基于免疫疫苗的主汽溫系統(tǒng)PID優(yōu)化整定

袁桂麗，薛彥廣，劉吉臻，張 健

（華北電力大學 控制與計算機工程學院，北京102206）

主蒸汽溫度是火電機組熱力過程的主要參數(shù)，對電廠的安全經(jīng)濟運行有重要影響［1］.目前，火電廠主汽溫控制系統(tǒng)廣泛采用PID 串級控制.但主汽溫調(diào)節(jié)對象具有大慣性、大遲延等特性，而且擾動因素多，采用傳統(tǒng)的整定方法難以獲得滿意的控制效果［2］.國內(nèi)外學者提出利用遺傳算法及其改進算法來優(yōu)化PID 參數(shù)，以取得較好的控制效果.但是，上述算法存在難以克服的問題，如易出現(xiàn)收斂穩(wěn)定性差、未成熟收斂和多樣性降低等問題.筆者提出將免疫原理中的免疫記憶算子和疫苗算子引入遺傳算法中，用自適應交叉變異算子代替遺傳算法中的固定交叉、變異算子，構(gòu)成了自適應免疫疫苗算法（Adaptive Immune Vaccine Algorithm，AIVA），并將其與自適應免疫遺傳算法進行了比較.

1 自適應免疫疫苗算法

1.1 算法機理

免疫系統(tǒng)是一種復雜的分布式信息處理學習系統(tǒng)，這種系統(tǒng)具有免疫防護、免疫耐受、免疫記憶和免疫監(jiān)視功能，尤其具有較強的自適應性、多樣性、學習、識別和記憶等功能，這些功能和特性給予人們許多靈感，建立了許多基于免疫機理的智能算法，解決了大量的非線性科學問題.

受免疫理論中非特異性免疫和特異性免疫的啟發(fā)，筆者在算法中引入疫苗算子，即疫苗提取算子和疫苗接種算子，防止了種群的退化，提高了抗體的適應度、收斂的穩(wěn)定性和收斂速度.免疫記憶細胞的引入保證了算法概率1收斂，縮短了搜索時間.此外，筆者還采用了自適應交叉變異算子，交叉變異概率可隨適應度自動改變，在保證群體多樣性的同時，也保證了算法的收斂性.自適應免疫疫苗算法流程圖見圖1.

1.2 算子設計

1.2.1 免疫記憶模塊設計［3］

免疫記憶模塊設計的原則是將高適應度的抗體寫入數(shù)據(jù)庫.當識別出抗原首次入侵時，隨機產(chǎn)生初始群體（m個個體），將群體中適應度高的前n（n＜m）個個體復制到免疫記憶細胞中；否則，對免疫記憶細胞中的抗體和經(jīng)算子操作產(chǎn)生的新群體中的個體，依據(jù)適應度從高到低進行排序，選擇適應度高的前n個抗體復制到免疫記憶細胞，并取前m個抗體作為新群體，完成對記憶細胞庫的更新.

1.2.2 疫苗提取和接種

疫苗是根據(jù)先驗知識所提取的一種對全局最優(yōu)抗體模式的估計.疫苗接種是指用提取的疫苗來修改抗體的某些基因位.其將優(yōu)良基因傳遞給下一代，以提高優(yōu)良模式繁殖的概率，修復在交叉和變異中被破壞的優(yōu)良基因，因此可以抑制退化現(xiàn)象，加快免疫算法的收斂速度.

圖1 自適應免疫疫苗算法流程圖Fig.1 Flow chart of AIVA

經(jīng)過分析，對種群中適應度較高的抗體求取交集并提取疫苗.具體操作如下［4］：

疫苗vα∈S，S＝｛0，1，＊｝l（l∈N，l＞0），即vα被定義為由0、1、＊組成的長度為l的串，vαk表示vα在第k個基因位上的編碼.假設α1、α2、…、αs是抗體種群A在某種評價標準下的優(yōu)良個體，則疫苗提取操作為

其中：參數(shù)α和β一般取α≥0.8和β≤0.2.

疫苗其實就是一種優(yōu)良模式，疫苗中不為＊的基因位是所有優(yōu)良個體所共有的，稱疫苗中不為＊的基因位為優(yōu)良基因位.在疫苗提取過程中，提取集合的規(guī)模過大或過小均不利于適應度的提高，筆者通過實驗確定疫苗提取規(guī)模為種群抗體數(shù)的10%時提取效果較好.

疫苗接種操作是指使用疫苗優(yōu)良基因位來代替抗體上等位基因的過程.假設α為抗體，vα為疫苗，疫苗接種操作為是抗體α接種疫苗后的編碼形式.疫苗接種操作為

采用隨機接種方式進行疫苗接種，即每間隔5～10代隨機從種群中選取一定比例的抗體進行接種.

采用綜合排序選擇的方法進行抗體種群的更新和記憶細胞的更新.即根據(jù)適應度對接種疫苗前的種群、接種疫苗后的種群和記憶細胞中的優(yōu)秀抗體進行綜合排序，取適應度較高的部分抗體去更新記憶細胞和種群［3］.在種群更新時，引入10%隨機產(chǎn)生的抗體進行種群的多樣性調(diào)整，防止局部收斂.

1.2.3 自適應交叉、變異概率［5］

交叉概率Pc和變異概率Pm這2 個參數(shù)是決定遺傳算法性能的關(guān)鍵，直接影響算法的收斂性和收斂速度，對于不同的優(yōu)化問題，需要反復實驗來確定，而且很難找到一個適應每個問題的最佳值.故筆者采用自適應交叉和變異概率，他們能夠提供相對某個個體的最佳Pc、Pm.

Pc和Pm的計算表達式為：

式中：fmax為群體中最大的適應度；favg為每代群體中的平均適應度；f′為要交叉的2個個體中較大的適應度值；f為要變異個體的適應度值；Pc1為最大交叉概率；Pc2為最小交叉概率；Pm1為最大變異概率；Pm2為最小變異概率.

交叉概率和變異概率依據(jù)適應度自動調(diào)節(jié)，陷入局部最優(yōu)的可能性明顯減小.交叉概率一般取0.4～0.99，變異概率一般取0.000 1～0.1［6］，具體數(shù)值需根據(jù)被控對象的特性來確定.其他模塊、算子的設計均與遺傳算法的相關(guān)算子設計相同.且筆者在文獻［7］中已進行了該算法性能測試的相關(guān)驗證.

2 自適應免疫疫苗算法的收斂性

2.1 定義

定義1 若aij＞0，i，j＝1，2，…，n，記為A＞0，稱n×n方陣A＝（aij）為嚴格正的；若A≥0且存在自然數(shù)k使Ak＞0，則A是正則的；若1，i＝1，2，…，n，則A是隨機的；若A是隨機的且所有行相同，則A是穩(wěn)定的；若A是隨機的且每列中至少有一個正數(shù)，則A是列容的.

其中1≤j≤m時，pj＞0，m＋1≤j≤n時，pj＝0.

定義2 設Fk是k時刻群體中的最優(yōu)抗體，F(xiàn)＊是待求問題的抗原，當且僅當成立，稱自適應免疫疫苗算法是全局收斂的.

定義3A是一個n×n的方陣.若對所有的i≥0，j≥0，aij≥0，記為A≥0，稱A為非負的；若A是非負的，且對所有的則A是隨機的；若A是非負的，且對A中的行和列經(jīng)過置換能得到形式（C，T是方陣），則A是可約的.

定理1 設P是一個可約隨機矩陣，P＝其中C是正的m階隨機矩陣，R≠0，T≠0，則

定理2 自適應免疫疫苗算法依概率1收斂.

2.2 收斂證明

算法的狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況可用如下隨機過程來表述：

算法中的交叉操作是根據(jù)由抗體適應度確定的交叉概率Pc對選擇的一對B細胞上的2個基因位進行交叉.變異操作是對B細胞的每個基因位以由抗體適應度確定的變異概率Pm相互獨立地進行變異.接種疫苗操作是隨機選取一定比例的抗體進行優(yōu)良模式的接種.從Ak到Dk的狀態(tài)轉(zhuǎn)換構(gòu)成了馬爾可夫鏈，并且Ak＋1的狀態(tài)與前面各變量的狀態(tài)均有關(guān).顯然隨機過程｛Ak｜k＝1，2，…｝是一個馬爾可夫過程.則算法中n狀態(tài)轉(zhuǎn)移可用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P＝（pij）表示，且根據(jù)定義1和引理1，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P是隨機的.

通過置換將狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P的各狀態(tài)排列如下：第一個狀態(tài)為全局最優(yōu)解，第二個狀態(tài)為全局次優(yōu)解，……，第n個狀態(tài)為全局最差解.則對B細胞的更新操作可視為：對任意狀態(tài)i，依和pij＝0，?j＞i對狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣更新，生成新的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P＊

式中：

R≠0，T≠0；C＝［1］，是一階正的隨機矩陣，根據(jù)定義，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P是可約的.根據(jù)定理，有

P＊的第一狀態(tài)的極限概率為1，即（Fk＝F＊）＝1，可知自適應免疫疫苗算法是全局收斂的［8］.

3 自適應免疫疫苗算法對主汽溫控制系統(tǒng)PID參數(shù)的優(yōu)化

3.1 主汽溫控制系統(tǒng)

以某超臨界600 MW 直流鍋爐高溫過熱器為例，內(nèi)回路采用比例控制，外回路采用免疫疫苗算法自整定的PID 控制器，經(jīng)簡化、擬合得到100%負荷時廣義被控對象模型為

3.2 抗體表示

PID控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)分別為Kp、Ki、Kd，先根據(jù)被控對象傳遞函數(shù)，用ITAE標準整定公式進行整定，獲取一組參數(shù)，以此組參數(shù)為核心，確定PID 參數(shù)的取值范圍，這樣可以減小搜索空間，提高收斂速度.取參數(shù)Kp的取值范圍為［0.8，1.0］，Ki的取值范圍為［0.008，0.01］，Kd的取值范圍為［18，20］.采用二進制編碼方式，同時為了保證尋優(yōu)精度，每個參數(shù)采用10位無符號二進制碼表示.

3.3 確定目標函數(shù)

通常衡量一個控制系統(tǒng)的指標有3個方面，即穩(wěn)定性、準確性和快速性.為了使控制效果更好，將控制量、誤差和上升時間作為約束條件［6］.取適應度函數(shù)為目標函數(shù)的倒數(shù)（即f（x）＝1／J（x））進行參數(shù)尋優(yōu).即在滿足約束條件下使f（x）最大時，x為所對應的最優(yōu)控制參數(shù).

為獲取滿意的過渡過程動態(tài)特性，以誤差絕對值時間積分性能指標作為參數(shù)選擇的最小目標函數(shù).為防止控制量過大，在目標函數(shù)中加入控制輸入的平方項.選用式（10）作為參數(shù)選取的最優(yōu)指標［6］：

式中：e（t）為系統(tǒng)誤差；u（t）為控制器輸出；tu為上升時間；w1、w2、w3為權(quán)值，w1＋w2＝1，w1?w2.

為了避免超調(diào)，采用了懲罰功能，即一旦產(chǎn)生超調(diào)，引入超調(diào)量作為最優(yōu)指標的一項.

3.4 初始抗體種群的確定

初始群體的規(guī)模設置要保證有足夠大的搜索空間.一般群體大小取為20～100［6］，本設計中設置初始種群規(guī)模為30.

4 仿真實驗

為了檢驗自適應免疫疫苗算法的尋優(yōu)效果，同時鑒于筆者在文獻［9］中提出的自適應免疫遺傳算法尋優(yōu)參數(shù)的控制效果明顯優(yōu)于Z-N 法、柯恩（Cohen）-庫恩（Coon）整定公式和ITAE 標準整定公式整定的PID 參數(shù)控制效果，故僅對免疫疫苗算法和自適應免疫遺傳算法各運行10次所獲得的PID 整定參數(shù)，進行控制效果的仿真對比實驗.

設置算法的尋優(yōu)參數(shù)：采樣時間為0.1s，w1＝0.999，w2＝0.001，w3＝2.0，w4＝1 000.自適應疫苗算法基于比例的適應度分配進行選擇操作，取交叉概率、變 異 概 率 為：Pc1＝0.9，Pc2＝0.5，Pm1＝0.1，Pm2＝0.01；疫苗閾值為：α＝0.8，β＝0.2，接種系數(shù)c＝0.3.而自適應免疫遺傳算法在基于濃度和適應度分配進行選擇操作時，濃度衰減系數(shù)為：r＝0.8×cos20（π×kg／（2×G）），自適應交叉、變異算子中，參數(shù)為：Pc1＝0.9，Pc2＝0.6，Pm1＝0.1，Pm2＝0.001.獨立運行算法，則2種算法運行10次的迭代次數(shù)見表1.

將2種算法運行10次所得的PID 參數(shù)各自進行控制效果對比，得出自適應免疫遺傳算法確定的最 優(yōu) 控 制 效 果PID 參 數(shù) 為：Kp＝0.844 8，Kd＝18.189 6，Ki＝0.008 2；自適應免疫疫苗算法確定的最優(yōu)控制效果PID 參數(shù)為：Kp＝0.824 4，Kd＝18.512 2，Ki＝0.008 5.利用Matlab對兩組PID 參數(shù)進行仿真實驗.系統(tǒng)階躍響應曲線對比如圖2所示.

表1 自適應免疫遺傳算法和自適應免疫疫苗算法10次尋優(yōu)迭代次數(shù)對比Tab.1 Comparison of iteration times between AIVA and AIGA

圖2 2種方法整定參數(shù)的階躍響應曲線對比Fig.2 Comparison of step response between AIVA and AIGA

從表1可以看出，在算法性能上，自適應免疫疫苗算法和自適應免疫遺傳算法均能搜索到全局最優(yōu)解，但自適應免疫疫苗算法的平均收斂速度快于自適應免疫遺傳算法.而且在算法運行過程中，自適應免疫遺傳算法的收斂代數(shù)最小可以達到4代，最大可達到80代，波動范圍較大，這是由于該算法在一定概率下，隨機地、無指導地迭代搜索時，群體會產(chǎn)生退化現(xiàn)象.而自適應免疫疫苗算法的收斂代數(shù)范圍為8～15 代，范圍波動不大，即收斂的穩(wěn)定性較高，由于該算法引入了疫苗算子，有效地防止了種群退化，提高了收斂穩(wěn)定性，故更適用于工業(yè)應用.

從圖2可以看出，在控制性能上，2種算法獲得的PID 參數(shù)的超調(diào)量、延遲時間、上升時間和峰值時間相差不大，但調(diào)節(jié)時間相差較大.無論是誤差帶為5%或2%時，自適應免疫疫苗算法獲得的PID 參數(shù)的調(diào)節(jié)時間遠小于自適應免疫遺傳算法獲得的PID 參數(shù)的調(diào)節(jié)時間.總體來說，自適應免疫疫苗算法獲得的PID 參數(shù)對應系統(tǒng)的控制性能優(yōu)于自適應免疫遺傳算法獲得的PID 參數(shù)的控制性能.

5 結(jié) 論

針對遺傳算法存在的不足，借鑒免疫系統(tǒng)理論，引入了基于免疫原理的免疫記憶細胞和疫苗提取、接種算子以及自適應交叉、變異算子，以改善遺傳算法的尋優(yōu)能力和搜索效率，提出了自適應免疫疫苗算法.將其用于主汽溫控制系統(tǒng)PID 參數(shù)優(yōu)化，結(jié)果表明：自適應免疫疫苗算法具有快速、穩(wěn)定的全局尋優(yōu)能力，更適用于工業(yè)應用；自適應免疫疫苗算法所產(chǎn)生的PID 參數(shù)的控制效果優(yōu)于自適應免疫遺傳算法和傳統(tǒng)整定方法獲得的PID 參數(shù)的控制效果，驗證了自適應免疫疫苗算法的有效性.

［1］常太華，鐘灼均，朱紅路.改進的自適應模型算法控制在過熱汽溫控制中的應用［J］.動力工程學報，2010，30（12）：932-936.CHANG Taihua，ZHONG Zhuojun，ZHU Honglu.Application of improved self-adaptive algorithm to superheated steam temperature control［J］.Journal of Chinese Society of Power Engineering，2010，30（12）：932-936.

［2］王爽心，楊輝，張秀霞.基于混沌遺傳算法的主汽溫系統(tǒng)RBF-PID控制［J］.中國電機工程學報，2008，28（23）：87-92.WANG Shuangxin，YANG Hui，ZHANG Xiuxia.A novel RBF-PID control strategy for fresh steam temperature based on chaotic and genetic algorithm［J］.Proceedings of the CSEE，2008，28（23）：87-92.

［3］林金星，沈炯，李益國.基于免疫優(yōu)化的機爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)模糊增益調(diào)度H∞魯棒控制［J］.中國電機工程學報，2008，28（17）：92-98.LIN Jinxing，SHEN Jiong，LI Yiguo.Fuzzy gain scheduledH∞r(nóng)obust control for boiler-turbine coordinated system based on immune optimization［J］.Proceedings of the CSEE，2008，28（17）：92-98.

［4］嚴宣輝.應用疫苗接種策略的免疫入侵檢測模型［J］.電子學報，2009，37（4）：780-785.YAN Xuanhui.An artificial immune-based intrusion detection model using vaccination strategy［J］.ACTA Electronica Sinic，2009，37（4）：780-785.

［5］王小平，曹立民.遺傳算法理論、應用與軟件實現(xiàn)［M］.陜西：西安交通大學出版社，2002：73-74.

［6］劉金琨.先進PID 控制及其MATLAB 仿真［M］.3版.北京：電子工業(yè)出版社，2011：130-150.

［7］YUAN Guili，XUE Yanguang，LIANG Qingjiao.The design of adaptive immune vaccine algorithm［J］.Advanced Materials Research，2011，308／309／310：1094-1098.

［8］莫宏偉，左興權(quán).人工免疫系統(tǒng)［M］.北京：科學出版社，2009：185-202.

［9］YUAN Guili，XUE Yanguang，LIU Jizhen.Adaptive immune genetic algorithm and its application in PID parameter optimization for main steam temperature control system［C］／／3rd International Workshop on Advanced Computational Intelligence. Suzhou：IWACI，2010：304-309.