基于有限元的鎖環(huán)靜態(tài)分析與結構優(yōu)化*

李 盼，薛曉寧

(廣東海洋大學工程學院，廣東 湛江 524088)

1 前言

碟式分離機工作時轉鼓高速旋轉，利用離心力實現(xiàn)物料的連續(xù)高效分離，如圖1所示乳膠分離機轉鼓由100多個零件組成，整個轉鼓依靠鎖環(huán)螺紋將轉鼓底、轉鼓頂?shù)冗B接成一體，在影響轉鼓及整機安全性的3個零部件轉鼓底、轉鼓蓋和鎖環(huán)中，鎖環(huán)最為薄弱［1］，發(fā)生安全事故后造成的危害性最大，在高速狀態(tài)下其受載狀態(tài)十分復雜，對其受載狀態(tài)進行研究十分必要，尚未見到國外鎖環(huán)強度分析方面的研究的報道，經(jīng)典彈性力學理論不能有效解決復雜結構應力分析，本文利用有限元法對鎖環(huán)結構進行有限元分析。

圖1 碟式分離機轉鼓剖視圖

2 鎖環(huán)結構靜態(tài)應力有限元分析

2.1 確定鎖環(huán)結構幾何參數(shù)

碟式分離機轉鼓主要由轉鼓底、碟片組、碟片壓蓋、轉鼓蓋、喇叭管、鎖環(huán)等零部件組成。本文將利用有限元對鎖環(huán)進行結構應力分析與參數(shù)優(yōu)化［4］，鎖環(huán)結構如圖2所示，相關幾何參數(shù)如下:d1=33.5 mm，d4=15.5 mm，d5=57.5，d6=14 mm，d7=94.5 mm，d8=221 mm;螺紋為矩形單線螺紋。

圖2 鎖環(huán)結構二維圖

2.2 建立三維實體模型

鎖環(huán)為軸對稱模型，利用CAD建模軟件建立鎖環(huán)實體模型，為減少計算時間，提高分析效率，取結構1/4分析，其實體模型如圖3(a)所示。

2.3 建立有限元模型

定義材料屬性:鎖環(huán)材料為35 CrMo，其彈性模量(楊氏模量)為 E=2.06 GPa，泊松比為 μ =0.3，密度為ρ=7900 kg/m3，屈服強度為σs=835 MPa，抗拉強度為σb=985 MPa。

圖3 鎖環(huán)計算模型

網(wǎng)格劃分:為了取得較規(guī)則網(wǎng)格效果，選擇掃掠網(wǎng)格劃分方式，手動設置左右兩個對稱端面作為掃掠源面與目標面，整體網(wǎng)格單元大小為2 mm，對上端結構和螺紋區(qū)域做網(wǎng)格細化處理，設置網(wǎng)格單元大小為0.5 mm，得到網(wǎng)格劃分單元數(shù)為147433，節(jié)點數(shù)為95194，得到的鎖環(huán)網(wǎng)格劃分模型如圖3(b)所示。

施加位移約束:由于選取鎖環(huán)模型的1/4進行分析，對左右兩端面施加無摩擦對稱邊界約束，限制結構沿X、Y、Z軸移動自由度和繞X、Y軸轉動自由度。

施加載荷約束:鎖環(huán)加工狀態(tài)受力十分復雜，對結構受力進行必要簡化處理。

(1)鎖環(huán)自重離心力F1

以角加速度ω形式施加于繞軸向方向旋轉。

(2)轉鼓頂蓋對鎖環(huán)作用力簡化為均布面載荷［2］，施加于鎖環(huán)上端與頂蓋接觸面位置。

(3)轉鼓裝配產生的預緊力F0采用ANSYS預緊力模塊施加。

(4)轉鼓內腔膠乳產生的液體離心分布壓力［2］為F2:

式中:ρ為膠乳物料液體密度;r0為轉鼓內膠乳液體自由表明半徑;轉鼓筒體與鎖環(huán)接觸位置的作用力主要由膠乳液體離心壓力產生，利用ANSYS自帶Mechanical APDL命令流施加于鎖環(huán)螺紋截面處。

2.4 有限元分析計算結果

進入Solution分析進行求解，得到鎖環(huán)靜力分析計算［3］結果如圖4所示。

圖4 鎖環(huán)應力與變形云圖

分析圖4可知:在鎖環(huán)退刀槽、螺紋牙根位置有較大的應力存在，其中鎖環(huán)下端最后一扣螺紋旋入位置應力水平最高，最大等效應力值為554.12 MPa。位于鎖環(huán)上端位置，幾何變形最為明顯，其中最大幾何變形量為0.28713 mm。這相對于35 CrMo材料屈服極限還有較大的優(yōu)化空間。

3 鎖環(huán)結構多目標驅動優(yōu)化

3.1 基于AWE結構優(yōu)化

優(yōu)化設計［4］目的是尋求最優(yōu)設計方案，在提高結構承載能力的同時減輕重量，其數(shù)學模型的一般表達式:

應用Workbench進行結構多目標優(yōu)化時，通常先定義目標函數(shù)、設計變量及狀態(tài)變量等參數(shù)［5］。

目標函數(shù)設置:從鎖環(huán)應力分析結果可知，最大等效應力值偏大。在結構目標函數(shù)設置過程中，必須保證結構安全，并盡可能減輕質量、減少應力集中及總體位移變形。綜合考慮，鎖環(huán)結構目標函數(shù)按以下設置:保證鎖環(huán)結構最大等效應力值盡可能小，優(yōu)先級設為最高;在滿足結構安全的條件下質量取最小值，優(yōu)先級次之;最大幾何變形量盡可能小，優(yōu)先級別最低。

設計變量設置:從鎖環(huán)應力分析結果可知，應力主要集中于靠近螺紋旋入位置，與頂蓋接觸位置的幾何變形明顯，綜合這兩個因素，鎖環(huán)設計變量如表1設置，各設計變量的變化范圍以軟件默認的優(yōu)化前尺寸±10%進行約束。

表1 設計變量與約束條件

狀態(tài)變量設置:將鎖環(huán)最大等效應力值和質量分別作為狀態(tài)變量，為保證強度鎖環(huán)的最大等效應力值必須小于許用應力值835 MPa，設計時使質量減少。

3.2 輸入?yún)?shù)敏感性分析

靈敏度可以顯示設計點對輸出參數(shù)的敏感度，通過分析設計變量或結構參數(shù)的變化對結構特性影響的敏感度，為結構優(yōu)化分析提供依據(jù)，確定最優(yōu)方案，有效避免結構設計中的盲目性，提高設計效率，減少材料消耗，降低生產成本。圖5為鎖環(huán)參數(shù)設計點靈敏度分布圖。

由圖5可知:d1、d7對鎖環(huán)結構優(yōu)化設計目標函數(shù)的敏感度影響因子較大，在進行鎖環(huán)響應分析時，主要考慮參數(shù)d1與d7對目標函數(shù)的影響。

圖5 鎖環(huán)設計變量與目標函數(shù)靈敏度分布圖

3.3 優(yōu)化參數(shù)響應圖

基于AWE綜合響應分析，可直觀觀察輸入?yún)?shù)對優(yōu)化計算結果的影響，通過響應曲線或響應曲面的形式反映輸入?yún)?shù)與輸出數(shù)值之間的相互關系，即在任何響應點處可以觀察輸出參數(shù)的靈敏度，觀察一個輸出參數(shù)如何隨著一個或多個輸入?yún)?shù)的變化而變化。在多目標優(yōu)化設計［6］過程中，由多個輸入?yún)?shù)組成的優(yōu)化程序，AWE平臺也可以很方便地根據(jù)需要查看某個或某幾個輸入?yún)?shù)對優(yōu)化結果的影響。

圖6 設計變量與鎖環(huán)結構目標函數(shù)二維響應曲線變化關系

鎖環(huán)響應分析:通過敏感性分析，實驗設計法中的設計點與輸出參數(shù)關系曲線可知，d1、d7比d6對鎖環(huán)物理特性影響相對敏感，因此主要考慮鎖環(huán)設計變量幾何參數(shù)d1、d7與目標函數(shù)之間的關系，如圖6所示為鎖環(huán)設計變量與目標函數(shù)之間的曲線關系。

由圖6可知:d1越大，最大等效應力值越小，最大幾何變形量越大，質量增加;d7越大，最大等效應力值越大，最大幾何變形量呈先變大后變小的規(guī)律變化，質量增加。

為了更清楚了解設計變量參數(shù)對目標函數(shù)的影響，如圖7所示，以參數(shù)d1、d7作為空間響應曲面的兩個坐標，另一坐標設置為目標函數(shù)值，得到鎖環(huán)設計變量d1、d7與各目標函數(shù)之間的響應曲面關系。

圖7 三維響應面

3.4 確定最優(yōu)解

對鎖環(huán)進行優(yōu)化時，通過目標驅動優(yōu)化分析獲得候選設計點，優(yōu)化求解之后，得到的三組最優(yōu)解候選設計點如表2所列。

綜合考慮最大等效應力、鎖環(huán)質量及最大幾何變形量三個因素，最終確定選擇候選設計點A方案為最優(yōu)設計方案，將方案A插入設計點，更新幾何參數(shù)后得到優(yōu)化模型，重新進行求解，得到優(yōu)化后設計結果如表3所示，并與優(yōu)化前的分析數(shù)據(jù)進行對比。

表3可知:設計變量參數(shù)d1、d7相對優(yōu)化前略有增大，d6減小，最大等效應力減小幅度60.96 MPa，降低11%，質量較優(yōu)化前減小了 0.6504 kg，下降12.5%，幾何變形也略有降低，受載狀態(tài)得到改善，材料消耗減少。因此結構參數(shù)優(yōu)化設計后，在結構幾何尺寸及質量減少，強度得到提高。

表2 鎖環(huán)優(yōu)化候選設計點

表3 鎖環(huán)優(yōu)化設計前后各參數(shù)對照表

4 結語

建立了碟式分離機轉鼓鎖環(huán)的三維實體模型，在ANSYS Workbench環(huán)境里進行了有限元結構靜力學分析，得到鎖環(huán)應力與變形分布云圖。根據(jù)分析結果，確定了優(yōu)化設計變量與目標函數(shù)，進行鎖環(huán)參數(shù)優(yōu)化設計，通過優(yōu)化分析，鎖環(huán)質量、最大等效應力、最大幾何變形量均有所降低。本文分析方法及結論對分離機設計及強度優(yōu)化具有借鑒價值。

［1］韓 捷，梁利華.碟式分離機轉鼓鎖環(huán)的有限元應力分析［J］.浙江:浙江工業(yè)大學學報，2002，30(5):460 －463.

［2］孫啟才，金鼎五.離心機原理結構與設計計算［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1987.

［3］宋向輝，王 紅，商躍進.動車轉向架構架強度分析［J］.機械研究與應用，2012(2):1－3.

［4］查太東，楊 萍.基于ANSYS Workbench的固定支架優(yōu)化設計［J］.煤礦機械，2012，33(2):28 －30.

［5］周萬春，王啟佳，孫 維，等.基于ANSYS Workbench的刮板輸送機中部槽優(yōu)化設計［J］.煤礦機械，2012，33(4):8 －9.

［6］趙 強，崔建昆，葉 芯.碟式分離機轉鼓體應力分析與優(yōu)化設計［J］.機械設計與制造，2007(1):21－23.