雙金屬材料圓板Ⅲ型界面裂紋的ANSYS分析

金譽(yù)輝，金長(zhǎng)義，陳金梅，張曉斌

（1.廣西特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)院，廣西 南寧530219；2.廣西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧530003）

隨著材料科學(xué)的迅速發(fā)展，雙金屬材料在工程上的應(yīng)用日益增多。但由于材料界面裂紋往往成為影響材料整體力學(xué)行為的重要因素，使雙金屬材料強(qiáng)度下降，因而對(duì)各種不同類(lèi)型雙金屬材料界面裂紋擴(kuò)展的研究具有非常重要的意義。

目前，對(duì)于斷裂力學(xué)裂紋擴(kuò)展問(wèn)題有兩種不同的觀點(diǎn)：一種應(yīng)力強(qiáng)度的觀點(diǎn)，認(rèn)為裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子超過(guò)表征材料特性的臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)，裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展；另一種是能量觀點(diǎn)，認(rèn)為當(dāng)裂紋的擴(kuò)展使得釋放的彈性能多于產(chǎn)生新裂紋所需要的能量，則發(fā)生裂紋的失穩(wěn)擴(kuò)展。這兩種觀點(diǎn)有一定的聯(lián)系。由相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)可以看出，應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋尖端領(lǐng)域內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)無(wú)關(guān)，只是表征裂紋體彈性應(yīng)力強(qiáng)度的量，而不表征各種裂紋變形狀態(tài)下的應(yīng)力分布，應(yīng)力強(qiáng)度因子K是由裂紋的遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件確定，所以一般來(lái)說(shuō)，與受載荷方式、荷載的大小、裂紋長(zhǎng)度及裂紋體的形狀有關(guān)，當(dāng)然有時(shí)候與材料的彈性性能也有關(guān)。求解應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法有三種：解析法、數(shù)值解法和實(shí)驗(yàn)方法，基本思路均為由彈性或者是塑性方程出發(fā)，把裂紋作為一種邊界條件，考察裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)、位移場(chǎng)，設(shè)法建立這些場(chǎng)與控制斷裂的物理參量之間的關(guān)系和裂紋尖端附近的局部斷裂條件，從而獲得應(yīng)力強(qiáng)度因子的值[1~2]。本文通過(guò)數(shù)值解法采用三維有限元軟件ANSYS來(lái)分析了雙金屬材料圓板Ⅲ型界面裂紋的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)、位移場(chǎng)。

1 問(wèn)題描述

圖1所示為帶有Ⅲ型界面中心裂紋雙金屬材料圓板[3]，其中圓板上下兩種材料均為各向同性，至少有一種為脆性材料。圓板半徑R，板上有一隨時(shí)間變化的界面中心裂紋2α（t）。以圓板中心為原點(diǎn)建立柱坐標(biāo)系，與圓板面垂直的方向?yàn)閦軸方向。板面上的任意點(diǎn)均由r和θ確定。界面上下兩種材料的剪切彈性模量和密度分別為G1、ρ1和G2、ρ2。圓板周邊自由。界面中心裂紋表面作用反平面剪應(yīng)力-τ，形成自平衡體系。裂紋沿界面穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展。板上只有z方向位移W（r，θ，t），其為r，θ，t的函數(shù)。

圖1 具有Ⅲ型界面裂紋的圓盤(pán)

本文采用三維有限元軟件ANSYS來(lái)分析雙金屬材料圓板Ⅲ型界面裂紋的擴(kuò)展。整個(gè)分析主要有兩個(gè)步驟：

（1）求解裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)、位移場(chǎng)，這部分內(nèi)容ANSYS求解已經(jīng)相當(dāng)成熟；

（2）利用第一部分求解出的結(jié)果，像邊界上求出的應(yīng)力、應(yīng)變、位移來(lái)求解應(yīng)力強(qiáng)度因子[4~5]。

2 計(jì)算實(shí)例

如圖1所示，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，取一半進(jìn)行分析。所選用金屬材料1和材料2中至少有一種為脆性材料，兩種材料采取對(duì)接焊，焊接處的強(qiáng)度290~310 MPa。己知兩種金屬材料的工程常數(shù)及相關(guān)尺寸 受力如表1、表2所示。

表1 材料常數(shù)

表2 其它參數(shù)

2.1 建立模型

在遠(yuǎn)離裂紋尖端時(shí)，選用普通的SOLID45單元，裂紋尖端處，選用20節(jié)點(diǎn)的SOLID95單元，由于不能采用ANSYS命令KSCON來(lái)直接生產(chǎn)1/4單元，所以就采用APDL語(yǔ)言編程來(lái)直接生成網(wǎng)格模型，共生成了1296個(gè)節(jié)點(diǎn)、520個(gè)單元，生成的3D有限元斷裂模型[6~7]，如圖2所示。

圖2 有限元模型

2.2 加載計(jì)算

2.2.1 加載

（1）約束荷載：在對(duì)稱(chēng)面處只施加約束X方向位移的對(duì)稱(chēng)約束載荷，在和裂紋面同一平面上遠(yuǎn)離裂紋的一端施加約束各個(gè)方向的自由度的約束載荷。

（2）外加荷載：將在裂紋面上的面載荷，轉(zhuǎn)化到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的集中荷載，轉(zhuǎn)化后在裂紋面上靠近外側(cè)處的每個(gè)節(jié)點(diǎn)加絕對(duì)值為152.4 N的集中力，如圖3所示。

圖3 加載后的模型圖

2.2.2 計(jì)算

通過(guò)計(jì)算可以得到圓板變形前后對(duì)比圖，各個(gè)場(chǎng)的等值線圖，裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)，以及應(yīng)力強(qiáng)度因子等。

（1）雙金屬材料圓板變形前后對(duì)比圖，如圖4所示。

圖4 變形前后對(duì)比圖

（2）Z方向位移的等值線圖，如圖5所示

圖5 Z方向位移等值線圖

（3）應(yīng)力場(chǎng)：得到了τyz的應(yīng)力等值線圖，如圖6所示，同時(shí)為了能和前面的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，繼續(xù)將ANSYS分析所得結(jié)果繪制成曲線圖，得到了以裂紋尖端為圓心，離裂紋尖端距r1=1.104 1 mm、t=0.1 s情況下的應(yīng)力場(chǎng)－轉(zhuǎn)角（θ1）的關(guān)系圖，如圖7所示。其中θ1表示為以裂紋尖端為原點(diǎn)的極坐標(biāo)的極角。

圖6 τyz的應(yīng)力等值線圖

圖7 r1=1.104 1 mm、t=0.1 s時(shí)，應(yīng)力場(chǎng)－轉(zhuǎn)角（θ1）曲線圖

（4）位移場(chǎng)：將位移場(chǎng)隨參數(shù)而變化的情況繪制曲線圖，分以下三種情況：

一是，在r1=1.104 1 mm、t=0.1 s情況下，位移－轉(zhuǎn)角（θ1）的關(guān)系圖，如圖8所示。

圖8 r1=1.104 1 mm、t=0.1 s時(shí)，位移－轉(zhuǎn)角（θ1）曲線圖

二是，在θ=0°，t=0.1 s下，位移－半徑（r）的關(guān)系圖，如圖9所示。

圖9 θ=0°，t=0.1 s時(shí)，位移－半徑（r）的曲線圖

三是，在θ=90°，t=0.1 s下，位移絕對(duì)值－半徑（r）的關(guān)系圖，如圖10所示。

圖10 θ=90°，t=0.1 s時(shí)，位移絕對(duì)值－半徑（r）的曲線圖

（5）應(yīng)力強(qiáng)度因子

分析了應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋長(zhǎng)度的變化，將得到的數(shù)據(jù)制成了相應(yīng)的曲線圖，如圖11所示。

圖11 應(yīng)力強(qiáng)度因子－半徑（r）的曲線圖

3 結(jié)果分析

通過(guò)ANSYS分析得到的雙金屬材料圓板Ⅲ界面裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)和位移場(chǎng)及應(yīng)力強(qiáng)度因子，我們可以得出以下結(jié)果：

（1）已知圓板Ⅲ型界面焊接街頭處的強(qiáng)度為290~310 MPa，根據(jù)圖6的應(yīng)力場(chǎng)可知，能保證圓板Ⅲ型界面裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展。

（2）應(yīng)力場(chǎng)：從圖7中可以看出，裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)隨著角度的不同而變化。

對(duì)于τθz來(lái)說(shuō)，在裂紋尖端和上下裂紋面三處都出現(xiàn)了τθz達(dá)到最值，即圖中所對(duì)應(yīng)的θ1=180°表示的是材料1在裂紋面的上表面，而θ1=0°指的是裂紋尖端的界面處，而θ1=-180°就是裂紋面的下表面，顯然，根據(jù)應(yīng)力集中的理論知識(shí)可知，對(duì)于任何幾何形狀有突變的地方都將產(chǎn)生應(yīng)力集中，而在裂紋尖端處，考慮在彈性力學(xué)上，應(yīng)力可以是無(wú)窮大（稱(chēng)為應(yīng)力奇異性，即應(yīng)力集中很大），定性的說(shuō)明了為什么層板材料破壞時(shí)，大多數(shù)破壞都是從層與層結(jié)合界面端部開(kāi)始的。根據(jù)裂紋尖端的應(yīng)力奇異性知，裂紋尖端的應(yīng)力應(yīng)該達(dá)到無(wú)窮大，實(shí)際7中表明裂紋尖端的應(yīng)力集中系數(shù)最大也沒(méi)超過(guò)15，說(shuō)明了裂紋尖端存在塑性屈服。

對(duì)于τrz來(lái)說(shuō)，出現(xiàn)最值的點(diǎn)也是和τθz一樣出現(xiàn)在裂紋的上下表面，所不同的是，在裂紋的界面上，τrz的值接近于0，根據(jù)理論知識(shí)裂紋界面處指的是θ1=0°，顯然τrz等于0，而ANSYS的結(jié)果正好也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

（3）位移場(chǎng)：圖8裂紋尖端位移隨角度θ1的變化關(guān)系圖，從圖中知，曲線上方表示的是材料2隨角度變化的位移，下方表示的是材料1相應(yīng)的位移，在各自材料內(nèi)的位移都沒(méi)有太大區(qū)別，區(qū)別主要是兩種材料到界面的角度相等時(shí)，材料2的變形小于材料1的變形，這一點(diǎn)是因?yàn)椴牧?的剪切模量大于材料1的剪切模量所引起的；在界面處，當(dāng)裂紋還沒(méi)有傳播到的地方，此時(shí)裂紋并沒(méi)有開(kāi)裂，曲線在此處是連續(xù)的；裂紋傳播到的地方，也就是說(shuō)裂紋在此處已經(jīng)開(kāi)裂了，那么材料1和材料2在界面處已分離，則使得到的曲線在界面處應(yīng)該是不連續(xù)的，由于材料1和材料2的位移方向是相反的，所以圖中并沒(méi)有顯示出來(lái)。若將位移表示成絕對(duì)值時(shí)，則在界面處將會(huì)出現(xiàn)位移絕對(duì)值的突變值。

圖9描述的是界面位置不同時(shí)相應(yīng)的位移值，在裂紋面內(nèi)，兩種材料是分離的，材料1和材料2的位移最大值都是出現(xiàn)在圓板中心點(diǎn)處，此時(shí)r=0，且隨著r的增大而減??；等到了裂紋尖點(diǎn)時(shí)，此時(shí)正是裂紋開(kāi)裂的臨界位置，材料1和材料2的位移值相等，且等于零。

圖10表述的是位移隨半徑的變化曲線，這里半徑r是在垂直裂紋面方向的變化。沿著半徑方向時(shí)，材料1的位移方向是向Z的負(fù)方向，材料2是向正Z方向，r增大到一定值時(shí)，材料1的位移開(kāi)始反向，材料1的位移方向變?yōu)閆的正方向，而材料2的位移方向一直是正方向，原因是材料2的剪切模量更大引起的。當(dāng)然兩種材料的位移都是隨著r的增大而減小。

（3）應(yīng)力強(qiáng)度因子：文獻(xiàn)[3]給出了雙金屬材料圓板Ⅲ型界面裂紋的應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)的理論解，卻沒(méi)有給出應(yīng)力強(qiáng)度應(yīng)子的解析解。本文通過(guò)ANSYS的分析結(jié)果，得到了應(yīng)力強(qiáng)度應(yīng)子的數(shù)值解，為以后通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)修正應(yīng)力強(qiáng)度因子做準(zhǔn)備。圖11描述的是裂紋擴(kuò)展時(shí)的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子與半徑的關(guān)系，事實(shí)上這里的半徑是指裂紋在某時(shí)刻擴(kuò)展到某位置時(shí)裂紋長(zhǎng)度的一半，顯然在靜態(tài)斷裂問(wèn)題中，應(yīng)力強(qiáng)度因子只是裂紋長(zhǎng)度和外力的函數(shù)。曲線圖正確地反映了應(yīng)力強(qiáng)度因子隨半徑的變化而變化，隨著裂紋的擴(kuò)展，裂紋長(zhǎng)度逐漸增大，應(yīng)力強(qiáng)度因子也相應(yīng)的增大。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文分析得到的雙金屬材料圓板Ⅲ型界面裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)和位移場(chǎng)及應(yīng)力強(qiáng)度因子的數(shù)值解，為認(rèn)識(shí)雙金屬材料圓板Ⅲ型界面裂紋擴(kuò)展機(jī)理提供理論依據(jù)。在研究雙金屬材料Ⅲ界面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度應(yīng)子的時(shí)候，解析解存在著局限性。而數(shù)值法為雙金屬材料圓板Ⅲ型界面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析解提供了修正依據(jù)。

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