高等數(shù)學實驗教學的探討

摘 要 數(shù)學實驗是培養(yǎng)學生解決實際問題和創(chuàng)新能力的一個非常重要的途徑， 高等數(shù)學教學改革已成為我國當前理工科教學改革的一個熱點。本文對高等數(shù)學教育現(xiàn)狀進行分析，同時探討了高等數(shù)學實驗教學改革目的以及高等數(shù)學實驗教學改革的內容。

關鍵詞 數(shù)學實驗 高等數(shù)學 實踐教學

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

工科大學教育的目標是培養(yǎng)高素質的創(chuàng)新型技術人才， 而高校高等數(shù)學教育是實現(xiàn)這一目標的重要保障， 對培養(yǎng)學生的各種能力起著非常重要的作用。①然而數(shù)學實驗是培養(yǎng)學生解決實際問題和創(chuàng)新能力的一個非常重要的途徑，已成為我國當前工科數(shù)學教學改革的一個熱點。伴隨工科數(shù)學教學改革的深入，由傳統(tǒng)的傳授知識為主體的知識教育轉向以培養(yǎng)能力為主的素質教育是必然的趨勢。以知識為載體，在傳授知識的同時，更加注重能力的培育和素質的提高，這正是素質教育的基本思想。但是，在高等數(shù)學中如何進行素質教育，如何提高學生的素質是廣大數(shù)學教育工作者不斷探索的課題之一。本文對高等數(shù)學教學現(xiàn)狀、高等數(shù)學教學改革目的以及課程改革內容等問題進行探討，以便更好地解決高等數(shù)學教學中存在的問題。

1 高等數(shù)學教學現(xiàn)狀

眾所周知學習高等數(shù)學的目的是為了利用數(shù)學知識解決實際問題，而不是研究數(shù)學問題。以溫州大學高等數(shù)學教學為例，溫州大學是一所地方性綜合性大學，本科專業(yè)涵蓋了文學、理學、工學、法學、教育學、經(jīng)濟學、歷史學、管理學、藝術學、哲學等十大學科門類。高等數(shù)學的學生主要是除數(shù)學外的理科專業(yè)和工科專業(yè)。從工科專業(yè)的學生來看， 要求學生具有一定的創(chuàng)新精神和能力， 而創(chuàng)新精神和能力的培養(yǎng)主要通過應用數(shù)學實現(xiàn)，但是傳統(tǒng)高等數(shù)學教材內容老化，教材重理論輕應用、重推理輕計算，以致教學內容抽象、乏味，從而導致部分學生的學習主動性和積極性不夠；而且在高等數(shù)學教學中理論脫離實際問題一直存在，高等數(shù)學作為一種基礎科學語言，是工科專業(yè)課闡述具體專業(yè)知識的語言工具，數(shù)學的思維和方法是解決工科專業(yè)科學技術問題的重要工具，它的廣泛應用對工科學生的影響越來越深遠。高等數(shù)學是工科專業(yè)學生的重要基礎課程。然而，由于學生的認識不足，教材內容的相對單薄，教學方法的單一化等因素影響，工科專業(yè)的高等數(shù)學教學面臨著如何貼近工科專業(yè)的發(fā)展需要的問題。這些問題也直接導致學生學習了高等數(shù)學后，不知道怎么去用數(shù)學知識。對于存在的這些問題，我們認為在高等數(shù)學教學中開設實驗課程是解決這些問題的一種好的形式。近年來，我們國家的一些高等院校已經(jīng)開始進行數(shù)學實驗的探索工作。例如清華大學、中國科技大學、杭州師范大學等高校已經(jīng)進行了數(shù)學實驗的教改試點， 并且各自編出了富有特色的數(shù)學實驗教材。②中國科技大學李尚志教授所進行的實驗教學具有一定的代表性，其實驗教學思路：讓學生通過動手去體驗數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和應用，去觀察、分析、解決問題、獲得知識、提高能力和素質。③

2 高等數(shù)學實驗教改目的

隨著現(xiàn)代科技的飛速發(fā)展，培養(yǎng)跨世紀的工科人才對數(shù)學教育提出了新的要求， 怎樣使教學更好地為科學技術服務？為專業(yè)服務？“以應用為主”的思想貫穿于整個教學過程。 在高等數(shù)學教學中開設實驗課程是解決這個矛盾的一種有效方法。高等數(shù)學實驗教學是以應用現(xiàn)代科技手段解決實際領域復雜的數(shù)學問題為目的的新型教學模式。它以數(shù)學理論為基礎，以應用軟件為工具，通過計算機進行數(shù)學問題的研究，涉及到數(shù)學領域的許多方面。開設高等數(shù)學實驗課程可以提高學生分析處理實際問題的能力，充分利用計算機數(shù)學軟件包多、快、好、省地處理精度要求較高運算復雜的工程問題。同時，把高等數(shù)學中一部分費時、計算復雜及極具有價值的近似計算問題設計成數(shù)學實驗課，讓學生應用數(shù)學軟件加以解決。這樣大大地減輕了學生的計算工作，又把教師從繁雜的計算中解放出來，用更多的時間加強基本概念和應用的教學，大大地簡化了繁瑣的運算過程，提高了工作效率。

3 高等數(shù)學實驗教改主要內容

新增的高等數(shù)學實驗教學主要內容是將其數(shù)學理論知識、實際專業(yè)問題、數(shù)學軟件相結合的交叉實驗教學模式。其主要從兩方面進行考慮：

（1）將工科專業(yè)問題應用到高等數(shù)學的實驗教學過程中：結合工科專業(yè)的專業(yè)知識，對工科專業(yè)高等數(shù)學的教學內容和教學方法進行探索性改革，將“物理化學”、“化學熱力學”、“化工基礎”以及“普通生態(tài)學”等課程中數(shù)學知識的應用貫穿在整個高等數(shù)學的教學過程，例如：在定積分的應用中，采用定積分的微元法，求解化學反應工程學中反應器基本原理的分布函數(shù)問題；應用一階線性常微分方程的解法，求解化學動力學中連串反應的速率方程；應用常微分方程的解法，求解普通生態(tài)學中種群生態(tài)學問題；應用多元函數(shù)微積分中的拉格朗日乘數(shù)法，求解物理化學中的玻爾茲曼分布問題。

（2）通過計算機和數(shù)學軟件（Matlab、Maple等）完成實驗內容。例如：運用Maple軟件， 完成定積分的近似求解。運用Matlab或Maple軟件， 畫出微分方程的相圖。運用Maple軟件的符號計算功能，對中值定理的證明等。

4 高等數(shù)學實驗教改預期結果

通過對理論知識的計算機演示，提高學生對理論知識的更深入理解；通過求解實際問題，提高學生學習的主動性和積極性，并激發(fā)學生的學習興趣；通過對數(shù)學理論知識和數(shù)學軟件的交叉學習，培養(yǎng)了學生用計算機進行微積分運算的能力，為他們在今后的學習和工作中越來越多地用計算機處理科學計算中的數(shù)學問題打下扎實的基礎，也為理工科學生參加數(shù)學建模等相關競賽打好基礎。

基金項目：面向專業(yè)的高等數(shù)學教學改革（JW20121001）

注釋

① 孟義平，蔣磊.工科大學數(shù)學實驗教學的探索.江蘇教育學院學報（自然科學），2012.28（1）：23-25.

② 劉龍章，蔡軍偉.對工科數(shù)學實驗課教學的認識.東華理工學院學報（社會科學版），2006.25（2）：198-201.

③ 李尚志，陳發(fā)來，張韻華，吳耀華.數(shù)學實驗[M].北京：高等教育出版社，2004.