基于波形庫的目標跟蹤波形選擇方法研究

俞道濱，吳彥鴻，朱衛(wèi)綱

(1.裝備學院信息裝備系，北京 101416;2.裝備學院 光電裝備系，北京 101416)

0 引言

2006年，國際著名信號處理專家Simon Haykin 首次提出了認知雷達的概念［1-3］，對認知雷達系統(tǒng)各部分的實現(xiàn)進行說明。認知雷達將跟蹤系統(tǒng)、波形發(fā)射系統(tǒng)以及目標場景視為一個閉環(huán)的整體，通過對波形的調(diào)節(jié)實現(xiàn)對目標的有效跟蹤，提高了雷達跟蹤性能。

對于雷達跟蹤波形的研究，Kershaw和Evans［4］第一次提出了跟蹤系統(tǒng)波形自適應選擇理論。他們在聲納系統(tǒng)中利用原點處的模糊函數(shù)建立測量誤差和波形參數(shù)的關系，通過最小化估計誤差來得到最優(yōu)波形選擇的方法。Simon Haykin 在宏觀上給出了貝葉斯目標跟蹤器通過綜合多個傳感器對環(huán)境的感知和其他一些先驗信息，將統(tǒng)計的參數(shù)估計和環(huán)境概率決策傳遞給環(huán)境智能理解模塊，通過對一組具有不同脈寬和調(diào)頻率的LFM信號的選擇得到發(fā)射波形。他的學生Xue Yanbo 也應用此方法［5］針對3 種不同場景進行了仿真。

對于構建波形庫進行波形選擇的研究，A.W.Rihaczek［6］根據(jù)模糊函數(shù)的不同將波形分類，并根據(jù)各類的特點應用了較簡單的波形庫選擇策略。Delong和Hofstetter［7］考慮了發(fā)射波形的自適應選擇，分別研究了在一定動態(tài)范圍內(nèi)的幅值與相位的調(diào)節(jié)。在認知雷達的概念提出后，在這方面的研究進展較快。Cochran［8］著重研究了波形庫的建立和波形調(diào)度算法，從信息論的角度提出了由6 種波形建立的波形庫，并分別采用單步調(diào)用、多步調(diào)用和無調(diào)度算法對跟蹤性能進行了比對。Suvorova［9］建立波形庫實現(xiàn)對最優(yōu)波形的選擇，提出了波形庫的優(yōu)化準則。國內(nèi)方面對之討論相對較少，國防科技大學的夏洪恩［10］在聲納系統(tǒng)和雷達系統(tǒng)中驗證了LFM波形庫建立對跟蹤性能的提升。

1 信號模型

在雷達信號建模中，運動目標的距離和多普勒信息是所需考慮的基本變量。假設雷達發(fā)射的基帶信號為s(t），則雷達發(fā)射的窄帶脈沖sT(t）可以表述為

式中，ωc為載波頻率，ET為發(fā)射脈沖的能量，Re{ }·表示取實部。雷達接收信號可以表述為

式中，? 是隨機的相移，ER是接收信號的能量，n(t）為基帶上零均值的高斯白噪聲，參數(shù)τ和v分別為目標的時延和Doppler 頻移。在對運動目標跟蹤時，通過發(fā)射和接收信號的建?？梢詫嚯x和速度信息進行實時獲取。

2 跟蹤算法

在目標線性運動、環(huán)境高斯噪聲情況下，卡爾曼濾波就是最優(yōu)的貝葉斯濾波器。此處就引入波形參數(shù)后的卡爾曼濾波算法作簡要說明。

設{θ1，θ2，θ3，…，θk}∈Θ為波形參數(shù)的可選集合，θk為k時刻發(fā)射的波形，那么測量噪聲協(xié)方差為N(θk），由卡爾曼濾波可知，測量信息協(xié)方差為

增益為

濾波值為

濾波協(xié)方差為

k+1時刻的預測值為

k+1時刻的預測協(xié)方差為

通過以上卡爾曼濾波基本步驟的交替進行，可獲得目標狀態(tài)與量測的更新值，實現(xiàn)對目標的跟蹤。

3 發(fā)射波形與測量噪聲的關系

對于波形自適應目標跟蹤的研究，可通過信號檢測估計的理論將波形參數(shù)引進測量噪聲協(xié)方差，從而建立了發(fā)射波形和跟蹤算法之間的關系。由于測量噪聲協(xié)方差陣N(θk）和模糊度函數(shù)A(τ，v）存在如下關系:

式中θk為波形參數(shù)向量，而

為過渡矩陣;J為A(τ，v）關于時延τ和多普勒頻移v的fisher信息矩陣，J－1即為對時延τ和多普勒頻移v無偏估計的Cramer Rao 下限。對于理想的匹配濾波器輸出而言，噪聲協(xié)方差矩陣可由其相應的CRLB 值代替，從而代入目標的跟蹤方程，得到相應的更新值。

4 波形選擇準則

4.1 波形選擇準則

波形選擇準則是下一時刻選擇發(fā)射什么樣的波形的依據(jù)，它與跟蹤的目的緊密相關，不同的跟蹤目的將有不同的波形選擇準則。本文采用兩個常見的準則，一個是均方誤差最小準則，目的是使每個時刻狀態(tài)估計誤差的均方最小，也就是使狀態(tài)空間每個維數(shù)上跟蹤誤差的平方和最小;一個是門限體積最小準則，這個準則是從測量空間考慮的。最小化確認門限體積是指使k時刻測量空間的體積最小，它能夠減少在高密度雜波下的虛假測量數(shù)或者高噪聲情況下的測量誤差。兩個準則的表達式分別為

兩種準則的選取均具有一定的合理性，采用何種準則視研究開展的情況而定，就目標跟蹤的精確度和準確性而言，兩個準則均能用來反映對目標跟蹤性能的優(yōu)劣。

4.2 波形選擇準則的推導

本文采用單步預測優(yōu)化波形的方法，對以上兩個波形選擇準則的進一步推導如下:

對于最小均方誤差準則，其基本思想是優(yōu)化狀態(tài)向量xk，使得預測值與真實值之間誤差的期望最小，得到

當環(huán)境噪聲滿足高斯分布時，進一步推導得:

因此，選擇使協(xié)方差的跡為最小的波形可以有效降低跟蹤的均方誤差。

對于門限體積最小準則，其基本思想是優(yōu)化由yk定義的量測空間。在目標存在的前提下，門限體積是在預測值H）xk+1|k附近的一個取值空間，其中量測值在門限值內(nèi)的概率為PG。如果k+1時刻的更新值為vk+1=yk+1－H）xk+1|k，門限體積可表示為

其中g 是門限內(nèi)擬合點的數(shù)量，當g ＞M1/2+2時，PG＞0.99，M為yk+1的維數(shù)。因此，當g的值越大時，對量測值的預測越準確，由關系式

因此，使得Sk+1(θk+1）的行列式最小的波形可以提高對量測值的預測，提高檢測概率。

5 系統(tǒng)框圖

對于環(huán)境中的雷達系統(tǒng)框圖建立如圖1所示，通過對波形庫中波形的調(diào)用實現(xiàn)波形的實時選擇。本文討論的重點在于波形庫中波形的調(diào)用對跟蹤性能的提升，因而忽略環(huán)境中的雜波及較高的噪聲，應用匹配濾波器處理回波信號，針對高斯白噪聲、線性運動的目標進行仿真。

圖1 雷達系統(tǒng)框圖

雷達各種信號參數(shù)的變化不是各自獨立的，而是各參數(shù)之間存在著相互制約的關系。在選擇和設置信號參數(shù)時，必須考慮各種不同雷達信號參數(shù)之間的相互制約關系。一般情況下，往往采用幾種不同的發(fā)射信號波形，使各種波形適應各自的特定用途。本文采用3 種典型的雷達信號波形(見圖2），在跟蹤不同距離、不同速度的目標時具有各自的特點，綜合進行選擇調(diào)用最優(yōu)的發(fā)射波形從而提高雷達的跟蹤性能，減小誤差。

圖2 波形庫選擇方案

6 數(shù)值仿真驗證

文獻［4］對3 種波形在發(fā)射能量一致的前提下對3 種波形的相關參數(shù)進行了說明和推導。波形庫中的波形均采用脈沖信號，波形1、波形2、波形3的函數(shù)表達式為

對于三角脈沖信號，其有效脈沖寬度取為2λ;對于高斯調(diào)制的脈沖信號和LFM信號，其有效脈沖寬度取為7.4338λ。3 種信號的基本形式如圖3所示。

圖3 3類波形時域表達示意圖

值得注意的是，在對三角連續(xù)波和高斯調(diào)制脈沖信號進行幅度調(diào)制時，有一個變化的參數(shù);對高斯調(diào)制線性調(diào)頻信號的脈寬和調(diào)頻率同時進行改變，有兩個變化的參數(shù)。仿真所應用的系統(tǒng)及環(huán)境相關參數(shù)如表1所示。

表1 仿真所選參數(shù)

目標跟蹤的初始協(xié)方差矩陣為

相應的跟蹤方程參數(shù)為

設雷達的有效觀測距離為30 km，則信噪比可以表示為

根據(jù)波形選擇準則實時地選取最優(yōu)信號。兩種準則下，均應用單步預測單步調(diào)用的方法保證信號發(fā)射與處理的實時性，初始波形均選為三角脈沖。

需要說明的是，在均方誤差最小準則下，由仿真得高斯調(diào)制LFM信號的調(diào)頻率對協(xié)方差的跡影響不大，可以忽略，故可以設為一個固定值。經(jīng)過500 次蒙特卡羅仿真運算，得到在兩種準則下波形選擇策略的仿真結果如圖4所示。

在上述兩種波形選擇策略下，對3類波形建立的波形庫進行選擇得到兩個參數(shù)的實時變化，其仿真結果如圖5。

圖4 兩種準則下的波形選擇策略

圖5 兩種準則下波形參數(shù)的變化

圖6 性能指標變化仿真圖

由第4 部分的分析可知，對于兩種準則的評價標準，可以分別采用門限體積和協(xié)方差的跡來體現(xiàn)引入波形庫對性能提升，二者分別提升了雷達的檢測概率和跟蹤精度。由圖6 可以看出，在門限體積最小準則下，目標運動的末段門限體積明顯減小，改進了遠距離目標的檢測精度;在均方誤差最小準則下，協(xié)方差的跡均小于無波形庫的情況，說明該方法達到了降低跟蹤誤差的目的，具有一定的實用性。

綜合分析以上結果可知，對于門限最小體積準則，在初始階段目標距離較近，選用波形3 可使門限體積值保持在一個較小的范圍內(nèi)，在跟蹤的過程中調(diào)頻率不斷增加，以保持在跟蹤過程中測量空間的體積較小。當目標遠離時，系統(tǒng)依據(jù)準則選用波形1，可以使目標在距離較遠時保持一個較高的檢測概率，且對速度有較好的跟蹤效果。所建立的波形庫在確定策略后，通過兩種波形的結合實現(xiàn)門限體積的控制，與單類波形的性能相比在運動末端性能提高較大。對于最小均方誤差準則，在初始階段對調(diào)頻率的要求較低，故中間過程中兩次調(diào)用能量集中的高斯脈沖，得到了相對較低的跟蹤誤差。當目標遠離時，采用波形3 且脈寬參數(shù)趨于最大值，集中能量獲得較低的跟蹤誤差。所建立的波形庫在確定策略后，與單類波形相比，通過協(xié)方差的跡體現(xiàn)的跟蹤誤差對比亦較明顯。

可見，在對目標的檢測與跟蹤有不同的要求時，波形庫對波形的調(diào)用會發(fā)生很大的變化，使得所關注的指標保持在一個相對較小的范圍內(nèi)，實現(xiàn)波形庫建立對于目標跟蹤性能的提升。

7 結束語

傳統(tǒng)雷達的目標跟蹤選用固定的發(fā)射波形，在認知雷達閉環(huán)反饋的基礎上，通過對發(fā)射波形的實時改變，可以提高目標跟蹤的性能。本文以簡單的高斯噪聲、線性運動目標為例，根據(jù)發(fā)射波形與環(huán)境噪聲之間關系詳述了單步預測單步調(diào)用的波形選擇方法，建立了一個具有3類不同特點發(fā)射波形的波形庫，通過兩個常用的波形選擇準則實現(xiàn)對跟蹤波形的選擇。本文仿真了在兩種準則下基于波形庫的波形選擇方法，得出了有益的結論，即由于在不同準則下跟蹤的需求不同，使波形庫調(diào)用波形的策略發(fā)生改變，雷達的跟蹤性能得到相應的提高。

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［10］夏洪恩.基于目標跟蹤的波形自適應選擇技術［D］.長沙:國防科技大學，2010.