基于累積方正弦波插值的抖動信號分選算法

于 巖，張旭洲，李科學(xué)

(1.空軍航空大學(xué) 航空信息對抗系，長春 130022;2.解放軍94686 部隊，上海 202150)

0 引言

信號去交織一直是信號分選的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其目的就是提取出交織脈沖串中的每一部雷達脈沖序列。在密集的信號環(huán)境中，一般利用脈沖的瞬時參數(shù)，即載頻(RF）、到達方向(DOA）、脈沖寬度(PW）和脈沖幅度(PA）等，進行預(yù)分選，然后再利用脈沖到達時間(TOA）來進行主分選。主分選主要是通過估計各部雷達信號的脈沖重復(fù)間隔來完成分選。

目前，信號去交織的方法主要有累積差直方圖法(CDIF）［1］、序列差直方圖法(SDIF）［2］、基于PRI 變換的方法［3-5］以及基于平面變換［6］的方法。這些方法在處理簡單信號時表現(xiàn)出良好的效果，但卻無法準確分選出交織脈沖串中的PRI 抖動信號，甚至當(dāng)簡單信號的參數(shù)不穩(wěn)定時分選結(jié)果也會十分不準確，因此急需解決PRI 抖動信號的分選問題。

本文提出了一種累積方正弦波插值算法。該算法對脈沖的到達時間差進行累積方正弦波插值，通過快速傅里葉變換從頻域完成對抖動信號PRI中心值的估計，再利用脈沖抽取算法完成信號分選。仿真結(jié)果表明，該方法能夠有效分選出PRI 抖動信號。

1 方正弦波插值基本原理

方正弦波插值算法［7］的主要思想是將離散的到達時間差變換成連續(xù)信號，利用傅里葉變換提取出強周期成分后，再利用脈沖序列抽取算法完成信號分選。將傅里葉變換應(yīng)用于雷達信號分選有以下優(yōu)點:(1）傅里葉變換能夠很好地檢測周期信號而不會出現(xiàn)倍頻信息，并且傅里葉變換是一種全局變換，不會因為個別點的畸變而改變估計參數(shù)的精度，因此方正弦波插值算法能夠很好地抗虛警數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)丟失;(2）傅里葉變換擁有各種成熟的快速算法，能夠保證信號分選的快速完成。

1.1 方正弦波插值函數(shù)

雷達信號的到達時間序列就是脈沖前沿的到達時刻:

式中表示一共有N個脈沖，第i個脈沖到達的時刻是ti時刻，T 序列是遞增序列，一般可設(shè)t1=0。T 序列中相鄰脈沖的到達時間差為

因此，給出如下函數(shù):

通過簡單的計算可知:

通過式(4）完成了從函數(shù)s(t）到T的線性映射，因此就可以研究函數(shù)s(t）的特性來研究到達時間序列T的特性。然而，這樣變換得到的s(t）特性并不理想，主要表現(xiàn)在其不連續(xù)不光滑，而且存在直流分量，這樣就給信號的離散化和頻譜分析帶來了嚴重的問題。

為了構(gòu)建利于離散化和頻譜分析的光滑連續(xù)且沒有直流分量的映射函數(shù)，提出利用正弦函數(shù)代替沖激函數(shù)進行插值變換。函數(shù)定義如下:

由于函數(shù)si(t）的幅度和周期的量值相等，故稱其為方正弦波，得到的函數(shù)s(t）稱為方正弦波插值函數(shù)，簡稱為插值函數(shù)。插值函數(shù)s(t）和到達時間序列T的映射關(guān)系為

插值函數(shù)s(t）具有如下性質(zhì):(1）連續(xù);(2）一階導(dǎo)函數(shù)連續(xù)(光滑）和積分為零(沒有直流分量）。證明如下:

由于在ti＜t≤ti+1，i=1，2，…，N－1中s(t）顯然是連續(xù)和光滑的，所以下面只證明在 T={t1，t2，…，ti，…，tN}，i=1，2，…，N 序列中的時刻點是連續(xù)和光滑的。以ti時刻為例:

上述3個公式分別證明了函數(shù)s(t）連續(xù)性、光滑性和零直流分量。正是由于方正弦函數(shù)s(t）有這種特性，才保證了在頻譜分析過程中的倍頻壓制特性和沒有雜波分量的優(yōu)良特性。

1.2 插值函數(shù)的譜特征

通過方正弦波插值后，離散的到達時間轉(zhuǎn)化為連續(xù)的插值函數(shù)。下面分析PRI 固定信號的和PRI 抖動信號插值函數(shù)的頻譜特征。

(1）PRI 固定信號

PRI 固定調(diào)制信號的方正弦波函數(shù)為

所以，PRI 固定信號的插值函數(shù)為

可見，PRI 固定信號經(jīng)過方正弦波插值之后是頻率為1/△t的單一正弦信號，故其只有在1/△t處出現(xiàn)頻線，因此極易檢測。

(2）PRI 抖動信號

PRI 抖動信號的PRI 值在一個區(qū)間內(nèi)隨機變化?？捎萌缦履Ｐ投x抖動序列的PRI:

其中

則信號的PRI 抖動量一般可定義為

其值一般不會超過10%。由此可得PRI 抖動信號的方正弦波插值函數(shù)為

當(dāng)抖動信號的抖動量小于10%，式(14）可進一步近似為

所以，PRI 抖動信號的方正弦波插值函數(shù)為

從式(16）可以看出，在PRI 抖動調(diào)制下方正弦波函數(shù)是幅度和相位都受抖動序列調(diào)制的函數(shù)。當(dāng)抖動量小于10%時，反映在頻域上就是函數(shù)在頻譜上會略有展寬，譜峰幅度比PRI 固定調(diào)制有所下降，譜峰位置出現(xiàn)在1/△t處。

為了更加直觀地體現(xiàn)出到達時間序列經(jīng)方正弦波插值后的頻譜特性，本文將PRI 固定信號和PRI 抖動信號插值函數(shù)的頻譜圖繪制出來。圖1 是PRI 固定調(diào)制信號的方正弦波函數(shù)譜圖，PRI=1000 μs;圖2 是PRI 抖動信號的方正弦波函數(shù)譜圖，其中PRI中心值為1000 μs，抖動量δ=10%，抖動序列為均勻分布的隨機抖動序列。

圖1 固定信號插值函數(shù)頻譜圖

圖2 抖動信號插值函數(shù)頻譜圖

從圖1和圖2 可以看出，方正弦波插值算法對PRI 固定信號和PRI 抖動信號有較強的適應(yīng)性和較高的參數(shù)估計精度。但是，上述只是對單一雷達信號進行方正弦波插值變換，如對交疊脈沖信號直接進行方正弦波插值變換則不能很好地估計出信號的重復(fù)頻率。因此，本文將直方圖算法中的累積思想應(yīng)用于方正弦波插值算法，提出一種累積方正弦波插值算法。該算法對交疊信號的到達時間進行累積方正弦波插值，能夠很好地估計出雷達信號的重復(fù)頻率，進而完成對交疊信號的去交錯處理。

2 累積方正弦波插值算法

結(jié)合式(5）和式(6）可以得出，方正弦波插值的實質(zhì)是將相鄰脈沖的到達時間差進行插值，即將相鄰脈沖的到達時間差△t 轉(zhuǎn)化為一個周期為△t的正弦波。因此，方正弦波插值本質(zhì)上也是對到達時間差進行統(tǒng)計，只是與傳統(tǒng)CDIF、SDIF和PRI 變換不同。方正弦波插值算法不逐個統(tǒng)計每個間隔的個數(shù)，而是通過對正弦波插值后的函數(shù)進行傅里葉變換來提取準PRI，極大提高了算法的抗干擾性能和運算效率。

對于交疊的脈沖信號，本文提出基于累積方正弦波插值的脈沖重復(fù)頻率估計方法。對應(yīng)累積直方圖算法，一級到達時間差的方正弦波插值稱為一級插值函數(shù)，前兩級到達時間差的累積方正弦波插值稱為二級插值函數(shù)，三級四級以此類推。

累積方正弦波插值算法首先計算交疊脈沖序列的一級插值函數(shù)，以其頻譜最大值作為重復(fù)頻率對原始信號進行脈沖抽取，如果成功抽取序列，則將序列從原始序列中去除;如果抽取不成功，則計算下一級插值函數(shù)并與前一級插值函數(shù)進行累積，繼續(xù)檢測插值函數(shù)的頻譜，并進行序列抽取，直至計算至最大累積級數(shù)或所剩脈沖數(shù)不足以形成一部雷達序列。累積方正弦波插值算法的流程如圖3所示。

圖3 累積方正弦波插值算法流程圖

算法的具體步驟如下:

(1）輸入n個雷達脈沖的到達時間，最大累積級數(shù)Cthreshold，并令累積級數(shù)C=1;

(2）若C=Cthreshold，則算法結(jié)束;否則，計算前C級的累積脈沖到達時間差，并將時間差從小到大排序，對排序后的前C 級累積時間差進行方正弦波插值變換，得到方正弦插值函數(shù);

(3）對插值函數(shù)進行快速傅里葉變換，提取其頻譜最大值Fmax;

(4）以Fmax作為脈沖重復(fù)頻率進行脈沖序列檢索，若檢索不成功，則令C=C+1，并轉(zhuǎn)至步驟(2）;若序列檢索成功，則將其從原始脈沖序列中去除，如果剩余脈沖可以繼續(xù)分選，則令C=1，并轉(zhuǎn)至步驟(2），否則算法結(jié)束，輸出分選結(jié)果。

由于修正PRI 變換算法需要計算所有兩兩脈沖的到達時間差，且采用劃分小箱的方式提取PRI，因此，算法計算量非常大。而累積方正弦波插值分選算法不但從一級插值函數(shù)開始逐級搜索，而且在脈沖重復(fù)頻率的提取部分采用具有快速算法的傅里葉變換，極大地增加了分選過程的實時性。

3 仿真實驗分析

由于主要將累積方正弦波插值算法應(yīng)用于PRI 抖動信號的分選，因此本文主要就PRI 固定信號和PRI抖動信號對該算法進行適用性分析。

(1）脈沖總數(shù)1500個，包括1 部PRI 固定調(diào)制的雷達的脈沖信號，PRI=1000 μs;兩部PRI 抖動雷達的信號，其中一部雷達的PRI中心值為730 μs，抖動量δ=3%，另一部雷達的PRI中心值為815 μs，抖動量δ=5%。最大累積級數(shù)Cthreshold=5，仿真結(jié)果如表1所示。

(2）脈沖總數(shù)1500個，包括3 部PRI 抖動調(diào)制的雷達的脈沖信號，其中第1 部雷達的PRI中心值為730 μs，抖動量δ=3%;第2 部雷達的PRI中心值為815 μs，抖動量δ=5%;第3 部雷達的PRI中心值為1126 μs，抖動量δ=10%。最大累積級數(shù)Cthreshold=5，仿真結(jié)果如表2所示。

(3）為了驗證累積方正弦波插值算法的實時性，本文以表2的雷達數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分別采用修正PRI 變換法和累積方正弦波插值算法進行仿真實驗。每次仿真實驗中每部雷達信號的個數(shù)按比例增加，統(tǒng)計每次實驗的時間消耗。仿真實驗結(jié)果如圖4所示。

仿真結(jié)果表明，本文提出的累積方正弦波插值算法能夠有效分選PRI 抖動信號，且無須預(yù)先設(shè)置容差參數(shù)，有效避免了修正PRI 變換中的容差參數(shù)設(shè)置問題，脈沖的平均分選準確率可達到90%，且通過與修正PRI算法進行時間對比實驗，進一步證實了本文累積方正弦波插值算法的時間消耗遠遠小于修正PRI 變換算法。

表1 算法仿真結(jié)果

表2 算法仿真結(jié)果

圖4 時間消耗對比圖

4 結(jié)束語

綜上所述，本文提出的累積方正弦波插值算法原理簡單，算法運算量小，取得了較好的分選效果，且算法采用工程中應(yīng)用廣泛的快速傅里葉變換代替計算量較大的直方圖統(tǒng)計方法，使得算法的工程實現(xiàn)變得可能。

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