裂縫性碳酸鹽巖油藏流體流動(dòng)新模型

張潔，孫金聲，張紹云，王璽，卜海，屈勇

（1.中國(guó)石油集團(tuán)鉆井工程技術(shù)研究院，北京100083；2.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院，北京100083；3.中國(guó)石油集團(tuán)渤海鉆探工程有限公司，河北 任丘062552）

裂縫性碳酸鹽巖油藏非均質(zhì)性強(qiáng)，一般基質(zhì)致密，裂縫發(fā)育，裂縫既是儲(chǔ)集空間又是滲流通道。在勘探開發(fā)過(guò)程中，該類油藏易受外來(lái)流體和固相顆粒的侵害。裂縫寬度普遍較大，流體流動(dòng)不遵循達(dá)西定律，無(wú)法沿用常規(guī)的砂巖儲(chǔ)層損害評(píng)價(jià)方法。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)裂縫性碳酸鹽巖油藏的流體流動(dòng)特征進(jìn)行了研究，但由于裂縫性巖心取心難度極大，難以在室內(nèi)對(duì)所建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)實(shí)驗(yàn)摸索裂縫性碳酸鹽巖油藏流體流動(dòng)規(guī)律，發(fā)展和建立其流體流動(dòng)動(dòng)力學(xué)理論，是建立相應(yīng)損害評(píng)價(jià)方法進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高效保護(hù)的理論基礎(chǔ)。

1 模型研究進(jìn)展

Lomize 等［1］最早對(duì)裂縫流體流動(dòng)開展全面研究，建立了平板模型，提出了層流狀態(tài)下裂縫流體流動(dòng)遵循立方規(guī)律，并運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)公式描述粗糙度的概念，繪制了綜合考慮裂縫粗糙度和紊流的裂縫流態(tài)表。Nuezil等［2］將裂縫系統(tǒng)理解為不同寬度的平行縫，利用對(duì)數(shù)正態(tài)分布研究裂縫寬度分布，數(shù)值分析研究流體流動(dòng)，建立了裂縫模型，認(rèn)為裂縫流體流動(dòng)確實(shí)符合立方規(guī)律，裂縫開口越大流量越大。Witherspoon 等［3］指出：任何巖性的巖石，當(dāng)裂縫張開或在應(yīng)力作用下閉合時(shí)，裂縫流體符合立方規(guī)律，滲透率只跟裂縫寬度有關(guān)，與應(yīng)力無(wú)關(guān)； 理想平板模型預(yù)測(cè)流量值與真實(shí)流量值相差很大，所以應(yīng)在立方規(guī)律中加入一個(gè)流量修正系數(shù)。Tsang 等［4］研究了迂曲度對(duì)裂縫流體流動(dòng)的影響，發(fā)現(xiàn)其影響很大，并指出裂縫系統(tǒng)中眾多小裂縫的存在增加了迂曲度，由于迂曲度和粗糙度的影響，真實(shí)流速比平板模型預(yù)測(cè)值要小3 個(gè)甚至更多數(shù)量級(jí)。還有一些研究人員［5-6］認(rèn)為，裂縫并不是平板，而應(yīng)視為二維網(wǎng)格模型，因此，單一裂縫的流體流動(dòng)可能不嚴(yán)格遵循立方定律。

葉艷等［7］研制了一套不銹鋼縫板巖心，以平板模型為基礎(chǔ)，利用達(dá)西定律，推導(dǎo)出了裂縫性碳酸鹽巖流量公式：

式中：Q 為流體流量；Δp 為壓差；D 為裂縫寬度；μ 為流體黏度。

康志江等［8］根據(jù)單一裂縫的平板模型，得到裂縫流體流動(dòng)方程為

修乃嶺等［9］針對(duì)塔河油田縫洞型油藏，基于管流理論建立了新的流動(dòng)模型：

式中：r0為管道內(nèi)半徑；ρ 為流體密度；g 為重力加速度；Δl 為兩橫截面之間管道長(zhǎng)度；θ 為管道與水平面夾角。

林加恩等［10］認(rèn)為裂縫中的流動(dòng)遵循線性達(dá)西定律，流動(dòng)方程為

式中：K 為滲透率；l 為裂縫長(zhǎng)度；vf為滲流速度。

劉建中等［11］利用泊肅葉理論，通過(guò)微積分推導(dǎo)出流體流動(dòng)方程：

式中：η 為液體間的黏滯系數(shù)；h 為裂縫高度。

王建峰等［12］將縫洞型油藏的流動(dòng)模型簡(jiǎn)化成管壁為多孔介質(zhì)的似管流模型，并結(jié)合達(dá)西定律，得到等效滲透率表達(dá)式：

式中：h0為平板厚度；y 為空間點(diǎn)距底板的垂直距離；υ 為流體壁面切向流速；p 為壓力；x 為水平長(zhǎng)度。

但是，以上流動(dòng)模型均存在一定的局限性：

1）由于關(guān)注的重點(diǎn)不同，以一個(gè)模型為基礎(chǔ)，比如平板模型、似管流模型等，最終建立的流動(dòng)模型也不同，其邊界條件很難界定，模型的選擇和應(yīng)用困難。

2）由于裂縫性巖心取心的難度極大，而人工造縫的巖心裂縫寬度受實(shí)驗(yàn)條件的影響也很大，致使已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型室內(nèi)驗(yàn)證非常困難。不銹鋼縫板巖心的基質(zhì)滲透率為0，與實(shí)際情況有差距，無(wú)法用來(lái)建立裂縫流動(dòng)模型及探索裂縫性碳酸鹽巖的流動(dòng)規(guī)律。

2 流動(dòng)實(shí)驗(yàn)

2.1 新型模擬巖心研制

模擬巖心以一定比例的碳酸鹽巖粉末與不銹鋼粉末為原料，通過(guò)特殊工藝燒結(jié)而成，其基質(zhì)具有一定的滲透率，裂縫寬度受實(shí)驗(yàn)條件的影響極小。根據(jù)裂縫性碳酸鹽巖儲(chǔ)層基質(zhì)致密、裂縫發(fā)育程度不等及裂縫寬度主要分布在0.1～1.5 mm 等特點(diǎn)，制作了基質(zhì)滲透率為5×10-3μm2，長(zhǎng)7～8 cm，直徑2.51 cm，縫寬為0.1～1.5 mm 的系列模擬巖心。

2.2 巖心流動(dòng)實(shí)驗(yàn)

以煤油為介質(zhì)，對(duì)各模擬巖心進(jìn)行了室內(nèi)巖心流動(dòng)實(shí)驗(yàn)。保持圍壓在3.5 MPa，平流泵驅(qū)替速率為2 mL/min，流體黏度為2.043 Pa·s，密度為0.8 g/cm3，記錄不同巖心參數(shù)下的穩(wěn)定流速、壓差等數(shù)值，結(jié)果見表1。

將裂縫寬度、裂縫長(zhǎng)度、壓差等參數(shù)分別代入式（1）、（2）、（4）、（5），利用各模型公式計(jì)算流速，并與實(shí)際流速進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖1所示。

結(jié)果表明：實(shí)際流速與模型計(jì)算流速差距很大，而且裂縫寬度越大，差距越大。所以，有必要通過(guò)室內(nèi)流動(dòng)實(shí)驗(yàn)，建立裂縫性碳酸鹽巖儲(chǔ)層流體流動(dòng)經(jīng)驗(yàn)公式。

表1 巖心流動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3 流體流動(dòng)規(guī)律

3.1 因次分析的π 理論

對(duì)于一個(gè)包含N 個(gè)物理量的物理現(xiàn)象，若這些物理量具有M 個(gè)基本因次，則可以用（N-M）個(gè)無(wú)因次數(shù)群的函數(shù)關(guān)系來(lái)表示［13］。

3.2 無(wú)因次分析

通過(guò)因次分析的π 理論對(duì)流動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行無(wú)因次分析，摸索流量與壓差、裂縫寬度、裂縫長(zhǎng)度等因素之間的規(guī)律。裂縫性碳酸鹽巖油藏流動(dòng)涉及流量Q、裂縫長(zhǎng)度l、流體黏度μ，裂縫寬度D、裂縫高度h、壓差Δp、巖心半徑r 等7 個(gè)物理量。其中3 個(gè)為基本物理量，按照因次分析的π 理論，應(yīng)有4 個(gè)獨(dú)立無(wú)因次準(zhǔn)則數(shù)群。

根據(jù)以上分析，得到的無(wú)量綱函數(shù)關(guān)系式為

從7 個(gè)物理量中取3 個(gè)基本物理量，如取D，μ，Q，則其他物理量用這3 個(gè)基本物理量的冪次乘積形式表示為

Δp 的量綱為ML-1T-2；D，l，h，r 的量綱均為L(zhǎng)；μ 的量綱為ML-1T-1；Q 的量綱為L(zhǎng)3T-1。將這些物理量的量綱分別代入，整理方程，最后得出：

則裂縫性碳酸鹽巖油藏流動(dòng)的無(wú)因次準(zhǔn)數(shù)方程為

圖1 實(shí)際流速與各模型計(jì)算流速對(duì)比

3.3 巖心流動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果多元線性回歸分析

對(duì)式（10）兩邊取對(duì)數(shù)，得：

將表1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果代入式（9），分別計(jì)算每組巖心實(shí)驗(yàn)ln π1，ln π2，ln π3，ln π4的值，結(jié)果如表2所示。

表2 4 個(gè)獨(dú)立無(wú)因次準(zhǔn)則數(shù)的自然對(duì)數(shù)值

以π1作為因變量，分別以π2，π3及π2，π3，π4作為自變量，通過(guò)Origin 軟件進(jìn)行多元線性逐步回歸。結(jié)果表明，這2 組回歸參數(shù)的置信度R2、顯著性水平α 等差別很小，說(shuō)明π4影響不顯著，在方程中可以刪除；且R2越高，α 越低，回歸擬合結(jié)果越可信［14］。自變量為π2，π3時(shí)，R2＞0.95，α＜0.05，說(shuō)明其多元線性回歸得到的流動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪强尚诺模唧w回歸參數(shù)對(duì)比見表3。

將ln a=7.021 72，b=-3.251 9，c=0.933 76 代入式（10），得到裂縫性碳酸鹽巖油藏回歸流動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑?/p>

即

這表明：裂縫性碳酸鹽巖油藏流體流動(dòng)時(shí)，流量與壓差成正比，與流體黏度成反比。受裂縫寬度、高度及長(zhǎng)度3 因素共同影響，分析儲(chǔ)層成像測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)及研發(fā)保護(hù)裂縫性儲(chǔ)層技術(shù)［14］，應(yīng)綜合考慮以上3 因素。

表3 多元線性回歸結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

運(yùn)用因次分析π 理論，確定了裂縫性碳酸鹽巖油藏流體流動(dòng)的無(wú)因次準(zhǔn)數(shù)方程； 通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的多元線性回歸處理，建立了裂縫性碳酸鹽巖油藏流體流動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀Ａ芽p性碳酸鹽巖油藏流體流速受裂縫寬度、高度及長(zhǎng)度3 因素的共同影響，新的裂縫性碳酸鹽巖油藏流體流動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂蔀閮?chǔ)層損害評(píng)價(jià)的建立及儲(chǔ)層保護(hù)技術(shù)提供理論指導(dǎo)。

［1］Iwai K.Fundamental studies of fluid flow through a single fracture［D］.Berkeley：Univ.of Calif，1976.

［2］Neuzil C E，Tracy J V.Flow through fractures［J］.Water Resources Research，1981，17（1）：191-199.

［3］Witherspoon P A，Wang J S Y，Iwai K，et al.Validity of cubic law for fluid flow in a deformable rock fracture［J］.Water Resources Research 1980，16（6）：1016-1024.

［4］Tsang Y W，Tsang C F.Flow channeling in a single fracture as a twodimensional strongly heterogeneous permeable medium［J］.Water Resources Research，1989，25（9）：2076-2080.

［5］Ge S.A governing equation for fluid flow in rough fractures［J］.Water Resources Research，1997，33（5）：53-61.

［6］Tsang Y W，Witherspoon P A.The dependence of fracture mechanical and fluid flow properties on fracture roughness and sample size［J］.Journal of Geophysical Research，1983，88（3）：2359-2366.

［7］葉艷，鄢捷年，鄒盛禮，等．碳酸鹽巖裂縫性儲(chǔ)層鉆井液損害評(píng)價(jià)新方法［J］.石油學(xué)報(bào)，2008，29（5）：752-756.

［8］康志江，李江龍，張冬麗，等.塔河縫洞型碳酸鹽巖油藏滲流特征［J］.石油與天然氣地質(zhì)，2005，26（5）：634-640.

［9］修乃嶺，熊偉，高樹生，等.縫洞型碳酸鹽巖油藏水動(dòng)力學(xué)模擬研究［J］.特種油氣藏，2007，14（5）：49-51.

［10］林加恩，李亮，楊慧珠，等.管流與滲流耦合流動(dòng)理論研究初探［J］.西安石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，22（2）：11-15.

［11］劉建中，孫慶友.油氣田儲(chǔ)層裂縫研究［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2008：61-62.

［12］王建峰，彭小龍，王高旺，等.縫洞型油藏流動(dòng)模型的選擇方法［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2009，16（5）：86-88.

［13］孫振東.因次分析的原理［M］.北京：人民鐵道出版社，1979：11-20.

［14］王昌雄，徐劍波.碳酸鹽巖儲(chǔ)層裂縫評(píng)價(jià)方法探討［J］.斷塊油氣田，2006，13（5）：85.