基于CGCS2000橢球的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序?qū)崿F(xiàn)與精度分析

紀(jì)志剛，余 銳，宣 偉，郭劍琴

（1.天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院，天津300051 2.武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢430079）

在許多大型線狀工程中，地球曲率引起的長度變形對(duì)項(xiàng)目影響顯著，需要采用高斯投影的方式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。現(xiàn)有程序多基于克拉索夫斯基橢球或1975國際橢球[1,2]，不利于解算。筆者將CGCS2000橢球參數(shù)代入原始方程推出新公式，并將公式編制成程序，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行解算，滿足了需求。

1 2000國家大地坐標(biāo)系

2000國家大地坐標(biāo)系的原點(diǎn)為包括海洋和大氣的整個(gè)地球的質(zhì)量中心。坐標(biāo)系的Z軸由原點(diǎn)指向歷元2000.0的地球參考極方向，X軸指向格林尼治參考子午線與地球赤道面（歷元2000.0）的交點(diǎn)，Y軸與Z軸、X軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系[3]。采用廣義相對(duì)論意義下的尺度，2000國家大地坐標(biāo)系采用的地球橢球?yàn)镃GCS2000橢球[4],其基本參數(shù)如表1所示。

表1 CGCS2000橢球基本參數(shù)表[5]

2 程序?qū)崿F(xiàn)

2.1 程序過程概況

該程序的實(shí)現(xiàn)過程如圖1所示。

2.2 程序概述

圖1 程序運(yùn)算流程圖

該程序基于VS2008平臺(tái)用C#語言編寫，主要模塊為6個(gè)函數(shù)，分別為solve_x0()、conversion_degree()、conversion_Text()、Gauss_ZhengSuan()、Gauss_FanSuan()和Gauss_HuanDai()。

1）Double solve_x0(doubleB)，該函數(shù)的功能是利用給定的參數(shù)B，去求解赤道到緯度B所對(duì)應(yīng)平行圈的子午線弧長：

式中，M為子午圈曲率半徑。將M按級(jí)數(shù)展開，并進(jìn)行積分得弧長計(jì)算公式為：

將CGCS2000橢球參數(shù)代入得各系數(shù)數(shù)值，如表2所示。

表2 弧長計(jì)算公式系數(shù)表

將參數(shù)代入式（2）得弧長計(jì)算公式為：

2）conversion_degree()，該函數(shù)的功能是將rad轉(zhuǎn)換為（°）。由于坐標(biāo)反算的結(jié)果為大地坐標(biāo)，坐標(biāo)換帶時(shí)也需要將投影坐標(biāo)首先反算得到大地坐標(biāo)。

3）conversion_Text()，該函數(shù)的功能是將大地坐標(biāo)（只考慮經(jīng)緯度，不考慮高程）轉(zhuǎn)換為rad。程序中大地坐標(biāo)的輸入形式用下例說明：如大地緯度為95°23′18.3″，輸入形式為95.231 83。

4）Gauss_ZhengSuan()，該函數(shù)的功能是高斯正算，即將已知大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為目標(biāo)帶的高斯投影坐標(biāo)。Gauss_ZhengSuan()所解算出來的大地坐標(biāo)，其y坐標(biāo)在原來的基礎(chǔ)上增加了500 km?；贑GCS2000橢球元素，適合電算的高斯正算公式為[6]：

式中,

將CGCS2000坐標(biāo)系參數(shù)代入式（7），然后匯編入Gauss_ZhengSuan()函數(shù)中。

5）Gauss_FanSuan()，該函數(shù)的功能是將高斯投影坐標(biāo)反算為大地坐標(biāo)。其所接收的大地坐標(biāo)的y坐標(biāo)也是在原來的基礎(chǔ)上增加了500 km。Gauss_FanSuan()函數(shù)的核心為高斯反算公式，基于CGCS2000橢球元素的高斯反算公式為：

接下來求解Bf。用迭代法，首先令

式中，X為已知投影點(diǎn)X坐標(biāo)，6 367 449.145 71為式（5）的第1個(gè)系數(shù)。每次按式（11）迭代計(jì)算，直至

6）Gauss_HuanDai()，該函數(shù)的功能是高斯換帶，即將已知帶投影坐標(biāo)換算為目標(biāo)帶坐標(biāo)。換帶類型不同，所得結(jié)果會(huì)有所不同。常規(guī)的分帶有6°帶和3°帶2種，函數(shù)根據(jù)分帶的不同，又細(xì)分為4種類型：6°帶換算為 6°帶、6°帶換算為 3°帶、3°帶換算為 3°帶、3°帶換算為6°帶[7]。其中6°帶和3°帶之間的相互轉(zhuǎn)換具有相對(duì)復(fù)雜性，下面重點(diǎn)介紹二者的相互轉(zhuǎn)換過程。

① 6°帶換算為3°帶。以圖2為例，首先在6°帶內(nèi)利用已知點(diǎn)A的坐標(biāo)，采用Gauss_FanSuan()函數(shù)計(jì)算出A點(diǎn)的緯度B以及經(jīng)度與中央子午線的經(jīng)差l。若l<1.5°，在3°帶內(nèi)，A點(diǎn)位于以117°為中央子午線的投影帶內(nèi)，此時(shí)l不變，再利用Gauss_ZhengSuan()函數(shù)計(jì)算出A點(diǎn)在該帶內(nèi)的投影坐標(biāo)；若l>1.5°，在3°帶內(nèi)，A點(diǎn)位于以120°為中央子午線的投影帶內(nèi)，此時(shí)l=6°-l，再利用Gauss_ZhengSuan()函數(shù)計(jì)算出A點(diǎn)在該帶內(nèi)的投影坐標(biāo)。

② 3°帶換算為6°帶。首先利用Gauss_FanSuan函數(shù)計(jì)算出A點(diǎn)的緯度B和經(jīng)度與中央子午線的經(jīng)差l。判斷A點(diǎn)所在3°帶中央子午線是否滿足L0=6n-3。若滿足，則A點(diǎn)坐標(biāo)不變；若不滿足，l=1.5°+l，再利用Gauss_ZhengSuan函數(shù)計(jì)算出A點(diǎn)在該帶內(nèi)的投影坐標(biāo)。程序?qū)嵗龍D如圖3、圖4所示。

圖3 程序?qū)嵗龍D（1）

圖4 程序?qū)嵗龍D（2）

3 算例分析

為檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換結(jié)果的準(zhǔn)確性，下面均采用Powercoor軟件轉(zhuǎn)換結(jié)果作參考值，同類型的轉(zhuǎn)換結(jié)果進(jìn)行比較，以獲取轉(zhuǎn)換精度。為了同軟件中的顯示格式相同，各表中經(jīng)緯度均采用如下表示形式：30°30′15.2″表示為30.301 52。以下表中初始數(shù)據(jù)均為模擬數(shù)據(jù)。

表3 正算結(jié)果分析表/m

3.1 正反算數(shù)據(jù)表及結(jié)果分析

坐標(biāo)分量中誤差計(jì)算公式分別為：

點(diǎn)位中誤差為：

對(duì)表3各點(diǎn)分別作中誤差分析，得出最大點(diǎn)位中誤差為0.011 49 m。

表3和表4中，原始大地坐標(biāo)經(jīng)過正反算后又得到新的大地坐標(biāo)，將二者進(jìn)行比較，結(jié)果如表5所示。

表4 反算結(jié)果分析表

表5 新舊大地坐標(biāo)對(duì)照表

表3～表5中數(shù)據(jù)顯示，在X方向和B方向轉(zhuǎn)換結(jié)果較參考值均偏大，Y方向和L方向轉(zhuǎn)換結(jié)果較參考值均偏小，存在一定的系統(tǒng)誤差。

3.2 換帶計(jì)算分析表及結(jié)果分析

將坐標(biāo)（5 635 146.875 0，629 151.817 9）分別以6°→ 6°，6°→ 3°，3°→ 6°，3°→ 3°4 種方式進(jìn)行換帶計(jì)算，并將結(jié)果與參考值進(jìn)行比較，見表6。對(duì)表6結(jié)果同樣利用式（11）進(jìn)行點(diǎn)位中誤差分析，經(jīng)計(jì)算得各點(diǎn)轉(zhuǎn)換后最大中誤差為1.047 cm。

表6 換帶計(jì)算表

4 結(jié) 語

綜上所述，坐標(biāo)正算結(jié)果中誤差最大差值可達(dá)到1.149 cm,一般情況其精度在mm級(jí)；反算得到的大地坐標(biāo)精度可以達(dá)到10-4（″）量級(jí)；坐標(biāo)換帶精度一般也可以達(dá)到mm級(jí)，基本滿足了工程建設(shè)的需要。

[1]林曉靜,張小紅.ITRF2005與CGCS2000坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法與精度分析[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2010,30(2):117-119

[2]唐運(yùn)海,何誠.坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及換帶計(jì)算的研究與實(shí)驗(yàn)分析[J].測(cè)繪與空間信息,2011,34（2）:1-5

[3]李征航,黃勁松.GPS測(cè)量與數(shù)據(jù)處理［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社,2005

[4]程鵬飛,文漢江.2000國家大地坐標(biāo)系橢球參數(shù)與GRS80和WGS84的比較[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),2009,38(3):89-94

[5]孔祥元,郭際明,劉宗泉.大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2007

[6]劉飛,周琳琳.GPS大地坐標(biāo)向地方坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的實(shí)用方法研究[J].華東師范大學(xué)學(xué)報(bào),2005(1):73-77

[7]胡圣武.對(duì)高斯投影分帶的研究[J].地理空間信息, 2012,10(1):54-56