基于Burg法AR模型譜估計(jì)的渦街流量計(jì)旋渦脫落頻率提取

孫志強(qiáng) ，陳延平

(1. 中南大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙，410083；2. 中南大學(xué) 流程工業(yè)節(jié)能湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙，410083)

在能源、動力、石油、化工等流程工業(yè)中，流量是與生產(chǎn)效率和操作安全密切相關(guān)的最為重要的過程參數(shù)之一。作為一類精度較高的通用流量儀表[1]，渦街流量計(jì)近年來得到了迅速發(fā)展[2]，已被廣泛應(yīng)用于液體、氣體、蒸汽和部分混相流的測量[3-4]。渦街流量計(jì)的原理是利用垂直插入流體中的非流線型旋渦發(fā)生體產(chǎn)生旋渦脫落形成卡門渦街，當(dāng)滿足一定雷諾數(shù)條件時(shí)，旋渦脫落頻率與流速成正比，此時(shí)采用適當(dāng)?shù)臋z測技術(shù)獲取頻率，即可實(shí)現(xiàn)流量測量。在實(shí)際使用過程中，渦街流量計(jì)不可避免地會受到與之相連接的管道和設(shè)備振動的影響，致使其輸出信號中含有大量噪聲，嚴(yán)重時(shí)甚至導(dǎo)致信號完全失真[5]。如何從含有噪聲的信號中準(zhǔn)確提取出旋渦脫落頻率，日益成為優(yōu)化和改進(jìn)渦街流量計(jì)測量性能的核心問題之一[6]。綜合實(shí)際可行性與應(yīng)用成本，近年來數(shù)字信號處理方法被廣泛應(yīng)用于渦街流量計(jì)信號的去噪和旋渦脫落頻率的估計(jì)[7]。Amadi等[8]在對原始測量信號進(jìn)行譜估計(jì)的基礎(chǔ)上，建立了渦街流量計(jì)信號表達(dá)式。Hondoh等[9]利用頻譜估計(jì)技術(shù)對渦街流量計(jì)輸出信號進(jìn)行濾噪，以提高其測量精度。Xu等[10]通過嵌入功率譜分析技術(shù)，開發(fā)了具有實(shí)用價(jià)值的渦街流量計(jì)信號處理系統(tǒng)。孫志強(qiáng)等通過對管道內(nèi)渦街流動穩(wěn)定性[11]和流場結(jié)構(gòu)[12]的分析，利用Hilbert-Huang變換對渦街流量計(jì)信號進(jìn)行去噪[13]，探討了渦街流量計(jì)信號的高階統(tǒng)計(jì)量特征[14]、功率譜式表征[15]與測量介質(zhì)類型和流量的關(guān)系。這些研究為渦街流量計(jì)旋渦脫落頻率的準(zhǔn)確提取奠定了基礎(chǔ)。然而，各種信號處理方法由于受到本身理論的限制，只有在特定參數(shù)條件下才能得到滿意的頻率提取結(jié)果，其通用性尚待驗(yàn)證與提高。因此，尋找適合于渦街流量計(jì)信號分析的方法，研究其性能參數(shù)的優(yōu)化設(shè)置，對旋渦脫落頻率的準(zhǔn)確提取與渦街流量計(jì)測量精度的提高都具有重要意義。

1 基于Burg算法的AR模型譜估計(jì)

現(xiàn)代譜估計(jì)以隨機(jī)過程的參數(shù)模型為基礎(chǔ)，能夠基于有限數(shù)據(jù)從頻域內(nèi)提取出淹沒在噪聲中的有用信號。AR模型(自回歸模型)譜估計(jì)是最為常用的一種用于信號特征分析的譜分析方法，其模型參數(shù)的精確估計(jì)只需求解一組線性方程即可獲得。Burg算法是建立在數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的AR模型系數(shù)求解的有效算法，已在通信濾波、圖像處理等領(lǐng)域得到成功應(yīng)用[16]。AR模型的Burg算法遞推過程建立在數(shù)據(jù)序列基礎(chǔ)上，避開了序列的自相關(guān)函數(shù)估計(jì)，所以，與自相關(guān)法相比，具有較好的頻率分辨率[17]。

利用格型濾波器結(jié)構(gòu)，計(jì)算各階前向和后向預(yù)測誤差為：

式中：λk為格型濾波器的反射系數(shù)。

前向和后向預(yù)測誤差的平均功率為：

為使Pk最小，令?Pk/?λk=0，得到反射系數(shù)為：

然后利用Levinson遞推公式求出AR模型的參數(shù)為：

在Burg算法中，階次直接關(guān)系到AR模型譜估計(jì)的質(zhì)量。階次過低，譜峰難以出現(xiàn)；階次過高，可能產(chǎn)生虛假峰值。因此，階次的合理選擇是Burg算法能否準(zhǔn)確提取渦街流量計(jì)旋渦脫落頻率的關(guān)鍵。

2 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)在自行搭建的實(shí)驗(yàn)臺上進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)通過管道將蓄水池、水泵、穩(wěn)壓水罐、電磁流量計(jì)、渦街流量計(jì)連接成閉合回路，如圖1所示。測量介質(zhì)為室溫下的水，首先由水泵將其從蓄水池中抽入穩(wěn)壓水罐中，經(jīng)消除流動振蕩后，依次流過提供參考流量讀數(shù)的電磁流量計(jì)(精度為0.5級)和實(shí)驗(yàn)用渦街流量計(jì)，最后又流回蓄水池循環(huán)使用。實(shí)驗(yàn)的水流量范圍為3～35 m3/h，其大小通過管路中的手動閥進(jìn)行調(diào)節(jié)。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Experimental system

實(shí)驗(yàn)用渦街流量計(jì)的儀表系數(shù)為9 217.08 m-3，測量管內(nèi)徑為50 mm，旋渦發(fā)生體為三角形柱體，迎流面寬度為14 mm。渦街流量計(jì)的旋渦脫落信號通過軸向管壁差壓法[20]獲取，上游和下游的取壓孔分別位于旋渦發(fā)生體迎流面之前50 mm和之后10 mm。采用的差壓傳感器的動態(tài)響應(yīng)時(shí)間為1 ms，其輸出的電壓信號經(jīng)放大后由 Tektronix TDS3054B示波器采集和存儲，采樣頻率設(shè)置為1 kHz，每次測量的采樣時(shí)間為10 s。

總之，在概念教學(xué)中，教學(xué)方法有許多，合情推理作為促進(jìn)學(xué)生概念學(xué)習(xí)的有效途徑之一，教師應(yīng)把握好課堂教學(xué)的時(shí)機(jī)，找準(zhǔn)合情推理的方法，從而使概念學(xué)習(xí)過程更容易被學(xué)生理解與接受，進(jìn)而全面提升概念教學(xué)質(zhì)量。

圖2所示為流量為11 m3/h時(shí)原始的渦街流量計(jì)輸出信號片段。圖 2(a)所示為流動平穩(wěn)且無管道振動時(shí)的管壁差壓信號，可以看到管壁差壓做頻率恒定的正弦波動，信號幅度變化較小，反映了渦街流量計(jì)內(nèi)形成了規(guī)則的卡門渦街。圖2(b)所示為來流振蕩時(shí)的管壁差壓信號，此時(shí)管壁差壓整體上出現(xiàn)低頻波動，信號幅度差異顯著，表明渦街流量計(jì)中雖然存在旋渦脫落，但其穩(wěn)定性受到影響，必須對原始信號進(jìn)行適當(dāng)處理方能有效提取旋渦脫落頻率。

圖2 渦街流量計(jì)輸出信號Fig.2 Output signals of vortex flowmeter

3 結(jié)果與分析

對水流量為3～35 m3/h范圍內(nèi)的19組渦街流量計(jì)輸出信號，采用基于Burg算法的100階AR模型進(jìn)行譜估計(jì)，提取的旋渦脫落頻率結(jié)果如表1所示。其中，參考頻率通過渦街流量計(jì)儀表系數(shù)計(jì)算得到，相對誤差的計(jì)算以參考頻率作為基準(zhǔn)。從表1可知：基于Burg算法的AR模型譜估計(jì)對于不同流量下的渦街流量計(jì)輸出信號都能準(zhǔn)確提取出其中旋渦脫落頻率。除了在個(gè)別流量(12.94 m3/h)下相對誤差稍大外，其余流量下旋渦脫落估計(jì)頻率的相對誤差均在±3%以內(nèi)。

表1 旋渦脫落頻率估計(jì)性能Table 1 Estimation results of vortex shedding frequency

由于AR模型的階次直接關(guān)系到Burg算法的譜估計(jì)精度和計(jì)算效率，因此，討論階次對渦街流量計(jì)旋渦脫落頻率提取性能的影響具有重要價(jià)值。為此，從1至100逐漸增加AR模型的階次，得到Burg算法在不同階次時(shí)的旋渦脫落頻率估計(jì)值，如圖3所示，其中虛線代表旋渦脫落參考頻率。

圖3 AR模型階次與旋渦脫落頻率的關(guān)系Fig.3 Relationship between AR model’s order and vortex shedding frequency

圖3表明AR模型階次對基于Burg算法的旋渦脫落頻率估計(jì)性能具有顯著影響。當(dāng)階次較小時(shí)，頻率估計(jì)值誤差較大，特別是在旋渦脫落頻率較低時(shí)尤為突出。在流量為3.36 m3/h、旋渦脫落頻率為8.60 Hz時(shí)，AR模型階次須大于32，估計(jì)頻率的相對誤差才能控制在±5%以內(nèi)。進(jìn)一步的試算結(jié)果表明，當(dāng)旋渦脫落頻率小于6 Hz時(shí)，基于Burg算法的AR模型譜估計(jì)對旋渦脫落頻率的提取將失效，此時(shí)譜估計(jì)曲線出現(xiàn)劇烈波動。隨著階次的提高，Burg算法的頻率估計(jì)性能逐漸穩(wěn)定，與參考頻率趨于一致，旋渦脫落頻率的譜估計(jì)誤差最終恒定在一個(gè)較低水平。隨著頻率的增大，譜估計(jì)所需的最低AR模型階次不斷降低。

利用 Burg算法實(shí)現(xiàn)高效高精度提取旋渦脫落頻率的關(guān)鍵在于選擇合適的AR模型階次。對于不同頻率的渦街流量計(jì)輸出信號，應(yīng)選用匹配的AR模型階次。由圖 3可知：Burg算法達(dá)到較高精度時(shí)的最低AR模型階次隨旋渦脫落頻率的降低而呈現(xiàn)遞增趨勢。

在圖3計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，定義AR模型最小階次，即在該階次下，基于Burg算法的旋渦脫落估計(jì)頻率與參考頻率的相對誤差在±3%以內(nèi)。圖 4所示為AR模型最小階次與旋渦脫落頻率之間的關(guān)系。可見：隨著旋渦脫落頻率增加，AR模型最小階次降低。

圖4 AR模型最小階次與旋渦脫落頻率的關(guān)系Fig.4 Relationship between minimum AR model’s order and vortex shedding frequency

以正向取整ceil函數(shù)來描述AR模型最小階次P與旋渦脫落頻率f的關(guān)系，即

經(jīng)對圖4中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合后，得到

以上擬合的殘差平方和為0.93，擬合系數(shù)為0.99，表明該曲線具有較高的擬合度。在采用基于Burg算法的AR模型譜估計(jì)時(shí)，根據(jù)式(8)可以先設(shè)定一個(gè)AR模型階次的參考值，以保證旋渦脫落頻率提取的精度。不建議采用低于參考值的階次，否則可能導(dǎo)致譜估計(jì)誤差過大。

選取相同實(shí)驗(yàn)條件下不同流量的渦街流量計(jì)輸出信號驗(yàn)證式(8)的有效性。先按照式(8)計(jì)算出階次的參考值，然后利用Burg算法計(jì)算該階次下AR模型參數(shù)，估計(jì)旋渦脫落頻率，結(jié)果列于表2。其中，參考頻率為通過渦街流量計(jì)儀表系數(shù)計(jì)算得到的頻率，相對誤差的計(jì)算均以參考頻率作為基準(zhǔn)。

表2 最小AR模型階次Burg估計(jì)與FFT結(jié)果Table 2 Results of Burg estimation under minimum AR model’s order and FFT

表 2同時(shí)還給出了采用快速傅里葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)計(jì)算得到旋渦脫落頻率及其相對誤差?？梢?，在參考階次下Burg算法頻率估計(jì)的相對誤差小于 6%，每個(gè)流量下的頻率估計(jì)性能均優(yōu)于FFT的計(jì)算結(jié)果，表明該方法對于渦街流量計(jì)旋渦脫落頻率的提取精度較高，在工業(yè)上具有較好的實(shí)用性。

4 結(jié)論

(1) 基于Burg算法的AR模型譜估計(jì)適合于渦街流量計(jì)旋渦脫落頻率的提取，頻率估計(jì)值具有較高的精度，滿足工程應(yīng)用的要求。

(2) AR模型的階次對Burg算法的譜估計(jì)精度和計(jì)算效率具有重要的影響，對于不同頻率的渦街流量計(jì)輸出信號，應(yīng)選用匹配的AR模型階次。

(3) 建立了頻率相對誤差小于3%的AR模型最小階次與旋渦脫落頻率的擬合關(guān)系式，AR模型最小階次隨旋渦脫落頻率的增大而減小。

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