空間解析幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的多元思維

黃斌　虞海潮　吳新全

【摘要】主要論述了在《空間解析幾何》課程教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的多元思維的能力。通過(guò)對(duì)教材的分析和整合以及利用CAI輔助教學(xué)，幫助學(xué)生理解多元思維，并且能夠?qū)W會(huì)利用多元思維來(lái)解決專(zhuān)業(yè)課程中的問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】多元思維 慣性思維 空間解析幾何 CAI技術(shù)

空間解析幾何課程是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，其主要研究的是向量，直角、仿射坐標(biāo)，空間平面、直線，坐標(biāo)變換和二次曲面等，解決問(wèn)題的方法不同于傳統(tǒng)的平面和立體幾何，它的特點(diǎn)是利用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題。對(duì)學(xué)生而言，這是種全新的方法?？臻g圖形既復(fù)雜又抽象，卻又需要得到正確的結(jié)果，因此需要學(xué)生具備豐富的想象力?？臻g解析幾何課程既是對(duì)初等幾何的延續(xù)，又是為以后學(xué)習(xí)微分幾何等數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程打下基礎(chǔ)。

多元思維也稱(chēng)立體思維，空間思維等，其重要特征就是對(duì)同一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行多方位，多角度的思考方式。運(yùn)用多元思維，能夠擺脫傳統(tǒng)慣性思維的約束，豐富學(xué)生的想象力，而具有豐富的想象力是學(xué)生學(xué)好空間解析幾何的前提。

在實(shí)際空間解析幾何教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)教學(xué)過(guò)程以及學(xué)生學(xué)習(xí)的效果進(jìn)行分析，針對(duì)性的在以下幾個(gè)方面做出了總結(jié)。

1 結(jié)合慣性思維，引入多元思維

傳統(tǒng)慣性思維是學(xué)生經(jīng)常表現(xiàn)出來(lái)的一種正常的思維方式。在初等教育中，慣性思維有利于學(xué)生在一定范圍內(nèi)針對(duì)幾何問(wèn)題能夠快速找到解題方法，問(wèn)題能夠比較直觀解決，它是培養(yǎng)多元思維的基礎(chǔ)。慣性思維本身具有一定的局限性，而在空間解析幾何里，需要學(xué)生具有多元思維能力才能夠去解決問(wèn)題。典型的便是種樹(shù)問(wèn)題：地上種四棵樹(shù)，要求每棵樹(shù)距離兩兩相等。在普通慣性思維方式下，學(xué)生會(huì)在紙上畫(huà)上正方形，菱形等等，但無(wú)法解決問(wèn)題。很明顯，問(wèn)題出在思維方式上，慣性思維約束了學(xué)生的大腦，因此學(xué)生總是在平面上考慮這個(gè)問(wèn)題。在多元思維方式下，學(xué)生會(huì)選擇另外的處理方式，將一顆樹(shù)種在山上，在三維空間中來(lái)考慮，問(wèn)題迎刃而解。因此，在空間解析幾何課程的教學(xué)初期，面臨的主要問(wèn)題是如何來(lái)引導(dǎo)學(xué)生由習(xí)慣于傳統(tǒng)慣性思維過(guò)渡到能夠接受多元思維，這需要一個(gè)過(guò)程，啟發(fā)式的教學(xué)可以讓學(xué)生慢慢接受這一思維方式。通過(guò)對(duì)教材中的具有三維空間的概念如標(biāo)架、卦限的講解，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從平面走向立體，突出對(duì)空間的認(rèn)識(shí)，將需要研究的問(wèn)題放到三維空間中去討論，并能夠接受在三維空間中來(lái)分析問(wèn)題。進(jìn)一步可以將直角標(biāo)架下的問(wèn)題再轉(zhuǎn)化到球坐標(biāo)和柱坐標(biāo)下，利用學(xué)生接受新事物的能力很強(qiáng)的特點(diǎn)，使得學(xué)生不但能夠跳出慣性思維的拘束，很快接受多元思維，并且隨著教材講解的不斷深入，學(xué)生能夠嘗試?yán)枚嘣季S來(lái)解決問(wèn)題。

2 整合教學(xué)內(nèi)容。運(yùn)用多元思維

計(jì)算結(jié)果的相對(duì)抽象是空間解析幾何的一個(gè)特點(diǎn)，雖然通過(guò)代數(shù)計(jì)算的方法得到了正確的結(jié)果，但學(xué)生對(duì)得到的結(jié)果往往缺乏有效的理解，對(duì)結(jié)果所表達(dá)的含義缺乏有效的認(rèn)識(shí)，對(duì)所采用的解題方法也很難真正把握。因此，僅僅學(xué)會(huì)用多元思維解決問(wèn)題還不夠，還需要對(duì)計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行多元化思維，將計(jì)算結(jié)果直觀化，加強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)新事物，尤其是對(duì)具體直觀的事物的接受能力很強(qiáng)，因此，在教學(xué)上可以嘗試將抽象結(jié)果具體化，直觀化，將多元思維考慮的問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)中找出類(lèi)似的具體模型。同時(shí)，將教材中內(nèi)容聯(lián)系相對(duì)密切、共性突出的部分加以整合編排，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中循序漸進(jìn)。例如兩個(gè)向量乘法中，數(shù)量積大小是個(gè)數(shù)，可以用一維數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示；向量積大小是個(gè)數(shù)，可以用二維平面上的某個(gè)平行四邊的面積來(lái)表示，混合積大小是數(shù)，可以用三維空間內(nèi)的某個(gè)六面體的體積來(lái)表示。這部分內(nèi)容穿插在一起進(jìn)行教學(xué)，配合圖形的展示，抽象的結(jié)果被直觀化為圖形，數(shù)形結(jié)合，逐步引導(dǎo)學(xué)生的思維方式由一維、二維變化到三維，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中接受并學(xué)會(huì)運(yùn)用多元思維來(lái)分析問(wèn)題。

3 豐富教學(xué)方式，鞏固多元思維

在現(xiàn)在的大學(xué)教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用CAI技術(shù)輔助教學(xué)已經(jīng)很普及，這對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量有很大幫助。CAI技術(shù)配合傳統(tǒng)課堂教學(xué)，互補(bǔ)性明顯，不但能提高課堂教學(xué)的信息量，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，在空間解析幾何的課堂教學(xué)中尤為明顯。鞏固學(xué)生的多元思維的一個(gè)有效手段就是將解題的過(guò)程完整的展示出來(lái)。在講解空間旋轉(zhuǎn)曲面等復(fù)雜曲面時(shí)，手工很難完成圖形的精確描繪，缺乏可視的直觀圖形。一味讓學(xué)生去想象旋轉(zhuǎn)曲面，教學(xué)效果不理想。因此，首先應(yīng)考慮選擇合適的教學(xué)輔助軟件制作多媒體課件。課件的制作需要?jiǎng)赢?huà)的效果配合，利用動(dòng)畫(huà)來(lái)逐步展示完整的旋轉(zhuǎn)曲面的形成過(guò)程，學(xué)生可以隨著過(guò)程的展示不斷調(diào)整思維，形成正確的結(jié)果?？梢赃x用常見(jiàn)的軟件如Authorware和PPT結(jié)合在一起，結(jié)合教材首先展示平面上的母線和軸，再借助動(dòng)畫(huà)方式展現(xiàn)母線繞軸旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，動(dòng)態(tài)形成旋轉(zhuǎn)曲面。圖形準(zhǔn)確直觀，學(xué)生空間想象力得到不斷強(qiáng)化。類(lèi)似隨著拋物面，單葉、雙葉雙曲面等的形成過(guò)程的展示，學(xué)生可以利用已經(jīng)具備的多元思維想象力，對(duì)空間內(nèi)較為復(fù)雜的圖形展開(kāi)進(jìn)一步的想象，循序漸進(jìn)。進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也是鞏固多元思維的一個(gè)有效手段，配備一定課時(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生自己動(dòng)手撰寫(xiě)程序，進(jìn)行調(diào)試。如Matlab、Mathematica等都是功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件，在講解柱面、球面等相貫線的問(wèn)題時(shí)，結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容再穿插一定數(shù)量的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，學(xué)生通過(guò)編寫(xiě)程序來(lái)具體描繪各種相貫線的產(chǎn)生過(guò)程，同時(shí)還可以多角度的觀察和驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)思維多元化，提高了教學(xué)的質(zhì)量。

多元思維不僅僅在空間解析幾何課程教學(xué)中作用明顯，它還可以貫穿到其他的各門(mén)數(shù)學(xué)課程中。充分利用空間解析幾何是專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程這個(gè)重要環(huán)節(jié)，通過(guò)課程講解來(lái)培養(yǎng)和提高學(xué)生的多元思維能力，使得學(xué)生在后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)中，能夠?qū)W以致用，利用多元思維工具解決各種專(zhuān)業(yè)問(wèn)題。