正線性間隔連續(xù)時間系統(tǒng)的正狀態(tài)定界觀測器設(shè)計

摘 要 本文主要討論關(guān)于正線性間隔連續(xù)時間系統(tǒng)的正狀態(tài)觀測器設(shè)計。鑒于觀測器正性的要求，所以設(shè)計了可一直估計正系統(tǒng)狀態(tài)的一對正觀測器。關(guān)于狀態(tài)定界觀測器存在的充要條件也給出并予以了證明，而且過程中也通過線性矩陣不等式（LMIs）方法得到了觀測器矩陣并通過迭代得到最優(yōu)化觀測矩陣。最后，通過一個例子驗證了本文的結(jié)論。

關(guān)鍵詞 正系統(tǒng) 間隔系統(tǒng) 線性矩陣不等式（LMIs） 狀態(tài)定界觀測器

中圖分類號：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

0 前言

正系統(tǒng)是狀態(tài)變量被正性約束的動態(tài)系統(tǒng)。鑒于它在許多領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，所以研究正系統(tǒng)的分析和合成是很有必要的。然而由于正系統(tǒng)不是定義在線性空間上，所以一些對一般線性系統(tǒng)行之有效的理論不能應(yīng)用于正系統(tǒng)上。比如，在一般線性系統(tǒng)理論中，系統(tǒng)極點是可任意配置的，但對正系統(tǒng)而言，由于系統(tǒng)矩陣正性的約束，這一理論不一定滿足了。所以正系統(tǒng)的理論研究已經(jīng)引起全世界研究人員的興趣。

在正系統(tǒng)得到的大量成果之中，非常重視一直致力于這樣的系統(tǒng)的實現(xiàn)，在過去的幾十年中，正實現(xiàn)的問題已經(jīng)得到了廣泛的研究。一般線性系統(tǒng)的觀測器設(shè)計問題已經(jīng)完全解決。就是說，線性系統(tǒng)存在一個觀測器（盧貝格型），當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)是可測的。然而這樣一個觀測器在正系統(tǒng)的情況下可能不適用，由于狀態(tài)估計在一些時間區(qū)間里可能脫離非負(fù)象限，而這又意味著，估計是無效的。所以，應(yīng)用估計的狀態(tài)就像系統(tǒng)狀態(tài)本身一樣是非負(fù)的這種方式來設(shè)計觀測器。設(shè)計反饋控制器，保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和正性的問題已經(jīng)分別利用線性矩陣不等式方法和線性規(guī)劃方法得到處理。該方法設(shè)計的正觀測器盡管有重要的現(xiàn)實意義，但但因其局限性而未引起注意。

上面提到的理論都是在參數(shù)準(zhǔn)確知道的前提下研究的，但在實際應(yīng)用中，由于不可測因素的影響，系統(tǒng)的參數(shù)不可避免的會有不確定性。而且目前關(guān)于正系統(tǒng)的正觀測器的設(shè)計有各種條件，但是他們只提供了一種估計系統(tǒng)狀態(tài)的漸近的方式，這進一步意味著，沒有給瞬時狀態(tài)的信息。然而，不考慮瞬時行為的正系統(tǒng)在實際應(yīng)用中可能不是很有用。而且由于輸入一般不為零，所以如何盡量減小誤差，提高精度也是我們需要考慮的問題。

在本文中，我們研究對正線性間隔連續(xù)時間系統(tǒng)的正狀態(tài)定界觀測器的設(shè)計。首先假設(shè)一組可隨時估計系統(tǒng)瞬時狀態(tài)估計正觀測器，然后建立了它們存在的充要條件，并且通過LMIs得到觀測器矩陣，而由于輸入（）的存在，為了使誤差信號最小化，我們引用了計算最優(yōu)化觀測矩陣的一種算法。

本文框架大體如下：第2部分介紹了一些符號和基本知識。第3部分詳細(xì)描述了正觀測器的設(shè)計。第4部分用一個例證驗證本文的方法。第5部分總結(jié)了本文的結(jié)論。

1 預(yù)備知識

4 結(jié)論

本文中，我們主要探討了關(guān)于正線性間隔連續(xù)系統(tǒng)的正狀態(tài)定界觀測器設(shè)計。首先給出了一個系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充要條件，這也是判斷一個觀測器能否估計系統(tǒng)瞬時狀態(tài)的依據(jù)。然后通過構(gòu)建上界和下界的狀態(tài)觀測器來估計系統(tǒng)狀態(tài)，給出了證明過程和求解方法，并通過ILIM算法獲得最佳觀測矩陣。最后通過引例來說明本文結(jié)論的可行性和有效性。

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