t檢驗方法在教學(xué)中的應(yīng)用探討

摘 要 合理應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)的原理，可以對現(xiàn)有的數(shù)據(jù)分析，進(jìn)而做出推斷，并為教學(xué)提供參考。這一過程被稱為統(tǒng)計推斷。在教學(xué)改革的過程中，往往收集了大量的數(shù)據(jù)后，無法有效進(jìn)行統(tǒng)計分析。假設(shè)檢驗是一種重要的統(tǒng)計推斷技術(shù)。本文列舉了 假設(shè)檢驗的適用范圍、應(yīng)用方法和使用的注意事項，并以實際案例說明其應(yīng)用范圍和注意事項。

關(guān)鍵詞 教學(xué) 假設(shè)檢驗 檢驗

中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1 簡介

假設(shè)檢驗是一種重要的技術(shù)。其應(yīng)用范圍是在原始命題無法或者難以驗證的情況下，進(jìn)行的一種證明方法。其原理是，在很多實驗是無法驗證或者驗證的代價很高的情況下，使用反證法，證偽其對立命題，從而證明原命題。其基本方法是針對數(shù)據(jù)和需要驗證的原命題（一般稱為備擇假設(shè)，alternative hypothesis），做出相對的零假設(shè)（1 hypothesis）。然后通過統(tǒng)計分析工具，根據(jù)其顯著性指標(biāo)p值，若拒絕零假設(shè)，則反證成立，也就是原命題獲證。

目前，已經(jīng)有很多教學(xué)科研中使用了假設(shè)檢驗和統(tǒng)計推斷技術(shù)。①②本文將說明最常用的檢驗③在教學(xué)中的應(yīng)用方法，并舉出實例進(jìn)行說明。

2 分布和檢驗原理

2.1 分布與 檢驗

作為一種比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布更為一般的分布，分布的概率密度函數(shù)為：

其中 （.）為伽瑪函數(shù)，這一分布僅有一個參數(shù)，自由度。

當(dāng)→時，分布等價于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。因此，分布的概率密度函數(shù)圖像與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布極為相似，如圖1。

2.2 檢驗的應(yīng)用

檢驗的應(yīng)用有一定的條件。首先， 檢驗適用于檢驗兩個樣本間是否由同一總體抽取。其次， 檢驗要求兩總體方差相等，即方差齊性。 檢驗在教學(xué)中的應(yīng)用，一般是將學(xué)生作為總體，這時候，總體預(yù)期成績等應(yīng)僅有一個均值。教學(xué)時，使用不同的教法分為教學(xué)組，假設(shè)不同的教法能改變學(xué)生的預(yù)期成績。建立備擇假設(shè)組間成績有差異和零假設(shè)組間無差異。然后在組間使用 檢驗。下面，就用隨機(jī)生成的數(shù)據(jù)演示這一過程。

3 模擬實驗

數(shù)據(jù)時從均值為80和90的兩個正太分布中，抽取30個樣本。然后進(jìn)行 檢驗。量樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為5。使用R語言完成 檢驗結(jié)果如下。

從結(jié)果中可以得到結(jié)論，對于備擇假設(shè)，兩樣本均值差不為0，其p值幾乎為0拒絕0假設(shè)。即以幾乎為100的概率，拒絕零假設(shè)：兩樣本均值為0。如果會出兩個分布的圖像可以明顯看出結(jié)果為兩樣本的差異。且兩者差值的95%置信區(qū)間為8.34到13.7?？芍獌蓸颖鹃g有顯著差異。如果將兩者的均值都換為90，則p值為0.902，兩樣本均值差的95%置信區(qū)間為-2.87到3.24?？梢缘玫浇Y(jié)果兩者沒有顯著差異。

4 實際數(shù)據(jù)

以某學(xué)期兩個參與同一考試的兩個不同專業(yè)的班級期末成績?yōu)槔?，兩者樣本含量均?4人。兩者標(biāo)準(zhǔn)差為6.00和和5.33。方差幾乎相等滿足方差齊性，可以進(jìn)行 檢驗。檢驗結(jié)果如表1。

可以根據(jù)以上結(jié)果得到推斷：兩個班級的成績有顯著差異，提示教師應(yīng)該針對不同專業(yè)的學(xué)生采取不同的教學(xué)方法。通過進(jìn)一步調(diào)查，實際情況是成績高的班級出勤率、作業(yè)按時上交等指標(biāo)，顯著高于成績低的班級。因此，教師應(yīng)該加強(qiáng)對成績較低專業(yè)班級的教學(xué)管理。在本例中， 檢驗為教學(xué)提供了指導(dǎo)。

5 討論

本文簡單闡述了 檢驗的原理和使用的注意事項，并以模擬數(shù)據(jù)和教學(xué)實踐進(jìn)行了說明。盡管 檢驗是假設(shè)檢驗中最簡單的，但是在使用其進(jìn)行統(tǒng)計推斷的時候也有著眾多的注意事項。首先，在使用 檢驗的過程中需要首先對樣本進(jìn)行方差齊性的檢驗，這是大多數(shù)假設(shè)檢驗文獻(xiàn)中沒有提到的。如果在兩樣本方差未明的情況下，貿(mào)然使用 檢驗可能會得到錯誤的推斷結(jié)果。其次，對于假設(shè)檢驗結(jié)果的描述中，因為使用的是反證法，所以對零假設(shè)只能以拒絕或者不拒絕描述。其他的描述都是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

除了本文描述的兩樣本 檢驗外，還有單一樣本的 檢驗和配對 檢驗。④單一樣本的特點是使用已經(jīng)存在的均值、方差作為比較的目標(biāo)，實際上是數(shù)據(jù)和已經(jīng)存在的經(jīng)驗數(shù)據(jù)或者已經(jīng)經(jīng)過其他證據(jù)驗證的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、推斷?？梢岳斫鉃閮瑟毩颖?檢驗的特殊情況。配對 檢驗⑤是對兩獨立樣本檢驗的另一推廣。這類 檢驗是對樣本按照某些因素配對后，再分配到兩組中進(jìn)行 檢驗。因為對影響因素做了配對處理，保證了兩組樣本間不會受到其他因素影響，因此有更高的說服力。但是由于配對的過程會因為沒有足夠的對應(yīng)樣本造成已有樣本的損失，所以需要增加研究的樣本量。這造成了研究的成本提高，因此使用起來不如以上兩種方法經(jīng)濟(jì)。研究人員可以根據(jù)自己的實際情況，選擇不同的檢驗方法。

6 結(jié)論

本文描述了 檢驗的基本原理、使用限制和注意事項。并通過實驗和實際數(shù)據(jù)驗證了 檢驗可以在教學(xué)實踐中使用，取得了一定的效果。因此，在教學(xué)科研中，使用 檢驗這樣的統(tǒng)計推斷技術(shù)，可以為教學(xué)提供一定的科學(xué)指導(dǎo)。

注釋

① 徐雪琴，張秀英.外語教學(xué)研究中獨立樣本T檢驗的運用[J].河西學(xué)院學(xué)報，2007，No.6001：104-106.

② 蔣建華.淺談均數(shù)t檢驗的樣本含量要求——對護(hù)理專業(yè)《預(yù)防醫(yī)學(xué)》教材關(guān)于t檢驗應(yīng)用條件的探討[J].中等醫(yī)學(xué)教育，2000.11：59.

③ 周素華，陸云霞.t檢驗和 2檢驗常見誤用辨析[J].公共衛(wèi)生與預(yù)防醫(yī)學(xué)，2007.2：110-112.

④ 丁守鑾，王潔貞，孫秀彬，傅傳喜，郭冬梅.單樣本和兩樣本單側(cè)Z檢驗P值的理論分布及應(yīng)用[J].中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2004.3：28-32.

⑤ 董秀玥.配對t檢驗與成組t檢驗優(yōu)選方法研究[J].數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志，2010，v.2301：11-14.