一種新的高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法的研究

孟 凡，鄭慶琳，倪 雪，劉 建

(1.中國船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京 210003;2.中國人民解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院，南京 210007)

0 引言

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤是雷達(dá)數(shù)據(jù)處理的一個(gè)重要課題。目前，隨著目標(biāo)自身的機(jī)動(dòng)特性的不斷提高，對(duì)機(jī)動(dòng)加速度大范圍變動(dòng)或突變的機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤問題已經(jīng)受到廣泛的關(guān)注，跟蹤高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)是現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)必須要解決的問題。

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的最大難點(diǎn)在于機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型并不能滿足實(shí)際運(yùn)動(dòng)的需要。傳統(tǒng)方法往往是針對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型本身，加入相關(guān)的機(jī)動(dòng)變化量或采用多模型的方法，得到目標(biāo)狀態(tài)的最佳位置估值。本文從數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的角度出發(fā)，結(jié)合線性回歸和聚類分析理論，設(shè)計(jì)出一種新的高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法。該算法利用機(jī)動(dòng)目標(biāo)的歷史航跡參數(shù)建立樣本集，依據(jù)回歸分析設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)波門，進(jìn)行航跡分裂，形成多航跡;然后對(duì)目標(biāo)航跡樣本集中的樣本進(jìn)行投影，并提取特征向量，計(jì)算類內(nèi)相似度;同樣方法也得到分裂航跡參數(shù)的投影值，即待分辨樣本;最后，根據(jù)相似度判別準(zhǔn)則提取出屬于感興趣目標(biāo)的航跡，實(shí)現(xiàn)高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤。該算法相比于傳統(tǒng)方法具有計(jì)算量小、抗干擾性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，為機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤提供了新的解決方案。

1 算法原理

1.1 關(guān)聯(lián)波門

目標(biāo)跟蹤過程中，由于目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)，常常導(dǎo)致跟蹤不穩(wěn)定致使目標(biāo)丟失。從數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的角度，可以認(rèn)為是沒有找到合適的觀測(cè)數(shù)據(jù)與目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)。如果為了保證跟蹤的穩(wěn)定性，擴(kuò)大波門，又會(huì)導(dǎo)致干擾的增加。

基于以上情況，針對(duì)直線機(jī)動(dòng)和轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)，本算法設(shè)計(jì)了兩種波門，如圖1所示。當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)，以上一個(gè)周期的濾波點(diǎn)A為圓心，當(dāng)前外推點(diǎn)B 到A的距離為半徑，當(dāng)前航向?yàn)榛鶞?zhǔn)分別向左右旋轉(zhuǎn)角度θ，以C 點(diǎn)和D 點(diǎn)為中心分別建立波門，此類波門主要針對(duì)機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎的情況;作C 點(diǎn)和D 點(diǎn)的切線相交與E點(diǎn)，以E 點(diǎn)為中心建立波門，此類波門主要針對(duì)直線機(jī)動(dòng)的情況。

圖1 關(guān)聯(lián)波門

發(fā)生在兩次機(jī)動(dòng)之間的航跡可以被認(rèn)為是由散列在某一直線附近的點(diǎn)跡所形成的。這些點(diǎn)跡可被看成是每個(gè)獨(dú)立的樣本，故可構(gòu)建每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的濾波坐標(biāo)值的樣本集。

隨機(jī)變量y與可控變量x 滿足:

其中a、b、σ2(σ=1）為常數(shù)，則稱η與x 之間存在線性相關(guān)關(guān)系，稱式(1）為一元正態(tài)線性回歸模型，并對(duì)模型中的a和b 進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

1.2 目標(biāo)分辨

根據(jù)已建立的波門，進(jìn)行點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)(每個(gè)波門內(nèi)只選擇最近關(guān)聯(lián)到的點(diǎn)跡），并分別建立備選航跡ψ1，ψ2和ψ3。然后，對(duì)航跡參數(shù)進(jìn)行特征提取，并根據(jù)模糊聚類原理選擇出屬于感興趣目標(biāo)的航跡。

1.2.1 特征提取

特征提取的基本任務(wù)是，在保證分類正確的前提下，通過某種數(shù)學(xué)變換產(chǎn)生出對(duì)分類識(shí)別最有效的且具有一定可靠性和獨(dú)立性的分類特征。該特征往往是由特征向量的一個(gè)分量所表示，同一類模式之間的相似性以及不同模式之間的差異性主要體現(xiàn)在這些分量所表示的特征上。

圖2為目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過程中形成的軌跡，從0時(shí)刻起始(A 點(diǎn)），到i時(shí)刻結(jié)束。設(shè)A 點(diǎn)為投影中心，假如目標(biāo)在i+1時(shí)刻發(fā)生機(jī)動(dòng)，那么對(duì)i時(shí)刻之前的歷史點(diǎn)跡依次向A 點(diǎn)投影。首先，按照運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，根據(jù)切向速度和法向速度得到相鄰周期間的切向和法向的距離差△x和△y;其次根據(jù)式(4）和式(5），已知xi和yi，切向和法向的距離差△x和△y，航向角φ，即可推出xi－1和yi－1。

其中φ為當(dāng)前航向。這樣在A 點(diǎn)附近形成了以A 點(diǎn)為中心的樣本集，并以這些樣本建立特征向量α=［xA1，xA2，…，xAn］，同理可得β=［yA1，yA2，…，yAn］，其中i為累積量，i=1，2，…，n。

1.2.2 聚類分析

聚類分析就是按照一定的要求和規(guī)律對(duì)事物進(jìn)行區(qū)分和分類的過程。在這一過程中不需要先驗(yàn)知識(shí)，僅靠事物間的相似性作為類屬劃分的準(zhǔn)則。它把沒有類別標(biāo)記的一系列樣本按照某種準(zhǔn)則劃分成一個(gè)或若干個(gè)子集，使相似的樣本盡可能歸為一類。

圖2 點(diǎn)跡映射

(1）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

(2）類內(nèi)相似關(guān)系

(3）相似性度量

兩個(gè)特征向量之間的距離是它們相似性的一種度量。根據(jù)已經(jīng)形成的聚類Γx和Γy獲取聚類均值點(diǎn)，如式(10）所示。若Ni是第i 聚類Γi中的樣本數(shù)，mi是這些樣本的聚類中心。

根據(jù)歐式距離計(jì)算樣本x與聚類均值間的距離，判別樣本是否屬于該類。其中，c為聚類個(gè)數(shù)。

2 算法步驟

(1）由樣本集Z，根據(jù)式(1）、(2）和(3），得到a和b的參數(shù)估計(jì)值:

(2）進(jìn)行點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)和兩點(diǎn)建航，得到備選航跡ψ1的參數(shù)［xψ1，vxψ1，axψ1，yψ1，vyψ1，ayψ1］，同理可獲得航跡ψ2和ψ3的參數(shù)(如果檢測(cè)到點(diǎn)跡）;

(3）針對(duì)特征向量α和β，并計(jì)算類內(nèi)相似度γx和γy;

(4）根據(jù)式(4）和(5），另航跡ψ1(航跡ψ2和航跡ψ3同理）向A 點(diǎn)投影，得到待分辨樣本(xAψ1，yAψ1）(同理還有(xAψ2，yAψ2）和(xAψ3，yAψ3））;

其中△xmax和△ymax分別為類內(nèi)樣本間的標(biāo)準(zhǔn)差;

(6）滿足步驟(5），即得到屬于感興趣目標(biāo)的航跡(如果有多個(gè)待分辨樣本滿足條件，采用最近鄰法進(jìn)行區(qū)分）。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本算法的濾波模型采用交互多模型(IMM），模擬目標(biāo)起始點(diǎn)為(－20000，－10000），初始速度為零，加速度為5 m/s2，加速時(shí)間為60 s，之后速度保持不變;然后每次發(fā)生機(jī)動(dòng)的時(shí)間為8 s，機(jī)動(dòng)加速度為60 m/s2。真實(shí)航路如圖3所示。圖4和圖5為目標(biāo)方位和距離的真實(shí)值和濾波值之間的誤差。圖6和圖7為x方向和y方向距離的真實(shí)值和濾波值之間的誤差。

圖3 真實(shí)航路圖

圖4 跟蹤航路圖

圖5 方位誤差

圖6 距離誤差

圖7 x方向距離誤差

圖8 y方向距離誤差

由圖3～8 可以看出，機(jī)動(dòng)致使模型與目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)失配，產(chǎn)生較大的預(yù)測(cè)誤差，濾波器參數(shù)也無法滿足跟蹤的需要，方位、距離等參數(shù)值都有較大的突變。由于采用了本文的方法，在原航跡關(guān)聯(lián)失敗后，及時(shí)建立波門，進(jìn)行航跡分裂，并根據(jù)提取的特征在關(guān)聯(lián)波門中匹配相關(guān)點(diǎn)跡，實(shí)現(xiàn)了高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤。

4 結(jié)束語

本文采用線性回歸和聚類分析理論，提出了一種針對(duì)高速強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤算法。該算法能夠適應(yīng)目標(biāo)的多種機(jī)動(dòng)情況，其中包括直線機(jī)動(dòng)和轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)，并可以穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)，其基本思想可以為機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤提供新的解決方案，并具有廣泛的應(yīng)用前景。

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