砂巖壓實作用的計算機模擬及對儲層物性的預測研究

汪文洋，王能盛，梅國鋒，葛黛薇

(長江大學地球科學學院，湖北 武漢 430100)

0 引言

在石油天然氣地質領域，砂巖成巖作用因其對油氣儲層物性的影響而受到學者們的廣泛重視(趙澄林，2001;馮增 昭，1993)。作為成巖作用中最基本、最重要環(huán)節(jié)之一的壓實作用，對儲層的孔隙演化有著重大影響(Chester et al，2004;Mollema et al，1996;孫鳳華等，2004;劉偉等，2003)。影響壓實過程的地質因素非常復雜，要想模擬砂巖的壓實過程，必須建立科學、合理、全面的數(shù)學模型，并且充分考慮各種地質因素。因此，通過查閱國內外大量的文獻，借助較成熟的數(shù)學模型，結合計算機的模擬結果，不斷調整參數(shù)和模擬精度，盡可能地全面考慮影響因素，以期達到科學、真實、準確地反映砂巖壓實過程的效果，從而預測砂巖的孔隙度、滲透率、密度等儲層物性。并且通過多項式擬合，建立了砂巖孔隙度、滲透率、密度與埋深的多項式方程，對砂巖的儲層物性的預測起到了良好的指導作用。

1 數(shù)學模型的建立

1.1 假設及推論

1.1.1 假設 (1)沉積物沉積后變化過程和壓實過程受許多自然影響因素的作用;(2)(每一個)影響因素都是唯一的;(3)沉積物最終轉變?yōu)閹r石的結果是所有自然影響因素共同作用的總和。

1.1.2 推論 (1)由假設1和2可知，在固結過程中，任一元素的影響很小，并與作用因素的數(shù)目成反比;(2)由假設2可知，每一個因素的個體影響是不同的。

用系數(shù)ci可以表示這種影響作用，可得關系式

和

1.2 數(shù)學模型

在上述條件下，由Buryakovsky等人在1976年提出用來模擬砂巖壓實過程的數(shù)學模型(趙鵬大等，2004)基本形式如下:

式(4)中，U0是沉積物最初的壓實程度;Ut同U0。

當已知地層深度和當時地質年代時，xi是模型系數(shù)。在選擇模型系數(shù)時，必須考慮(1)沉積物的聚集條件;(2)它們的沉積后變化，成巖作用和后生作用;(3)區(qū)域大地構造發(fā)展史。另外，還應充分考慮其他一些因素:外部因素(壓力、溫度等)、內部因素(巖性、礦物成分和膠結作用等)。

模型系數(shù)xi是相對獨立的，這是模型成立的必要條件。系數(shù)xi的值與ci相對應。根據(jù)實驗和野外獲得的原始數(shù)據(jù)，應用模糊集合理論(Buryakovsky，1993)進行標準化計算(表1)。

表1 砂巖自然壓縮因素數(shù)值刻度值

1.3 模型的影響因素

在壓實過程中，模型系數(shù)考慮了主要地質因素對砂巖儲層物性的影響(Caviglia，1994)。這些地質因素包括:地質年代(Ma)、構造旋回次數(shù)、埋深(km)、溫度(℃)、沉積速率(m/Ma)、砂巖中石英的質量分數(shù)(%)、膠結程度(CaCO3的質量分數(shù)，%)、分選系數(shù)(表1)。

模型中要求各自然因素的標準化形式，因此必須對自然因素進行標準化處理。國外學者Buryakovsky等(1993)通過多年的研究，建立了自然因素絕對值與標準化值之間的關系式(表2)。通過自然因素對砂巖影響程度的分析研究，將影響程度分3種:弱、中、強。通過大量的實驗研究，確定了其影響系數(shù)(表3)。

筆者應用計算機多次模擬，確定砂巖壓實過程較強的影響因素為:地質年代和埋藏深度(產層深度);中等強度影響因素為:構造旋回次數(shù)，巖石輕組分中的石英含量，膠結程度;弱的影響因素為:沉降速率、顆粒分選系數(shù)和地層溫度。

表2 標準化公式

表3 自然因素影響系數(shù)

1.4 建模系數(shù)的計算

建模系數(shù)(Syvitski et al，1992)的計算公式:

式(5)中，aj為影響系數(shù);Ti是對自然因素下任一參數(shù)的標準化值;xi為建模系數(shù)。

1.5 砂巖儲層物性預測

運用模型系數(shù)算出

Z值表征砂巖的相對壓實和成巖作用，即巖石固結的相對程度。Buryakovsky等提出的公式可計算砂巖孔隙度、滲透率、密度等儲層參數(shù)(表4)。

表4 中生代砂巖儲層參數(shù)

φ0和k0分別是砂巖壓實前的孔隙度和滲透率初值，dma為砂巖固結后的密度。

Z1為孔隙度的相對變化值，即Z1=φ/φ0。

2 實例分析

2.1 數(shù)據(jù)準備

2.2 計算機處理

2.2.1 計算機編程 巖石儲層物性的計算機數(shù)值模擬技術的算法流程如下。

塊1:輸入影響程度的8個影響系數(shù)a。塊2:產生地質年代140～190 Ma間的100組隨機數(shù)。塊3:產生埋深2.0～2.5 cm間的100組隨機數(shù)。塊4:產生構造旋回次數(shù)1.8～2.2間的100組隨機數(shù)。塊5:產生石英組分60%～80%間的100組隨機數(shù)。塊6:產生膠結程度12%～18%間的100組隨機數(shù)。塊7:產生沉積速率100～200 m/Ma間的100組隨機數(shù)。塊8:產生地層溫度85～95℃間的100組隨機數(shù)。塊9:產生分選系數(shù)3～4間的100組隨機數(shù)。塊10:由公式(6)計算出巖石相對壓實程度值Z。塊11:由公式(10)計算出Z1的值。塊12:由公式(7)進行砂巖的孔隙度模擬計算。塊13:由公式(8)進行砂巖的滲透率模擬。塊14:由公式(9)進行密度模擬。塊15:用最小二乘法對砂巖孔隙度、滲透率、密度分別同埋深進行多項式擬合，確定孔隙度、滲透率、密度與埋深的多項式方程。塊16:繪制砂巖孔隙度、滲透率和密度隨埋深的變化曲線圖。

2.2.2 圖形顯示 砂巖孔隙度、滲透率和密度隨埋深的變化曲線見圖1、圖2、圖3。

圖1 砂巖孔隙度隨埋深變化曲線

圖2 砂巖滲透率隨埋深變化曲線圖

圖3 砂巖密度隨埋深變化曲線圖

2.2.3 多項式擬合 用最小二乘法對砂巖孔隙度、滲透率、密度分別同埋深進行多項式擬合，得出砂巖孔隙度、滲透率、密度與埋深的多項式方程。

孔隙度:φ= －0.211 8H3+11.441 1H2－3.287 7H+2.649 1

滲透率:K=－162.912 7H3+1 113.085 2H2－2 541.990 2H+1 957.075 0

密度:d=1.056 4H3－7.188 7H2+16.399 3H－10.529 8

式中，H為砂巖埋深。

3 結論

(1)通過計算機編程計算模擬，繪制出砂巖的孔隙度、滲透率、密度隨埋深的變化曲線，直觀地顯示出砂巖儲層物性隨埋深的變化，其結果與真實的測量數(shù)據(jù)相差很小。因此，該模型可以有效地預測砂巖的儲層物性。

(2)對于某地區(qū)砂巖，在其中一個井位取芯后獲得砂巖壓實作用影響因素的數(shù)據(jù)后，可以通過建立孔隙度、滲透率、密度與埋深之間的方程，從而預測該層其他處于不同埋深區(qū)域的儲層物性，為其他油井的定位提供指導。

(3)當壓實作用影響砂巖的儲層物性占主導地位時，該模型具有極高的準確度，其預測結果具有極大的參考價值。并且，還可以推廣應用到泥、頁巖、碳酸鹽巖物性的預測。

4 致謝

成文過程中得到了長江大學地球科學學院湯軍教授的指導，地球科學學院黨委副書記祝湘陵老師以及團總支張娟老師提供了很多幫助。研究生楊爭光等為資料查詢以及圖形處理提供了很多幫助，在此一并表示誠摯感謝。

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