攪拌摩擦焊接頭疲勞壽命統(tǒng)計(jì)分布特征*

竇秋芳，弓云昭，楊 俊

(中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所，陜西西安 710065)

攪拌摩擦焊接頭疲勞壽命統(tǒng)計(jì)分布特征*

竇秋芳，弓云昭，楊 俊

(中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所，陜西西安 710065)

以攪拌摩擦焊接頭疲勞壽命為研究對(duì)象，使用概率統(tǒng)計(jì)的方法，研究2024攪拌摩擦焊接頭疲勞壽命統(tǒng)計(jì)分布特征，其具有代表性的統(tǒng)計(jì)參量為形狀參數(shù)b和特征壽命Na，通過分析證實(shí)了2024鋁合金攪拌摩擦焊接頭疲勞壽命符合雙參數(shù)威布爾分布。

攪拌摩擦焊;疲勞壽命;概率統(tǒng)計(jì);統(tǒng)計(jì)參量;威布爾正態(tài)分布

1 引言

攪拌摩擦焊是英國(guó)焊接研究所于1991年提出的一種固相連接技術(shù)［1－6］。該技術(shù)已經(jīng)在航空、航天、船舶、等工業(yè)領(lǐng)域中顯示出其獨(dú)特優(yōu)勢(shì)與價(jià)值［7－10］。特別是在航空領(lǐng)域，可廣泛地應(yīng)用于機(jī)身機(jī)翼壁板以及客貨艙地板的連接中，以取代常規(guī)的機(jī)械連接，這對(duì)于飛機(jī)的結(jié)構(gòu)減重、經(jīng)濟(jì)維修、提高強(qiáng)度性能等具有重要的意義。

對(duì)于攪拌摩擦焊接接頭而言，接頭性能在很大程度上與焊接工藝參數(shù)的穩(wěn)定性有關(guān)。即便在給定的焊接工藝參數(shù)、試驗(yàn)件尺寸以及試驗(yàn)條件下，有限個(gè)子樣的性能測(cè)試結(jié)果也呈現(xiàn)一定的隨機(jī)性和分散性。為更準(zhǔn)確、安全地評(píng)估攪拌摩擦焊接頭性能，筆者利用統(tǒng)計(jì)分析理論，對(duì)接頭的疲勞壽命統(tǒng)計(jì)分布特征進(jìn)行研究。

2 工藝參數(shù)和試驗(yàn)件規(guī)劃

試驗(yàn)件共計(jì)29件，材料:2024－T3鋁合金，焊接工藝參數(shù):轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，焊速為200 mm/min。形狀及尺寸如圖1所示。試驗(yàn)在Instron 8801試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。

圖1 試驗(yàn)件形狀及尺寸

3 疲勞壽命的威布爾分布特征

試驗(yàn)證明，疲勞壽命的概率分布通常符合威布爾分布。三參數(shù)威布爾分布的破壞概率密度函數(shù)為:

式中:N為隨機(jī)變量，試驗(yàn)壽命;N0為位置參數(shù)，最小壽命;Na為尺度參數(shù)，特征壽命;b為形狀參數(shù)，斜率參量。

破壞概率分布函數(shù)為:

當(dāng)N0=0時(shí)，三參數(shù)威布爾分布就蛻化為雙參數(shù)威布爾分布。雙參數(shù)威布爾分布的破壞概率密度函數(shù)為:

雙參數(shù)威布爾分布的破壞概率分布函數(shù)為:

可靠度(存活率)函數(shù)為:

對(duì)可靠度函數(shù)兩次取自然對(duì)數(shù)可得:

4 形狀參數(shù)b和特征壽命Na的點(diǎn)估值確定

4.1 雙參數(shù)威布爾分布參數(shù)估計(jì)的回歸處理方法

當(dāng)有一組m個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，將其按Ni≤Ni+1≤Ni+2……≤Nm排列，則第i個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的破壞概率的點(diǎn)估計(jì)值(中位秩)為:

經(jīng)回歸處理后可得到該組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的威布爾分布的形狀參數(shù)b和特征壽命Na的點(diǎn)估計(jì)值如下:

4.2 雙參數(shù)威布爾分布參數(shù)估計(jì)最大似(或)然法

如果用最大似(或)然法來處理一組疲勞數(shù)據(jù)的雙參數(shù)威布爾分布的形狀參數(shù)b和特征壽命Na的點(diǎn)估計(jì)值，定義似(或)然函數(shù)為:

似(或)然函數(shù)取自然對(duì)數(shù)仍為似(或)然函數(shù)為:

5 疲勞壽命統(tǒng)計(jì)分布特征和參數(shù)的確定

試驗(yàn)應(yīng)力比為R=0.06，最大應(yīng)力190 MPa，共獲得29個(gè)有效試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分布特征如圖2所示。按上節(jié)的方法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)處理，確定出雙參數(shù)威布爾分布的形狀參數(shù)b和特征壽命Na的點(diǎn)估計(jì)值。

圖2 疲勞壽命的威布爾分布特征

回歸處理方法確定出的雙參數(shù)威布爾分布的形狀參數(shù)b和特征壽命Na的點(diǎn)估計(jì)值:

最大似(或)然法確定出的雙參數(shù)威布爾分布的形狀參數(shù)b和特征壽命Na的點(diǎn)估計(jì)值:

形狀參數(shù)b取文獻(xiàn)［11］中提供的統(tǒng)計(jì)值(b= 4)，計(jì)算特征壽命Na的點(diǎn)估計(jì)值:

(1)回歸處理方法和最大似(或)然法確定出的特征壽命點(diǎn)估計(jì)值近似相等;

(2)回歸處理方法確定出的特征壽命點(diǎn)估計(jì)值和統(tǒng)計(jì)值b=4計(jì)算的特征壽命點(diǎn)估計(jì)值相差17%;

(3)最大似(或)然法確定出的特征壽命點(diǎn)估計(jì)值和統(tǒng)計(jì)值 b=4計(jì)算的特征壽命點(diǎn)估計(jì)值相差15%。

6 結(jié) 論

筆者通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析證實(shí)了2024鋁合金攪拌摩擦焊接頭疲勞壽命符合雙參數(shù)威布爾分布，并分別利用回歸處理方法和最大似然法求出了相應(yīng)于威布爾分布的形狀參數(shù)b和特征壽命Na，有了這些參量就可以求出所要求的置信水平和可靠度下的疲勞壽命。

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［11］ 鄭曉玲.民機(jī)結(jié)構(gòu)耐久性與損傷容限設(shè)計(jì)手冊(cè)［M］.北京:航空工業(yè)出版社，2003.

Research on Fatigue－life Statistical Distribution Characteristics of Friction Stir Welding Joints

DOU Qiu－fang，GONG Yun－zhao，YANG Jun
(Aircraft Strength Research Institute of China，Xi'an Shanχi710065，China)

Using the statistical method of the probability，fatigue－life statistical distribution characteristics of 2024 aluminum alloy friction stir welding joints is researched which including shape parameter b and feature life Na.The results show the dispersibility of fatigue－life of the joints is verified and accords with Weibull distribution.

friction stir welding;fatigue－life;probability and statistics;statistic parameters;Weibull distribution

TG457

A

1007－4414(2013)05－0052－02

2013－08－05

竇秋芳(1980－)，女，陜西韓城人，工程師，碩士，主要從事金屬結(jié)構(gòu)疲勞與可靠性研究方面的工作。