真實(shí)表面色色域三維分析及其色立體計(jì)算

李 彥，王 靜，李桂苓

（1.天津師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，天津 300387；2.天津大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，天津 300072）

電視系統(tǒng)和顯示器的色域?qū)捳瓫Q定了系統(tǒng)傳輸和顯示器重顯的顏色范圍，擬傳輸和重顯自然界、人工合成的豐富顏色，系統(tǒng)和顯示器需有足夠?qū)挼纳騕1]。

科技界對(duì)色域的研究，經(jīng)歷了從不均勻色空間到均勻色空間、從二維到三維色空間的演變[2]。為與主觀感受接近，評(píng)價(jià)電視系統(tǒng)和顯示器色域大小應(yīng)在均勻色空間u＇v＇坐標(biāo)系進(jìn)行。傳統(tǒng)方法是在二維色圖度上，比較紅（R）、綠（G）和藍(lán)（B）三基色三角形與可見光譜色軌跡內(nèi)的面積，定義二者的比值為色域覆蓋率。

因二維色域研究未著眼于亮度信息，故有一定局限性。為此，本文首先在三維CIE-L*a*b*色空間對(duì)真實(shí)表面色色域進(jìn)行了模擬，直觀地給出了色域在亮度、色調(diào)和飽和度方面的三維分布，接著提出并實(shí)驗(yàn)了一種精度較高的色域體積算法，可用于三維色域定量評(píng)價(jià)。

1 真實(shí)表面色色域三維分析

真實(shí)表面色色域即Pointer色域[3]。M.R.Pointer早年廣泛采集、測試和分析了4089種顏色樣品或樣品數(shù)據(jù)，并從它們組成的色立體表面選出576種色樣構(gòu)成Pointer色域。該色域包含自然界和人工合成的大部分顏色，其表面的576種顏色為該色域?qū)?yīng)于不同色調(diào)和亮度（明度）的飽和色，稱為真實(shí)表面色。Pointer色域?qū)捰诂F(xiàn)行電視系統(tǒng)的常規(guī)色域，被ITU-R BT.1361建議書選定為寬色域電視系統(tǒng)的目標(biāo)色域。

Pointer將576種真實(shí)表面色劃分為16個(gè)明度和36種色調(diào)，并給出其色度參數(shù)。由于Pointer色域具代表性，所以本文的分析和計(jì)算基于這些數(shù)據(jù)進(jìn)行。為簡化計(jì)算，本文從這些數(shù)據(jù)中，選用了亮度從20到90，以10為間隔的8個(gè)等灰度面，其邊界按色調(diào)角從0°～360°，以10°為步長的36種色調(diào)，共288種顏色的色度數(shù)據(jù)。

在L*a*b*色空間研究Pointer色域可在兩個(gè)坐標(biāo)系進(jìn)行：1）直接在L*a*b*坐標(biāo)系；2）將L*a*b*坐標(biāo)系變換到L*C*hab坐標(biāo)系，變換如式（1）、式（2）所示

式中：C*表示色彩度（與飽和度相聯(lián)系）；hab為色調(diào)角。

在L*a*b*色空間，按8個(gè)等亮度面畫出的Pointer色域三維分布如圖1所示，8個(gè)等亮度面的二維表示見圖2。圖1中，縱坐標(biāo)軸L*對(duì)應(yīng)黑—灰—白中性色，自下向上亮度逐漸提高。以縱坐標(biāo)軸為軸，以a*坐標(biāo)軸正向?yàn)?°，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，對(duì)應(yīng)色調(diào)由紅色到品色的色調(diào)變化。按照文獻(xiàn)[4]，將L*a*b*空色間劃分成6個(gè)色調(diào)區(qū)，分別是：紅（10°～58°）、黃（58°～120°）、綠（120°～220°）、青（220°～270°）、藍(lán)（270°～320°）和品（320°～10°）。

同一色調(diào)的顏色，由色域表面到縱坐標(biāo)軸，色飽和度逐漸降低，色域表面對(duì)應(yīng)電視系統(tǒng)的飽和色。沿縱坐標(biāo)軸自下至上，色明度逐級(jí)提高。圖1和圖2表明Pointer色域呈上下窄、中間寬的特點(diǎn)，等亮度面由低到高向b*坐標(biāo)軸的正向偏斜，表面不規(guī)則。

Pointer色域中，任一顏色點(diǎn)到縱坐標(biāo)軸的距離稱彩度半徑。表1開列了在6個(gè)色調(diào)區(qū)域內(nèi)找到的不同亮度（L*）平面上的最大彩度半徑C*。

表1 不同色調(diào)區(qū)域內(nèi)各亮度平面上的最大彩度半徑

以色調(diào)分區(qū)為參變量，按表1數(shù)據(jù)繪制的L*-C*線圖見圖3。圖3展現(xiàn)了6個(gè)不同色調(diào)區(qū)域內(nèi)最大彩度半徑隨亮度的變化。可知，黃色和綠色主要分布在高亮度區(qū)，而藍(lán)色和品色主要分布在低亮度區(qū)。這意味著自然界和人工合成的黃色和綠色亮度較高。對(duì)顯示器來講，綠色和黃色對(duì)亮度貢獻(xiàn)較大，改善綠基色發(fā)光效率，增設(shè)黃元色，可提高顯示器重顯圖像的亮度，有利節(jié)能。目前市場上的四元色液晶顯示器即在紅、綠、藍(lán)三基色的基礎(chǔ)上，增設(shè)了黃元色。

按表1數(shù)據(jù)繪制的C*-hab線圖見圖4。該圖選20，50，90三個(gè)等亮度面，顯示出了最大彩度半徑C*與色調(diào)角hab的關(guān)系。該圖表明，低亮度對(duì)藍(lán)色表現(xiàn)力較好，而高亮度利于表現(xiàn)黃色。

2 真實(shí)表面色色域體積計(jì)算

如上文所述，對(duì)不同亮度，Pointer色域的大小、形狀和在色空間中的位置均不同。這表明，在二維色度圖上評(píng)價(jià)色域大小并不全面，而應(yīng)在三維色空間，用色域體積表征。例如在圖1中，對(duì)應(yīng)立方體體積大的色調(diào)區(qū)，相應(yīng)色調(diào)的顏色數(shù)量多、范圍廣。

圖1、圖2表明，Pointer色域邊形極不規(guī)整，精確計(jì)算其體積十分困難，而實(shí)用中從數(shù)量不多的實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算會(huì)更加不準(zhǔn)確。為此，本文提出一種棱錐分割法，如圖5所示。

以下在L*a*b*色空間，選Pointer色域的8個(gè)等明度面，各36種色調(diào)的色度數(shù)據(jù)說明算法。首先，取L*a*b*坐標(biāo)系中的（0，0，50）點(diǎn)為三維色域中心，將其與各數(shù)據(jù)點(diǎn)相連；其次，將相鄰兩亮度平面上等色調(diào)數(shù)據(jù)點(diǎn)相連；再將數(shù)據(jù)點(diǎn)與相鄰等明度面上，按順時(shí)針方向的下一色調(diào)數(shù)據(jù)點(diǎn)相連。依次重復(fù)這種操作。最終，相鄰兩等明度面間形成72個(gè)小三角形平面，它們與色域中心相連，形成72個(gè)小三棱錐體。三維色域總體積即上下兩多邊形平面與中心相連的多棱錐體積與8個(gè)等亮度面所夾504個(gè)三棱錐體積之和。上下底面與中心點(diǎn)連成的多棱錐體積（Vtb）

式中：St，ht分別為L*=90的亮度平面面積及其距中心點(diǎn)的距離；Sb，hb分別為L*=20亮度平面面積及其距中心點(diǎn)的距離。

若已知小三棱錐頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（a1，b1，L1），（a2，b2，L2），（a3，b3，L3），（a4，b4，L4），則其體積（Vc）為

于是Pointer色域體積（Vp）為

若需更精確結(jié)果，可選Pointer色域全部數(shù)據(jù)，或增加實(shí)測數(shù)據(jù)，或進(jìn)一步插值，來減小以三角形平面替代色域曲面的誤差，再進(jìn)行如上計(jì)算。

3 真實(shí)表面色色域體積算法比較

下文將本文算法與筆者早期在文獻(xiàn)[5]中提出的棱臺(tái)算法進(jìn)行比較。表2列出了兩種算法對(duì)Pointer色域的計(jì)算結(jié)果。

表2 三棱錐分割法與棱臺(tái)法比較

兩種方法都是把色域邊界鄰近數(shù)據(jù)點(diǎn)近似成平面再計(jì)算體積，均會(huì)帶來誤差。兩者的差別在于：棱臺(tái)法將上下兩相鄰等亮度面與兩相鄰等色調(diào)邊界相交的四個(gè)點(diǎn)近似成平面；三棱錐分割法把相鄰等亮度面上相鄰三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)近似成平面，再進(jìn)行體積分割，因此誤差相對(duì)較小。

4 結(jié)束語

Pointer色域涵蓋了自然界和人工合成色彩，且被ITU選定為寬色域電視系統(tǒng)的目標(biāo)色域，對(duì)其進(jìn)行全面分析十分必要。

本文首先將其在L*a*b*色空間和L*C*hab坐標(biāo)系，進(jìn)行了三維色度學(xué)分析，指出其色域分布隨亮度變化，形狀、大小和位置均不同，這可為擴(kuò)展電視系統(tǒng)色域，提高顯示器亮度等提供依據(jù)。

本文還提出用三棱錐分割法計(jì)算Pointer色域體積，并將計(jì)算結(jié)果與棱臺(tái)法進(jìn)行了比較，表明精度有所提高。這為把色域評(píng)價(jià)由二維色度圖提升到三維色空間打下了基礎(chǔ)。

[1]胡威捷，湯順青，朱正芳.現(xiàn)代顏色技術(shù)原理與應(yīng)用[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2007.

[2]王凱，呂毅軍，高玉林，等.LCD顯示器三維色域測量和不同色空間的應(yīng)用對(duì)比[J].光電技術(shù)應(yīng)用，2011，25（6）：18-22.

[3]POINTER M R.The gamut of real surface colours[J].Color Research and Application，1980，5（3）：145-155.

[4]徐艷芳，黃敏，劉浩學(xué)，等.基于色調(diào)區(qū)域分割的掃描儀顏色轉(zhuǎn)換[C]//2006《數(shù)字成像技術(shù)及影像材料科學(xué)》學(xué)術(shù)交流論文集.北京：中國科協(xié)年會(huì)，2006：159-163.

[5]李彥.高清晰度電視系統(tǒng)三維色域研究[J].南開大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，44（1）：30-35.