簡數(shù)定理的提出與證明

摘 要 通過對數(shù)據(jù)的觀察與分析，歸納出簡數(shù)的特征及給出論述和證明。并進(jìn)一步提出一個新的定理稱為簡數(shù)定理，隨后利用初等數(shù)論的基礎(chǔ)知識將定理的證明過程給予完整地展現(xiàn)。對于一個給定的整數(shù)，可以明確的說，無論拆分過程如何，最簡數(shù)總是唯一確定。

關(guān)鍵詞 簡數(shù) 簡數(shù)定理 同余

中圖分類號：O156 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1 引例

數(shù)論是研究整數(shù)性質(zhì)與規(guī)律的一門數(shù)學(xué)分支，很多數(shù)論問題可以從經(jīng)驗(yàn)中歸納出來，對歸納出來的結(jié)論在尋求理論證明，證明后的“猜想”就成了“定理”。①

我們來觀察下邊整數(shù)的拆分求和：

定理2的結(jié)論說明了任給一個正整數(shù)與它的各階簡數(shù)都是模9同余的，從而也說明正整數(shù)的各階簡數(shù)之間同余關(guān)系與拆分過程無關(guān)。當(dāng)然正整數(shù)也和其最簡數(shù)之間同余關(guān)系與拆分過程無關(guān)，為1～9中唯一確定的一個整數(shù)。由此定理1（簡數(shù)定理）隨同被證明。

簡數(shù)定理的應(yīng)用前景還有待進(jìn)一步研究，初步看來，將簡數(shù)應(yīng)用到密碼學(xué)中的加密與解密過程，可以創(chuàng)造出一種新的密碼體制。③

注釋

① Melvyn B.Nathanson. 數(shù)論中的基本方法[M].北京：世界圖書出版公司北京公司，2003.6.

② 胡典順，徐漢文.初等數(shù)論[M].北京：科學(xué)出版社，2010.6.

③ 郝稚傳，葛建軍，謝鵬.數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、群論在密碼學(xué)中的應(yīng)用[J].貴州師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2002（2）.