徑向磁懸浮軸承溫度場數(shù)值仿真及實驗分析

方奇灝

(武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070)

磁懸浮軸承采用電磁力將轉(zhuǎn)子無機械接觸穩(wěn)定懸浮于空間中，是一種新型的機電一體化軸承[1]。相比于傳統(tǒng)軸承具有無接觸、無潤滑、高轉(zhuǎn)速、低功耗、壽命長、易于控制、便于維護的優(yōu)點，隨著技術(shù)的不斷發(fā)展在各個領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，如高速機床、風力發(fā)電機、人工心臟泵等[2]。

磁懸浮軸承在工作時，繞組線圈中存在偏置直流和控制電流，電流通過繞組線圈會產(chǎn)生銅損，也會由于高頻磁化導(dǎo)致定轉(zhuǎn)子鐵芯產(chǎn)生鐵損[3]，損耗以熱能形式表現(xiàn)出來引起設(shè)備的溫升。對于徑向磁懸浮軸承，定轉(zhuǎn)子和繞組的發(fā)熱量并不相等，而各種材料導(dǎo)熱性能也存在差異，因此定轉(zhuǎn)子內(nèi)部存在一定溫差，會引起定轉(zhuǎn)子不均勻的熱變形，進而產(chǎn)生熱不平衡力，加劇轉(zhuǎn)子振動，影響磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的可靠性和動態(tài)特性[4]。

目前，國內(nèi)外許多學者對磁懸浮軸承的溫度場進行了相關(guān)分析。孫玉坤等[5]對飛輪儲能用混合型磁懸浮軸承損耗進行了分析，并利用有限元軟件建立了磁懸浮軸承的三維熱模型，分析了磁懸浮軸承在不同運行狀態(tài)下的溫度分布。Ren等[6]設(shè)計出由徑向磁懸浮軸承和徑向軸向磁懸浮組成的磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，基于電磁場和溫度場耦合原理，提出一種計算磁懸浮軸承損耗和溫升的方法，并通過實驗驗證了該方法的有效性。葉品州[7]針對八極徑向電磁軸承，研究其電磁場建模與損耗計算方法，進行了電磁軸承電磁場-溫度場耦合分析。閆旭[8]針對磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子熱變形的問題，提出了一種磁熱耦合(2D-3D)方法，對磁懸浮軸承的轉(zhuǎn)子進行熱分析，并通過實驗分析證明該方法的有效性。

綜上所述，很多學者對磁懸浮軸承溫度場進行了深入的研究，在分析過程中常采用總損耗比總體積得到生熱率，并以此求解磁懸浮軸承溫度場，但磁懸浮軸承在工作時定轉(zhuǎn)子不同部位的損耗和發(fā)熱分布并不均勻，故筆者采用磁-熱耦合的溫度場計算方法，將磁懸浮軸承產(chǎn)生的損耗以空間坐標對應(yīng)的形式代入到溫度場計算模型中，并通過有限元方法進行求解。此外，還搭建了溫升測試實驗平臺，對有限元仿真結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)進行對比分析。

1 徑向磁懸浮軸承損耗的研究

1.1 銅損耗分析

磁懸浮軸承中由于定子繞組線圈存在一定電阻，其中有電流通過時，會產(chǎn)生相應(yīng)的銅損耗。銅損耗的計算公式[9]如下：

(1)

式中:Pcu為銅損耗；I為電流；R為線圈電阻；N為線圈匝數(shù)；ρcu為銅線的電阻率；l為每匝線圈的平均長度；Acu為單根銅線的橫截面面積。

研究的磁懸浮軸承線圈由圓柱形銅導(dǎo)線環(huán)繞在各磁極極柱上，其具體參數(shù)如表1所示。

表1 導(dǎo)線的主要參數(shù)

1.2 鐵芯損耗分析模型

磁懸浮軸承工作時，線圈中會存在偏置直流電和控制交變電。線圈中電流變化引起鐵芯磁場變化，而變化的磁場會在定子和轉(zhuǎn)子中形成渦流，從而形成渦流損耗，同時鐵芯在充磁和退磁的過程中還存在磁滯損耗。

傳統(tǒng)的鐵損計算方法是采用經(jīng)驗公式進行計算，然而磁懸浮軸承線圈中存在偏置直流電和交變電流，使用數(shù)值計算的方式進行分析時存在誤差。電磁場有限元分析軟件ANSYS Maxwell可以實現(xiàn)偏置直流和交變電流疊加的激勵形式，能夠分析出磁懸浮軸承各部位的鐵損分布情況，可以提高計算準確度。

徑向磁懸浮軸承的定子與轉(zhuǎn)子均采用硅鋼片疊加的結(jié)構(gòu)形式，根據(jù)這一特性，采用二維模型進行分析，即能夠保證計算準確性，也能提高運算速度，節(jié)省計算成本。使用Maxwell對徑向磁懸浮軸承在偏置直流和交變電流下的鐵損進行計算時，主要仿真步驟如下：

(1)確定電磁場仿真分析的類型和建立分析對象的幾何模型。計算交變電流作用下的鐵損時，應(yīng)該采用二維瞬態(tài)場分析；徑向磁懸浮軸承的主要參數(shù)如表2所示，電磁場仿真模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

表2 徑向磁懸浮軸承的主要參數(shù) mm

圖1 徑向磁懸浮軸承整體結(jié)構(gòu)

(2)材料屬性的設(shè)置。徑向磁懸浮軸承定子和轉(zhuǎn)子鐵芯材料為35W270硅鋼片，可以將其磁化曲線導(dǎo)入軟件進行添加，線圈材料為銅，軸承座材料為鋁合金，軸和T型平臺為鋼。

(3)施加激勵源和邊界條件。徑向磁懸浮軸承的激勵為偏置直流和同頻率正弦交變電流。邊界條件設(shè)置為零磁通邊界。

(4)網(wǎng)格劃分設(shè)置。根據(jù)損耗產(chǎn)生原理可知，鐵損集中在轉(zhuǎn)子表層及定子極柱上，增加這些位置的網(wǎng)格密度可以提高分析結(jié)果的準確性。

(5)求解條件設(shè)置。為得到穩(wěn)定的損耗值，仿真步長應(yīng)保證一個頻率周期內(nèi)有20個以上，仿真周期數(shù)應(yīng)保證在5個以上。

(6)求解與后處理。求解完成后，可以繪制求解域內(nèi)的各種場圖，例如磁感應(yīng)強度云圖和鐵芯損耗云圖等。

1.3 鐵芯損耗仿真

所分析對象為8極徑向磁懸浮軸承，其結(jié)構(gòu)形式如圖2所示，其中每兩個極柱組成一對磁極，形成一個完整的磁回路。徑向磁懸浮軸承一般采用差動勵磁，即在磁軸承中兩個相對方向的磁極產(chǎn)生的作用力是相反的，這樣布局使得系統(tǒng)既能產(chǎn)生正向力，又能產(chǎn)生反向力[10]。因此，在穩(wěn)定懸浮時，A1和A3磁極中的電流為偏置直流加上控制交變電流，A2和A4磁極中為偏置直流減去控制交變電流。所研究的徑向磁懸浮軸承在穩(wěn)定懸浮時的偏置直流為2.35 A，其控制電流幅值為0.15 A。

圖2 徑向磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)示意圖

對繞組線圈添加激勵，設(shè)置相應(yīng)條件并進行仿真求解，得到磁懸浮軸承的磁感應(yīng)強度云圖如圖3所示，鐵芯損耗分布云圖如圖4所示。

圖3 磁懸浮軸承磁感應(yīng)強度云圖

圖4 磁懸浮軸承鐵損云圖

由圖3和圖4可知，磁懸浮軸承中定轉(zhuǎn)子損耗分布并不均勻，若采用生熱率作為仿真計算的熱載荷，不能準確得出徑向磁懸浮軸承的整體溫度場分布，因此筆者將鐵損值與空間坐標相對應(yīng)，提取出來并導(dǎo)入到ANSYS Workbench的熱分析模塊進行溫度場仿真。

2 磁懸浮軸承溫度場分析

2.1 熱傳遞理論

熱傳遞是極為普遍的一種能量傳遞過程，由于溫度差的存在，熱量會從高溫物體向低溫物體傳遞，直至達到溫度平衡。根據(jù)傳熱學理論，基本的傳熱方式有熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射。

當不同溫度的物體相接觸時，熱量會從高溫物體傳遞到低溫物體，這種傳熱方式為熱傳導(dǎo)，其遵循傅立葉定律：

(2)

式中:q為熱流密度；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；dT/dn為溫度沿某方向的變化梯度。

溫度不同的各個部分流體之間發(fā)生相對運動所引起的傳熱為熱對流，熱對流分為自然對流和強迫對流，其遵循牛頓冷卻方程[11]：

q=h(Ts-Tb)

(3)

式中:h為對流換熱系數(shù)；Ts為固體表面溫度；Tb為周圍流體溫度。

熱輻射是指物體發(fā)射電磁能，并被其他物體吸收轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮艿臒峤粨Q方式，與熱傳導(dǎo)和熱對流不同的是，熱輻射不需要介質(zhì)。在兩個或多個物體之間的輻射，可用斯蒂芬-玻爾茲曼方程來計算[12]：

(4)

式中:ε為表面發(fā)射率，取值在0～1之間；A1為輻射面1的面積；σb為黑體輻射常數(shù)，σb=5.67×10-8W/(m2·K4)；F12為輻射面1到輻射面2的形狀系數(shù)；T1、T2為輻射面1、2的絕對溫度。

2.2 徑向磁懸浮軸承熱模型

采用磁熱耦合的方法對徑向磁懸浮軸承進行溫度場分析，首先建立溫度場分析模型，包括磁軸承定子、磁軸承轉(zhuǎn)子、隔磁環(huán)、線圈、主軸、軸承座、端蓋和T型平臺。

在建立模型時，需要做如下假定：①徑向磁懸浮軸承所在的環(huán)境溫度保持不變，初始溫度為環(huán)境溫度；②磁懸浮軸承外表面與空氣對流換熱形式為自然對流；③磁懸浮軸承各部件的導(dǎo)熱系數(shù)不隨溫度變化；④將徑向磁懸浮軸承的線圈繞組等效為一個導(dǎo)熱整體，保證等效前后線圈體積保持一致，絕緣層和導(dǎo)線等效為一個整體。

根據(jù)上述分析，在ANSYS Workbench中建立徑向磁懸浮軸承的熱分析模型，其網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖5所示。

圖5 徑向磁懸浮軸承網(wǎng)格劃分模型

磁熱耦合法是利用ANSYS Workbench與Maxwell互相耦合的功能，將上述分析的鐵芯損耗結(jié)果代入Workbench的熱分析模塊進行溫度場分析。溫度場分析需要設(shè)置以下參數(shù)：

(1)熱源的設(shè)置。常用的熱分析中，往往取軸承整體的體積生熱率作為發(fā)熱源，將Maxwell分析的鐵芯損耗結(jié)果直接與熱分析模塊耦合，將各部分鐵芯損耗作為發(fā)熱源導(dǎo)入到熱分析模型中，線圈產(chǎn)生的損耗和生熱率如表3所示。

表3 線圈損耗發(fā)熱參數(shù)

(2)材料屬性設(shè)置。根據(jù)徑向磁懸浮軸承各部件材料屬性，將其導(dǎo)熱系數(shù)、密度、比熱容等參數(shù)導(dǎo)入溫度場分析中，其具體數(shù)值如表4所示。

表4 徑向磁懸浮軸承的零部件材料熱參數(shù)

(3)散熱邊界條件的設(shè)置。在磁懸浮軸承內(nèi)部，各接觸面之間主要以熱傳導(dǎo)的形式進行傳熱，而各部件外表面與空氣接觸則與空氣產(chǎn)生自然對流，其表面換熱系數(shù)值[13]如表5所示。除此之外，各部件非接觸表面和空氣之間存在熱輻射。

表5 熱邊界條件參數(shù)

(4)求解器設(shè)置。設(shè)置求解對象以及分析步長，進行求解分析。

2.3 溫度場仿真結(jié)果

采用ANSYS Workbench對磁懸浮軸承進行溫度場分析。在考慮各部件之間熱傳導(dǎo)、熱輻射以及與空氣之間的自然對流情況下，將Maxwell中鐵芯損耗的結(jié)果導(dǎo)入，作為定轉(zhuǎn)子的生熱率，對徑向磁懸浮軸承進行仿真求解，得到穩(wěn)定狀態(tài)下各部件溫度分布，如圖6所示。

圖6 徑向磁懸浮軸承溫度分布云圖

從圖6可知，轉(zhuǎn)子在懸浮狀態(tài)時，上端繞組線圈溫升最高，可達到26.3 ℃，且在不同磁極處的線圈溫升并不相等。為驗證仿真的準確性，選取1、3號極柱的線圈進行溫度測試，與仿真結(jié)果進行對比。

3 實驗對比

為了驗證磁熱耦合方法的準確性，搭建了徑向磁懸浮軸承的溫度測試實驗平臺，如圖7所示。采用熱電偶測溫儀測量1、3號線圈的溫度。

圖7 實驗裝置

測試過程如下：①布置好實驗設(shè)備和測溫儀器，給磁懸浮軸承通電，使轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸?。虎诖蜷_熱電偶溫度測試儀，每隔15 min讀取一次數(shù)據(jù)并記錄；③當兩次測量溫度相差較小時，表示徑向磁懸浮軸承達到熱平衡狀態(tài)，此時停止測量，實驗裝置斷電。

通過測量1、3號線圈溫度，得到仿真與實驗結(jié)果對比，如圖8所示。

圖8 仿真與實驗結(jié)果對比

從圖8可知，實驗與仿真結(jié)果基本吻合，1號線圈處溫升實驗值與仿真值基本一致，溫度達到穩(wěn)定狀態(tài)時，實驗與仿真的誤差為2%左右, 3號線圈處溫升仿真值略大于實驗值，誤差在5%左右。通過上述對比，驗證了仿真結(jié)果的準確性。

4 結(jié)論

筆者應(yīng)用磁熱耦合方法對徑向磁懸浮軸承在穩(wěn)定懸浮狀況下的溫度場分布進行了分析和計算。將電磁場和溫度場進行單向耦合，分析出磁懸浮軸承的溫度場分布情況，通過實驗對比驗證得出，磁熱耦合方法計算結(jié)果吻合度較高，對于磁懸浮軸承的溫升分析具有參考意義。