

對所選4臺發(fā)動機(jī)10個航班的數(shù)據(jù)做相似修正[6]，其中低壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N1的相似修正公式為

式（1）中下標(biāo)“raw”表示原始數(shù)據(jù)，下標(biāo)“cor”表示修正后的數(shù)據(jù)，為低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速（%RPM）。修正后的轉(zhuǎn)速包含了飛行狀態(tài)和大氣條件。為便于標(biāo)記，下文中如無特殊聲明，所用均指相似修正后的低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

由于數(shù)據(jù)量較大，機(jī)載QAR系統(tǒng)在數(shù)據(jù)采集時會受到一些隨機(jī)因素的影響，存在誤差數(shù)據(jù)，因此除相似修正之外，本文選擇了算術(shù)平均化的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行平均化處理，這樣不僅能夠消除樣本數(shù)據(jù)中的一些隨機(jī)因素的影響，而且能夠滿足樣本數(shù)據(jù)點之間沒有權(quán)重差別的特點。經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理，使樣本數(shù)據(jù)數(shù)量在減小的同時又具有很好的代表性。

3.2 模型的建立及顯著性檢驗

運用以上預(yù)處理過的QAR數(shù)據(jù)，根據(jù)階段劃分原則，對發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)下2.5級放氣活門控制規(guī)律中飛行高度1.8×104ft以下，放氣活門作動打開這一個階段進(jìn)行建模分析，其它3個階段模型的建立及檢驗步驟相似。

由于數(shù)據(jù)計算量巨大，本文借助專業(yè)的數(shù)理統(tǒng)計軟件進(jìn)行回歸分析。輸入該階段預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，繪制2.5級放氣活門SEL25BP和N1的散點圖，對其進(jìn)行曲線回歸。通過對擬合程度的比較，優(yōu)選出二元曲線回歸作為最終模型，其散點圖及回歸曲線如圖4所示。

圖4 飛行高度1.8×104ft以下放氣活門的打開與N1的關(guān)系Fig.4 Relationship of 2.5 bleed valve and N1 under 18 000 feet

二元曲線回歸的計算結(jié)果為：SEL25BP=-0.045× N12+3.266×N1+33.026，其中樣本數(shù)據(jù)中自變量范圍為48%RPM≤N1≤81%RPM。

對模型顯著性檢驗結(jié)果如表2所示.

表2 回歸模型判定系數(shù)Tab.2 Coefficient of determination

表2所反映的是本次曲線回歸模型的擬合情況，相關(guān)系數(shù)R為0.997，決定系數(shù)R2為0.994，而調(diào)整系數(shù)為0.994。可見，該模型擬合效果非常理想。

表3 回歸分析方差分析表Tab.3 Anaegsis of varianct

表3為一元二次曲線回歸分析的方差分析表。從表中可以看出，統(tǒng)計量為F=3 136.481，對應(yīng)的顯著性水平為0.000，遠(yuǎn)比常用的顯著性水平0.05小得多，因此可以認(rèn)為，該方程是極其顯著的。

表4為回歸方程的系數(shù)以及對回歸方程系數(shù)的檢驗結(jié)果，系數(shù)的顯著性檢驗采用t檢驗?；貧w方程的常數(shù)項為33.026，自變量一次方的系數(shù)為3.266，二次方系數(shù)為-0.045。3個系數(shù)所對應(yīng)的顯著性水平遠(yuǎn)比常用的顯著性水平要小，因此認(rèn)為該方程的3個系數(shù)都是非常顯著的。通過以上回歸分析以及對所建立模型的顯著性檢驗可知，該模型能夠很好地反映出飛行高度1.8×104ft以下2.5級放氣活門作動打開時與N1的關(guān)系[8]。

表4 回歸方程系數(shù)檢驗Tab.4 Coefficient tests

依照上述模型建立方法和步驟，得出其它階段的

2.5級放氣活門模型：

1）飛行高度小于1.8×104ft、放氣活門作動關(guān)閉

SEL25BP=-0.046×N12+3.555×N1+21.683

48%RPM≤N1≤81%RPM

2）飛行高度大于1.8×104ft、放氣活門作動打開

SEL25BP=-0.059×N12+5.673×N1-47.964

53%RPM≤N1≤86%RPM

3）飛行高度大于1.8×104ft、放氣活門作動關(guān)閉

SEL25BP=-0.035×N12+2.672×N1+43.275

53%RPM≤N1≤86%RPM

4 模型的應(yīng)用

當(dāng)所建立的回歸模型通過了顯著性檢驗之后，就可認(rèn)為這些模型在理論上完全成立，可應(yīng)用到實際之中。本文采用新航班的數(shù)據(jù)對所建立的模型進(jìn)行預(yù)測，驗證模型的準(zhǔn)確性，從而評價本文研究的實際應(yīng)用價值。在進(jìn)行預(yù)測時，采用其它航班數(shù)據(jù)對以上模型進(jìn)行預(yù)測驗證。

采集此驗證航班中2.5級放氣活門穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)的數(shù)據(jù)，對N1進(jìn)行相似修正后，通過模型對活門開度做相應(yīng)的點估計和區(qū)間估計。圖5即為飛行高度1.8×104ft以下、2.5級放氣活門作動打開階段的模型預(yù)測情況。

圖5中，橫坐標(biāo)為相似修正后的低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，縱坐標(biāo)為2.5級放氣活門開度。其中曲線為該階段本文所建立的模型對應(yīng)曲線，黑點為進(jìn)行預(yù)測應(yīng)用的航班中實際的放氣活門坐標(biāo)。由圖5可知，2.5級放氣活門的實際工作情況與本階段所建立的模型符合度較高，預(yù)測具有一定的準(zhǔn)確性，驗證了本階段所建立模型的實際應(yīng)用價值。其它階段與此類同，不再羅列。

圖5 模型的預(yù)測應(yīng)用Fig.5 Application of prediction

5 結(jié)語

本文通過以上工作獲得了PW4077D發(fā)動機(jī)2.5級放氣活門控制規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，并在最后對模型進(jìn)行了匯總整理，這種分析方法和結(jié)論對掌握實際的控制規(guī)律和故障診斷具有一定的指導(dǎo)作用。同時，本文的研究存在一定的局限性。由于PW4077D發(fā)動機(jī)采用的是全權(quán)限數(shù)字式電子控制（FADEC），實施比較復(fù)雜的控制計劃，因此需通過對QAR數(shù)據(jù)的深入分析，將未來研究的對象擴(kuò)展到更多的參數(shù)控制上，對航空發(fā)動機(jī)的控制規(guī)律進(jìn)行更為全面和深入的研究。

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（責(zé)任編輯：黨亞茹）

Model of bleed valve steady-changing control law in PW4077D aero engine based on QAR data

CAO Hui-ling1，SONG Qiang2，LUO Li-xiao1，NIU Jun1，XUE Peng1
（1.College of Aeronautical Engineering，CAUC，Tianjin 300300，China；2.Xi′an Aero-Engine PLC.，Xi′An 710021，China）

After ten trouble-free flights data analyzed and disposed，the model of bleed valve control law was set up by regression analysis in many flight phases.As the opening of valve is affected by many factors，it was necessary to assort data for discussion when modeling.All these models had passed through the test of significance analysis.In regression estimating，they could forecast the opening of valve accurately to some extent.The mathematical models that the thesis got could be valuable to the theory and applications of condition monitoring and fault diagnosis in aero-engine.

aero engine；PW4077D；2.5 bleed valve；QAR；regression analysis

V235.13

A

1674－5590（2013）01－0051－04

2012-06-06；

2012-09-24

中國民航大學(xué)科研基金項目（08CAUC-E01）

曹惠玲（1962—），女，河北唐山人，教授，工學(xué)博士，研究方向為航空發(fā)動機(jī)性能分析與故障診斷.