論現(xiàn)代視域下的大學生數(shù)學思維品質(zhì)

摘 要 面對飛速發(fā)展的現(xiàn)代社會，將決定一個大學生的綜合素養(yǎng)以及未來的長遠發(fā)展。良好的大學生數(shù)學思維質(zhì)量體現(xiàn)在思維的邏輯性、抽象性、深刻性、廣闊性、靈活性、創(chuàng)造性、批判性以及想象力等八個方面。這些元素是一個密切相連的統(tǒng)一體，彼此相互關聯(lián)相互促進。培養(yǎng)數(shù)學思維品質(zhì)，需要從問題出發(fā)，凸顯問題意識，同時要加強思維的提煉與概括。

關鍵詞 大學生 數(shù)學 思維 品質(zhì)

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

中國三十多年的改革開放已取得舉世矚目的巨大成就。面對新的經(jīng)濟全球化、現(xiàn)代化、信息化、市場化的浪潮，中國要繼續(xù)走在世界發(fā)展的前列，就需要具有國際視野、素質(zhì)全面、思維縝密的一流人才。目前的在校大學生，將是祖國的希望，在校期間通過數(shù)學這門理性思考科學的錘煉與鍛造，可以強化大學生的數(shù)學思維，繼而提高思維品質(zhì)與思維水平，為未來有更長遠的發(fā)展奠定堅實基礎。

1 數(shù)學本質(zhì)與數(shù)學思維

在一些大學生眼中，數(shù)學仿佛是一座不可逾越的高山，提到它便倍感痛苦與煎熬。其實，數(shù)學不是惡魔，它是一種頗有誘惑力的另類的藝術，希爾伯特等數(shù)學家甚至把它定義為一種游戲。人們之所以認為數(shù)學枯燥、乏味、艱澀，在很大程度上是由于沒有認識到數(shù)學的本質(zhì)特性以及沒有形成良好的數(shù)學思維所造成的。概括而論，數(shù)學的本質(zhì)特征體現(xiàn)在以下幾個方面：一是具有遠遠超過其它領域的高度的抽象。盡管數(shù)學具有抽象性和現(xiàn)實性兩重屬性，但數(shù)學的抽象性更為凸顯。它其實就是一種對模式的研究，或者一種模式化的過程，即抽象化的過程。也就是說，數(shù)學是將具體的問題普遍化、抽象化為一個純粹的數(shù)學問題。一般的僅僅停留于具體問題的解決不能稱之為數(shù)學。由于數(shù)學的概念是抽象的，數(shù)學的方法，以及結(jié)論往往表現(xiàn)出來的也是抽象的，因此，難倒了僅有簡單的感性思維以及形象思維的眾多大學生。數(shù)學的第二個特征表現(xiàn)在它的嚴密的推理性。從已知推導出未知，這個過程需要理論的演繹以及耐心細致的縝密推論。而數(shù)學答案的唯一正確性和排他性又對人們思考的質(zhì)量提出了極高的要求。數(shù)學的第三個特征是探尋問題的一般性結(jié)論，亦即建立起一般性模式。這就使得數(shù)學成為一種普遍的科學語言與工具，其解決的問題便具有了廣泛的共性以及適應性。這也就自然增加了數(shù)學本身的難度，提高了人們對數(shù)學的期待性。由于數(shù)學具有上述高度的抽象性等特征，因此，數(shù)學就有了提高思維品質(zhì)的價值與作用。

所謂數(shù)學思維，即是以數(shù)學知識為載體和原料的思維活動過程，數(shù)學思維是以最鮮明的形式反映一般的科學理論思維的方式。數(shù)學的核心是思維，數(shù)學思維有自身的邏輯進路。從生理過程看，數(shù)學思維是人腦對外部信息或內(nèi)部信息整合加工的過程。現(xiàn)實世界中事物的數(shù)量關系和空間形式以及由此而發(fā)展出來的各種數(shù)學對象，構成了數(shù)學思維的對象，即外部信息。而內(nèi)部信息則主要指人腦中的認知結(jié)構，其中主要的是數(shù)學的認知結(jié)構組塊。流暢的數(shù)學思維要牽涉到主要負責邏輯思維的左腦，以及主要負責非邏輯思維大腦的右腦。從某種意義上講，左腦思維是一種“收斂思維”，而右腦思維是一種“發(fā)散思維”。也就是說數(shù)學思維既有左腦思維，又有右腦思維。他提醒我們，數(shù)學思維需要左右腦配合，要避免在以往的數(shù)學學習中，往往只重視數(shù)學的抽象、符號化、邏輯推理等左腦的思維活動。數(shù)學思維能力的高低體現(xiàn)抽象思維、形象思維、統(tǒng)計思維以及推理能力四個方面。要通過讓學生經(jīng)歷運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，來發(fā)展抽象思維；通過豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，來發(fā)展形象思維，建立起思維科學的突破口；通過經(jīng)歷統(tǒng)計過程，培養(yǎng)學生以隨機觀點理解客觀世界；而發(fā)展推理能力，主要是發(fā)展學生歸納推理和演繹推理的能力。

2 思維品質(zhì)與數(shù)學思維品質(zhì)

思維品質(zhì)，是思維不同維度上特殊的質(zhì)的規(guī)定性，其實質(zhì)是人的思維的個性特征。思維品質(zhì)反映了每個個體智力或思維水平的差異，是人們思維中表現(xiàn)出來的思維品質(zhì)的概括。而大學生數(shù)學思維品質(zhì)也是在兩極性之間運動變化，表現(xiàn)為大學生的數(shù)學能力之間的差異。從一般意義上分析，數(shù)學思維品質(zhì)主要表征在思維的邏輯性與抽象性、透徹性與發(fā)散性、靈活性與創(chuàng)造性、批判性以及想象力等四個方面。在提高數(shù)學思維品質(zhì)的過程中，要避免思維的狹隘性、膚淺性、呆板性與盲從性。

第一，數(shù)學思維的邏輯性與抽象性。數(shù)學的思維是嚴密的，它往往從一組平凡的公理出發(fā)，按照一定的程序依次展開，絲絲入扣地推論出一系列的前后有序的定理鏈條。數(shù)學思維反映出思維的條理性與秩序化。通過數(shù)學的訓練，可以強化人的邏輯性，從而，培養(yǎng)按照事物發(fā)展的邏輯順序開展工作的作風與習慣，并進一步培養(yǎng)人的理性思維能力。抽象思維是指抽取出同類事物的共同的本質(zhì)特征的思維形式。由于數(shù)學所反映的不只是某一特定事物或現(xiàn)象的量性特征，而是一類事物或現(xiàn)象在量的方面的共同性質(zhì)，因此，培養(yǎng)數(shù)學抽象的關鍵是超越問題的現(xiàn)實情境，達到去情景化、去個人化和去時間化，進而過渡到抽象的數(shù)學模式。

第二，數(shù)學思維的透徹性與發(fā)散性。數(shù)學是以解決問題為目的的，這就要求數(shù)學必須能夠從復雜的事物對象中準確洞察并把握住其本質(zhì)，掌握材料間的邏輯關系與結(jié)構，形成恰當?shù)耐评砗妥鞒稣_的推斷與猜想。形成正確結(jié)論，找出正確答案，克服一知半解以及思維的表面性。事實上，思維透徹性反映了一個人思維活動的抽象程度和邏輯水平以及思維活動的廣度、深刻和難度。對問題的思考能夠從多角度、多方面展開，其解決的辦法也是多樣的，進而形成有普遍意義的方法，并擴大結(jié)果的適用范圍。與數(shù)學思維的發(fā)散性相對應的是思維的狹窄性，這種思維常常處于封閉狀態(tài)，只有一條思路，跳不出束縛，甚至片面僵化。

第三，數(shù)學思維的靈活性與創(chuàng)造性。數(shù)學思維的基點就是具體問題具體分析，沒有固定程式或模式，必須避免先入為主的想法，打破某種傾向，具有較強的應變能力，根據(jù)研究對象，有主見地評價事物，合理使用及時調(diào)整思維過程與方法，恰當并靈活地運用相關的概念、定理、法則、公式，具有逢山開道遇河搭橋的氣質(zhì)。數(shù)學解決問題的過程其實就是不斷探索，提出新見解和采用新方法、新途徑、新思路的過程，是一個再造與創(chuàng)造的過程。它也是人類智力活動的高級表現(xiàn)，是思維的高級形態(tài)。數(shù)學的最高境界就是創(chuàng)造，通過一個個問題的解決推動事物的前進。

第四，數(shù)學思維的批判性以及想象力。數(shù)學思維是要求人們在思考問題時必須具有獨立意識，提出個人見解，發(fā)表不同看法，客觀評價事物，決不人云亦云，或投其所好，這是數(shù)學的品質(zhì)，也是數(shù)學的內(nèi)在要求。數(shù)學思維批判性的要求就需要消除個人思維的盲從性以及服從性，不受某種固定的邏輯規(guī)則的約束，敢于挑戰(zhàn)權威與所謂的唯一正確答案。不輕易相信結(jié)論，對問題給予自己的回答。數(shù)學也是一場聰明的游戲，它應該不拘泥現(xiàn)有的思維方法與途徑，善于獨辟蹊徑，在數(shù)學解題過程中善于走捷徑，超越常規(guī)，依據(jù)一定的事實材料， 運用格式塔學派所認為的新的結(jié)構、新的完形以對未知對象進行一種形象化的思維，構成理想化的模型路。

3 數(shù)學思維品質(zhì)的形成與培養(yǎng)

數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)是有自己的路徑與過程的。它首先需要學生根據(jù)自己的認識水平和已有的知識經(jīng)驗，在教師的指導和幫助下，通過自己獨立探索和發(fā)現(xiàn)，從而獲取知識的自主探索過程。它是發(fā)展學生數(shù)學思維的主要途徑。自主探索要求學生對現(xiàn)實生活中有關的數(shù)字信息進行歸納、類比與猜測，對結(jié)論的合理性作出有說服力的說明。數(shù)學思維品質(zhì)也可以在合作交流中形成。合作交流不僅有利于發(fā)展學生的興趣和認知能力。學會選擇有用信息以及直觀思考也是形成數(shù)學思維的重要條件。它要求對現(xiàn)代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當?shù)倪x擇與判斷。利用直觀來進行思考，能運用圖形形象地描述問題是數(shù)學思維的重要條件。由于圖形語言是文字語言過渡到符號語言的橋梁。如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖形，那么，思路就整體地把握了問題，就能夠創(chuàng)造性地解決問題。

數(shù)學最根本的概念和原理是根植于現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系和空間形式。因此，培養(yǎng)數(shù)學思維品質(zhì)，首先需要把握數(shù)學思維的要素。其一，從問題出發(fā)，凸顯問題意識。問題是數(shù)學的出發(fā)點以及歸宿點。沒有問題就不會導致數(shù)學的思維。正是現(xiàn)實生活中存在的大量問題促使數(shù)學去發(fā)現(xiàn)、去研究，從而推動數(shù)學的發(fā)展。與此同時，數(shù)學思維在數(shù)學問題的解決過程中得以提高和形成。所以，數(shù)學思維開始于問題的提出，并且貫穿于問題解決的始終。其二，思維的提煉與概括。一般而論，數(shù)學所研究的對象并不是具體的客觀事物，而是從眾多客觀事物中抽象出的事物的空間形式與數(shù)量關系。所以，沒有提煉與概括，就沒有了數(shù)學在科學中的一席之地，更沒有了所謂的數(shù)學思維。正是數(shù)學思維具有高度的提煉與概括性，從而使數(shù)學具有遷移的功效，從而進一步使數(shù)學得以廣泛推廣與應用。

數(shù)學就在我們身邊，數(shù)學應成為我們的朋友，愿更多的大學生早日走出數(shù)學的困擾與迷霧，培育出優(yōu)秀的數(shù)學思維品質(zhì)，為國家和民族作出更大貢獻。

參考文獻

[1] 張奠宙.情真意切話數(shù)學[M].北京：科學出版社，2010.

[2] 張奠宙.20世紀數(shù)學經(jīng)緯[M].上海：華東師范大學出版社，2002.

[3] 李文林.數(shù)學史概論（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2002.