基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的干涉儀測向方法

崔功杰，呂 濤，王東風(fēng)，張立東，劉振獻

(空軍裝備研究院雷達與電子對抗研究所，北京100085)

0 引言

目前較為成熟的測向體制有比幅、瓦特森—瓦特、多普勒、干涉儀和空間譜等，其中干涉儀測向體制由于具有測向精度高、處理速度快、能對短持續(xù)信號測向、能夠使用任意陣型的天線陣等優(yōu)點而倍受推崇[1]。然而，目前干涉儀測向誤差來源多，其中接收機和干涉儀是產(chǎn)生測向誤差的主要來源[2]，由于這二者都是高度的、非線性的系統(tǒng)，具有多輸入、多輸出、不確定性多的復(fù)雜非線性，加之外部參數(shù)的不確定性，致使傳統(tǒng)的測向方法很難進一步消除誤差。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)恰恰為解決復(fù)雜的非線性、不確定系統(tǒng)的控制問題開辟了一條新途徑[3]。

因此，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的干涉儀測向方法。由于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練原始相位差樣本已經(jīng)包含了測頻接收機和干涉儀系統(tǒng)的固有偏差、設(shè)備制造誤差和入射信號的所有相位信息，所以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算出的方位角能夠達到較高的精度。

針對常用標(biāo)準(zhǔn)的BP網(wǎng)絡(luò)算法存在收斂速度慢、在學(xué)習(xí)過程容易出現(xiàn)發(fā)散振蕩等缺陷，采用Levenberg-Marquardt算法進行改進。

1 干涉儀測向模型及誤差分析

1.1 干涉儀測向模型

干涉儀測向算法可分為相位干涉儀測向算法和相關(guān)干涉儀測向算法2種。相位干涉儀因其實現(xiàn)簡單、測向速度快而被目前多數(shù)測向設(shè)備所采用。以單基線相位干涉儀天線陣為例進行建模分析，其他干涉儀天線陣計算方法類似，單基線相位干涉儀測向原理如圖1所示。

圖1 干涉儀測向原理

圖1中，干涉儀基線為D;信號與天線視軸夾角為α;信號波長為λ;假設(shè)信號到達兩天線的相位差為φ，則

由式(1)可得:

信號波長與頻率關(guān)系為:

把式(3)帶入式(2)可得:

當(dāng)入射波的俯仰角β不為零時，式(4)應(yīng)修正為:

式中，C為光速，C=3×108(m/s);λ為信號波長(m);f為信號頻率(Hz)。

1.2 測向誤差分析

由式(5)可以看出，測向誤差與基線D、入射角α和相位測量誤差dφ有關(guān)。如果不考慮俯仰角的影響，對式(1)求全微分得:

對于機載干涉儀，D固定不變，dD=0，則式(7)可簡化為:

由式(8)和式(3)可得:

采用增量表示，則:

可以看出，干涉儀測向的誤差還來源于頻率測量誤差Δf和相位測量誤差Δφ。

頻率測量誤差Δf屬于測頻接收機的系統(tǒng)誤差，主要由測頻體制和頻率接收機的設(shè)計性能所決定。相位測量誤差Δφ屬于干涉儀系統(tǒng)誤差，包括信道相位失衡誤差Δφc、接收機內(nèi)部噪聲引起的相位測量偏差ΔφN、數(shù)字化誤差Δφq和同時到達信號引起的相位偏差 ΔφI等[5]，可表示為:

可以看出，測頻接收機和干涉儀是導(dǎo)致測向誤差的主要因素。

1.3 解相位模糊算法

當(dāng)D＞λ/2時，存在相位模糊。解相位模糊算法最簡易的方法是采用長短基線法。而對于18 GHz的高頻信號，最短基線為:

工程上難以實現(xiàn)如此短的基線間距，通?；€間距都大于λmin/2。當(dāng)基線間距互為素數(shù)時，可根據(jù)中國余數(shù)定理求出相位差真實值[5]，滿足:

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的干涉儀測向算法

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各層均是由神經(jīng)元(Neuron)獨立組成，每個神經(jīng)元都是一個處理器用來完成對信息的簡單加工，層與層之間由一組權(quán)(Weight)連接，每個連接權(quán)都用來存儲一定的信息，并提供信息通道。

對于機載干涉儀測向系統(tǒng)，所控制的變量是測向方位角α。它由輻射源信號頻率f和相位差真實值Δφ1、Δφ2，…，ΔφN共同決定。因此可選擇“f、Δφ1、Δφ2，…，ΔφN”作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測向系統(tǒng)的輸入變量，方位角α為輸出變量。對于三基線的干涉儀而言，輸入變量為“f、Δφ1、Δφ2、Δφ3”，可建立4輸入1輸出的網(wǎng)絡(luò)模型。據(jù)經(jīng)驗公式和試湊法可以確定隱層為4個神經(jīng)元結(jié)點，即網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為4—4—1的網(wǎng)絡(luò)拓撲圖，如圖2所示。

圖2 干涉儀測向BP網(wǎng)絡(luò)模型

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法

BP學(xué)習(xí)算法由正向傳播和反向傳播組成。正向傳播輸入信號是從輸入層、隱層傳向輸出層，若輸出層得到了期望的輸出，則學(xué)習(xí)算法結(jié)束;否則，轉(zhuǎn)至反向傳播，網(wǎng)絡(luò)流程圖如圖3所示。

圖3 BP網(wǎng)絡(luò)控制流程圖

下面對學(xué)習(xí)算法進行簡要說明。

首先利用解相位模糊算法對測得的相位差進行預(yù)處理，得到真實相位差 Δφ1、Δφ2、Δφ3，滿足式(13)。然后對輸入層和隱層權(quán)值(n)、(n)分別賦隨機非零值，并進行歸一化處理。

對于輸入的第k組樣本Xk，前向計算BP網(wǎng)絡(luò)的隱層第i節(jié)點輸出。

輸出層第i節(jié)點輸出為:

第n次迭代時，第i個輸出節(jié)點平方誤差為:

K組樣本的平方誤差為:

式中，f為激勵函數(shù)，采用Sigmoid型。

Dk=[dk1，dk2，dk3，dk4](k=1，2，…，K)為期望輸出。輸出層和隱層的第j節(jié)點神經(jīng)元的局部梯度(n)和 δIj(n)為:

按下式計算權(quán)值修正量Δw，并修正權(quán)值。

式中，D(1)ij(n)、D(2)ij(n)分別為第n次迭代時隱層和輸出層負梯度;η是學(xué)習(xí)速率;l=1，2。

2.3 改進算法

標(biāo)準(zhǔn)的BP網(wǎng)絡(luò)算法采用的是最速下降迭代法，它收斂速度慢，在學(xué)習(xí)過程容易出現(xiàn)發(fā)散振蕩。采用Newton算法對BP網(wǎng)絡(luò)進行改進，能有效提高收斂速度，且不易發(fā)散。但是由于要計算性能函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，所以計算量太大。采用Levenberg-Marquardt算法[6，7]在 Newton 算法基礎(chǔ)上進行改進，通過雅可比矩陣近似得到赫塞矩陣，從而避免了大量的微分計算。該算法采用下式計算權(quán)值修正量Δw，并修正權(quán)值。

式中，μ為標(biāo)量，0≤μ≤1;I是單位向量;H為Hessian矩陣。公式分別如下:

式中，J為雅可比矩陣，它的元素是網(wǎng)絡(luò)誤差對權(quán)值和閾值的一階導(dǎo)數(shù);e是網(wǎng)絡(luò)的誤差向量。

3 仿真

3.1 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和仿真

由于機載設(shè)備內(nèi)部空間有限，可采用多個天線陣對天線覆蓋的頻域和空域進行劃分。每個天線陣均由4個天線組成，3條基線長度互為素數(shù)，設(shè)計最大誤差≤2°，平均誤差≤1°。

通過Matlab工具箱對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行建模，利用微波暗室的試驗數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練[8]，取學(xué)習(xí)精度Eav=0.1，標(biāo)準(zhǔn) BP網(wǎng)絡(luò)和基于 Levenberg-Marquardt算法的BP網(wǎng)絡(luò)收斂迭代曲線分別如圖4和圖5所示，利用訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)對暗室測的數(shù)據(jù)進行仿真計算，限于篇幅，僅給出f=2 GHz、6 GHz、10 GHz在角度 -40°～40°的仿真結(jié)果，如表1、表 2和表3所示。

表1中 Δφ1、Δφ2、Δφ3分別為3條基線對應(yīng)的相位差經(jīng)解相位模糊后的真實值;“真值”為暗室中設(shè)置的真實方位;“公式誤差”為公式計算與設(shè)置角度之間的誤差;“BP誤差”為BP計算結(jié)果與設(shè)置角度之間的誤差。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)BP網(wǎng)絡(luò)迭代曲線

圖5 改進BP網(wǎng)絡(luò)迭代曲線

表1 f=2 GHz的仿真計算結(jié)果

表2 f=6 GHz的仿真計算結(jié)果

表3 f=10 GHz的仿真計算結(jié)果

3.2 結(jié)果分析

從表1中可以看出，采用常規(guī)方法計算最大角度誤差為2.016°，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算最大誤差為0.483°。誤差均方差σ計算公式為:

式中，αi為計算值;αi真為真實值;N為樣本數(shù)量。

由式(32)可得傳統(tǒng)計算方法計算的均方差σ1=1.148°，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算的均方差σ2=0.319°。可以看出，利用傳統(tǒng)方法計算基本能滿足干涉儀的精度要求，而采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法能進一步提高計算精度。采用標(biāo)準(zhǔn)的BP網(wǎng)絡(luò)迭代2 000次仍未達到精度，而采用改進的BP網(wǎng)絡(luò)只需要迭代403次就達到了精度，說明了改進的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有全局逼近性能和最佳逼近能力，能快速提高BP網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練原始相位差樣本已經(jīng)包含了測頻接收機和干涉儀系統(tǒng)的固有偏差、設(shè)備制造誤差和入射信號的所有相位信息，所以計算出的方位角能夠達到很高的精度。

4 結(jié)束語

上述提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的干涉儀測向方法。針對普通BP網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度慢、學(xué)習(xí)過程容易出現(xiàn)震蕩等缺陷，采用Levenberg-Marquardt算法對其進行了改進。由于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練原始相位差樣本已經(jīng)包含了測頻接收機和干涉儀系統(tǒng)的固有偏差、設(shè)備制造誤差和入射信號的所有相位信息，所以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算出的方位角無需校正就能夠達到較高的精度。

以微波暗室數(shù)據(jù)為樣本，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，并進行了仿真試驗。試驗表明，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的干涉儀測向系統(tǒng)能進一步提高測向精度，并能縮短測向計算時間;改進的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有全局逼近性能和最佳逼近能力，能快速提高BP網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。

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