基于CFD的前置導(dǎo)葉軸流泵通用特性曲線預(yù)報(bào)

戴原星 王立祥

（中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海 200011）

0 引 言

噴水推進(jìn)裝置作為船舶推進(jìn)系統(tǒng)的重要組成部分，近20年來(lái)在軍品與民品市場(chǎng)取得了重大進(jìn)展。我國(guó)的噴水推進(jìn)事業(yè)經(jīng)過(guò)40多年發(fā)展，已經(jīng)積累了相當(dāng)豐富的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，研制出大量?jī)?yōu)秀的水力模型。噴水推進(jìn)泵是噴水推進(jìn)裝置的核心，泵的通用特性曲線是泵流動(dòng)特性的綜合體現(xiàn)。傳統(tǒng)噴水推進(jìn)泵通用特性曲線的獲取主要采用模型或?qū)嵄迷囼?yàn)的方法。然而在初始設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者最關(guān)心的是設(shè)計(jì)工況點(diǎn)的揚(yáng)程功率是否滿足要求，與最佳工況點(diǎn)是否吻合，以及前置導(dǎo)葉噴水推進(jìn)軸流泵的前導(dǎo)葉提供的預(yù)旋是否滿足設(shè)計(jì)需要。這些若僅憑經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于初學(xué)者而言十分困難［1］。

隨著計(jì)算流體力學(xué)的理論方法逐漸成熟，通過(guò)數(shù)值模擬分析水泵內(nèi)部復(fù)雜流場(chǎng)，已經(jīng)得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。利用商用CFD軟件基于湍流模型的噴水推進(jìn)軸流泵的全三維定常計(jì)算，已能獲得與實(shí)際情況基本相符的流動(dòng)細(xì)節(jié)，并對(duì)其工作特性進(jìn)行預(yù)測(cè)［2-3］。本文運(yùn)用CFD數(shù)值模擬技術(shù)輔助噴水推進(jìn)泵的設(shè)計(jì)，分析初步設(shè)計(jì)的噴水推進(jìn)泵的水力性能，并根據(jù)結(jié)果觀察流動(dòng)細(xì)節(jié)，對(duì)原始設(shè)計(jì)進(jìn)行修改與優(yōu)化，提高水力性能。

1 基本理論

對(duì)于噴水推進(jìn)泵，其內(nèi)部真實(shí)流動(dòng)是非定常且復(fù)雜的三維湍流運(yùn)動(dòng)。一般認(rèn)為，無(wú)論湍流的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)多么復(fù)雜，連續(xù)性方程、動(dòng)量方程（N-S方程）和能量方程這三個(gè)基本方程仍然適用。

目前，湍流的數(shù)值計(jì)算可以分為直接數(shù)值模擬和非直接數(shù)值模擬兩種方法。直接數(shù)值模擬方法即直接求解瞬時(shí)湍流控制方程，但是采用直接模擬法時(shí)，需要計(jì)算網(wǎng)格的尺度小到足以分辨最小渦的運(yùn)動(dòng)，這樣網(wǎng)格數(shù)量和計(jì)算時(shí)間則會(huì)多到令當(dāng)前的計(jì)算機(jī)無(wú)法承受。非直接數(shù)值模擬方法將上述三個(gè)基本方程在時(shí)間域或者空間域上作了平均化處理，可減少計(jì)算機(jī)的工作量。

在空間域上作平均化處理的方法就是大渦模擬（Large Eddy Simulation，簡(jiǎn)稱(chēng) LES），其基本思想是：對(duì)大尺度渦通過(guò)直接求解N-S方程模擬；對(duì)小尺度渦放棄直接數(shù)值模擬，把小尺度渦對(duì)大尺度渦的影響通過(guò)近似的亞格子應(yīng)力模型（Subgrid Scale Model）來(lái)考慮。大渦模擬對(duì)于分析水力機(jī)械內(nèi)的湍流壓力脈動(dòng)非常有效，但仍然存在數(shù)值計(jì)算量大的問(wèn)題。

目前廣泛采用的是在時(shí)間域上進(jìn)行平均化處理的方法，即雷諾平均法。其基本思想是：將湍流運(yùn)動(dòng)看作是時(shí)間平均流動(dòng)和瞬時(shí)脈動(dòng)流動(dòng)的合成，從而得到時(shí)均形式的N-S方程。

2 控制方程與湍流模型

本文采用將湍流在時(shí)間域上進(jìn)行平均化處理的雷諾平均法，并采用RNG k-ε渦粘模型對(duì)方程進(jìn)行封閉。雷諾平均法的基本思想是：將湍流運(yùn)動(dòng)看作是時(shí)間平均流動(dòng)和瞬時(shí)脈動(dòng)流動(dòng)的合成。從而得到時(shí)均形式的N-S方程（簡(jiǎn)稱(chēng)RANS方程）：

式中：帶有“′”的物理量為瞬態(tài)脈動(dòng)值，而其他物理量為時(shí)均值；此外，還引入了雷諾應(yīng)力項(xiàng)（）。

為了使方程組封閉，目前常用雷諾應(yīng)力模型和渦粘模型對(duì)雷諾應(yīng)力做出某種假定。雷諾應(yīng)力模型需要引入6個(gè)新的控制方程來(lái)表示雷諾應(yīng)力，但計(jì)算量大，故工程上很少采用。渦粘模型不直接處理雷諾應(yīng)力項(xiàng)，引入湍動(dòng)粘性系數(shù)μt，建立雷諾應(yīng)力（）與湍動(dòng)粘性系數(shù) μt的函數(shù)：

當(dāng) i=j時(shí)，δij=1；當(dāng) i≠j時(shí)，δij=0。

本文采用RNG k-ε渦粘模型是在標(biāo)準(zhǔn)k-ε渦粘模型基礎(chǔ)上，通過(guò)湍動(dòng)粘度修正，考慮了平均流動(dòng)中的旋轉(zhuǎn)及旋流流動(dòng)的情況，因而在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中十分有效［4］，其相應(yīng)的k和ε方程如下：

文獻(xiàn)［5］對(duì)式中的各經(jīng)驗(yàn)系數(shù)均有詳細(xì)介紹。

由于RNG k-ε模型為高雷諾數(shù)湍流模型，近壁區(qū)雷諾數(shù)較小，尤其是近壁區(qū)近乎是層流，RNG k-ε模型并不適用，因而壁面區(qū)模擬需結(jié)合采用壁面法。

3 網(wǎng)格劃分

本文的計(jì)算模型各部分均采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行。建立良好的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是生成高質(zhì)量網(wǎng)格的基礎(chǔ)。對(duì)導(dǎo)葉和葉輪葉片采用C形網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格加密，對(duì)于輪轂和外殼體的壁面添加數(shù)層邊界層網(wǎng)格，將葉片壁面的Y+控制在30～60之間，使第一層網(wǎng)格劃分在對(duì)數(shù)律層。

整個(gè)流道網(wǎng)格數(shù)約為290萬(wàn)個(gè)，各部分網(wǎng)格劃分結(jié)果如下頁(yè)圖1所示。

4 數(shù)值計(jì)算

本文采用雷諾時(shí)均數(shù)值模擬方法（RANS）中的RNG k-ε二方程湍流模型，對(duì)初始設(shè)計(jì)的前置導(dǎo)葉軸流泵進(jìn)行數(shù)值模擬，分析流量系數(shù)0.7～1.1的全工況性能。該泵的設(shè)計(jì)流量0.46 m3/s、設(shè)計(jì)揚(yáng)程4 m、軸功率21.4 kW、設(shè)計(jì)效率0.84，采用穩(wěn)態(tài)多參考系（MRF）方法來(lái)處理葉輪和導(dǎo)葉體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。葉輪內(nèi)部流場(chǎng)采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，導(dǎo)葉體采用固定坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算。壁面函數(shù)選用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。

壁面條件設(shè)定為：葉輪葉片和輪轂設(shè)為相對(duì)靜止壁面條件，由于未設(shè)定葉頂間隙，葉輪殼體也采用相對(duì)靜止壁面條件；其他壁面均設(shè)為絕對(duì)靜止壁面條件。計(jì)算域的進(jìn)口采用總壓進(jìn)口邊界條件，出口邊界條件設(shè)為質(zhì)量流量出口，參考?jí)毫?01 325 Pa。計(jì)算時(shí)，對(duì)出口總壓P和葉輪力矩系數(shù)Cm進(jìn)行動(dòng)態(tài)監(jiān)控，以確保所得解的良好收斂。

圖1 計(jì)算模型網(wǎng)格示意圖

5 結(jié)果分析

5.1 泵特性曲線

泵特性曲線（揚(yáng)程-流量曲線，效率-流量曲線）反映泵在各種工況條件下的工作特性，是泵流動(dòng)特性的綜合體現(xiàn)，是衡量泵的水力性能的重要指標(biāo)。

根據(jù)水泵的揚(yáng)程定義，可知：

式中：P1、P2分別為泵進(jìn)口處和出口處水的總壓，Pa。

圖2 通用特性曲線

在計(jì)算過(guò)程中監(jiān)視進(jìn)出口的總壓，并對(duì)結(jié)果取平均值，可計(jì)算出揚(yáng)程H。同樣，監(jiān)視力矩收斂歷程得到轉(zhuǎn)子的扭矩?cái)?shù)mx（x為旋轉(zhuǎn)軸向），其定義按一般流體力學(xué)中無(wú)量綱系數(shù)的定義式，可得：

式中：ρ、v、S、D 分別為參考密度、參考速度、參考面積和參考直徑，由扭矩系數(shù)mx可算出葉輪扭矩Mx。

泵的軸功率P計(jì)算公式為：

式中：ρ為水的密度，998.2 kg/m3；g為重力加速度，9.81 m/s2；Q為泵的體積流量，m3/s；H為泵的揚(yáng)程，m。

由計(jì)算結(jié)果繪制如圖2所示的通用特性曲線，圖中：橫坐標(biāo)為流量系數(shù)，縱坐標(biāo)分別為揚(yáng)程、效率和功率。

式中：轉(zhuǎn)速 n=151.843 6 rad/s（1 450 r/min）。

泵的效率采用式（8）來(lái)計(jì)算：

5.2 結(jié)果分析

觀察通用特性曲線，可得出前置導(dǎo)葉軸流泵的流動(dòng)規(guī)律，隨著流量增加、揚(yáng)程降低，功率也隨之降低，在最佳效率點(diǎn)附近效率曲線平緩。由流量-效率曲線可知，模型最佳效率點(diǎn)偏小流量，最大值約在流量系數(shù)0.82處。最佳工況點(diǎn)附近的效率曲線比較平緩，往大流量和小流量效率值都有明顯的降低。由計(jì)算結(jié)果，在設(shè)計(jì)點(diǎn)的揚(yáng)程為4.14 m、效率0.76、功率24.45 kW，與設(shè)計(jì)點(diǎn)的偏差如表1所示。

由計(jì)算的結(jié)果繪制流線圖和葉片表面的壓力云圖，如圖3和圖4。通過(guò)流線圖和壓力云圖觀察葉輪內(nèi)的流動(dòng)狀況。由圖3（b）尾流場(chǎng)中，還有周向旋轉(zhuǎn)分量（0.75倍半徑附近周向分量約為1 m/s），但相對(duì)于平均軸面速度7.5 m/s，周向旋轉(zhuǎn)速度相對(duì)較小，輪轂部分有較明顯的二次流。根據(jù)流量-效率曲線，葉輪的最佳工況點(diǎn)偏小流量，判斷為由于葉片數(shù)較多、安放角偏小造成的堵流影響。

表1 設(shè)計(jì)點(diǎn)揚(yáng)程、功率、效率與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比

圖3 前置導(dǎo)葉軸流泵內(nèi)部流動(dòng)情況

圖4 前置導(dǎo)葉軸流泵葉輪表面壓力分布

5.3 改進(jìn)方案

初始設(shè)計(jì)的噴水推進(jìn)前置導(dǎo)葉軸流泵最佳效率點(diǎn)偏小流量，過(guò)流能力不足，主要原因有兩點(diǎn)：首先，由于設(shè)計(jì)比轉(zhuǎn)速ns較高（設(shè)計(jì)值為1 270）較難達(dá)到，且最佳效率點(diǎn)難以控制在設(shè)計(jì)點(diǎn)（泵的相似盤(pán)別數(shù)，ns=）；其次，葉輪葉片數(shù)較多，且初始設(shè)計(jì)安放角偏小（初始葉輪葉片間距27.2 mm），造成堵流，也使得最佳效率點(diǎn)偏小流量。因此，可采用如下改進(jìn)方案：增大葉輪安放角，增加過(guò)流能力，同時(shí)降低弦長(zhǎng)和拱度以抵消因安放角增加而引起的揚(yáng)程增加，并適當(dāng)調(diào)整導(dǎo)葉安放角匹配動(dòng)葉輪。圖5左側(cè)葉輪為初始葉輪，右側(cè)為改進(jìn)后的葉輪。

圖5 初始葉輪和改進(jìn)后的葉輪

改進(jìn)后的葉輪增加了安放角，并通過(guò)減小弦長(zhǎng)來(lái)降低因安放角增加帶來(lái)的揚(yáng)程增量。增加安放角并縮短弦長(zhǎng)可使葉片間距增加（初始間距27.2 mm，修正后間距30.1 mm），增加了過(guò)流能力。將初始葉輪與修改后葉輪的通用特性曲線對(duì)比（見(jiàn)圖6），可發(fā)現(xiàn)最佳效率點(diǎn)在0.95倍流量處，最佳效率點(diǎn)比轉(zhuǎn)速為1 186，接近設(shè)計(jì)值，揚(yáng)程曲線斜率也小于初始葉輪。圖6顯示了葉輪出口速度沿軸面投影，尾流場(chǎng)中周向旋轉(zhuǎn)分量在0.75倍半徑處附近約為1 m/s，相對(duì)于平均軸面速度7.5 m/s，軸向旋轉(zhuǎn)速度相對(duì)較小，但輪轂部分依然有較明顯的二次流。

圖6 葉輪出口速度沿軸面投影

圖7 初始葉輪與修改后葉輪通用特性曲線對(duì)比

6 結(jié) 論

初始設(shè)計(jì)的噴水推進(jìn)前置導(dǎo)葉軸流泵由于葉輪葉片數(shù)較多、轂徑比較小，因而堵流現(xiàn)象較明顯，最佳效率點(diǎn)難以控制；同時(shí)導(dǎo)致摩擦損失較大，葉輪效率低。對(duì)初始方案進(jìn)行改進(jìn)：增大葉輪安放角，增加過(guò)流能力，同時(shí)降低弦長(zhǎng)和拱度以抵消因安放角增加而引起的揚(yáng)程增加，并適當(dāng)調(diào)整導(dǎo)葉安放角匹配動(dòng)葉輪。修正后的方案有效地增加了過(guò)流能力，使得最佳效率點(diǎn)接近于設(shè)計(jì)點(diǎn)。

本文通過(guò)數(shù)值模擬得到泵通用特性曲線，在模型試驗(yàn)之前，對(duì)初步設(shè)計(jì)的前置導(dǎo)葉噴水推進(jìn)軸流泵的水力性能進(jìn)行預(yù)估，分析設(shè)計(jì)缺陷并改進(jìn)和優(yōu)化設(shè)計(jì)。借助CFD方法輔助設(shè)計(jì)，節(jié)省設(shè)計(jì)時(shí)間和費(fèi)用，提高效率。

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